六年级下数学复习教案-代数初步-北师大版

代 数 初 步
第 1 课时
[教学内容]（ 一）用字母表示数（第63-64页）
[教学目标]
1.知识与技能
回顾和整理小学阶段有关字母表示数的知识，在具体情境中会用字母表示数，能用字母表示运算定律和计算公式。
2.过程与方法
经历用字母表示数的过程，体验用字母表示数能表达一般规律，培养学生抽象概括总结能力。
3.情感态度与价值观.
体会用字母表示数的简洁性，体验数学活动充满探索与创造。
[教学重点]
会用字母表示数，能用字母表示运算定律和计算公式。
[教学难点]
在具体情境中，会用字母表示一定的数和数量关系。
[教学过程]
一、导入
师：同学们，喜欢儿歌吗？咱们今天先来读儿歌吧！ 1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿……。你能用一句话表示出这首儿歌？
生：n只青蛙n张嘴，2n只眼睛4n条腿。
师：其实这就是我们小学学过的用字母表示数，今天我们就通过复习来进一步巩固用字母表示数。（板题）
二、学习新知
（一）用字母表示数。
1、出示情境图，淘气摆扣子
第一个图案，用了几个扣子？（一个）列式为1×1，
第二个图案，用了几个扣子？（4个） 怎样列式？……
第n个图案共用多少个扣子？怎样用含有字母的式子表示？
从这道题可以看出字母可以表示数。
2、生活中还有哪些规律能用n2这样的式子表示？你能举个例子吗？
（二）猜年龄。用字母表示数量关系
当淘气1岁时，妈妈几岁？是怎么得到的？
当淘气2岁时，怎样表示妈妈的年龄呢？
如果用字母a表示淘气的年龄，那妈妈的年龄怎么表示呢？
其中a表示什么，a＋26又表示什么？它还表示什么？也就是字母可以表示数量关系。
（三）用字母表示运算定律和计算公式
1.让学生拿出课前发的题签，用字母表示运算律和计算公式。完成后全班汇报交流。
2.老师和学生比赛说加法结合律，学生用字母表示，老师用文字叙述，让学生体会用字母表示比用文字叙述相比更加简洁明了。
三、巩固练习
1、判断：
(1)a×3写作a·3，也可写作a3。
(2)4+b可以写作4b。
(3) a×b可以写作a·b或a3。
(4) a×a可以写作2a。
(5)当a=3是，a2和2a相等。
2、填一填
(1)比x少25的数是（x-25）
(2)n的5倍与m的差是（5n-m）
(3)一件衬衫a元，一件毛衣的价格比它的2倍还多b元，毛衣的价格是（2a+b）元。
(1)原价a元的产品打八折后的价钱是（80％a）元。
3、选择题
(1)乐乐今年x岁，爸爸今年x+29岁，5年后爸爸（ ）岁。
A x+34 B 34 C 29 D x+5
(2)有三个连续的奇数，中间一个数是a,那么其中最大的奇数是（ ）
A a+1 B a-2 C a+2 D a+3
4、教材60页第3题、第4题
四、课堂总结

第 2 课时
[教学内容] （二）方程 （第61-62页）
[教学目标]
1.知识与技能
使学生进一步理解用字母表示数的作用和等式的性质，体会用字母表示数的简洁性，渗透初步的代数思想。在比较中进一步加深对方程、方程的解及解方程的区别、方程与等式的关系的理解。
2.过程与方法
使学生进一步掌握“ax±b=c”、“ax×b=c”、“ax÷b=c”、“ax±bx=c”等形式的方程解法，培养学生自觉检验的良好习惯。
3.情感态度与价值观.
