22.2 相似三角形的判定分层练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 22.2 相似三角形的判定分层练习（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-11-21 21:45:27 | ||
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文档简介
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22.2相似三角形的判定
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．依据下列条件不能判定和相似的是（ ）
A．，，
B．，，，，，
C．，，，，，
D．，，，，
2．如图，在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，∠ABC=90°，过点B作BA1⊥AC，过A1作A1B1⊥BC，得阴影Rt△ A1B1B；再过B1作B1 A2⊥AC，过A2作A2B2⊥BC，得阴影Rt△ A2B2B1；……如此下去，请猜测这样得到的所有阴影三角形的面积之和为（ ）.
A． B． C． D．
3．如图，点D在△ABC的边AC上，要判断△ADB与△ABC相似，添加一个条件，不正确的是（ ）
A．∠ABD=∠C B．∠ADB=∠ABC C． D．
4．如图，若P为△ABC的边AB上一点（AB＞AC），则下列条件不一定能保证△ACP∽△ABC的有（ ）
A．∠ACP=∠B B．∠APC=∠ACB C． D．
5．在正方形ABCD中，点E为BC边的中点，点B′与点B关于AE对称，B′B与AE交于点F，连接AB′，DB′，FC．下列结论：①AB′=AD；②△FCB′为等腰直角三角形；③∠ADB′=75°；④∠CB′D=135°．其中正确的是( )
A．①② B．①②④ C．③④ D．①②③④
6．如图在△ABC中，DE∥BC，且AD：BD=1：2，则S△ADE：S四边形DBCE=（ ）
A．1： B．1：2 C．1：4 D．1：8
7．如图是由40个边长为1的等边三角形组成的网格图，的三个顶点和线段的两个端点都在等边三角形的顶点上，若点也在等边三角形的顶点上，能使与相似的点有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
8．在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果AD=1，BD=3，那么由下列条件能够判断DE∥BC的是（ ）
A． B． C． D．
9．下列说法中，正确的是（ ）
A．两个矩形必相似 B．两个含角的等腰三角形必相似
C．两个菱形必相似 D．两个含角的直角三角形必相似
10．如图1，图2，根据图中所标注的数据，能够推得三角形①与②相似的是（ ）
A．都相似 B．都不相似
C．只有图1相似 D．只有图2相似
二、填空题
11．已知D是等边△ABC边AB上的一点，现将△ABC折叠，使点C与D重合，折痕为EF，点E、
F分别在AC和BC上．如图，若AD∶DB=1∶4，则CE∶CF= ．
12．如图所示，，交于点O，且，，，当 时，．
13．如图，要使△ABC与△DBA相似，则只需添加一个适当的条件是 （填一个即可）
14．如图，已知，分别截直线于点A、B、C，截直线于点D、E、F，且，如果，，，那么 .
15．如图，已知在正方形ABCD中，F是CD边上一点（不与C、D重合），过点D作DG⊥BF交BF延长线于点G．连接AG，交BD于点E，交CD于点M，连接EF．若DG=4，AG=，则EF的长为 ．
16．和中，，，，当 时，．
17．如图，在中，，，直角的顶点在上，、分别交、于点、，绕点任意旋转．当时，的值为 ；当时，为 ．（用含的式子表示）
18．如图，要使，还需要添加一个条件，你添加的条件是 （只写一种情况即可）．
19．两角分别相等的两个三角形 ．
20．不等长的两条对角线AC、BD相较于点O，且将四边形ABCD分成甲、乙、丙丁四个三角形．若OA：OC＝OB：OD，则甲、乙、丙、丁这4个三角形中，一定相似的有 ．
三、解答题
21．如图1,在中,于点的垂直平分线交于点,交于点,，．
(1)如图2,作于点,交于点,将沿方向平移,得到，连接．
①求四边形的面积；
②直线上有一动点,求周长的最小值．
(2)如图3．延长交于点．过点作,过边上的动点作,并与交于点,将沿直线翻折,使点的对应点恰好落在直线上,求线段的长．
22．如图1，点E是等边△ABC的边BC上一点，以AE为边作等边△AEF，EF交AC于D，
（1）连接CF，求证：
（2）如图2，作EH AF交AB于点H.
①求证：；
②若EH=2，ED=4，直接写出BE的长为 _________.
23．如图， 是 内一点， 与 相交于 、 两点，且与 、 分别相切于点 、，．连接 、．
（1）求证：．
（2）已知 ，．求四边形 是矩形时 的半径．
24．如图，点在等边的边上，为等边三角形，与交于点．证明：．
25．如图，直线AB分别与两坐标轴交于点A（6，0），B（0，12），点C的坐标为（3，0）
（1）求直线AB的解析式；
（2）在线段AB上有一动点P．
①过点P分别作x，y轴的垂线，垂足分别为点E，F，若矩形OEPF的面积为16，求点P的坐标．
②连结CP，是否存在点P，使△ACP与△AOB相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案：
1．B
2．D
3．C
4．D
5．B
6．D
7．D
8．D
9．D
10．D
11．.
