12.1 函数分层练习（含答案）
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12.1函数
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．函数y＝中自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥3 B．x≤3 C．x≠3 D．x＞3
2．匀速地向一个容器内注水，在注满水的过程中，水面的高度h与时间t的函数关系如图所示，则该容器是下列四个中的（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，甲、乙两人在一次赛跑中，路程s与时间t的关系如图所示，其中说法错误的有（ ）
A．两人都跑了100米 B．甲的速度是10米/秒 C．甲比乙先到达终点； D．乙的速度是8米/秒
4．“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉．当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晩，乌龟还是先到达了终点．下图中与故事情节相吻合的是（ ）
A． B．
C． D．
5．函数y中自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞3 B．x≠3 C．x≥3 D．x≥0
6．在函数中，自变量的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．华氏温度F（华氏度）与摄氏温度C（摄氏度）之间的关系为F=C+32,若某地某时温度为20摄氏度，则该温度相当于华氏温度为（ ）
A．68华氏度 B．-华氏度 C．77华氏度 D．华氏度
8．周末，小陈去超市购物；如图是他离家的距离y（千米）与时间x（分钟）的关系图象，根据图象信息：下列说法正确的是（ ）
A．小陈去时的速度为6千米/小时 B．小陈在超市停留了15分钟
C．小陈去时花的时间少于回家所花的时间 D．小陈去时走下坡路，回家时走上坡路
9．如果两个变量x、y之间的函数关系如图所示，则函数值y的取值范围是（ ）
A．－3≤y≤3 B．0≤y≤2
C．1≤y≤3 D．0≤y≤3
10．我们知道，在弹性限度内，弹簧挂上重物后会伸长．已知一根弹簧的长度与所挂重物的质量之间的关系如下表，则下列说法错误的是（ ）
重物的质量 0 1 2 3 4 5
弹簧的长度 12 12.5 13 13.5 14 14.5
A．在这一变化过程中，重物的质量是自变量，弹簧的长度是因变量
B．当所挂重物的质量是时，弹簧的长度是
C．在弹性限度内，当所挂重物的质量是时，弹簧的长度是
D．当不挂重物时，弹簧的长度应为
二、填空题
11．如图是某汽车行驶的路程与时间的函数关系图．汽车在前分钟内的平均速度是 ，汽车在中途停了 ．
12．如图1，在矩形中，动点从出发，以每秒1个单位的速度，沿方向运动到点处停止．设点运动的时间为秒，面积为，如果与的函数图象如图2所示，则 ， ．
13．初二（2）班共有38名学生，其中参加读书活动的学生人数为n（1≤n≤38，且n为整数），参与率为p，那么p关于n的函数解析式为 ．
14．王刚同学步行从家里到距他家2000米的体育场参加活动，如果他步行的速度是每秒2.5米，那么王刚同学距体育场的路程y（米）与行走时间x（秒）的函数关系式为 ．
15． = ． 27的平方根是 ．16的算术平方根是 ．函数y= 中自变量x的取值范围是 ．
16．在一周内，若欧阳同学饭卡原有元，在校消费时间为周一到周五，平均每天在校消费元，则他卡内余额（单位：元）与在校天数（单位：天）之间的关系式为 ．
17．收音机刻度盘的波长和频率分别是用米(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻，下面是它们的一些对应的数值：
波长(m) 300 500 600 1 000 1 500
频率(kHz) 1 000 600 500 300 200
根据表中波长(m)和频率(kHz)的对应关系，当波长为800 m时，频率为 kHz.
