15.4 角的平分线分层练习（含答案）
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15.4角的平分线
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，在中，，，平分交于点，为上一点，，连接，则下列说法错误的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，在直角坐标系中，以坐标原点，，为顶点的，其两个锐角对应的外角角平分线相交于点，且点恰好在反比例函数的图象上，则的值为（ ）
A．36 B．25 C．16 D．9
3．如图，点是的三个内角平分线的交点，若的周长为，面积为，则点到边的距离是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝8，DE＝5，则△BCE的面积等于( )
A．20 B．7 C．5 D．4
5．如图，△ABC中，∠C=90°，∠CAB=50°．按以下步骤作图：
①以点A为圆心，小于AC长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；
②分别以点E、F为圆心，大于EF长为半径画弧，两弧相交于点G；
③作射线AG交BC边于点D．
则∠ADC的度数为（ ）
A．65° B．60° C．55° D．45°
6．如图，已知在中，是、的平分线的交点，于，的周长为20，，那么的面积为（ ）
A．100 B．50 C．25 D．300
7．如图，在中，，以为圆心，任意长为半径画弧分别交于点和，再分别以为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点，若，则下列说法中正确的个数是（ ）
①是的平分线；②；③点在的中垂线上；④．
A． B． C． D．
8．如图，在中，，AD平分，且，，点E是AB上一动点，则D，E之间的最小距离为（ ）
A．8 B．4 C．2 D．1
9．如图，用直尺和圆规作出的角平分线，在作角平分线过程中，用到的三角形全等的判定方法是（ ）
A． B． C． D．
10．如图所示，已知的周长是20，点为与的平分线的交点，且于，若，则的面积是（ ）
A．20 B．12 C．10 D．8
二、填空题
11．如图，已知于点，于点，且，，，则的度数是 .
12．我们把顶角为的等腰三角形称作“黄金三角形”，“黄金三角形”的底边长是腰长的倍，如图，是“黄金三角形”，，的垂直平分线交于点，交于点，则与的面积比为 ．
13．如图，平分交于点D，于点E，若，，，则的长为 ．
14．命题“等腰三角形底边上的高上任意一点到两腰的距离相等”是 命题．（填“真”或“假”）
15．如图，在△ABC中，∠A＝90°，DE⊥BC，垂足为E．若AD＝DE且∠C＝50°，则∠ABD＝ °．
16．在x轴，y轴上分别截取，再分别以点A，B为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点P，若点P的坐标为，则a的值是 ．
17．如图，若的平分线与的外角的平分线相交于点Р连接，若，则等于 度．
18．如图，是直角，平分，，则 ．
19．如图，已知△ABC，∠C＝90°，BD是△ABC的角平分线，若AD＝3，CD＝2，则点D到AB边的距离为 ．
20．如图，Rt△ABC中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若，，则△ABD的面积是 ．
三、解答题
21．如图，已知∠AOB内部有三条射线，其中OE平分角∠BOC，OF平分∠AOC．
（1）如图1，若∠AOB=120°，∠AOC=30°，求∠EOF的度数？
（2）如图2，若∠AOB=α，求∠EOF的度数，（用含α的式子表示）
（3）若将题中的“平分”的条件改为“∠EOB=∠COB，∠COF=∠COA，且∠AOB=α，求∠EOF的度数．（用含α的式子表示）
22．在平面直角坐标系中，点在轴的负半轴上，点在轴的正半轴上，点与点关于轴对称．
(1)如图1，，平分交于，交于，请直接写出与的数量关系为________；
(2)如图2，平分交于，若，求的度数；
(3)如图3，，点在的垂直平分线上，作交的延长线于，连接，试探究与的数量和位置关系．
23．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CD．
(1)若OC恰好是∠AOE的平分线，则OA是∠COF的平分线吗？请说明理由；
(2)若∠EOF＝5∠BOD，求∠COE的度数．
24．如图所示，点O是直线AB上的点，OE，OF分别平分∠AOC和∠BOC，若∠AOC=，则∠BOF和∠EOF是多少度？
参考答案：
1．D
2．A
3．B
4．C
5．A
6．B
7．C
8．C
9．A
10．A
11．/度
12．
13．5
14．真
15．
16．2或
17．
18．
19．2．
20．
21．(1) 45°;(2) a; (3)a．
22．(1)相等
(2)
(3)
23．(1)OA是∠COF的平分线；（2）∠COE＝60°
24．∠BOF和∠EOF分别是56°和90°．
