22.1 比例线段分层练习（含答案）
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22.1比例线段
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如果是线段的黄金分割点，并且，，那么的长度为（ ）
A． B． C． D．
2．若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
3．已知点P是线段AB的黄金分割点，且，则下列比例式能成立的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列四条线段成比例的是（ ）
A．a=1，b=2，c=3，d=4 B．a=1，b=，c=，d=2
C．a=3，b = 4，c=5，d=8 D．a=4，b=5，c=6，d=7
5．若= ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
6．若，则等于（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
7．有四组线段，每组线段长度如下：①2，1，，； ②3，2，6，4；
③，1，，； ④1，3，5，7， 其中能组成比例的有（ ）
A．①③ B．①② C．①②③ D．②③④
8．如图，现有一等腰直角三角形的腰长为4，，将沿折叠，使的顶点恰好落在边的中点处，则线段的长度为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在中，E，F，G依次是对角线上的四等分点，连结并延长交于点M，连结并延长交于点H．若，的长为（ ）
A．4 B．6 C．7 D．8
10．已知，则的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．已知2y=6x，则x：y= ．
12．如果x：y＝1：2，那么＝ ．
13．如图，在长为8cm，宽为4cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下矩形的面积是 ．
14．如果在比例尺为1：1 000 000的地图上，A、B两地的图上距离是4.5厘米，那么A、B两地的实际距离是 千米．
15．在比例尺为1﹕500000的地图上量出A、B两地的距离是8cm，那么A、B两地的实际距离是 千米．
16．已知A、B两地的实际距离为200千米，地图上的比例尺为1∶1000 000，则A、B两地在地图上的距离是 cm．
17．如图，三角形是直角三角形沿着平移得到的，若，，，则图中阴影部分的面积为 ．
18．若，则= ．
19．钓鱼岛列岛是我国最早发现、命名，并行使主权的，在一幅比例尺是1：100000的地图上，测得钓鱼岛的东西走向长为3.5厘米，那么它的东西走向实际长大约为 千米．
20．若，则 ．
三、解答题
21．如图是由小正方形组成的5×7网格，每个小正方形的顶点叫做格点．矩形ABCD的四个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．
（1）在图（1）中，先在边AB上画点E使AE＝3BE，再过点E画直线EF，使EF平分矩形ABCD的面积；
（2）在图（2）中，画线段BD的垂线MN．
22．如图，在△ABC中，，AB＝12，AE＝6，EC＝4，求AD的长．
23．如图（1），已知：在菱形中，点分别在边上，分别交于点
（1）求证：；
（2）连接，如图（2），当时，
①求证：；
②若菱形的边长为2，求的长．
24．在矩形ABCD中，已知AD＞AB．在边AD上取点E，使AE＝AB，连结CE．过点E作EF⊥CE，与边AB或其延长线交于点F．
猜想：如图①，当点F在边AB上时，线段AF与DE的大小关系为__________；
探究：如图②，当点F在边AB的延长线上时，EF与边BC交于点G．判断线段AF与DE的大小关系并说明理由．
应用：如图②，若AB＝2，AD＝5，利用探究得到的结论，求线段BG的长．
图① 图②
25．如图1，点将线段分成两部分，如果，那么称点为线段的黄金分
割点．
某研究小组在进行课题学习时，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线将一个面积为的图形分成两部分，这两部分的面积分别为，，如果，那么称直线为该图形的黄金分割线．
（1）研究小组猜想：在中，若点为边上的黄金分割点（如图2），则直线CD是的黄金分割线．你认为对吗？为什么？
（2）请你说明：三角形的中线是否也是该三角形的黄金分割线？
（3）研究小组在进一步探究中发现：过点任作一条直线交于点E，再过点作直线，交AC于点F，连接EF（如图3），则直线EF也是的黄金分割线．请你说明理由．
（4）如图4，点E是的边的黄金分割点，过点E作，交于点，显然直线是的黄金分割线．请你画一条的黄金分割线，使它不经过各边黄金分割点．