18．如图所示的图象反映的过程是：小明从家去书店看一会儿书，又去学校取封信后马上回家，其中横轴表示时间，纵轴表示小明离家的距离，则小明从学校回家的平均速度为 km/h；
19．已知，那么当时， ．
20．如图，在中，，动点从点出发，沿折线方向匀速运动，速度为，连接，图表示的面积单位：与运动时间单位：之间的关系图象，则图中表示的数为 ．
三、解答题
21．如图，将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，在将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，……，如此继续下去，结果如下表：
所剪次数 1 2 3 4 …
正三角形个数 4 7 10 13 …
(1)上表中自变量和因变量分别是___________．
(2)当所剪次数为4次时，正三角形的个数是___________
(3)求与的关系式：___________
(4)当所剪次数为10次时，求正三角形的个数___________．
22．小东家与学校之间是一条笔直的公路，早饭后，小东步行前往学校，途中发现忘带画板，停下给妈妈打电话，妈妈接到电话后，带上画板马上赶往学校，同时小东沿原路返回，两人相遇后，小东立即赶往学校，妈妈沿原路返回，16min时到家，假设小东始终以100m/min的速度步行，两人离家的距离y(单位：m)与小东打完电话后的步行时间t(单位:min)之间的函数关系如图所示：
（1）小东打电话时，他离家_________m；
（2）填上图中空格相应的数据_________，_________，_________；
（3）小东和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为_________m/min；
（4）_________min时，两人相距700m．
23．小丽从家里出发，步行去-家超市购物，然后从超市返回家中．小丽离家的路程y（米）和所经过的时间 x（分）之间的关系如图所示，请根据图象回答下列问题：
(1)小丽去超市途中的速度是多少？在超市逗留了多长时间？
(2)小丽从超市返回家中共用了多长时间？
24．一艘货船在甲、乙两港之间承接往返运输任务．某日货船从甲港顺流出发，途经丙港并不做停留，抵达乙港停留一段时间后逆流返航．货船在行驶过程中保持自身船速（即船在静水中的速度）不变，已知水流速度为8千米/时，如图记录了当日这艘货船出发后与乙港的距离y（千米）随时间t（小时）的变化的图象．图象上的点A表示货船当日顺流航行到达丙港．
（1）根据图象回答下列问题：货船在乙港停留的时间为 小时，货船在静水中的速度为 千米/时；
（2）m＝ ，n＝ ；
（3）货船当日顺流航行至丙港时，船上一救生圈不慎落入水中随水漂流，该货船能否在返航的途中找到救生圈？若能，请求出救生圈在水中漂流的时间；若不能，请说明理由．
25．甲骑车从A地到B地，乙骑车从B地到A地，甲的速度小于乙的速度，两人同时出发，沿同一条道骑行，图中的折线表示两人之间的距离与甲的行驶时间之间的关系，根据图象回答列问题：
(1)A、B两地之间的距离是_______km；
(2)求甲、乙相遇时的行驶时间；
(3)求甲出发多长时间两人相距10千米．
参考答案：
1．C
2．D
3．B
4．C
5．C
6．C
7．A
8．A
9．D
10．C
11． 7
12． 24 20
13．p=（1≤n≤38，且n为整数）．
14．y＝2000－2.5x
15． 5 ±3 4 x≥3
16．/
17．375
18．6
19．0
20．
21．(1)所剪次数，正三角形个数；
(2)13；
(3)；
(4)31
22．（1）1400；（2）800，2400，2900；（3）50；（4）或11．
23．(1)小丽去超市途中的速度是100米/分，在超市逗留了20分
(2)小丽从超市返回家中共用了12.5分
24．（1）1，24；（2）8，10；（3）该货船能在返航的途中找到救生圈，救生圈在水中漂流的时间为小时
25．(1)30
(2)
(3)h或h
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12.1函数
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．函数y＝中自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥3 B．x≤3 C．x≠3 D．x＞3
2．匀速地向一个容器内注水，在注满水的过程中，水面的高度h与时间t的函数关系如图所示，则该容器是下列四个中的（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，甲、乙两人在一次赛跑中，路程s与时间t的关系如图所示，其中说法错误的有（ ）
A．两人都跑了100米 B．甲的速度是10米/秒 C．甲比乙先到达终点； D．乙的速度是8米/秒
4．“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉．当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晩，乌龟还是先到达了终点．下图中与故事情节相吻合的是（ ）
A． B．
C． D．
5．函数y中自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞3 B．x≠3 C．x≥3 D．x≥0
6．在函数中，自变量的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．华氏温度F（华氏度）与摄氏温度C（摄氏度）之间的关系为F=C+32,若某地某时温度为20摄氏度，则该温度相当于华氏温度为（ ）
A．68华氏度 B．-华氏度 C．77华氏度 D．华氏度
8．周末，小陈去超市购物；如图是他离家的距离y（千米）与时间x（分钟）的关系图象，根据图象信息：下列说法正确的是（ ）
A．小陈去时的速度为6千米/小时 B．小陈在超市停留了15分钟
C．小陈去时花的时间少于回家所花的时间 D．小陈去时走下坡路，回家时走上坡路
9．如果两个变量x、y之间的函数关系如图所示，则函数值y的取值范围是（ ）
A．－3≤y≤3 B．0≤y≤2
C．1≤y≤3 D．0≤y≤3
10．我们知道，在弹性限度内，弹簧挂上重物后会伸长．已知一根弹簧的长度与所挂重物的质量之间的关系如下表，则下列说法错误的是（ ）
重物的质量 0 1 2 3 4 5
弹簧的长度 12 12.5 13 13.5 14 14.5
A．在这一变化过程中，重物的质量是自变量，弹簧的长度是因变量
B．当所挂重物的质量是时，弹簧的长度是
C．在弹性限度内，当所挂重物的质量是时，弹簧的长度是
D．当不挂重物时，弹簧的长度应为
二、填空题
11．如图是某汽车行驶的路程与时间的函数关系图．汽车在前分钟内的平均速度是 ，汽车在中途停了 ．
12．如图1，在矩形中，动点从出发，以每秒1个单位的速度，沿方向运动到点处停止．设点运动的时间为秒，面积为，如果与的函数图象如图2所示，则 ， ．
13．初二（2）班共有38名学生，其中参加读书活动的学生人数为n（1≤n≤38，且n为整数），参与率为p，那么p关于n的函数解析式为 ．
14．王刚同学步行从家里到距他家2000米的体育场参加活动，如果他步行的速度是每秒2.5米，那么王刚同学距体育场的路程y（米）与行走时间x（秒）的函数关系式为 ．
15． = ． 27的平方根是 ．16的算术平方根是 ．函数y= 中自变量x的取值范围是 ．
16．在一周内，若欧阳同学饭卡原有元，在校消费时间为周一到周五，平均每天在校消费元，则他卡内余额（单位：元）与在校天数（单位：天）之间的关系式为 ．
17．收音机刻度盘的波长和频率分别是用米(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻，下面是它们的一些对应的数值：
波长(m) 300 500 600 1 000 1 500
频率(kHz) 1 000 600 500 300 200
根据表中波长(m)和频率(kHz)的对应关系，当波长为800 m时，频率为 kHz.