使学生进一步掌握列方程解决实际问题的基本思考方法，提高学生分析理解数量关系的能力，体会列方程解决实际问题的方便性
[教学重点]
用字母表示数和解简易方程
[教学难点]
检验未知数的值是不是原方程的解
[教学过程]
一、用字母表示数
1.复习用字母表示数。
我们知道，用字母表示数可以简明地表达数量关系、运算定律和计算公式．为研究和解决问题带来很多方便；我们通过下面的例子。边回忆、边总结以前学过的内容和方法。
大家先想一想。在一个含有字母的式子里．数字与字母、字母与字母相乘，应该怎样写 例如，a乘以4.5可以怎样写 s乘以h可以怎样写 (a乘以4.5可以写成a×4.5或a·4.5或4.5a。不可以写成a4.5。s乘以h可以写成S．h或Sh)
指出：除了不能写成a4.5以外。其他都是对的。
例l、用a表示单价,x表示数量，c表示总价．写出下面的数量关系式。
(1)已知单价和数量．求总价的公式；
(2)已知总价和数量，求单价的公式：
(3)已知总价和单价。求数量的公式：
(4)如果每文圆珠笔的价钱是3.75，要计算买8支圆珠笔要用多少钱，应该用上面的哪个公式
巡视时，注意观察学生用的字母和公式的写法是否正确、发现遗忘的要及时辅导，并纠正错误。写完后，集体订正。
2.做教科书第92页第1题。
二、简易方程
1.复习方程的概念。
（1）出示复习题：下列等式，哪些是方程，哪些不是方程 并说明理由。
18+25=43 5x+4x+8=35 x-2
4×3－18÷3 = 6 3x+5＝7 a+4
我们知道含有未知数的等式叫做方程。方程的特征是：它含有未知数，同时又是—个等式。
（2）提问：方程与等式有什么联系和区别？
指出：方程一定是等式，但等式不一定是方程。可以用集合图表示给学生看。
（3）举例说说什么是等式的性质？你怎样理解“同时”、“同一个数”、“0除外”这些词的？利用等式的性质可以做什么？
（4）说一说“方程的解”与“解方程”有什么区别？
2.复习解简易方程。
例：解下列方程，并写出检验过程。
3X+5＝7 5X+4X+8=35
学生做题时．教师巡视。注意帮助有困难的学生和及时纠正错误。
在解方程的过程中。我们主要是应用了加、减、乘、除法中各部分间的关系和一些运算定律。
3.做教科书第92页上面的第2题。
教师引导学生分别按照复习的过程叙述和小结复习的内容。
三、复习列方程解应用题
1、说出下面各题中数量之间的相等关系。
（1）养禽场一共养鸡鸭600只。
（2）红花比黄花少25朵。
（3）参加航模组的人数是参加美术组的3倍。
（4）花金鱼比黑金鱼的1.2倍还多8条。
2、完成P92第3—5题。
（1）读题
（2）找出相等的数量关系式
（3）列出方程
（4）计算并检验
3、P93第6题。
课前让学生了解自己穿的鞋的码数和厘米数，课上完成时出示码数和厘米数之间的换算关系后，让学生验证这种换算关系正确与否，后引导学生分析知道厘米数求码数与知道码数求厘米数通常应各采用什么方法解，再让学生独立解答填表，最后全班交流。
四、补充
1、在（ ）里写出含有字母的式子。
（1）3个x相加的和（ ），3个x相乘的积（ ）。
（2）一批煤有a吨，烧了8天，平均每天烧m吨，还剩（ ）吨。
（3）一个圆柱底面半径为r，高为h，它的体积v=（ ）。
（4）松树高y米，杨树比松树的3/4少5米，杨树高（ ）米。
（5）小明今年a岁，小华今年b岁，经过x年后，两人相差（ ）岁。
2、判断。
(1)方程一定是等式，等式一定是方程。（ ）
(2)方程两边同时乘或除以同一个数，所得结果仍然是方程。（ ）
(3)畜牧场养了600头肉牛，比奶牛的2倍多80头，求奶牛有多少头 可以列式为600÷2+80。（ ）
3、选择。
（1）下面的式子中，（ ）是方程。
　 A、25x B、15－3=12 C、6x＋1=6 D、4x＋7＜9
（2）x=3是下面方程（ ）的解。
　 A、2x＋9=15 B、3x=4.5 C、18.8÷x=4 D、3x÷2=18
（3）当a=4，b=5，c=6时，bc-ac的值是( )。
A、1 B、10 C、6 D、4
（4）五年级种树60棵，比四年级种的2倍少4棵。四年级种树（ ）。
A、26棵 B、32棵 C、19棵 D、28棵
4、列方程解答下面各题。
（1）养鸡场一共养鸡650只，其中母鸡的只数是公鸡的1.6倍，养鸡场养母鸡多少只？
（2）学校开展兴趣小组活动，参加书法组的有36人，比美术组的2.5倍少9人，参加美术组的有几人？
(3)甲、乙两桶油，甲桶油的重量是乙桶油的3倍，如果从甲桶取出28千克，乙桶加入4千克，这时两桶油的重量相等，甲、乙两桶原来各有多少千克油？
反思：
从学生的学习情况来看，用字母表示数有一部分学生已经遗忘，如1和字母相乘，1是不用写的，数字和字母相乘，乘号要省略，数字要写在字母的前面，a的平方表示两个a相乘，而2a表示2乘a,这一点要让学生区分。在括号里写出含有字母的式子，有一部分学生完成的不够好，尤其是补充习题上的一题用r表示圆锥的底面半径，h表示圆锥的高，要求写出圆锥体积的计算公式，出乎我意料的是学生完成的很不好。
关于方程和等式的一些基本知识，学生都能掌握，如果题目的难度有所增加，如补充的最后一道应用题，有相当一部分学生束手无策，需要老师的指导，尤其是一些学习困难生，讲解一遍对他们来说也是不够的。
第 3 课时
[教学内容] （三） 正比例、反比例（第63-65页）
[教学目标]
1.知识与技能
使学生进一步理解比的意义和基本性质以及比与分数、除法的关系； 理解比的基本性质与分数的基本性质、商不变的规律内在一致性；理解比例的意义和基本性质。
2.过程与方法
能运用比和比例的知识解决一些简单实际问题，丰富解决问题策略，积累解决问题的经验。
3.情感态度与价值观.
