六年级下数学复习教案-图形与变换-北师大版

图形与变换
第 1 课时
[教学内容] 运算律（第78-79页）
[教学目标]
1.知识与技能
进一步认识图形的平移、旋转、轴对称和图形的放大与缩小等变换方法，发展学生的空间观念。
2.过程与方法
能确定轴对称图形的对称轴，能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形，能识别平移和旋转，能将简单图形平移或旋转90度或放大和缩小。
3.情感态度与价值观.
感受几何图体蕴藏的美，产生创造美的欲望，培养学生对数学学科的兴趣与情感，能灵活运用图形变换方法在方格纸上设计图案。
[教学重点]
理解图形的平移、旋转与轴对称
[教学难点]
能够有条理地表达一个简单图形平移、旋转或画轴对称图形的过程。
[教学过程]
一、引入。
老师：今天我给大家带来了一些漂亮的图案，让我们一起来欣赏吧！
（显示四个图案，京剧脸谱、紫荆花图案、花边图案，三个模样相同但大小不同的海宝图案，依次从小到大排成一排。）
讨论交流：你们能用数学的眼光来分析一下，在这些漂亮的图案中，发现了哪些数学概念？请4人小组互相交流。（教师巡视，适当参与学生活动）
老师：让我们一起来分享交流的结果。你可以任意的选择一种说一说。
（教师根据学生回答演示动态课件）
生1：花边图案是其中一个图案连续向右平移得到的。
（对了，就像这样。）说的真好，你帮大家开了个好头，谁来继续说。
生2：京剧脸谱是经过轴对称变换得到的。
（你判断它是轴对称图形的依据是什么啊？让我们一起用事实来验证。）
生3:紫荆花的图案是其中一个花瓣绕中心点向顺时针方向旋转得到的。
（让我们来感受旋转的过程。）
生4：三个大小不同，模样相同的海宝是按比例放大缩小后得到的。
教师根据学生回答板书：平移、轴对称、旋转、放大和缩小
老师：这些都是图形与变换在日常生活中的应用。今天这节课，我们就来复习图形与变换。
二、自主探索、整理概括。
1、分类整理。
谈话：如果根据图形变换的特点，把这些变换方法分一分类，你认为可以分成几类，为什么这样分？同桌互相讨论下。
学生的分类：第一类是平移、旋转和轴对称，因为它们只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小。第二类是按比例放大或缩小，它们只改变图形的大小，不改变图形的形状
2、位置变换。
谈话：分类的依据不同，所以分类的结果也就不同。那我们先来研究轴对称、平移和旋转，请大家思考下面三个问题，并把你认为重要的知识和方法整理在表格中。
（1） 把一个图形平移或旋转时，各要注意些什么？
（2） 什么是轴对称图形？画对称轴时要注意什么？
（3） 他们各有什么应用呢？
特点 生活中的例子
轴对称 对折后两边完全重合 剪纸等
平移 沿直线运动 电梯、抽屉等
旋转 绕点或轴运动 吊扇、风车等
放大 大小变化形状不变 放大镜等
缩小 照像、地图等
老师：下面来考考大家的抽象概括能力。把整理的结果来交流一下。（在学生讲到轴对称图形时，让学生说一说，在我们已经学过的平面图形中，哪些是轴对称图形，分别有几条对称轴。）
老师：让我们通过一个游戏来复习这个知识，在滚动的图形中任意点一下，并回答下面的问题。
老师提问：在我们的身边还有哪些图形也是轴对称图形呢？
老师：继续来复习平移和旋转。
3、缩放变换。
谈话：我们复习了第一类变换，它们在变换时都不改变图形的形状和大小。在实际生活和工作中，有时还需要把图形放大和缩小。（出示中国印图案）这里有一幅中国印的图案，如果按4：1的比把这幅图放大，作为奥运的宣传海报，要怎么办 请大家在小组里讨论下面的问题？
（1） 把这幅图按4:1放大，表示什么？
（2） 放大后的图形与原图形的长、宽有什么关系？
（3） 放大后图形的面积与原图形的面积的比是几比几？
交流：放大后与放大前长的比是4：1，宽的比也是4：1。放大后图形的面积是原图形面积的25倍。
提问：如果把这幅图按1：4的比例缩小，缩小后图形的长和宽各是多少厘米？面积的比是几比几？请大家完成在练习本上。
比较：请大家比较一下，把一个图形放大或缩小有什么相同的地方和不同的地方？
小结：按比例放大或缩小后的新图与原图形相对应的边总是成比例的。
三、应用与拓展。
1、第一题
学生独立完成，交流时让学生说一说怎样确定一个轴对称图形的对称轴有几条？
2、第二题
先独立完成
再实物投影仪展示
让学生提出注意点：画轴对称图形时要找准对应点的位置
平移时要数对格数
旋转时对应边要找对
2、第三题
出示题目的第一部分，提问：把图中的圆平移，使平移后的圆与右边的线段组成轴对称图形，圆应该向哪个方向平移？平移几格？
谈话：你能画出平移后的图形吗？先在书上画一画，再思考下面的问题。
3、第五题
（1）出示四种花色的瓷砖图案。
提问：这里有四种花色的瓷砖，这四个图案有什么共同的地方和不同的地方？
（2）出示题目的第1问中的两个图案。
提问：小明和小芳家厨房墙上贴的瓷砖图案就是从这4种花色的瓷砖中选择的，你知道它们分别是哪两种图案拼成的吗？
（4） 选择不同的瓷砖可以拼成不同的图案，你能用这些设计出不同的图案吗？自己试着设计几种图案，在书上画出来。
学生独立进行图案设计，并组织全班交流。
老师：发挥你们的聪明才智，相信你们还有更加优秀的作品。
四、全课小结。
今天我们用40分钟的时间复习了图形与变换，回顾整节课，什么地方让你印象最深刻呢？
其实图形与变换在我们的生活中的作用可大了，让我们能够学好数学，美化生活。