21.3 二次函数与一元二次方程分层练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 21.3 二次函数与一元二次方程分层练习（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-11-22 06:34:48 | ||
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文档简介
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21.3二次函数与一元二次方程
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c=0的另一个解为（ ）
A．-2 B．-1
C．0 D．1
2．抛物线的对称轴为，若关于的二次方程在范围内有实数根，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
3．已知二次函数＝a+ax﹣1，＝+bx+1，令h＝b﹣a，（ ）
A．若h＝1，a＜1，则＞ B．若h＝2，a＜，则＞
C．若h＝3，a＜0，则＞ D．若h＝4，a＜﹣，则＞
4．已知二次函数y=ax+(b-1)x+c+1的图象如图所示，则在同一坐标系中y1=ax+bx+1与y2=x-c的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，抛物线的对称轴是，关于x的方程的一个根为，则另一个根为（ ）
A． B． C． D．0
6．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，对称轴是直线x=-1，点B的坐标为（1，0）．在①AB=4；②b2-4ac＞0；③ab＜0；④a-b+c＜0 .四个结论中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，已知顶点为（﹣3，﹣6）的抛物线y=ax2+bx+c经过点（﹣1，﹣4），则下列结论中错误的是（ ）
A．b2＞4ac
B．ax2+bx+c≥﹣6
C．若点（﹣2，m），（﹣5，n）在抛物线上，则m＞n
D．关于x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣4的两根为﹣5和﹣1
8．已知二次函数的图象与轴交于点，，则当时，的取值范围是（ ）
A． B． C．或 D．
9．下列关于二次函数的图象和性质的叙述中，正确的是（ ）
A．开口向下 B．与x轴的交点坐标为和
C．对称轴是直线 D．与y轴的交点坐标为
10．如图，抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点坐标为（-1，0），与轴交点为（0，3），其部分图象如图所示，则下列结论错误的是（ ）
①；②当时，随的增大而减小；③当时，；④关于的方程有两个相等的实数根
A．①③ B．②④ C．③④ D．①②④
二、填空题
11．已知抛物线的顶点在坐标轴上，则b的值为 ．
12．已知二次函数y＝﹣(x﹣2)2+c，当x＝x1时，函数值为y1：当x＝x2时，函数值为y2，假设|x1﹣2|＞|x2﹣2|，则y1，y2的大小关系是 .
13．二次函数的图象如图，对称轴直线，给出下列四个结论：①；②；③；④方程的两根为，则，其中正确结论的是 ．
14．已知抛物线与 x轴只有一个公共点，则m= ．
15．已知函数y=x2+mx-2（m为常数），该函数的图象与x轴交点的个数是 ．
16．如图，一段抛物线y＝﹣x2+4x（0≤x≤4），记为C1，它与x轴交于点O、A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3 如此进行下去，直至得抛物线C2021．若点P（m，3）在第2021段抛物线C2021上，则m＝ ．
17．已知关于的二次函数的图象如图所示，则关于的方程的根为
18．已知正整数a满足不等式组（x为未知数）无解，则a的值为 ；函数图象与x轴的交点坐标为 ．
19．已知抛物线的部分图象如图所示，则图象再次与x轴相交时的坐标是 ．
20．关于的方程有两个相等的实数根，则相应二次函数与轴必然相交于 点，此时 ．
三、解答题
21．冰墩墩是2022年北就冬季奥运会的吉祥物．冰墩墩以熊猫为原型设计，寓意创造非凡、探索未来．某商店准备用2400元购进一批冰墩墩钥匙扣出售．假如每个钥匙扣的进价降低20%，则可以多买50个．
(1)求每个冰墩墩钥匙扣的进价；
(2)市场调查发现：当每个冰墩墩钥匙扣的售价是20元时，每周可以销售200个；每涨价1元，每周少销售10个．设每个冰墩墩钥匙扣的售价是x元（x是大于20的正整数），每周总利润是w元．
①求w与x的函数关系，并求每周总利润的最大值；
②当每周总利润大于1870元时，直接写出每个冰墩墩钥匙扣的售价．
22．如图，抛物线与x轴交于A、B两点(点A在点B左侧)，与y轴交于 C．
