13.2 命题与证明分层练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 13.2 命题与证明分层练习（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 965.2KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-11-21 21:42:47 | ||
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
13.2命题与证明
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列说法：①与同一条直线平行的两条直线必平行；②相等的角是对顶角；③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④在同一平面内，没有交点的两条直线叫平行线，其中正确命题有（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
2．下列命题的逆命题不正确的是（ ）
A．等腰三角形的两底角相等 B．直角三角形的两锐角互余
C．经过旋转得到的两个三角形全等 D．两直线平行，同位角相等
3．下列命题中是真命题的是（ ）
A．三角形的任意两边之和小于第三边
B．三角形的一个外角等于任意两个内角的和
C．两直线平行，同旁内角相等
D．平行于同一条直线的两条直线平行
4．下列命题中，真命题的个数有（ ）
①过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ②垂线段最短； ③的小数部分是；
④算术平方根和立方根都等于它本身的数是0和1；⑤坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的．
A．1 B．2 C．3 D．4
5．下列说法中正确的个数是（ ）
（1）过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
（2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
（3）-5是25的一个平方根；
（4）无理数就是开方开不尽的数；
（5）有理数与数轴的点一一对应.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．下列说法：①垂直于同一直线的两条直线互相平行;②两个无理数的和是无理数;③点一定不在第四象限;④平方根等于本身的数是或;⑤若点的坐标满足,则点落在原点上;⑥如果两个角的角平分线互为反向延长线,则这两个角为对顶角．正确个数是（ ）
A． B． C． D．
7．下列命题中是假命题的是（ ）
A．两条直线相交有2对对顶角
B．互为邻补角的两个角的平分线互相垂直
C．同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
D．互补的两个角一定是邻补角
8．以下四个命题：①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②若a>b，则-2a>-2b；③如果三条直线a、b、c满足：a∥b，b∥c，那么直线a与直线c必定平行；④对顶角相等，其中真命题有（ ）个.
A．1 B．2 C．3 D．4
9．以下命题是假命题的是（ ）
A．的算术平方根是2
B．有两边相等的三角形是等腰三角形
C．三角形三个内角的和等于180°
D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
10．下列命题是真命题的是（ ）
A．若一组数据是1，2，3，4，5，则它的方差是3
B．若分式方程有增根，则它的增根是1
C．对角线互相垂直的四边形，顺次连接它的四边中点所得四边形是菱形
D．若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，则这两个角相等
二、填空题
11．下面语句：①植物生长都需要水；②负数大于正数；③零既不是正数，也不是负数；④画直角三角形；以上语句不是命题的是 .
12．对于命题“若，则”，为了说明这个命题是假命题，若取，则可取 （写出符合题意的一个值）．
13．请举反例说明命题“若，则“”是假命题，反例可举：
14．举例说明命题“对于任意实数x，代数式的值总是正数”是假命题，则x的值可以是 .
15．命题“同位角相等”的题设是 ，结论是 ．
16．写出一个能说明命题：“若，则”是假命题的反例： .
17．把命题“等角的补角相等”改写成“如果…，那么…”的形式为 .题设是： .结论是： .
18．请将“同旁内角互补”改写成“如果···，那么···”的形式， ．
19．要说明命题“若a·b＝0，则a＋b＝0”是假命题，可举反例 ．
20．定理“直角三角形中，30°角所对直角边是斜边的一半”的其中一个逆定理是：三角形中，如果 ，那么这个三角形是直角三角形．
三、解答题
21．已知线段，线段，线段，小明认为，小红认为t=4，你认为他们的说法对吗？为什么？
22．判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，请举出一个反例．
(1)如果一个数是偶数，那么这个数是4的倍数．
(2)两个负数的差一定是负数．
23．用反证法证明：
两条直线被第三条直线所截．如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．
已知：如图，直线l1，l2被l3所截，∠1+∠2=180°．
求证：l1 l2
证明：假设l1 l2，即l1与l2交与相交于一点P．
则∠1+∠2+∠P 180°
所以∠1+∠2 180°，这与 矛盾，故 不成立．
所以 ．
24．（1）如图，，，求证：；
（2）若把（1）中的“”与结论“”对调，所得的命题是否为真命题？试说明理由写出过程．
参考答案：
1．C
2．C
3．D
4．C
5．A
6．C
7．D
8．C
9．A
10．C
11．④
12．2（不唯一）
13．，（答案不唯一）．
14．0（答案不唯一，满足的数即可）
15． 有两个角是同位角 这两个角相等
16．（注：答案不唯一）
17． 如果两个角相等，那么这两个角的补角相等 两个角相等 这两个角的补角相等
18．如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补．
19．当a=0，b=1时，ab=0，但a+b=1≠0(答案不唯一)
20．30°角所对的边是另一条边的一半．
21．都不对.
