21.1 二次函数分层练习（含答案）

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21.1二次函数
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列关系式中，属于二次函数的是（x为自变量）（ ）．
A． B．
C． D．
2．在下列关系式中，是的二次函数的关系式是（ ）
A． B．
C． D．
3．若二次函数的图象经过原点，则的值必为（ ）
A．或 B． C． D．0
4．三角形的一边长与这边上的高都为xcm，其面积是ycm2 ， 则y与x的函数关系为（ ）
A．y=x2 B．y=2x2
C．y= x2 D．y= x2
5．下列关系式中,属于二次函数的是　
A． B． C． D．
6．下列函数中，是二次函数的是（ ）
A．y＝6x2+1 B．y＝6x+1 C．y＝ D．y＝﹣+1
7． 已知函数①，②，③，④，⑤，其中二次函数的个数为（ ）．
A．1 B．2 C．3 D．4
8．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（4，2），若抛物线y＝（x﹣h）2+k（h、k为常数）与线段AB交于C、D两点，且CD＝AB，则k的值为（　　）
A． B．2 C． D．
9．寒假九班名同学为了相互表达春节的祝愿，约定每两名同学之间互发一次信息，那么互发信息的总次数与的函数关系式可以表示为（ ）
A． B． C． D．
10．下列y关于x的函数中，一定是二次函数的是（　　）
A．y＝ax2+bx+c B． C．y＝（a2+1）x2 D．y＝ax2
二、填空题
11．一个二次函数解析式过点（3,1）；当x>0时 y随x增大而减小；当x为2时函数值小于7，请写出符合要求的二次函数解析式
12．函数的自变量的取值范围是 ．
13．如图，二次函数的图像经过一个顶点在原点的正方形的另三个顶点，则 ．
14．若二次函数y=（3m﹣6）x2﹣1的开口方向向下，则m的取值范围为 ．
15．函数是二次函数，则 ．
16．若函数是二次函数，则m的值为
17．若抛物线如图所示，则该二次函数的解析式为 ．
18．已知二次函数的图像经过点，则这个二次函数的解析式为 .
19．如图，点O为坐标原点，点C，F都在y轴正半轴上，点M为OC中点，四边形OABC和CDEF都是正方形，抛物线经过M，B，E三点．
（1）当b=1时，a= ； （2）的值为 ．

20．已知二次函数的图象经过原点及点（-2，-2），且图象与x轴的另一个交点到原点的距离为4，那么该二次函数的解析式为
三、解答题
21．如图，直线与轴交于点，与 轴交于点，拋物线经过点 ，，与轴的另一个交点为，连接 ．
（1）求抛物线的函数解析式．
（2）为轴的下方的拋物线上一动点，求的面积的最大值．
（3）为抛物线上一动点，为轴上一动点，当以，，，为顶点的四边形为平行四边形时，求点 的坐标．
22．已知函数．
(1)当a为何值时，此函数是二次函数；
(2)当a为何值时，此函数是正比例函数．
23．如图，二次函数y= ax2 + bx +c经过点A(-1，0)， B(3，0)， C(0，-3).
(1)求该二次函数的解析式.
(2)利用图象的特点填空.
①当x= ___ 时方程ax2 + bx+c=-3.
当x= ___时方程ax2 +bx+c=-4.
②不等式ax2 + bx + c> 0的解集为
不等式-424．已知抛物线．
(1)当时，请判断点是否在该抛物线上；
(2)抛物线经过点，求m的值．
25．若二次函数图像经过，两点，求、的值.
参考答案：
1．D
2．C
3．C
4．C
5．A
6．A
7．B
8．A
9．D
10．C
11．（答案不唯一）.
12．全体实数
13．
14．m＜2.
15．1
16．-2
17．y＝x2－2x
18．
19．
20．或
21．（1）；（2）；（3）略．
22．(1)时，此函数是二次函数；
(2)或或2，此函数是正比例函数．
23．(1) y=x2-2x-3；(2) ①0或2； 1；②x<-1或x>3；-124．(1)点不在该抛物线上
(2)
25．b=-3,c=-4.
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