18．如图所示的图象反映的过程是：小明从家去书店看一会儿书，又去学校取封信后马上回家，其中横轴表示时间，纵轴表示小明离家的距离，则小明从学校回家的平均速度为 km/h；
19．已知，那么当时， ．
20．如图，在中，，动点从点出发，沿折线方向匀速运动，速度为，连接，图表示的面积单位：与运动时间单位：之间的关系图象，则图中表示的数为 ．
三、解答题
21．如图，将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，在将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，……，如此继续下去，结果如下表：
所剪次数 1 2 3 4 …
正三角形个数 4 7 10 13 …
(1)上表中自变量和因变量分别是___________．
(2)当所剪次数为4次时，正三角形的个数是___________
(3)求与的关系式：___________
(4)当所剪次数为10次时，求正三角形的个数___________．
22．小东家与学校之间是一条笔直的公路，早饭后，小东步行前往学校，途中发现忘带画板，停下给妈妈打电话，妈妈接到电话后，带上画板马上赶往学校，同时小东沿原路返回，两人相遇后，小东立即赶往学校，妈妈沿原路返回，16min时到家，假设小东始终以100m/min的速度步行，两人离家的距离y(单位：m)与小东打完电话后的步行时间t(单位:min)之间的函数关系如图所示：
（1）小东打电话时，他离家_________m；
（2）填上图中空格相应的数据_________，_________，_________；
（3）小东和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为_________m/min；
（4）_________min时，两人相距700m．
23．小丽从家里出发，步行去-家超市购物，然后从超市返回家中．小丽离家的路程y（米）和所经过的时间 x（分）之间的关系如图所示，请根据图象回答下列问题：
(1)小丽去超市途中的速度是多少？在超市逗留了多长时间？
(2)小丽从超市返回家中共用了多长时间？
24．一艘货船在甲、乙两港之间承接往返运输任务．某日货船从甲港顺流出发，途经丙港并不做停留，抵达乙港停留一段时间后逆流返航．货船在行驶过程中保持自身船速（即船在静水中的速度）不变，已知水流速度为8千米/时，如图记录了当日这艘货船出发后与乙港的距离y（千米）随时间t（小时）的变化的图象．图象上的点A表示货船当日顺流航行到达丙港．
（1）根据图象回答下列问题：货船在乙港停留的时间为 小时，货船在静水中的速度为 千米/时；
（2）m＝ ，n＝ ；
（3）货船当日顺流航行至丙港时，船上一救生圈不慎落入水中随水漂流，该货船能否在返航的途中找到救生圈？若能，请求出救生圈在水中漂流的时间；若不能，请说明理由．
25．甲骑车从A地到B地，乙骑车从B地到A地，甲的速度小于乙的速度，两人同时出发，沿同一条道骑行，图中的折线表示两人之间的距离与甲的行驶时间之间的关系，根据图象回答列问题：
(1)A、B两地之间的距离是_______km；
(2)求甲、乙相遇时的行驶时间；
(3)求甲出发多长时间两人相距10千米．
参考答案：
1．C
2．D
3．B
4．C
5．C
6．C
7．A
8．A
9．D
10．C
11． 7
12． 24 20
13．p=（1≤n≤38，且n为整数）．
14．y＝2000－2.5x
15． 5 ±3 4 x≥3
16．/
17．375
18．6
19．0
20．
21．(1)所剪次数，正三角形个数；
(2)13；
(3)；
(4)31
22．（1）1400；（2）800，2400，2900；（3）50；（4）或11．
23．(1)小丽去超市途中的速度是100米/分，在超市逗留了20分
(2)小丽从超市返回家中共用了12.5分
24．（1）1，24；（2）8，10；（3）该货船能在返航的途中找到救生圈，救生圈在水中漂流的时间为小时
25．(1)30
(2)
(3)h或h
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