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22.1比例线段
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如果是线段的黄金分割点，并且，，那么的长度为（ ）
A． B． C． D．
2．若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
3．已知点P是线段AB的黄金分割点，且，则下列比例式能成立的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列四条线段成比例的是（ ）
A．a=1，b=2，c=3，d=4 B．a=1，b=，c=，d=2
C．a=3，b = 4，c=5，d=8 D．a=4，b=5，c=6，d=7
5．若= ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
6．若，则等于（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
7．有四组线段，每组线段长度如下：①2，1，，； ②3，2，6，4；
③，1，，； ④1，3，5，7， 其中能组成比例的有（ ）
A．①③ B．①② C．①②③ D．②③④
8．如图，现有一等腰直角三角形的腰长为4，，将沿折叠，使的顶点恰好落在边的中点处，则线段的长度为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在中，E，F，G依次是对角线上的四等分点，连结并延长交于点M，连结并延长交于点H．若，的长为（ ）
A．4 B．6 C．7 D．8
10．已知，则的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．已知2y=6x，则x：y= ．
12．如果x：y＝1：2，那么＝ ．
13．如图，在长为8cm，宽为4cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下矩形的面积是 ．
14．如果在比例尺为1：1 000 000的地图上，A、B两地的图上距离是4.5厘米，那么A、B两地的实际距离是 千米．
15．在比例尺为1﹕500000的地图上量出A、B两地的距离是8cm，那么A、B两地的实际距离是 千米．
16．已知A、B两地的实际距离为200千米，地图上的比例尺为1∶1000 000，则A、B两地在地图上的距离是 cm．
17．如图，三角形是直角三角形沿着平移得到的，若，，，则图中阴影部分的面积为 ．
18．若，则= ．
19．钓鱼岛列岛是我国最早发现、命名，并行使主权的，在一幅比例尺是1：100000的地图上，测得钓鱼岛的东西走向长为3.5厘米，那么它的东西走向实际长大约为 千米．
20．若，则 ．
三、解答题
21．如图是由小正方形组成的5×7网格，每个小正方形的顶点叫做格点．矩形ABCD的四个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．
（1）在图（1）中，先在边AB上画点E使AE＝3BE，再过点E画直线EF，使EF平分矩形ABCD的面积；
（2）在图（2）中，画线段BD的垂线MN．
22．如图，在△ABC中，，AB＝12，AE＝6，EC＝4，求AD的长．
23．如图（1），已知：在菱形中，点分别在边上，分别交于点
（1）求证：；
（2）连接，如图（2），当时，
①求证：；
②若菱形的边长为2，求的长．
24．在矩形ABCD中，已知AD＞AB．在边AD上取点E，使AE＝AB，连结CE．过点E作EF⊥CE，与边AB或其延长线交于点F．
猜想：如图①，当点F在边AB上时，线段AF与DE的大小关系为__________；
探究：如图②，当点F在边AB的延长线上时，EF与边BC交于点G．判断线段AF与DE的大小关系并说明理由．
应用：如图②，若AB＝2，AD＝5，利用探究得到的结论，求线段BG的长．
图① 图②
25．如图1，点将线段分成两部分，如果，那么称点为线段的黄金分
割点．
某研究小组在进行课题学习时，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线将一个面积为的图形分成两部分，这两部分的面积分别为，，如果，那么称直线为该图形的黄金分割线．
（1）研究小组猜想：在中，若点为边上的黄金分割点（如图2），则直线CD是的黄金分割线．你认为对吗？为什么？
（2）请你说明：三角形的中线是否也是该三角形的黄金分割线？
（3）研究小组在进一步探究中发现：过点任作一条直线交于点E，再过点作直线，交AC于点F，连接EF（如图3），则直线EF也是的黄金分割线．请你说明理由．
（4）如图4，点E是的边的黄金分割点，过点E作，交于点，显然直线是的黄金分割线．请你画一条的黄金分割线，使它不经过各边黄金分割点．
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