六年级下数学复习教案-空间与图形-北师大版

空 间 与 图 形
第 1 课时
[教学内容] 图形的认识（第89页）
[教学目标]
1.知识与技能
引导学生回忆，系统整理所学过的平面图形和立体图形，能对图形进行分类，理解各图形的面积、体积计算的本因。
2.过程与方法
通过学习，学生能感悟知识之间的相互联系，构建知识网络。在加深知识理解的同时，培养学生的空间想象能力。
3.情感态度与价值观.
通过直观演示，渗透"事物之间是相互联系的"等辩证唯物主义观点，增强学生对数学的发展的认识，培养学生的自主学习意识与探究能力。
[教学重点]
全面认识图形并能根据不同的标准进行图形分类。
[教学难点]
理解各图形之间的关系并能根据图形之间的相互联系构建知识网络。
[教学过程]
（一）回忆旧知，简单梳理
（学生的知识起点：学生对于整个图形的认识还是有的，只是原来的知识点是散的，没有从整体上进行过整理。）
1、通过回忆旧知，对图形的整体有个大致的了解。同时知道图形可以分为平面图形与立体图形。
（二）追本溯源、寻找联系点
1、平面图形与立体图形的联系点在哪里？
2、通过学生的推理，课件的演示，理解各种图形的产生。例如：线平移成面；线旋转成面等
3、课件演示整理得出结论：点组成线——线组成面——面组成体。
（三）巩固提高、拓展眼界
1、通过一张纸不同的平移、旋转可以得到不同的体，让学生感受数学的奥妙。
2、分析不同变化产生的立体图形大小取决于什么？
（四）理解运用、合理分类
1、让学生分析老师给出的图形分类的合理性和分类标准，体会点组成线——线组成面——面组成体的内涵，即线由点定义，面有线定义，体由面定义。
2、让学生对分类进行补充，完善知识体系。在交流中，认识到线与角其实也是平面图形这个大家庭中的。
（五）总结课堂，提升意识
1、通过回忆课堂，再次沟通各图形之间的联系，加深印象。
2、交流启发，提升对复习课的认识。
第 2 课时
[教学内容] （一）线与角（第90页）
[教学目标]
1.知识与技能
通过复习使学生掌握直线、线段、射线的联系和区别；能熟练地辨别垂线与平行线以及常见的几种角。会画线段、量长度、画已知直线的垂线和平行线，能按要求画角。
2.过程与方法
用画图等方法，整理清楚有关线和角的知识
3.情感态度与价值观.
培养学生交流合作意识、分析探究能力以及应用所学知识解决简单的实际问题的能力。
理解数学与生活的联系，培养学生的数学意识。
[教学重点] 整理清楚有关线和角的知识。
[教学难点] 用学过的数学知识解决生活中一些简单的实际问题。
[教学过程]
一、创设情景
风筝比赛中一般规定使用30米长的线比风筝放飞的高度，按国际风筝比赛规则，必须把手中的风筝线一端固定在地上，这时风筝线和地平面就形成了一个角，测出这个角的大小就可以比出风筝放飞的高度。（图略）
这幅示意图中，你想到了我们学过的哪些几何知识 (角、线)
生活中处处有数学，今天这节课，我们就来复习平面图形中有关线和角的知识。板书：线与角
二、复习整理
谁能用“线”组词？要求：与数学知识有关。（直线、射线、线段、平行线、垂线）你能将这些线分成两类吗？
（直线、射线、线段） （平行线、垂线）
师：直线、射线、线段、平行线、垂线、角是我们这节课复习的主要内容，围绕这些方面的知识，通过这节课的复习，我们应理清哪些问题？
把复习的要点整理成：
1、直线、射线和线段有什么联系和区别？
2、在同一平面内两条直线有哪几种位置关系？
3、什么叫做角？我们已经学过的角有哪几类？
三、小组探究
1、围绕问题，组长负责，小组交流。
2、汇报交流：
问题1：直线、射线、线段有什么联系和区别？
①小组交流：线段和射线是直线的一部分；把线段的一端无限延长，就得到一条射线；把线段的两端无限延长，就得到一条直线。
②线段、射线、直线的联系和区别。
联系：线段和射线都是直线的一部分；
区别：线段是有限的，直线和射线是无限的。
师：谁能用一句生动形象的话表述你对"直线、线段、射线"的理解。
生1："直线就像我们平时看到的地平线一样，是向两头无限延长的，没有端点。
生2："射线像太阳、像手电筒发出的光芒，从一个点向另一个方向无限延长，只有一个端点。”
生3："线段像老师手中充满知识法力的教尺，它有两个端点，所以长度是固定的、有限的。
生4："线段可度量，射线、直线都不能度量。"
问题2：同一平面内的两条直线，有哪几种位置关系？
①小组交流。
②知识梳理：
同一平面内的两条直线，可能相交，可能不相交。如果不相交，那它们互相平行；如果相交成直角，那它们互相垂直。
你们知道"东方明珠"电视塔、法国的埃菲尔铁塔、上海的88层金茂大厦吗？这些宏伟的摩天建筑为什么会稳稳地屹立呢？（中心轴与地面垂直）
