徐州市铜山区2023-2024学年高二上学期期中学情调研
数学试题参考答案
一、选择题：
1.B 2.D 3.B 4.C 5.C 6.B 7.A 8.D
二、选择题：
9.AB 10.BC 11.ABD 12.BCD
三、填空题：
13. 14. 15. 16.
四：解答题
17. 解：（1）因为直线过点，且，
所以直线的方程为即…………………………4分
（2）解得，
所以直线和直线的交点坐标.……………………………………5分
①当直线过原点时，直线的方程为即……………6分
②当直线不过原点时，设直线的方程为
因为直线过点，则即
所以直线的方程为.……………………………8分
综上直线的方程为或.……………………………10分
18. 解：（1），的中点为，，
所以的垂直平分线方程为，……………………………………2分
所以，解得圆心.……………………………………4分
，所以圆的方程为.…………………………6分
（2）直线被曲线截得弦长为，圆心到直线的距离
.………………………………………………………………8分
由点到直线的距离公式，………………………………10分
解得.…………………………………………………………12分
19. 解：（1）依题意，的周长为，
解得，……………………………………2分
而焦距为2，则椭圆的半焦距为，，
所以椭圆的方程为．……………………………………4分
（2）由（1）知，，，
则直线的方程为，
由消去并整理得，
所以解得，………………………………6分
所以………………………8分
又因为到直线的方程为的距离为……………10分
的面积.……………12分
20. 解：(1)过点向抛物线的准线作垂线，垂足为
所以……………………………………2分
当且仅当三点共线时，取最小值，
最小值为.……………………………………4分
(2)因为 点在抛物线：上，所以
因为直线是圆的两条切线
所以直线的方程为，所以…………………………6分
设直线的方程为
所以圆心到直线：的距离为的方程为
解得，所以直线的方程为…………………………8分
联立，解得…………………………10分
所以直线的斜率为，所以直线的方程是.………12分
21.解：（1）因为右顶点为所以，又因为，所以
又因为，所以椭圆的标准方程为.………………2分
（2）由已知，直线的斜率必存在，直线的方程为，
联立得，，
设， ，则，
又为的中点，所以， ………………4分
又因为点在直线上，则，
即点的坐标为，………………6分
又直线的方程为，
令，得点的坐标为，
假设存在定点使得，则，由
得………………………8分
因为，所以即恒成立，…………10分
则，即即定点的坐标为 .………………………12分
22.解：（1）因为双曲线的左焦点为，渐近线方程为，所以，解得，所以双曲线的方程为.…………………………4分
(2)设直线，
消得
所以…………………………6分
直线的方程为，直线的方程为，
联立与，
解得…………………8分
………10分
所以点在定直线上．……………………………………12分徐州市铜山区2023-2024学年高二上学期期中学情调研
数学试卷
本试卷共6页，22小题，满分150分，考试用时120分钟。
注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡
上。将条形码横贴在答题卡“条形码粘贴处”。
2． 作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。
3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4. 考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．抛物线的焦点坐标为
A． B． C． D．
2. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，点在椭圆上，则的周长为
A． B． C． D．
3. 圆心为，且与直线相切的圆的方程为
A． B．
C． D．
4．已知过两点的直线的倾斜角是,则两点间的距离为
A． B． C． D．
5. 若圆与圆相交，则实数的取值范围是
A． B．
C． D．
6. 已知以双曲线的实轴、虚轴为两条对角线的四边形的面积为，且双曲线的两条渐近线将坐标平面四等分，则双曲线的方程为
A． B． C． D．
7. 已知圆，圆， 分别是圆上两个动点，是轴上动点，则的最大值是
A． B． C． D．
8. 设，分别为椭圆与双曲线 的公共焦点，它们在第一象限内交于点，，若椭圆的离心率，则双曲线的离心率的取值范围为
A． B． C． D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.
9. 方程表示的曲线中，可以是
A．双曲线 B．椭圆 C．圆 D．抛物线
10. 下列说法正确的是
A．若动圆与圆外切，且与圆内切，则动圆的圆心的轨迹是一个完整的椭圆
B．若动点到的距离是到直线的距离的，则动点的轨迹是一个完整的椭圆
C．将椭圆上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的倍，则得到的曲线是一个完整的椭圆
D．已知点，,直线相交于点，且它们的斜率之积
是，则点的轨迹是一个完整的椭圆
11. 已知抛物线的焦点为，斜率为且经过点的直线与抛物线交于点（点在第一象限），与抛物线的准线交于点，若，则
A．抛物线的准线方程为 B．的面积为
C． D．
12．古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：平面内到两个定点的距离之比为定值的点的轨迹是圆，此圆被称为“阿波罗尼斯圆”．在平面直角坐标系中，，点满足．设点的轨迹为，则
A．轨迹的方程为
B．在轴上存在异于的两点，使得
C．当三点不共线时，射线是的角平分线
D．在轨迹上存在点，使得
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填写在答题卡相应位置上.
13．双曲线的渐近线方程为 .
14. 已知直线，平行，则这两条平行直线之间的距离为 .
15. 在数学史上，平面内到两个定点的距离之积为常数的点的轨迹称为卡西尼卵形（Cassinioval）.在平面直角坐标系中，动点到两个定点，的距离之积等于，化简得曲线， 则的最大值为 .
16. 在平面直角坐标系中，已知是圆的一条弦，且满足，点是的中点，当弦在圆上运动时，直线上存在两点，使得恒成立，则线段长度的最小值是 ．
四、解答题：本题共6小题，共70分.请在答题卡指定区域内作答，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 已知直线的方程为，若直线过点，且.
（1）求直线的方程；
（2）已知直线经过直线与直线的交点，且在轴上截距是在轴上截距的倍，求直线的方程.
18. 在平面直角坐标系中，圆经过点和点，且圆心在直线上.
（1）求圆的标准方程；
（2）若直线被圆截得弦长为，求实数的值.
19. 已知椭圆的左焦点为，右焦点为，焦距为，过的直线交椭圆于两点，且的周长为．
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线的斜率为，求的面积．
20. 已知抛物线的方程为,点为抛物线的焦点.
（1）若点是抛物线上的一个动点，且点，求的最小值；
（2）若点，，都在抛物线上，直线是圆的两条切线，求直线的方程．
21. 已知双曲线的左焦点为，渐近线方程为
.
（1）求双曲线的方程；
（2）若双曲线的左、右顶点分别为,过点的直线与双曲线的右支交于两点，在第一象限，直线与交于点.
求证：点在定直线上.
22. 如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率，且椭圆过点，过点作斜率为的直线交椭圆于点，交轴于点．
（1）已知为的中点，是否存在定点，对于任意的都有 ，若存在，求出点的坐标；若不存在说明理由；
（2）若过点作直线的平行线交椭圆于点,求的最小值．
