3.2.2双曲线的简单几何性质（第一课时）-2023-2024学年高二数学同步教学 课件（共36张PPT）
文档属性
| 名称 | 3.2.2双曲线的简单几何性质（第一课时）-2023-2024学年高二数学同步教学 课件（共36张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 4.2MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-11-21 15:33:40 | ||
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文档简介
(共36张PPT)
章节：第三章 圆锥曲线的方程
标题：3.2.1 双曲线的简单几何性质
课时：共2课时
（第一课时）
目
录
行业PPT模板http:///hangye/
1.教学目标
2.新课讲授
3.新课小结
4.作业巩固
PART 01
教学目标
环节1：教学目标分解
教学目标 素养目标
1.了解并掌握双曲线的几何性质：对称性，范围，顶点，渐近线，离心率 数学抽象数学建模
数形结合
逻辑推理
直观想象
2.理解离心率的大小对双曲线开口大小的影响
3.能利用双曲线的几何性质求双曲线的标准方程
环节2：教学重难点
重点：
1.掌握双曲线的几何性质：对称性，范围，顶点，渐近线，离心率
2.能利用双曲线的几何性质求双曲线的标准方程
难点：能利用双曲线的几何性质求双曲线的标准方程
PART 02
新课讲授
定 义
方 程
焦 点
a.b.c的关系
椭 圆
双曲线
|MF1|+|MF2|=2a
||MF1|－|MF2||=2a
F（±c，0）
F（0，±c）
F（±c，0）
F（0，±c）
a>b>0，a2=b2+c2
a>0，b>0，但a不一定大于b，c2=a2+b2
情景一：
复习回顾：双曲线的定义和标准方程分别是什么？
问题1：类比对椭圆几何性质的研究，你认为应该研究双曲线
① 的哪些几何性质？如何研究这些性质？
①范围;
②对称性;
③顶点;
④离心率
探究一：双曲线的几何性质
问题2 类比研究椭圆范围的方法，观察双曲线的具体边界是怎样的？
情景二：
类比研究椭圆范围的方法，观察双曲线，我们发现双曲线上点的横坐标的范围是，或，纵坐标的范围是.
，
于是，双曲线上点的坐标都适合不等式，∈R，即，∈R.
所以，或；∈R
这说明双曲线位于直线及其左侧和直线及其右侧的区域.
问题3 你能利用双曲线的方程求出它的范围？
概念1：
，
于是，双曲线上点的坐标都适合不等式，∈R，即，∈R.
所以，或；∈R
这说明双曲线位于直线及其左侧和直线及其右侧的区域.
问题4 类比椭圆的对称性，观察双曲线的图像，你能归纳总结双曲线的对称性？
双曲线()关于轴、轴和原点都是对称的. 这时，坐标轴是双曲线的对称轴，原点是双曲线的对称中心，双曲线的对称中心叫做双曲线的中心.
概念2：
l
问题5 类比椭圆的顶点，观察双曲线图像，你能归纳双曲线的顶点坐标？
令，得.
因此双曲线和轴有两个交点A1
令=，得，这个方程没有实数解，说明双曲和y轴没有公共点，但我们也把 ，两点画在y轴上.
概念3：
问题4 你能总结出的几何意义吗？
x
y
o
-b
b
-a
a
实轴长：; 半实轴长：
虚轴长：; 半虚轴长：
焦距长：; 半焦距长：
l
问题5 利用图形计算器画出双曲线出线和两条直线.你能发现什么？
双曲线的两支向外延伸时，与两条直线逐渐接近，但永远不相交.
概念4：
l
一般地，双曲线()的两支向外延伸时，与两条直线逐渐接近，我们把这两条直线叫做双曲线的渐近线．实际上，双曲线与它的渐近线无限接近，但永远不相交.
l
追问1 如何记忆双曲线的渐近线方程？
在双曲线标准方程中，把“1”换成0即可！
追问2 渐近线对双曲线的开口有什么影响
渐近线与实轴的夹角越大，双曲线的开口也就越大
在双曲线方程()中，如果，那么方程变为=，此时双曲线的实轴和虚轴的长都等于．这时，四条直线=，围成正方形，渐近线方程为，它们互相垂直，并且平分双曲线的实轴和虚轴所成的角.
实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线.
问题6 怎么定义双曲线的离心率？
双曲线的焦距与实轴长的比，叫做双曲线的离心率.
因为，所以双曲线的离心率.
追问1 椭圆的离心率刻画了椭圆的扁平程度，双曲线的离心率刻画双曲线的什么几何特征？
双曲线的离心率刻画了双曲线的“张口”大小.
概念5：
追问2 用双曲线渐近线的斜率能刻画双曲线的“张口”大小吗？它与用离心率刻画“张口”大小有什么联系和区别？
因为在双曲线中，，所以.
所以当的值越大，渐近线的斜率越大，双曲线的“张口”越大，也越大.所以反映了双曲线的“张口”大小，即双曲线的离心率越大，它的“张口”就越大.
l
课堂例题
例3.求双曲线的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程.
l
解：把双曲线的方程化为标准方程为.
由此可知，实半轴长虚半轴长
焦点坐标是；离心率；渐近线方程为
PART 03
新课小结
焦点在轴上 焦点在轴上
标准方程
图形
范围 或， 或，
对称性 对称轴：坐标轴；对称中心：原点
1.双曲线的几何性质：
图形
顶点 或， 或，
轴 实轴：线段，长,半实轴长 虚轴：线段，长，半虚轴长.
离心率
渐近线
2.等轴双曲线
(1)实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线.
(2)等轴双曲线具有以下性质：
①方程形式为；
②渐近线方程为，它们互相垂直，并且平分双曲线的实轴和虚轴所成的角；
③实轴长和虚轴长都等于，离心率.
