21.5 反比例函数分层练习（含答案）
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21.5反比例函数
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若函数y＝(m2－3m＋2)x|m|－3是反比例函数，则m的值是( )
A．1 B．－2 C．±2 D．2
2．关于反比例函数的下列说法：①若其图象在第三、一象限，则；②若其图象上两点、，当时，，则；③其图象与坐标轴没有公共点．其中正确的说法是（ ）
A．① B．①② C．①②③ D．②③
3．关于反比例函数，下列说法错误的是（ ）
A．点在它的图象上 B．它的图象经过原点
C．当时，y随x的增大而增大 D．它的图象位于第二、四象限
4．如图，在平面直角坐标系中，菱形的边与轴平行，，两点纵坐标分别为，，反比例函数经过，两点，若，则值为（ ）
A． B． C． D．
5．已知一个函数图象经过（1，﹣4），（2，﹣2）两点，在自变量x的某个取值范围内，都有函数值y随x的增大而减小，则符合上述条件的函数可能是（ ）
A．正比例函数 B．一次函数 C．反比例函数 D．二次函数
6．函数y=的图象经过（1，﹣1），则函数y=kx﹣2的图象是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，点为线段的中点，将沿轴向右平移至处．若函数的图象经过点，则的值为（ ）
A． B． C． D．
8．小明同学利用计算机软件绘制了某一函数的图象，如图所示．由学习函数的经验，可以推断这个函数可能是（ ）
A． B．
C． D．
9．已知反比例函数，其图象在第二、四象限内，则k的值可为( )
A．0 B．2 C．3 D．5
10．满足函数与的图象为 （ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．如图，一次函数y=x+3的图象与反比例函数（x＜0）交于M，N，与坐标轴交于点A，点B，以OM、ON为邻边作平行四边形OMPN．若平行四边形OMPN的面积为6，则k的值为 ．
12．函数y＝－的图象位于第 象限内，在每一个象限内，y的值随x的增大而 .
13．关于的反比例函数（为常数），当x>0时，随的增大而减小，则的取值范围为 ．
14．已知点在反比例函数的图象上，比较的大小，并用“＜”连接 ．
15．如图，点A1、A2、A3在x轴上，且OA1=A1A2=A2A3，分别过点A1、A2、A3作y轴的平行线，与反比例函数的图象分别交于点B1、B2、B3，分别过点B1、B2、B3作x轴的平行线，分别与y轴交于点C1、C2、C3，连结OB1、OB2、OB3，那么图中阴影部分的面积之和为 ．
16．平面直角坐标系中，函数与函数的图象在第一象限相交于点，则 ．
17．直线y＝ax（a≠0）与函数y＝（k≠0）的图象交于点A（1，2），若＞ax，则x的取值范围是 ．
18．如图，直线与双曲线在第一象限内的交点为，与轴的交点为，与轴的交点为，作轴于点，若与的面积比是4︰1，则 ．
19．如图，在平面直角坐标系中，矩形的两边，分别在轴，轴的正半轴上，双曲线分别与边，相交于点，，且点，分别为，的中点，连接．若的面积为，则的值是 ．
20．在函数的图象上有三点、、，比较函数值、、的大小，并用“<”号连接 ．
三、解答题
21．如图所示，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于两点，，与y轴相交于点C．
(1)求反比例函数和一次函数的函数表达式；
(2)直接写出：不等式的解集是______；
(3)求的面积．
22．如图，已知反比例函数的图象经过的顶点D，点A，B的坐标分别为，.
(1)求反比例函数的表达式；
(2)设点P是该反比例函数图象上的一点，若，求点P的坐标.
23．如图，反比例函数与一次函数交于点，，过点的直线轴，作线段的垂直平分线交直线于点，．已知点的纵坐标为2，点的横坐标为1．
(1)求，，的值．
(2)过点作平行于轴的直线，交直线于点，连接，求的面积．
24．如图，已知直线l：y=ax+b与反比例函数y=﹣的图象交于A（﹣4，1）、B（m，﹣4），且直线l与y轴交于点C．
（1）求直线l的解析式；
（2）若不等式ax+b＞﹣成立，则x的取值范围是 ；
（3）若直线x=n（n＜0）与y轴平行，且与双曲线交于点D，与直线l交于点H，连接OD、OH、OA，当△ODH的面积是△OAC面积的一半时，求n的值．
25．已知点在反比例函数的图象上．
(1)求m的值；
(2)当时，求y的取值范围．
参考答案：
1．B
2．C
3．B
4．A
5．D
6．A
7．C
8．A
9．A
10．C
11．．
12． 二、四 增大
13．m<1
14．
15．2．
16．
17．0＜x＜1或x＜﹣1
18．
19．16
20．
21．(1)，
(2)或
(3)4
22．（1）；(2)点P的坐标为.