④练习：过直线上的B点画出这条直线的垂线，再过直线外A点画出已知直线的平行线。
问题3：什么叫做角 （从一点引出两条射线，组成的图形叫做角）我们已经学过的角有哪几类
（锐角、直角、钝角、平角、周角）
①小组交流。追问：角的大小与什么有关 和两条边的长短有关系吗？（与角的两边叉开的大小有关）
②小组合作，把这部分知识整理清楚，可以列表、画网络图，也可以用其他的方法，看哪个小组整理得清楚，有特色。
③小组展示：按顺序排列、画示意图、表格、网络图等。
④练习：画一个135°的角，看谁的方法多。
四、全课小结
师：知识之间有着千丝万缕的联系，由直线我们想到同一平面内两条直线的位置关系，由射线我们想到角，由线段我们又可以想到它围成的平面图形。这节课同学们依靠自己的努力，整理复习了有关线和角的知识，理清了知识的脉络，还想出了许多整理复习知识的方法。
五、巩固练习
1．判断：
(1)一条射线长5米。×
(2)小于180°的角叫做钝角。×
(3)角的两条边是射线。√
(4)不相交的两条直线叫做平行线。×
(5)两条直线相交成的四个角中如果有一个是直角，那么其它三个角也是直角。√
2．综合应用。
以中心广场为观测点，根据下面信息完成街区图：(每厘米代表1千米)
(1)电影院在正北3000米处；
(2)图书馆在东北，与正北成60°夹角，离中心广场3500米处；
(3)新华书店在西南，与正北成135°夹角，离中心广场2000米处；
(4)步行街经过新华书店，与人民路平行。（图二）
六、探索研究
为什么风筝比赛可以根据风筝线与地平面形成的角的大小决定风筝放飞的高度 请小组合作，进行实验，看哪个小组最先发现规律
第 2 课时
[教学内容] （二）平面图形（第92页）
[教学目标]
1.知识与技能
引导学生进一步认识平面图形特征与分类，了解相互之间的联系。
2.过程与方法
培养学生的空间观念
3.情感态度与价值观.
　 通过自己整理的过程使学生获得成功以及能力提升的体验，增强学生学习数学的信心。
[教学重点]
[教学难点]
[教学过程]
一谈话导入
1、小学阶段，我们学过哪些平面图形？
2、如果把这些平面图形按边分类，可以怎么分？（三角形三条边围成，四边形是由四条边围成，圆是由曲线围成的。
3、这节课，我们就按上面三部分整理复习（板书：平面图形的整理与复习）通过复习，要进一步认识这些平面图形的特征，掌握图形的联系和区别。
（一）整理复习三角形
1、三角形的意义。2、三角形各部分名称。3、小组合作整理复习三角形的分类。
小组合作复习整理，组长负责记录。
整理复习提示：
（1）用什么方法按什么分类。
（2）梳理的知识，可以用文字、表格、图示的形式表示出来。
（3）小组汇报（派一名代表说，说得不完整时，组员补充）教师随着学生的汇报板书。
①用量一量的方法分类：
名称 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形
图形
特征 三个角都是锐角 有一个是直角 有一角是钝角
②用折一折的方法，按边分类
名称 不等边三角形 等腰三角形 等边三角形
图形
特征 三条边都不相等 有二条边相等 三条边都相等
③要点提示： 三角形的特性：三角形具有稳定形
三角形任意两边之和大于第三边
三角形的内角和是180°
（二）整理复习四边形
1、四边形的概念。2、小组合作整理四边形的分类，小组汇报。
说说各图形的特点。
（三）整理复习圆
1、圆的意义。
2、画图的方法。方法一：用手“比划”着画。方法二：用一根线和一枝笔画圆。方法三：用圆规画图。
3、在练习本上画圆，并用字母标明圆心、半径和直径。说说圆有什么特征。（学生独立完成）
4、汇报（d=2r，r=d/2）
5、要点提示：图的位置是圆心来决定的，圆的大小取决于半径的长短。
（四）整理复习平面图形的对称轴
1、哪些平面图形是轴对称图形。
2、小组合作整理。
3、汇报。3、汇报。
对称轴（条） 名称
1 等腰三角形、等腰梯形
2 长方形
3 等边三角条形
4 正方形
无数 圆
（五）举例说明平面图形的特点和在生活中的应用
（二）补充题目
一、填空题
1、三角形按边分可以分为（　　）和（　　）二类；按角分可以分为（ ）、（ ）、（ ）三类。
2、三角形具有（ ），平行四边形容易（ ）。
3、正方形是（ ）的长方形。
第 2 课时
[教学内容] （二）立体图形（第92页）
[教学目标]
1.知识与技能
引导学生进一步认识学过的立体图形的特征，并能从不同的角度观察，加深认识。引导学生从不同的方向观察物体，并能画出从指定方向看到的图形。
2.过程与方法
增强学生观察、比较、分析的逻辑思维能力及空间观念。
3.情感态度与价值观.
