12.4 综合与实践 一次函数模型的应用分层练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 12.4 综合与实践 一次函数模型的应用分层练习（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-11-21 21:40:59 | ||
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文档简介
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12.4综合与实践一次函数模型的应用
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行 2400 米，先到终点 的人原地休息．已知甲先出发 4 分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离 y（米）与 甲出发的时间 t（分）之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为 60 米/分；②乙走完全程用了 34 分钟；③乙用 16 分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有 300 米．其中正确的结论有（ ）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
2．如图，在正方形ABCD中，AB＝a，E、F分别是AB、AD边上的点，BF，DE相交于点G，若AE＝AB，AF＝AD，则四边形BCDG的面积是（ ）
A． B． C． D．
3．一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示，则下列说法中：①每分钟进水5L；② 每分钟出水3.75L；③容器中水为25L的时间是8min或min；④第2或min时容器内的水恰为10升，错误的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
4．某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是下表的数据：
设鸭的质量为x千克，烤制时间为t，估计当x＝3.2千克时，t的值为( )
A．140 B．138 C．148 D．160
5．公众号：武汉数学元朝朱世杰的《算学启蒙）一书记载：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之．”如图是良马与驽马行走路程s（单位：里）关于行走时间t（单位：日）的函数图象，则两图象交点P的横坐标是（ ）
A．32 B．28 C．24 D．20
6．小涵与阿嘉一起去咖啡店购买同款咖啡豆，咖啡豆每公克的价钱固定，购买时自备容器则结账金额再减元．若小涵购买咖啡豆公克且自备容器，需支付元；阿嘉购买咖啡豆公克但没有自备容器，需支付元，则与的关系式为下列何者？（ ）
A． B．
C． D．
7．东东和爸爸一起往华中公园方向去旅游，两人同时从家出发，沿相同路线前行，途中爸爸有事返回，东东继续前行，5分钟后也原路返回，两人恰好同时到家．东东和爸爸在整个运动过程中离家的路程y1（米），y2（米）与运动时间x（分）之间的函数关系如图所示，下列结论中错误的是（ ）
A．两人前行过程中的速度为200米/分
B．m的值是15，n的值是3000
C．东东开始返回时与爸爸相距1800米
D．运动18分钟或30分钟时，两人相距900米
8．如图，直线PA是一次函数的图象，直线PB是一次函数的图象，若PA与轴交于点Q，且，则的值分别是（ ）
A． B．2,1 C． D．
9．如图，直线y=﹣x+2与x轴．y轴分别交于A．B两点，把△AOB沿直线AB翻折后得到△AO′B，则点O′的坐标是（ ）．
A．（，3） B．（，） C．（2，2） D．（2，4）
10．某超市推出大米销售送货上门的业务，已知购买大米的总费用（含购买大米的费用+送货上门的费用）y（元）与购买大米的数量x（千克）满足一次函数关系，且当时，；当时，，若小王一次购买大米的总支出是254元，则他购买大米的数量为（ ）
A．48千克 B．49千克 C．50千克 D．51千克
二、填空题
11．如图，在平面直角坐标系中，已知直线，直线，直线交于点，交于点，过点作y轴的垂线交于点，过点作x轴的垂线，交于点，过点作y轴的垂线交于点，…，按此方式进行下去，则的坐标为 ，的坐标为 （用含n的式子表示，n为正整数）．
12．乌鲁木齐至库尔勒的铁路长约600千米，火车从乌鲁木齐出发，其平均速度为110千米/时，则火车离库尔勒的距离s（千米）与行驶时间t（时）之间的函数关系式是 .
13．如图，已知A地在B地正南方3千米处，甲、乙两人同时分别从A、B两地向正北方向匀速直行，他们与A地的距离S（千米）与所行时间t（小时）之间的函数关系图象如图所示的AC和BD给出，当他们行走3小时后，他们之间的距离为 千米．
14．为响应国家号召，筑牢健康防线，重庆市民积极接种新冠疫苗，日前疫苗主要有三类：类（腺病毒载体疫苗）、类（灭活疫苗）、类（重组亚单位疫苗）．甲、乙、丙三个接种点分别向市防疫站申请调拨了三类疫苗（其中每个接种点调拨的每一类疫苗剂数均为正整数），调拨一剂类疫苗的费用是调拨一剂类疫苗费用的3倍．甲接种点分别申请类80剂、类80剂、类40剂；丙接种点分别申请类80剂、类50剂、类80剂，丙调拨疫苗的总费用与甲的总费用相等．乙接种点申请的疫苗总数量比甲的总数量少20剂，其中类疫苗的剂数为9的整数倍，乙调拨的总费用不高于甲总费用的68.7%，但不低于甲总费用的68%．则乙接种点申请调拨类疫苗的最多数量是 剂．
15．已知，平面直角坐标系中，O为坐标原点，一次函数y=x+2的图象交x轴于点A，交y轴于点B，则的面积= ．
16．平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A（4，2）、点B（0，5），直线y=kx﹣2k+1恰好将△ABO平均分成面积相等的两部分，则k的值是 ．
17．在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，，直线与线段有公共点，则的取值范围为 (用含的代数式表示).