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15.4角的平分线
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，在中，，，平分交于点，为上一点，，连接，则下列说法错误的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，在直角坐标系中，以坐标原点，，为顶点的，其两个锐角对应的外角角平分线相交于点，且点恰好在反比例函数的图象上，则的值为（ ）
A．36 B．25 C．16 D．9
3．如图，点是的三个内角平分线的交点，若的周长为，面积为，则点到边的距离是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝8，DE＝5，则△BCE的面积等于( )
A．20 B．7 C．5 D．4
5．如图，△ABC中，∠C=90°，∠CAB=50°．按以下步骤作图：
①以点A为圆心，小于AC长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；
②分别以点E、F为圆心，大于EF长为半径画弧，两弧相交于点G；
③作射线AG交BC边于点D．
则∠ADC的度数为（ ）
A．65° B．60° C．55° D．45°
6．如图，已知在中，是、的平分线的交点，于，的周长为20，，那么的面积为（ ）
A．100 B．50 C．25 D．300
7．如图，在中，，以为圆心，任意长为半径画弧分别交于点和，再分别以为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点，若，则下列说法中正确的个数是（ ）
①是的平分线；②；③点在的中垂线上；④．
A． B． C． D．
8．如图，在中，，AD平分，且，，点E是AB上一动点，则D，E之间的最小距离为（ ）
A．8 B．4 C．2 D．1
9．如图，用直尺和圆规作出的角平分线，在作角平分线过程中，用到的三角形全等的判定方法是（ ）
A． B． C． D．
10．如图所示，已知的周长是20，点为与的平分线的交点，且于，若，则的面积是（ ）
A．20 B．12 C．10 D．8
二、填空题
11．如图，已知于点，于点，且，，，则的度数是 .
12．我们把顶角为的等腰三角形称作“黄金三角形”，“黄金三角形”的底边长是腰长的倍，如图，是“黄金三角形”，，的垂直平分线交于点，交于点，则与的面积比为 ．
13．如图，平分交于点D，于点E，若，，，则的长为 ．
14．命题“等腰三角形底边上的高上任意一点到两腰的距离相等”是 命题．（填“真”或“假”）
15．如图，在△ABC中，∠A＝90°，DE⊥BC，垂足为E．若AD＝DE且∠C＝50°，则∠ABD＝ °．
16．在x轴，y轴上分别截取，再分别以点A，B为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点P，若点P的坐标为，则a的值是 ．
17．如图，若的平分线与的外角的平分线相交于点Р连接，若，则等于 度．
18．如图，是直角，平分，，则 ．
19．如图，已知△ABC，∠C＝90°，BD是△ABC的角平分线，若AD＝3，CD＝2，则点D到AB边的距离为 ．
20．如图，Rt△ABC中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若，，则△ABD的面积是 ．
三、解答题
21．如图，已知∠AOB内部有三条射线，其中OE平分角∠BOC，OF平分∠AOC．
（1）如图1，若∠AOB=120°，∠AOC=30°，求∠EOF的度数？
（2）如图2，若∠AOB=α，求∠EOF的度数，（用含α的式子表示）
（3）若将题中的“平分”的条件改为“∠EOB=∠COB，∠COF=∠COA，且∠AOB=α，求∠EOF的度数．（用含α的式子表示）
22．在平面直角坐标系中，点在轴的负半轴上，点在轴的正半轴上，点与点关于轴对称．
(1)如图1，，平分交于，交于，请直接写出与的数量关系为________；
(2)如图2，平分交于，若，求的度数；
(3)如图3，，点在的垂直平分线上，作交的延长线于，连接，试探究与的数量和位置关系．
23．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CD．
(1)若OC恰好是∠AOE的平分线，则OA是∠COF的平分线吗？请说明理由；
(2)若∠EOF＝5∠BOD，求∠COE的度数．
24．如图所示，点O是直线AB上的点，OE，OF分别平分∠AOC和∠BOC，若∠AOC=，则∠BOF和∠EOF是多少度？
参考答案：
1．D
2．A
3．B
4．C
5．A
6．B
7．C
8．C
9．A
10．A
11．/度
12．
13．5
14．真
15．
16．2或
17．
18．
19．2．
20．
21．(1) 45°;(2) a; (3)a．
22．(1)相等
(2)
(3)
23．(1)OA是∠COF的平分线；（2）∠COE＝60°
24．∠BOF和∠EOF分别是56°和90°．
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