了解知识的内在联系，渗透数学的转化思想。
[教学重点]
掌握立体图形的特征，并能从不同的角度观察。
[教学难点]
会画出从不同的角度观察到的图形
[教学过程]
一、导入
经过前几节课的复习，我们已经系统地复面图形的相关知识。从今天开始，我们来系统的复习学过的立体图形的知识。
二 、 探究新知
回顾与交流
复习立体图形的特征。
教师：我们学习过哪些立体图形？拿出不同的形体，谁能告诉大家它们各是什么名称。（教师用课件逐步演示）
（长方体、正方体、圆柱、圆锥）
教师：如果把上面的图形分成两类，可以怎样分？为什么？
（长方体、正方体一类；圆柱、圆锥一类）
分类依据：长方体和正方体的面都是平面，而圆柱、圆锥都有曲面。
复习长方体、正方体的特征。
教师：长方体和正方体有什么特点？它们各有几个面，几条棱，几个顶点？它们有哪些相同点与不同点？
摸一摸这些立体图形并观察一下它们的表面积展开图，感知后小组内互相交流一下自己的发现。
学生汇报。
教师根据学生的汇报完成表格。课件逐步填充内容（见下表）
相同点 不同点 关系
长方体 面 棱 点 面的形状 面积 棱长
6个面 12条棱 8个顶点 6个面一般都是长方形（也有可能有两个相对的面是正方形） 相对的面的面积相等 每一组互相平行的四条棱的长度相等 正方体是特殊的长方体
正方体 6个面都是相等的正方形 6个面的面积都相等 12条棱的长度都相等
教师：正方体和长方体有什么关系？为什么说正方体是特殊的长方体？(正方体是长、宽、高都相等的长方体)教师课件演示长方体演变成正方体的过程。
复习圆柱、圆锥的特征。
教师：圆柱、圆锥各有什么特点？。
摸一摸这些立体图形并观察一下它们的表面积展开图，感知后在小组内互相交流一下自己的发现。
学生汇报。
教师根据学生的汇报完成表格。课件逐步填充内容（见下表）
底面 侧面 高
圆柱 两个完全相同的圆 展开是一个长方形（或正方形） 两底面之间的距离（无数条）
圆锥 一个圆 展开是个扇形 顶点到底面圆心的距离（一条）
2、复习从不同方向观察物体
教师：课件出示一个长方体后，请学生从不同角度（前后、左右、上面）观察这个长方体，并说一说自己的观察角度。
教师：如果再放一个长方体，能说出你看到的面吗？
在小组内把几个长方体放在一起，互相说一说，观察的角度和所看到的面。
出示教材第71页的第2题的立体图形。
学生从不同角度观察图形，并在小组内讨论观察的结果。
教材归纳观察应注意的问题。
学生尝试做教材第72页——73页的题，集体订正。
订正要点：
第二题：如遇困难，可以自己画图形，实际演示一下；
第三、四、五、七题：用小正方体块摆一摆、看一看；
第四题：如有学生想象或摆出下排中间一个的后面可能还有一个正方体，应予肯定。
课堂作业新设计
把立体图形和它们的展开图连起来。
把立体图形和它们的展开图连起来。
下面立体图形分别从正面、上面、右面看到的形状分别是怎样的？请在方格纸上画出来。
（1）
板书设计：
复习课——立体图形
长方体、正方体——是由平面围成的。
圆柱、圆锥——是由曲面和平面围成的。
球——是由一个曲面围成的。
锐角　　钝角
三角形　三角形
直角三角形
三角形
等腰三角形
等边三角形
四边形
平行四边形
长方形
梯形
正方形
等腰梯形
直角梯形