18．如图，点是直线上的动点，过点作垂直轴于点，设点的坐标为，则点的坐标为 （用含的代数式表示），在轴上是否存在点，使为等腰直角三角形，请写出符合条件的点的坐标 ．
19．直线与轴，轴分别交于A、B两点，若轴上有一点C，使得为等腰三角形的点C的坐标为 ．
20．如图，在平面直角坐标系中，函数和的图象分别为直线，，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，…，依次进行下去，则点的坐标为 ，点的坐标为 .
三、解答题
21．公交是一种绿色的出行方式，今年某县全面开通环保电动公交车．公交车在每天发车前需先将蓄电池充满，然后立即开始不间断运行．为保障行车安全，当蓄电池剩余电量低于时，需停止运行．在充电和运行过程中，蓄电池的电量y（单位：）与时间（单位：h）之间的关系如图所示．已知当该电动公交车运行时，y与x的函数表达式为．
(1)该电动公交车每小时充电量为________；
(2)当该电动公交车运行时，求y关于x的函数表达式；
(3)当蓄电池的电量为时，求该电动公交车运行了多长时间？
22．郑州市政府为民生办实事，将污染多年的“贾鲁河”进行绿化改造，现需要购买大量的景观树．某苗木种植公司给出以下收费方案：
方案一：购买一张会员卡，所有购买的树苗按七折优惠；
方案二：不购买会员卡，所有购买的树苗按九折优惠．
设该市购买的景观树树苗棵数为x棵，方案一所需费用y1＝k1x+b1，方案二所需费用y2＝k2x，其函数图象如图所示，请根据图象回答下列问题．
（1）k1＝ ，b1＝ ；
（2）求每棵树苗的原价；
（3）求按照方案二购买所需费用的函数关系式y2＝k2x，并说明k2的实际意义；
（4）若该市需要购买景观树600棵，采用哪种方案购买所需费用更少？请说明理由．
23．某超市分两次购进A、B两种商品进行销售，两次购进同一种商品的进价相同，具体情况如下表所示：
（1）求A、B两种商品每件的进价分别是多少元？
（2）商场决定A商品以每件45元出售，B商品以每件75元出售．为满足市场需求，需购进A、B两种商品共1000件，且A商品的数量不少于B种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并计算最大利润．
购进数量（件） 购进所需费用（元）
A B
第一次 30 40 2900
第二次 40 30 2700
24．为了做好开学准备，某校共购买了20桶A、B两种桶装消毒液，进行校园消杀，以备开学．已知A种消毒液300元/桶，每桶可供2000米2的面积进行消杀，B种消毒液200元/桶，每桶可供1000米2的面积进行消杀．
（1）设购买了A种消毒液x桶，购买消毒液的费用为y元，写出y与x之间的关系式，并指出自变量x的取值范围；
（2）在现有资金不超过5300元的情况下，求可消杀的最大面积．
25．某超市以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量y（千克）与每千克降价x（元）（0＜x＜20）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当每千克干果降价3元时，超市获利多少元？
参考答案：
1．A
2．C
3．A
4．C
5．A
6．D
7．C
8．B
9．A
10．C
11．
12．
13．1.5/
14．126
15．4．
16．﹣2
17．m 6≤b≤m 4
18． ，，或
19．
20． (16,32) ( 21009, 21010).
21．(1)30
(2)
(3)
22．（1）21，3000；（2）每棵树苗的原价30元；（3）y2=27x，k2的实际意义是：每棵树苗打九折后的价格；（4）该市需要购买景观树600棵，采用方案一购买所需费用更少．
23．（1）A、B两种商品每件的进价分别是30元，50元；（2）A商品800件，B商品200件，最大利润为17000元.
