12.2 一次函数分层练习（含答案）
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12.2一次函数
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若点在函数的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，在Rt△ABO中，∠OBA＝90°，A（4，4），且，点D为OB的中点，点P为边OA上的动点，使四边形PDBC周长最小的点P的坐标为（ ）
A．（2，2） B．（，） C．（，） D．（，）
3．将一次函数（为常数）的图像位于轴下方的部分沿轴翻折到轴上方，和一次函数（为常数）的图像位于轴及上方的部分组成“”型折线，过点作轴的平行线，若该“”型折线在直线下方的点的横坐标满足，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．下列函数中，正比例函数是（ ）
A． B． C． D．
5．一次函数的图象一定经过的是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．已知直线y＝2x＋b，当b＜0时，该直线不经过 ( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．已知点A（a，y1）和点B（a+1，y2）在直线y＝（﹣m2﹣1）x+5上，则（ ）
A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1＝y2 D．无法确定
8．已知一次函数和的图像都经过点，且与y轴交于B点，O为坐标系原点，那么的面积是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
9．一次函数y＝－3x－2中的常数项是（ ）
A．－3 B．3 C．－2 D．2
10．把的图像向上平移3个单位，则下列各点中，在平移后的直线上的点是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．如图，点在一次函数的图象上，则关于的不等式的解集是 ．
12．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y＝kx+b（k＞0）和x轴上，已知点B1（1，1），B2（3，2），则点B3的坐标是 ；点B2018的坐标是 ．
13．已知正比例函数y＝（m﹣1）的图象在第二、四象限，则m的值为 ，函数的解析式为 ．
14．如图，已知函数和的图象交于点P，则根据图象可知，若，则x的取值范围是 ．
15．如图，已知一次函数和正比例函数的图象交于点，则关于x的一元一次方程的解是 ．
16．如图，直线与交于点P，则不等式的解集为 ．
17．如图，直线：与直线相交于轴上的点，它们分别与轴交于点，，若，则点的坐标为 ．
18．如图，直线y=mx和y=nx+2交于点（1，m），则不等式mx＜nx+2的解集为 ．
19．将直线向下平移4个单位长度，平移后直线的解析式为 ．
20．一次函数的图象过点，，则的大小关系是
三、解答题
21．已知y=y1－y2，其中y1与x成正比例，y2与x+3成正比例，当x=－1时，y=5；当x=2时，y=8，求y与x得函数表达式．
22．在平面直角坐标系xOy中，对于任意一点A（x，y），定义点A的“离心值”p（A）：P（A）＝，当，时；
例如对于点A（﹣6，3），因为|﹣6|＞|3|，所以p（A）＝|﹣6|＝6
(1)已知B（0，5），C（﹣3，3），D（﹣，﹣1），将p（B）、p（C）、p（D）按从小到大的顺序排列（用“＜”连接） ．
(2)如图1，点P（﹣1，3），E（﹣1，﹣3），线段PE上的点M（x，y），
①若p（M）＝1.5，写出M的坐标．
②在图中画出满足p（M）＝1的点M组成的图形．
(3)如图2，直线l过点（0，﹣3）和（3，0），将直线l向上平移m（m＞0）个单位得到直线l'，若l'上恰好有两个点的离心值为1，直接写出m的取值范围．
23．已知一次函数y=-x+3与x轴，y轴分别交于A，B两点．
（1）求A，B两点的坐标．
（2）在坐标系中画出一次函数y=-x+3的图象，并结合图象直接写出y<0时x的取值范围．
24．有这样一个问题：探究函数 的图象与性质．小青根据学习函数的经验，对该函数的图象与性质进行了探究，下面是小青的探究过程，请补充完整：
(1)函数的自变量x的取值范围是 ．
(2)下表是y与x的几组对应值：
x … 0 1 2 3 4 …
y … 2 1 0 0 1 m …
写出表中m的值 ；
(3)如图，在平面直角坐标系中，描出以上表中各组对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；
(4)根据画出的函数图象，直接写出该函数的一条性质．
25．已知一次函数的图象过点和，求这个一次函数的解析式.
参考答案：
1．D
2．C
3．A
4．B
5．B
6．B
7．B
8．B
9．C
10．B
11．
12． (7，4) （22018﹣1，22017）
13．
14．
15．
16．
17．
18．x＜1．
19．
20．
21．y=x＋6
22．(1)p（D）＜p（C）＜p（B）
(2)①M的坐标为（﹣1，1.5）或（﹣1，﹣1.5）；②略
(3)1＜m＜5
23．（1）， （2）
24．(1)全体实数
(2)2
(3)略
(4)当时，y随x增大而增大（答案不唯一）
25．.
