15.3 等腰三角形分层练习（含答案）
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15.3等腰三角形
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列命题，错误的是（ ）
A．有一个锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等
B．如果∠A和∠B是对顶角，那么∠A＝∠B
C．等腰三角形两腰上的高相等
D．三角形三边垂直平分线的交点到三角形三边的距离相等
2．已知等腰△ABC 中，∠A=120 ，则底角的大小为（ ）
A．60 B．30 或 120 C．120 D．30
3．等腰三角形一边长等于4，一边长等于9，则它的周长是（ ）
A．17 B．17和22 C．17或22 D．22
4．在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的中垂线DE交AC于点D，交AB于点E，连接BD，下列论述错误的是（ ）
A．BD平分∠ABC B．△BDC的周长等于AB+BC
C．AD=BD=BC D．D是AC的中点
5．如图，在中，，点D是边上一点，，，则的大小是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在中，，是的角平分线，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，且AB=10，BC=15，MN=3，则AC的长是（ ）
A．12 B．14 C．16 D．18
8．如图所示，在中，，边的延长线与外角的平分线交于点D．若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
9．a、b、c是的三边，且，那么的形状是（ ）
A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形
10．在中，已知，，是腰上的高，则的长（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．等腰三角形的两边长分别为5cm和9cm，则该等腰三角形的周长为 cm
12．若等腰三角形的两边长为，，则周长为 ．
13．△ABC中，AB=AC，BD是角平分线，若∠A=36°，则此图中共有 个等腰三角形．
14．如图，点P为∠AOB内一点，点M、N分别是边OA和OB上的动点，且M、P、N不共线，若∠AOB＝30°，OP＝8cm，则△PMN周长的最小值是 ．
15．如图，在等腰直角中，，是斜边AB的中点，点D、E分别在直角边AC、BC上，且，若，则 ．
16．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，延长BC到D，使CD＝AC，则∠CDA＝ 度.
17．如图，在三角形纸片ABC中，∠C=90°，∠B=30°，点D（不与B，C重合）是BC上任意一点将此三角形纸片按下列方式折叠，若EF的长度为acm，则△DEF的周长为 ．
18．如图，小雅家（图中点O处）门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔（图中点A处）在距她家北偏东60°方向的500米处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB是 米．
19．直线，点是，之间（不在直线，上）的一个动点．
图1 图2
（1）若与都是锐角，如图1， （填“>”，“<”或“=”）；
（2）若把一块三角尺（，）按如图2方式放置，点，，是三角尺的边与平行线的交点，若， °．
20．在下列这些三角形中：①有两个角等于60°的三角形；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个外角（每个顶点各取一个外角）都相等的三角形；④有一条边上的高和中线重合的三角形；⑤三个外角都相等的三角形；其中是等边三角形的有 （填序号）
三、解答题
21．（1）如图，E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，且AE＝CF，连接BE、ED、DF、FB，求证：四边形BEDF是平行四边形．
（2）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝BC，求证：∠A＝∠B．
22．如图，已知△ABC和△ADE均为等边三角形，BD、CE交于点F．
（1）求证：BD=CE；
（2）求∠EFB的度数．
23．如图，都是等边三角形，点A、点、点在同一直线上．求证：．
24．在平面直角坐标系中，点A的坐标为
(1)如图1，若点B的坐标为，是等腰直角三角形，，，求C点坐标；
(2)如图2，若点E是的中点，求证：；
(3)如图3，是等腰直角三角形，，，是等边三角形，连接，若，求B点坐标
25．如图是的小正方形构成的网格，每个小正方形的边长为1单位，每个小正方形的顶点叫做格点，的顶点A、B、C都是格点．仅用无刻度的直尺在给定的网格中按要求完成画图，并回答问题．
(1)直接写出：的大小为________，的面积为________；
(2)在图1中：①画的高，的中线 ；
②在高上画点P，连接，，使；
(3)在图2中，M为上任意一点，在上画点N，使．