24．（1）y＝100x+4000（0＜x＜20且x为整数）；（2）33000米2．
25．（1）y=10x+100（0＜x＜20）；（2）当每千克干果降价3元时，超市获利2210元
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12.4综合与实践一次函数模型的应用
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行 2400 米，先到终点 的人原地休息．已知甲先出发 4 分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离 y（米）与 甲出发的时间 t（分）之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为 60 米/分；②乙走完全程用了 34 分钟；③乙用 16 分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有 300 米．其中正确的结论有（ ）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
2．如图，在正方形ABCD中，AB＝a，E、F分别是AB、AD边上的点，BF，DE相交于点G，若AE＝AB，AF＝AD，则四边形BCDG的面积是（ ）
A． B． C． D．
3．一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示，则下列说法中：①每分钟进水5L；② 每分钟出水3.75L；③容器中水为25L的时间是8min或min；④第2或min时容器内的水恰为10升，错误的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
4．某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是下表的数据：
设鸭的质量为x千克，烤制时间为t，估计当x＝3.2千克时，t的值为( )
A．140 B．138 C．148 D．160
5．公众号：武汉数学元朝朱世杰的《算学启蒙）一书记载：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之．”如图是良马与驽马行走路程s（单位：里）关于行走时间t（单位：日）的函数图象，则两图象交点P的横坐标是（ ）
A．32 B．28 C．24 D．20
6．小涵与阿嘉一起去咖啡店购买同款咖啡豆，咖啡豆每公克的价钱固定，购买时自备容器则结账金额再减元．若小涵购买咖啡豆公克且自备容器，需支付元；阿嘉购买咖啡豆公克但没有自备容器，需支付元，则与的关系式为下列何者？（ ）
A． B．
C． D．
7．东东和爸爸一起往华中公园方向去旅游，两人同时从家出发，沿相同路线前行，途中爸爸有事返回，东东继续前行，5分钟后也原路返回，两人恰好同时到家．东东和爸爸在整个运动过程中离家的路程y1（米），y2（米）与运动时间x（分）之间的函数关系如图所示，下列结论中错误的是（ ）
A．两人前行过程中的速度为200米/分
B．m的值是15，n的值是3000
C．东东开始返回时与爸爸相距1800米
D．运动18分钟或30分钟时，两人相距900米
8．如图，直线PA是一次函数的图象，直线PB是一次函数的图象，若PA与轴交于点Q，且，则的值分别是（ ）
A． B．2,1 C． D．
9．如图，直线y=﹣x+2与x轴．y轴分别交于A．B两点，把△AOB沿直线AB翻折后得到△AO′B，则点O′的坐标是（ ）．
A．（，3） B．（，） C．（2，2） D．（2，4）
10．某超市推出大米销售送货上门的业务，已知购买大米的总费用（含购买大米的费用+送货上门的费用）y（元）与购买大米的数量x（千克）满足一次函数关系，且当时，；当时，，若小王一次购买大米的总支出是254元，则他购买大米的数量为（ ）
A．48千克 B．49千克 C．50千克 D．51千克
二、填空题
11．如图，在平面直角坐标系中，已知直线，直线，直线交于点，交于点，过点作y轴的垂线交于点，过点作x轴的垂线，交于点，过点作y轴的垂线交于点，…，按此方式进行下去，则的坐标为 ，的坐标为 （用含n的式子表示，n为正整数）．
12．乌鲁木齐至库尔勒的铁路长约600千米，火车从乌鲁木齐出发，其平均速度为110千米/时，则火车离库尔勒的距离s（千米）与行驶时间t（时）之间的函数关系式是 .
13．如图，已知A地在B地正南方3千米处，甲、乙两人同时分别从A、B两地向正北方向匀速直行，他们与A地的距离S（千米）与所行时间t（小时）之间的函数关系图象如图所示的AC和BD给出，当他们行走3小时后，他们之间的距离为 千米．
14．为响应国家号召，筑牢健康防线，重庆市民积极接种新冠疫苗，日前疫苗主要有三类：类（腺病毒载体疫苗）、类（灭活疫苗）、类（重组亚单位疫苗）．甲、乙、丙三个接种点分别向市防疫站申请调拨了三类疫苗（其中每个接种点调拨的每一类疫苗剂数均为正整数），调拨一剂类疫苗的费用是调拨一剂类疫苗费用的3倍．甲接种点分别申请类80剂、类80剂、类40剂；丙接种点分别申请类80剂、类50剂、类80剂，丙调拨疫苗的总费用与甲的总费用相等．乙接种点申请的疫苗总数量比甲的总数量少20剂，其中类疫苗的剂数为9的整数倍，乙调拨的总费用不高于甲总费用的68.7%，但不低于甲总费用的68%．则乙接种点申请调拨类疫苗的最多数量是 剂．
15．已知，平面直角坐标系中，O为坐标原点，一次函数y=x+2的图象交x轴于点A，交y轴于点B，则的面积= ．
16．平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A（4，2）、点B（0，5），直线y=kx﹣2k+1恰好将△ABO平均分成面积相等的两部分，则k的值是 ．
17．在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，，直线与线段有公共点，则的取值范围为 (用含的代数式表示).