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12.2一次函数
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若点在函数的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，在Rt△ABO中，∠OBA＝90°，A（4，4），且，点D为OB的中点，点P为边OA上的动点，使四边形PDBC周长最小的点P的坐标为（ ）
A．（2，2） B．（，） C．（，） D．（，）
3．将一次函数（为常数）的图像位于轴下方的部分沿轴翻折到轴上方，和一次函数（为常数）的图像位于轴及上方的部分组成“”型折线，过点作轴的平行线，若该“”型折线在直线下方的点的横坐标满足，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．下列函数中，正比例函数是（ ）
A． B． C． D．
5．一次函数的图象一定经过的是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．已知直线y＝2x＋b，当b＜0时，该直线不经过 ( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．已知点A（a，y1）和点B（a+1，y2）在直线y＝（﹣m2﹣1）x+5上，则（ ）
A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1＝y2 D．无法确定
8．已知一次函数和的图像都经过点，且与y轴交于B点，O为坐标系原点，那么的面积是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
9．一次函数y＝－3x－2中的常数项是（ ）
A．－3 B．3 C．－2 D．2
10．把的图像向上平移3个单位，则下列各点中，在平移后的直线上的点是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．如图，点在一次函数的图象上，则关于的不等式的解集是 ．
12．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y＝kx+b（k＞0）和x轴上，已知点B1（1，1），B2（3，2），则点B3的坐标是 ；点B2018的坐标是 ．
13．已知正比例函数y＝（m﹣1）的图象在第二、四象限，则m的值为 ，函数的解析式为 ．
14．如图，已知函数和的图象交于点P，则根据图象可知，若，则x的取值范围是 ．
15．如图，已知一次函数和正比例函数的图象交于点，则关于x的一元一次方程的解是 ．
16．如图，直线与交于点P，则不等式的解集为 ．
17．如图，直线：与直线相交于轴上的点，它们分别与轴交于点，，若，则点的坐标为 ．
18．如图，直线y=mx和y=nx+2交于点（1，m），则不等式mx＜nx+2的解集为 ．
19．将直线向下平移4个单位长度，平移后直线的解析式为 ．
20．一次函数的图象过点，，则的大小关系是
三、解答题
21．已知y=y1－y2，其中y1与x成正比例，y2与x+3成正比例，当x=－1时，y=5；当x=2时，y=8，求y与x得函数表达式．
22．在平面直角坐标系xOy中，对于任意一点A（x，y），定义点A的“离心值”p（A）：P（A）＝，当，时；
例如对于点A（﹣6，3），因为|﹣6|＞|3|，所以p（A）＝|﹣6|＝6
(1)已知B（0，5），C（﹣3，3），D（﹣，﹣1），将p（B）、p（C）、p（D）按从小到大的顺序排列（用“＜”连接） ．
(2)如图1，点P（﹣1，3），E（﹣1，﹣3），线段PE上的点M（x，y），
①若p（M）＝1.5，写出M的坐标．
②在图中画出满足p（M）＝1的点M组成的图形．
(3)如图2，直线l过点（0，﹣3）和（3，0），将直线l向上平移m（m＞0）个单位得到直线l'，若l'上恰好有两个点的离心值为1，直接写出m的取值范围．
23．已知一次函数y=-x+3与x轴，y轴分别交于A，B两点．
（1）求A，B两点的坐标．
（2）在坐标系中画出一次函数y=-x+3的图象，并结合图象直接写出y<0时x的取值范围．
24．有这样一个问题：探究函数 的图象与性质．小青根据学习函数的经验，对该函数的图象与性质进行了探究，下面是小青的探究过程，请补充完整：
(1)函数的自变量x的取值范围是 ．
(2)下表是y与x的几组对应值：
x … 0 1 2 3 4 …
y … 2 1 0 0 1 m …
写出表中m的值 ；
(3)如图，在平面直角坐标系中，描出以上表中各组对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；
(4)根据画出的函数图象，直接写出该函数的一条性质．
25．已知一次函数的图象过点和，求这个一次函数的解析式.
参考答案：
1．D
2．C
3．A
4．B
5．B
6．B
7．B
8．B
9．C
10．B
11．
12． (7，4) （22018﹣1，22017）
13．
14．
15．
16．
17．
18．x＜1．
19．
20．
21．y=x＋6
22．(1)p（D）＜p（C）＜p（B）
(2)①M的坐标为（﹣1，1.5）或（﹣1，﹣1.5）；②略
(3)1＜m＜5
23．（1）， （2）
24．(1)全体实数
(2)2
(3)略
(4)当时，y随x增大而增大（答案不唯一）
25．.
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