23．(1)，，
(2)
24．（1）y=﹣x﹣3；（2）x＜﹣4或0＜x＜1；（3）n的值为﹣1，﹣2，﹣5．
25．(1)
(2)
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21.5反比例函数
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若函数y＝(m2－3m＋2)x|m|－3是反比例函数，则m的值是( )
A．1 B．－2 C．±2 D．2
2．关于反比例函数的下列说法：①若其图象在第三、一象限，则；②若其图象上两点、，当时，，则；③其图象与坐标轴没有公共点．其中正确的说法是（ ）
A．① B．①② C．①②③ D．②③
3．关于反比例函数，下列说法错误的是（ ）
A．点在它的图象上 B．它的图象经过原点
C．当时，y随x的增大而增大 D．它的图象位于第二、四象限
4．如图，在平面直角坐标系中，菱形的边与轴平行，，两点纵坐标分别为，，反比例函数经过，两点，若，则值为（ ）
A． B． C． D．
5．已知一个函数图象经过（1，﹣4），（2，﹣2）两点，在自变量x的某个取值范围内，都有函数值y随x的增大而减小，则符合上述条件的函数可能是（ ）
A．正比例函数 B．一次函数 C．反比例函数 D．二次函数
6．函数y=的图象经过（1，﹣1），则函数y=kx﹣2的图象是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，点为线段的中点，将沿轴向右平移至处．若函数的图象经过点，则的值为（ ）
A． B． C． D．
8．小明同学利用计算机软件绘制了某一函数的图象，如图所示．由学习函数的经验，可以推断这个函数可能是（ ）
A． B．
C． D．
9．已知反比例函数，其图象在第二、四象限内，则k的值可为( )
A．0 B．2 C．3 D．5
10．满足函数与的图象为 （ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．如图，一次函数y=x+3的图象与反比例函数（x＜0）交于M，N，与坐标轴交于点A，点B，以OM、ON为邻边作平行四边形OMPN．若平行四边形OMPN的面积为6，则k的值为 ．
12．函数y＝－的图象位于第 象限内，在每一个象限内，y的值随x的增大而 .
13．关于的反比例函数（为常数），当x>0时，随的增大而减小，则的取值范围为 ．
14．已知点在反比例函数的图象上，比较的大小，并用“＜”连接 ．
15．如图，点A1、A2、A3在x轴上，且OA1=A1A2=A2A3，分别过点A1、A2、A3作y轴的平行线，与反比例函数的图象分别交于点B1、B2、B3，分别过点B1、B2、B3作x轴的平行线，分别与y轴交于点C1、C2、C3，连结OB1、OB2、OB3，那么图中阴影部分的面积之和为 ．
16．平面直角坐标系中，函数与函数的图象在第一象限相交于点，则 ．
17．直线y＝ax（a≠0）与函数y＝（k≠0）的图象交于点A（1，2），若＞ax，则x的取值范围是 ．
18．如图，直线与双曲线在第一象限内的交点为，与轴的交点为，与轴的交点为，作轴于点，若与的面积比是4︰1，则 ．
19．如图，在平面直角坐标系中，矩形的两边，分别在轴，轴的正半轴上，双曲线分别与边，相交于点，，且点，分别为，的中点，连接．若的面积为，则的值是 ．
20．在函数的图象上有三点、、，比较函数值、、的大小，并用“<”号连接 ．
三、解答题
21．如图所示，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于两点，，与y轴相交于点C．
(1)求反比例函数和一次函数的函数表达式；
(2)直接写出：不等式的解集是______；
(3)求的面积．
22．如图，已知反比例函数的图象经过的顶点D，点A，B的坐标分别为，.
(1)求反比例函数的表达式；
(2)设点P是该反比例函数图象上的一点，若，求点P的坐标.
23．如图，反比例函数与一次函数交于点，，过点的直线轴，作线段的垂直平分线交直线于点，．已知点的纵坐标为2，点的横坐标为1．
(1)求，，的值．
(2)过点作平行于轴的直线，交直线于点，连接，求的面积．
24．如图，已知直线l：y=ax+b与反比例函数y=﹣的图象交于A（﹣4，1）、B（m，﹣4），且直线l与y轴交于点C．
（1）求直线l的解析式；
（2）若不等式ax+b＞﹣成立，则x的取值范围是 ；
（3）若直线x=n（n＜0）与y轴平行，且与双曲线交于点D，与直线l交于点H，连接OD、OH、OA，当△ODH的面积是△OAC面积的一半时，求n的值．
25．已知点在反比例函数的图象上．
(1)求m的值；
(2)当时，求y的取值范围．
参考答案：
1．B
2．C
3．B
4．A
5．D
6．A
7．C
8．A
9．A
10．C
11．．
12． 二、四 增大
13．m<1
14．
15．2．
16．
17．0＜x＜1或x＜﹣1
18．
19．16
20．
21．(1)，
(2)或
(3)4
22．（1）；(2)点P的坐标为.
23．(1)，，
(2)
24．（1）y=﹣x﹣3；（2）x＜﹣4或0＜x＜1；（3）n的值为﹣1，﹣2，﹣5．
25．(1)
(2)
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