18．如图，点是直线上的动点，过点作垂直轴于点，设点的坐标为，则点的坐标为 （用含的代数式表示），在轴上是否存在点，使为等腰直角三角形，请写出符合条件的点的坐标 ．
19．直线与轴，轴分别交于A、B两点，若轴上有一点C，使得为等腰三角形的点C的坐标为 ．
20．如图，在平面直角坐标系中，函数和的图象分别为直线，，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，…，依次进行下去，则点的坐标为 ，点的坐标为 .
三、解答题
21．公交是一种绿色的出行方式，今年某县全面开通环保电动公交车．公交车在每天发车前需先将蓄电池充满，然后立即开始不间断运行．为保障行车安全，当蓄电池剩余电量低于时，需停止运行．在充电和运行过程中，蓄电池的电量y（单位：）与时间（单位：h）之间的关系如图所示．已知当该电动公交车运行时，y与x的函数表达式为．
(1)该电动公交车每小时充电量为________；
(2)当该电动公交车运行时，求y关于x的函数表达式；
(3)当蓄电池的电量为时，求该电动公交车运行了多长时间？
22．郑州市政府为民生办实事，将污染多年的“贾鲁河”进行绿化改造，现需要购买大量的景观树．某苗木种植公司给出以下收费方案：
方案一：购买一张会员卡，所有购买的树苗按七折优惠；
方案二：不购买会员卡，所有购买的树苗按九折优惠．
设该市购买的景观树树苗棵数为x棵，方案一所需费用y1＝k1x+b1，方案二所需费用y2＝k2x，其函数图象如图所示，请根据图象回答下列问题．
（1）k1＝ ，b1＝ ；
（2）求每棵树苗的原价；
（3）求按照方案二购买所需费用的函数关系式y2＝k2x，并说明k2的实际意义；
（4）若该市需要购买景观树600棵，采用哪种方案购买所需费用更少？请说明理由．
23．某超市分两次购进A、B两种商品进行销售，两次购进同一种商品的进价相同，具体情况如下表所示：
（1）求A、B两种商品每件的进价分别是多少元？
（2）商场决定A商品以每件45元出售，B商品以每件75元出售．为满足市场需求，需购进A、B两种商品共1000件，且A商品的数量不少于B种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并计算最大利润．
购进数量（件） 购进所需费用（元）
A B
第一次 30 40 2900
第二次 40 30 2700
24．为了做好开学准备，某校共购买了20桶A、B两种桶装消毒液，进行校园消杀，以备开学．已知A种消毒液300元/桶，每桶可供2000米2的面积进行消杀，B种消毒液200元/桶，每桶可供1000米2的面积进行消杀．
（1）设购买了A种消毒液x桶，购买消毒液的费用为y元，写出y与x之间的关系式，并指出自变量x的取值范围；
（2）在现有资金不超过5300元的情况下，求可消杀的最大面积．
25．某超市以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量y（千克）与每千克降价x（元）（0＜x＜20）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当每千克干果降价3元时，超市获利多少元？
参考答案：
1．A
2．C
3．A
4．C
5．A
6．D
7．C
8．B
9．A
10．C
11．
12．
13．1.5/
14．126
15．4．
16．﹣2
17．m 6≤b≤m 4
18． ，，或
19．
20． (16,32) ( 21009, 21010).
21．(1)30
(2)
(3)
22．（1）21，3000；（2）每棵树苗的原价30元；（3）y2=27x，k2的实际意义是：每棵树苗打九折后的价格；（4）该市需要购买景观树600棵，采用方案一购买所需费用更少．
23．（1）A、B两种商品每件的进价分别是30元，50元；（2）A商品800件，B商品200件，最大利润为17000元.
24．（1）y＝100x+4000（0＜x＜20且x为整数）；（2）33000米2．
25．（1）y=10x+100（0＜x＜20）；（2）当每千克干果降价3元时，超市获利2210元
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