PART 04
作业巩固
课本P124 练习
课本P127 习题3.2
非常感谢您的观看
章节：第三章 圆锥曲线的方程
标题：3.2.1 双曲线的简单几何性质
课时：共2课时
（第一课时）
目
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1.教学目标
2.新课讲授
3.新课小结
4.作业巩固
PART 01
教学目标
环节1：教学目标分解
教学目标 素养目标
1.了解并掌握双曲线的几何性质：对称性，范围，顶点，渐近线，离心率 数学抽象数学建模
数形结合
逻辑推理
直观想象
2.理解离心率的大小对双曲线开口大小的影响
3.能利用双曲线的几何性质求双曲线的标准方程
环节2：教学重难点
重点：
1.掌握双曲线的几何性质：对称性，范围，顶点，渐近线，离心率
2.能利用双曲线的几何性质求双曲线的标准方程
难点：能利用双曲线的几何性质求双曲线的标准方程
PART 02
新课讲授
定 义
方 程
焦 点
a.b.c的关系
椭 圆
双曲线
|MF1|+|MF2|=2a
||MF1|－|MF2||=2a
F（±c，0）
F（0，±c）
F（±c，0）
F（0，±c）
a>b>0，a2=b2+c2
a>0，b>0，但a不一定大于b，c2=a2+b2
情景一：
复习回顾：双曲线的定义和标准方程分别是什么？
问题1：类比对椭圆几何性质的研究，你认为应该研究双曲线
① 的哪些几何性质？如何研究这些性质？
①范围;
②对称性;
③顶点;
④离心率
探究一：双曲线的几何性质
问题2 类比研究椭圆范围的方法，观察双曲线的具体边界是怎样的？
情景二：
类比研究椭圆范围的方法，观察双曲线，我们发现双曲线上点的横坐标的范围是，或，纵坐标的范围是.
，
于是，双曲线上点的坐标都适合不等式，∈R，即，∈R.
所以，或；∈R
这说明双曲线位于直线及其左侧和直线及其右侧的区域.
问题3 你能利用双曲线的方程求出它的范围？
概念1：
，
于是，双曲线上点的坐标都适合不等式，∈R，即，∈R.
所以，或；∈R
这说明双曲线位于直线及其左侧和直线及其右侧的区域.
问题4 类比椭圆的对称性，观察双曲线的图像，你能归纳总结双曲线的对称性？
双曲线()关于轴、轴和原点都是对称的. 这时，坐标轴是双曲线的对称轴，原点是双曲线的对称中心，双曲线的对称中心叫做双曲线的中心.
概念2：
l
问题5 类比椭圆的顶点，观察双曲线图像，你能归纳双曲线的顶点坐标？
令，得.
因此双曲线和轴有两个交点A1
令=，得，这个方程没有实数解，说明双曲和y轴没有公共点，但我们也把 ，两点画在y轴上.
概念3：
问题4 你能总结出的几何意义吗？
x
y
o
-b
b
-a
a
实轴长：; 半实轴长：
虚轴长：; 半虚轴长：
焦距长：; 半焦距长：
l
问题5 利用图形计算器画出双曲线出线和两条直线.你能发现什么？
双曲线的两支向外延伸时，与两条直线逐渐接近，但永远不相交.
概念4：
l
一般地，双曲线()的两支向外延伸时，与两条直线逐渐接近，我们把这两条直线叫做双曲线的渐近线．实际上，双曲线与它的渐近线无限接近，但永远不相交.
l
追问1 如何记忆双曲线的渐近线方程？
在双曲线标准方程中，把“1”换成0即可！
追问2 渐近线对双曲线的开口有什么影响
渐近线与实轴的夹角越大，双曲线的开口也就越大
在双曲线方程()中，如果，那么方程变为=，此时双曲线的实轴和虚轴的长都等于．这时，四条直线=，围成正方形，渐近线方程为，它们互相垂直，并且平分双曲线的实轴和虚轴所成的角.
实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线.
问题6 怎么定义双曲线的离心率？
双曲线的焦距与实轴长的比，叫做双曲线的离心率.
因为，所以双曲线的离心率.
追问1 椭圆的离心率刻画了椭圆的扁平程度，双曲线的离心率刻画双曲线的什么几何特征？
双曲线的离心率刻画了双曲线的“张口”大小.
概念5：
追问2 用双曲线渐近线的斜率能刻画双曲线的“张口”大小吗？它与用离心率刻画“张口”大小有什么联系和区别？
因为在双曲线中，，所以.
所以当的值越大，渐近线的斜率越大，双曲线的“张口”越大，也越大.所以反映了双曲线的“张口”大小，即双曲线的离心率越大，它的“张口”就越大.
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课堂例题
例3.求双曲线的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程.
l
解：把双曲线的方程化为标准方程为.
由此可知，实半轴长虚半轴长
焦点坐标是；离心率；渐近线方程为
PART 03
新课小结
焦点在轴上 焦点在轴上
标准方程
图形
范围 或， 或，
对称性 对称轴：坐标轴；对称中心：原点
1.双曲线的几何性质：
图形
顶点 或， 或，
轴 实轴：线段，长,半实轴长 虚轴：线段，长，半虚轴长.
离心率
渐近线
2.等轴双曲线
(1)实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线.
(2)等轴双曲线具有以下性质：
①方程形式为；
②渐近线方程为，它们互相垂直，并且平分双曲线的实轴和虚轴所成的角；
③实轴长和虚轴长都等于，离心率.
PART 04
作业巩固
课本P124 练习
课本P127 习题3.2
非常感谢您的观看