　 能找出生活中成正比例和成反比例的量的实例，并进行交流，培养学生查找资料的能力。
[教学重点] 理解两个变量之间的关系
[教学难点] 比例知识在生活中的应用。
[教学过程]
一、比的知识：
1.举例说说什么是比？什么是比的基本性质？
2.说一说用比的知识可以解决哪些实际问题。
3.完成教科书p94“练习与实践”
（1）完成第一题：学生独立数出班上男女生人数，再完成此题。
（2）完成第二题：两人一组,互相量一量,算一算合作完成后，全班交流结果，让学生比较后回答有什么发现。
二、比和分数、除法的联系
出示：a∶b＝＝（ ）÷（ ）（b≠0）
1.先填空，再说说这样填的根据是什么？
2.说说比的基本性质与分数的基本性质、商不变的规律的联系。
3.练一练：
（1）判断：比的前项和后项都乘或都除以相同的数，比值不变。（ ）
（2）填空：＝（ ）÷（ ）＝（ ）∶（ ）（填好后展示学生不同的结果。）
三、比例的知识
1.什么是比例？
2.比和比例有什么关系？（小组讨论后交流）
3.比例的基本性质是什么？
4.比例的基本性质有什么作用？怎样解比例？
5.练一练：完成教科书p94“练习与实践”
（1）完成第3题：在做第二小题时先让学生估计，再说估计的理由。
估计后再算一算,来验证估计 。
（2）完成第4题：解比例，做好后选两题验算一下。
（3）完成第5题：先学生独立做最后交流 第二小题应弄清东部地区的耕地面积占全国耕地面积的93%，可理解为东部地区的耕地面积占全国耕地面积的。换句话说把全国耕地面积看作100份，东部占93份，西部占7份。使学生加深对比与百分数关系的理解。
（4）完成第6题： 第一小题让学生独立得出：深色与浅色地砖铺地面积的比是20∶40，化简得1∶2。
第二小题这两种地砖铺地面积，让学生利用按比例分配的方法计算。
四、补充
（一）填空
1.（ ）÷10=0.6=( )%=（ ）：（ ）=9/（ ）
2.把15/8：3/4化成最简单的比是（ ）；
3/4千克： 400克的比值是（ ）。
3.甲乙两数的比是3：5，甲数是乙数的（ ）%，乙数是甲数的（ ）%，甲数与两数和的比是（ ）。
4.一杯400克的糖水，含糖率是20%，糖与糖水的比是（ ），再加入20克糖，糖与糖水的比是（ ）。
5.把3：8的前项加上6，要使比值不变，后项可以乘（　）或加（　　）
6.如果A×3/4=B×2/5，那么A：B=（ ）：（ ），当A=0.8时，B=（ ）
7.从36的因数中选4个数，组成一个比例：（ ），用比例的性质检验（ ）。
8.在一个比例里，两个内项互为倒数，其中一个外项是2/5，另一个外项是（ ）。
（二）选择。
1.如果减数相当于被减数的3/5，那么差与减数的比是（ ）。
A 2：3 B 2：5 C 3：5 D 3：2
2.同一段路程，甲车行完要4小时，乙车行完要6小时，甲、乙两车速度的最简比是（ ）
A 4：6 B 6：4 C 2：3 D 3：2
3.甲乙两个正方体棱长的比是1：2。它们的表面积的比是（ ），体积比是（ ）；
A 1：2 B 1：4 C 1：6 D 1：8
4.一个三角形三个内角的度数比是2：3：5，这是（ ）三角形。
A 锐角 B 钝角 C 直角 D无法确定
（三）解决问题。
1.一种药水是把药粉和水按照1∶100的比例配成的．要配成这种药水4040千克，需要药粉多少千克？
2.一个长方形周长50米，长与宽的比是3∶2，这个长方形的面积是多少？
3.建筑工人用2份水泥、3份沙子和5份石子配置一种混凝土．配置6000千克这种混凝土，需要水泥、沙子和石子各多少千克？
4.加工一批零件，已完成个数与零件总个数的比是1:3。如果再加工15个，那么完成个数与剩下的个数同样多，这批零件共有多少个？
5.画一个长3厘米，宽2厘米的长方形，把这个长方形按2：1放大后，画下来。想一想：这两个长方形的面积的比是多少？
课后反思：