12．
13．∠C=∠BAD（答案不唯一）
14．
15．
16．80°．
17． ,
18．（答案不唯一）
19．相似
20．甲和丙
21．(1)①；②周长的最小值为9；(2)的长为或．
22．（1）略（2）略（3）
23．（1）略；（2）
24．略
25．（1）y=﹣2x+12；（2）①点P（2，8）或（4，4）；②存在，点P的坐标为（3，6）或点P（，）
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22.2相似三角形的判定
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．依据下列条件不能判定和相似的是（ ）
A．，，
B．，，，，，
C．，，，，，
D．，，，，
2．如图，在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，∠ABC=90°，过点B作BA1⊥AC，过A1作A1B1⊥BC，得阴影Rt△ A1B1B；再过B1作B1 A2⊥AC，过A2作A2B2⊥BC，得阴影Rt△ A2B2B1；……如此下去，请猜测这样得到的所有阴影三角形的面积之和为（ ）.
A． B． C． D．
3．如图，点D在△ABC的边AC上，要判断△ADB与△ABC相似，添加一个条件，不正确的是（ ）
A．∠ABD=∠C B．∠ADB=∠ABC C． D．
4．如图，若P为△ABC的边AB上一点（AB＞AC），则下列条件不一定能保证△ACP∽△ABC的有（ ）
A．∠ACP=∠B B．∠APC=∠ACB C． D．
5．在正方形ABCD中，点E为BC边的中点，点B′与点B关于AE对称，B′B与AE交于点F，连接AB′，DB′，FC．下列结论：①AB′=AD；②△FCB′为等腰直角三角形；③∠ADB′=75°；④∠CB′D=135°．其中正确的是( )
A．①② B．①②④ C．③④ D．①②③④
6．如图在△ABC中，DE∥BC，且AD：BD=1：2，则S△ADE：S四边形DBCE=（ ）
A．1： B．1：2 C．1：4 D．1：8
7．如图是由40个边长为1的等边三角形组成的网格图，的三个顶点和线段的两个端点都在等边三角形的顶点上，若点也在等边三角形的顶点上，能使与相似的点有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
8．在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果AD=1，BD=3，那么由下列条件能够判断DE∥BC的是（ ）
A． B． C． D．
9．下列说法中，正确的是（ ）
A．两个矩形必相似 B．两个含角的等腰三角形必相似
C．两个菱形必相似 D．两个含角的直角三角形必相似
10．如图1，图2，根据图中所标注的数据，能够推得三角形①与②相似的是（ ）
A．都相似 B．都不相似
C．只有图1相似 D．只有图2相似
二、填空题
11．已知D是等边△ABC边AB上的一点，现将△ABC折叠，使点C与D重合，折痕为EF，点E、
F分别在AC和BC上．如图，若AD∶DB=1∶4，则CE∶CF= ．
12．如图所示，，交于点O，且，，，当 时，．
13．如图，要使△ABC与△DBA相似，则只需添加一个适当的条件是 （填一个即可）
14．如图，已知，分别截直线于点A、B、C，截直线于点D、E、F，且，如果，，，那么 .
15．如图，已知在正方形ABCD中，F是CD边上一点（不与C、D重合），过点D作DG⊥BF交BF延长线于点G．连接AG，交BD于点E，交CD于点M，连接EF．若DG=4，AG=，则EF的长为 ．
16．和中，，，，当 时，．
17．如图，在中，，，直角的顶点在上，、分别交、于点、，绕点任意旋转．当时，的值为 ；当时，为 ．（用含的式子表示）
18．如图，要使，还需要添加一个条件，你添加的条件是 （只写一种情况即可）．
19．两角分别相等的两个三角形 ．
20．不等长的两条对角线AC、BD相较于点O，且将四边形ABCD分成甲、乙、丙丁四个三角形．若OA：OC＝OB：OD，则甲、乙、丙、丁这4个三角形中，一定相似的有 ．
三、解答题
21．如图1,在中,于点的垂直平分线交于点,交于点,，．
(1)如图2,作于点,交于点,将沿方向平移,得到，连接．
①求四边形的面积；
②直线上有一动点,求周长的最小值．
(2)如图3．延长交于点．过点作,过边上的动点作,并与交于点,将沿直线翻折,使点的对应点恰好落在直线上,求线段的长．
22．如图1，点E是等边△ABC的边BC上一点，以AE为边作等边△AEF，EF交AC于D，
（1）连接CF，求证：
（2）如图2，作EH AF交AB于点H.
①求证：；
②若EH=2，ED=4，直接写出BE的长为 _________.
23．如图， 是 内一点， 与 相交于 、 两点，且与 、 分别相切于点 、，．连接 、．
（1）求证：．
（2）已知 ，．求四边形 是矩形时 的半径．
24．如图，点在等边的边上，为等边三角形，与交于点．证明：．
25．如图，直线AB分别与两坐标轴交于点A（6，0），B（0，12），点C的坐标为（3，0）
（1）求直线AB的解析式；
（2）在线段AB上有一动点P．
①过点P分别作x，y轴的垂线，垂足分别为点E，F，若矩形OEPF的面积为16，求点P的坐标．
②连结CP，是否存在点P，使△ACP与△AOB相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案：
1．B
2．D
3．C
4．D
5．B
6．D
7．D
8．D
9．D
10．D
11．.
12．
13．∠C=∠BAD（答案不唯一）
14．
15．
16．80°．
17． ,
18．（答案不唯一）
19．相似
20．甲和丙
21．(1)①；②周长的最小值为9；(2)的长为或．
22．（1）略（2）略（3）
23．（1）略；（2）
24．略
25．（1）y=﹣2x+12；（2）①点P（2，8）或（4，4）；②存在，点P的坐标为（3，6）或点P（，）
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