22．（1）假命题（2）假命题
23． ；不平行； ；三角形内角和定理； ；∠1+∠2=180°；假设；结论成立，l1∥l2．
24．（1）
（2）真命题
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
13.2命题与证明
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列说法：①与同一条直线平行的两条直线必平行；②相等的角是对顶角；③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④在同一平面内，没有交点的两条直线叫平行线，其中正确命题有（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
2．下列命题的逆命题不正确的是（ ）
A．等腰三角形的两底角相等 B．直角三角形的两锐角互余
C．经过旋转得到的两个三角形全等 D．两直线平行，同位角相等
3．下列命题中是真命题的是（ ）
A．三角形的任意两边之和小于第三边
B．三角形的一个外角等于任意两个内角的和
C．两直线平行，同旁内角相等
D．平行于同一条直线的两条直线平行
4．下列命题中，真命题的个数有（ ）
①过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ②垂线段最短； ③的小数部分是；
④算术平方根和立方根都等于它本身的数是0和1；⑤坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的．
A．1 B．2 C．3 D．4
5．下列说法中正确的个数是（ ）
（1）过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
（2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
（3）-5是25的一个平方根；
（4）无理数就是开方开不尽的数；
（5）有理数与数轴的点一一对应.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．下列说法：①垂直于同一直线的两条直线互相平行;②两个无理数的和是无理数;③点一定不在第四象限;④平方根等于本身的数是或;⑤若点的坐标满足,则点落在原点上;⑥如果两个角的角平分线互为反向延长线,则这两个角为对顶角．正确个数是（ ）
A． B． C． D．
7．下列命题中是假命题的是（ ）
A．两条直线相交有2对对顶角
B．互为邻补角的两个角的平分线互相垂直
C．同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
D．互补的两个角一定是邻补角
8．以下四个命题：①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②若a>b，则-2a>-2b；③如果三条直线a、b、c满足：a∥b，b∥c，那么直线a与直线c必定平行；④对顶角相等，其中真命题有（ ）个.
A．1 B．2 C．3 D．4
9．以下命题是假命题的是（ ）
A．的算术平方根是2
B．有两边相等的三角形是等腰三角形
C．三角形三个内角的和等于180°
D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
10．下列命题是真命题的是（ ）
A．若一组数据是1，2，3，4，5，则它的方差是3
B．若分式方程有增根，则它的增根是1
C．对角线互相垂直的四边形，顺次连接它的四边中点所得四边形是菱形
D．若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，则这两个角相等
二、填空题
11．下面语句：①植物生长都需要水；②负数大于正数；③零既不是正数，也不是负数；④画直角三角形；以上语句不是命题的是 .
12．对于命题“若，则”，为了说明这个命题是假命题，若取，则可取 （写出符合题意的一个值）．
13．请举反例说明命题“若，则“”是假命题，反例可举：
14．举例说明命题“对于任意实数x，代数式的值总是正数”是假命题，则x的值可以是 .
15．命题“同位角相等”的题设是 ，结论是 ．
16．写出一个能说明命题：“若，则”是假命题的反例： .
17．把命题“等角的补角相等”改写成“如果…，那么…”的形式为 .题设是： .结论是： .
18．请将“同旁内角互补”改写成“如果···，那么···”的形式， ．
19．要说明命题“若a·b＝0，则a＋b＝0”是假命题，可举反例 ．
20．定理“直角三角形中，30°角所对直角边是斜边的一半”的其中一个逆定理是：三角形中，如果 ，那么这个三角形是直角三角形．
三、解答题
21．已知线段，线段，线段，小明认为，小红认为t=4，你认为他们的说法对吗？为什么？
22．判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，请举出一个反例．
(1)如果一个数是偶数，那么这个数是4的倍数．
(2)两个负数的差一定是负数．
23．用反证法证明：
两条直线被第三条直线所截．如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．
已知：如图，直线l1，l2被l3所截，∠1+∠2=180°．
求证：l1 l2
证明：假设l1 l2，即l1与l2交与相交于一点P．
则∠1+∠2+∠P 180°
所以∠1+∠2 180°，这与 矛盾，故 不成立．
所以 ．
24．（1）如图，，，求证：；
（2）若把（1）中的“”与结论“”对调，所得的命题是否为真命题？试说明理由写出过程．
参考答案：
1．C
2．C
3．D
4．C
5．A
6．C
7．D
8．C
9．A
10．C
11．④
12．2（不唯一）
13．，（答案不唯一）．
14．0（答案不唯一，满足的数即可）
15． 有两个角是同位角 这两个角相等
16．（注：答案不唯一）
17． 如果两个角相等，那么这两个角的补角相等 两个角相等 这两个角的补角相等
18．如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补．
19．当a=0，b=1时，ab=0，但a+b=1≠0(答案不唯一)
20．30°角所对的边是另一条边的一半．
21．都不对.
22．（1）假命题（2）假命题
23． ；不平行； ；三角形内角和定理； ；∠1+∠2=180°；假设；结论成立，l1∥l2．
24．（1）
（2）真命题
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)