从学生完成的情况来看，大部分学生掌握得不错。但是有个别题目，学生普遍还是存在错误的，很多学生为了赶速度，做题很不认真。例如：一杯400克的糖水，含糖率是20%，糖与糖水的比是（ ），再加入20克糖，糖与糖水的比是（ ）。很多学生后半个空都填错了，其实这题并不难，只是学生懒于思考，这也是目前很多学生的学习状态。选择题中已知时间比，要求速度比可以和已知工作时间，要求工作效率这类题目结合起来讲解。解决问题第2小题有一部分学生用比例的知识解决时，直接拿50乘3/5和2/5。关键是要让学生理解长与宽的比3：2是一条长比一条宽，而50米是包括了两条长和两条宽。必须先求出来一条长与一条宽的和。这和长方体中已知棱长总和以及长、宽、高之间的比道理是相同的。第4题，学生错的比较多，关键是让学生理解“完成个数与剩下的个数同样多”这话其实就告诉我们完成的个数和剩下的个数各占了总数的1/2。这样学生就容易列方程解决了
第 4 课时
[教学内容] （四）探索规律（第66-67页）
[教学目标]
1.知识与技能
引导学生探求给定的事物中隐含的规律或变化趋。在具体的情境中，学生通过观察、操作、实验、思考、交流，发现乘法表中蕴涵的数学规律，并能尝试用数学语言表示发现的规律。
2.过程与方法
让学生体验经历探索规律形成的过程，加深对所学的数、图形的理解，发展学生观察、归纳、概括的能力，初步体会函数的思想。
3.情感态度与价值观.
引导学生进行知识的梳理，沟通知识之间的联系；发展学生应用规律解决实际问题的意识，体会知识与生活的联系。
[教学重点]
探索给定的事物中隐含的规律和变化。
[教学难点]
应用规律解决实际问题。
[教学过程]
一、回顾与交流
1、同学们，能将这张乘法表填写完整吗？
学生独立填写乘法表。
（1）仔细观察你都发现了乘法表中的哪些规律？
想好的同学请在四人以小组中说说。
学生分小组按要求活动，教师巡回查看并做必要的指导。在指导时，教师要帮助学生明确他是用那些方法发现规律的，引导学生有序的进行观察。
哪一组先上来说一说发现的规律？
学生可能会发现的规律：
A、横着看，第一行都是第一个数9的倍数。
B、竖着看，每一列都是第一个数9的倍数。
C、斜着的一组数字1，4，9，16，25，36，49，64，81分别是1，2，3，4，5，6，7，8，9，的平方。
小结：同学们有的横看找到了规律，有的竖看或斜看找到了规律，知道有序的进行观二、巩固与应用
1.找规律，填一填。
（屏幕出示题目，学生填在课本上）
2．按下图方式摆放桌子和椅子学生独立完成后再全班交流。
（1）一张桌子可以做6人，2张桌子可以做几人？
按这种方式继续摆放桌椅，3张、4张桌子可以做多少人？
请拿出准备好的长方形纸和6个圆片。
请看活动要求：
A、长方形纸当作桌子，圆形纸当作椅子。
B、按照这种方式，四人一小组合作摆放桌椅。
C、交流发现的规律，并填写表格。
学生四人一小组活动。
学生汇报。
（2）按这种方式继续摆放桌椅，有101张桌子可以做多少人？请选择你喜欢的规律计算。
三、找寻生活中的数学规律。
全班交流，了解生活中存在的数学规律，体会数学与生活的紧密联系。
课件显示学生收集到的数学规律。
四、探究活动
（1）仔细观察日历中的数字，你能发现什么规律？
A、横着看，每两个数字差1。
B、竖着看，每两个数字差7。
（2）如果在日历中，圈出3×3的方框，方框中的9个数之间有什么规律？
A、9个数的和是中间数10的9倍。
B、90比10多80。
C……
（3）这个关系对其它这样的方框成立吗？请拿出你们准备的日历，随便翻到任何一年一月的日历试一试。
A、9这个数之和是中间数的9倍在每个这样的方框中都成立。
B、如果用X表示中间的数，其他8个数是 x+8、x+7、x+6、x+1、x-1、x-6、x-7、x-8，那么9个数之和为9x。
C、对角之和刚好是中间数的2倍
（4）除了在3×3的方框中找到规律，你还能在日历中找到哪些规律？
学生交流，共享发现。
原来生活中就存在着规律，只要你肯发现，你会发现在生活中有更多的有趣的规律。
四、全课小结
通过这节课的学习，你有什么收获和感受？
总结：通过今天的探究规律，体会了数学的趣味和魅力。生活中处处蕴涵着数学规律，只要同学们善于观察，能于思考，就能发现其中的奥妙。