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15.3等腰三角形
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列命题，错误的是（ ）
A．有一个锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等
B．如果∠A和∠B是对顶角，那么∠A＝∠B
C．等腰三角形两腰上的高相等
D．三角形三边垂直平分线的交点到三角形三边的距离相等
2．已知等腰△ABC 中，∠A=120 ，则底角的大小为（ ）
A．60 B．30 或 120 C．120 D．30
3．等腰三角形一边长等于4，一边长等于9，则它的周长是（ ）
A．17 B．17和22 C．17或22 D．22
4．在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的中垂线DE交AC于点D，交AB于点E，连接BD，下列论述错误的是（ ）
A．BD平分∠ABC B．△BDC的周长等于AB+BC
C．AD=BD=BC D．D是AC的中点
5．如图，在中，，点D是边上一点，，，则的大小是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在中，，是的角平分线，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，且AB=10，BC=15，MN=3，则AC的长是（ ）
A．12 B．14 C．16 D．18
8．如图所示，在中，，边的延长线与外角的平分线交于点D．若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
9．a、b、c是的三边，且，那么的形状是（ ）
A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形
10．在中，已知，，是腰上的高，则的长（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．等腰三角形的两边长分别为5cm和9cm，则该等腰三角形的周长为 cm
12．若等腰三角形的两边长为，，则周长为 ．
13．△ABC中，AB=AC，BD是角平分线，若∠A=36°，则此图中共有 个等腰三角形．
14．如图，点P为∠AOB内一点，点M、N分别是边OA和OB上的动点，且M、P、N不共线，若∠AOB＝30°，OP＝8cm，则△PMN周长的最小值是 ．
15．如图，在等腰直角中，，是斜边AB的中点，点D、E分别在直角边AC、BC上，且，若，则 ．
16．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，延长BC到D，使CD＝AC，则∠CDA＝ 度.
17．如图，在三角形纸片ABC中，∠C=90°，∠B=30°，点D（不与B，C重合）是BC上任意一点将此三角形纸片按下列方式折叠，若EF的长度为acm，则△DEF的周长为 ．
18．如图，小雅家（图中点O处）门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔（图中点A处）在距她家北偏东60°方向的500米处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB是 米．
19．直线，点是，之间（不在直线，上）的一个动点．
图1 图2
（1）若与都是锐角，如图1， （填“>”，“<”或“=”）；
（2）若把一块三角尺（，）按如图2方式放置，点，，是三角尺的边与平行线的交点，若， °．
20．在下列这些三角形中：①有两个角等于60°的三角形；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个外角（每个顶点各取一个外角）都相等的三角形；④有一条边上的高和中线重合的三角形；⑤三个外角都相等的三角形；其中是等边三角形的有 （填序号）
三、解答题
21．（1）如图，E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，且AE＝CF，连接BE、ED、DF、FB，求证：四边形BEDF是平行四边形．
（2）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝BC，求证：∠A＝∠B．
22．如图，已知△ABC和△ADE均为等边三角形，BD、CE交于点F．
（1）求证：BD=CE；
（2）求∠EFB的度数．
23．如图，都是等边三角形，点A、点、点在同一直线上．求证：．
24．在平面直角坐标系中，点A的坐标为
(1)如图1，若点B的坐标为，是等腰直角三角形，，，求C点坐标；
(2)如图2，若点E是的中点，求证：；
(3)如图3，是等腰直角三角形，，，是等边三角形，连接，若，求B点坐标
25．如图是的小正方形构成的网格，每个小正方形的边长为1单位，每个小正方形的顶点叫做格点，的顶点A、B、C都是格点．仅用无刻度的直尺在给定的网格中按要求完成画图，并回答问题．
(1)直接写出：的大小为________，的面积为________；
(2)在图1中：①画的高，的中线 ；
②在高上画点P，连接，，使；
(3)在图2中，M为上任意一点，在上画点N，使．
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