(1)求点A、点C的坐标:
(2)作轴交抛物线于D，连接，，求的面积
23．已知抛物线y＝ax2﹣ax﹣2a（a为常数且不等于0）与x轴的交点为A，B两点，且A点在B的右侧．
（1）当抛物线经过点（3，8），求a的值；
（2）求A、B两点的坐标；
（3）若抛物线的顶点为M，且点M到x轴的距离等于AB的3倍，求抛物线的解析式．
24．已知二次函数y=﹣x2+2x+m的图象与x轴有一个交点为A（3，0），另一个交点为B，且与y轴交于点C
（1）求m的值；
（2）求点B，点C的坐标．
25．已知二次函数．
(1)如图，当时，二次函数的图像与轴交于、两点，与轴交于点；
①求、两点的坐标；
②点为第四象限二次函数的图像上的一动点，连接，交于点，求的最大值；
(2)当二次函数在有最小值，直接写出的值．
参考答案：
1．B
2．C
3．B
4．A
5．C
6．C
7．C
8．D
9．B
10．C
11．或或
12．y1＜y2
13．①②③
14．
15．2个
16． 或/8083或8081
17．0或-3
18． 1 ，
19．（7，0）
20． 一
21．(1)每个冰墩墩钥匙扣的进价为12元
(2)①，最大值为1960元；②每个冰墩墩钥匙扣的售价为24元或25元或26元或27元或28元
22．(1)、
(2)的面积是6
23．（1）a＝2；（2）A（2，0），B（﹣1，0）；（3）抛物线为y＝4x2﹣4x﹣8或y＝﹣4x2+4x+8．
24．（1）m=3；（2）B点的坐标为（﹣1，0），C点的坐标为（0，3）．
25．(1)①，；②的最大值为
(2)的值为，或
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21.3二次函数与一元二次方程
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c=0的另一个解为（ ）
A．-2 B．-1
C．0 D．1
2．抛物线的对称轴为，若关于的二次方程在范围内有实数根，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
3．已知二次函数＝a+ax﹣1，＝+bx+1，令h＝b﹣a，（ ）
A．若h＝1，a＜1，则＞ B．若h＝2，a＜，则＞
C．若h＝3，a＜0，则＞ D．若h＝4，a＜﹣，则＞
4．已知二次函数y=ax+(b-1)x+c+1的图象如图所示，则在同一坐标系中y1=ax+bx+1与y2=x-c的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，抛物线的对称轴是，关于x的方程的一个根为，则另一个根为（ ）
A． B． C． D．0
6．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，对称轴是直线x=-1，点B的坐标为（1，0）．在①AB=4；②b2-4ac＞0；③ab＜0；④a-b+c＜0 .四个结论中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，已知顶点为（﹣3，﹣6）的抛物线y=ax2+bx+c经过点（﹣1，﹣4），则下列结论中错误的是（ ）
A．b2＞4ac
B．ax2+bx+c≥﹣6
C．若点（﹣2，m），（﹣5，n）在抛物线上，则m＞n
D．关于x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣4的两根为﹣5和﹣1
8．已知二次函数的图象与轴交于点，，则当时，的取值范围是（ ）
A． B． C．或 D．
9．下列关于二次函数的图象和性质的叙述中，正确的是（ ）
A．开口向下 B．与x轴的交点坐标为和
C．对称轴是直线 D．与y轴的交点坐标为
10．如图，抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点坐标为（-1，0），与轴交点为（0，3），其部分图象如图所示，则下列结论错误的是（ ）
①；②当时，随的增大而减小；③当时，；④关于的方程有两个相等的实数根
A．①③ B．②④ C．③④ D．①②④
二、填空题
11．已知抛物线的顶点在坐标轴上，则b的值为 ．
12．已知二次函数y＝﹣(x﹣2)2+c，当x＝x1时，函数值为y1：当x＝x2时，函数值为y2，假设|x1﹣2|＞|x2﹣2|，则y1，y2的大小关系是 .
13．二次函数的图象如图，对称轴直线，给出下列四个结论：①；②；③；④方程的两根为，则，其中正确结论的是 ．
14．已知抛物线与 x轴只有一个公共点，则m= ．
15．已知函数y=x2+mx-2（m为常数），该函数的图象与x轴交点的个数是 ．
16．如图，一段抛物线y＝﹣x2+4x（0≤x≤4），记为C1，它与x轴交于点O、A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3 如此进行下去，直至得抛物线C2021．若点P（m，3）在第2021段抛物线C2021上，则m＝ ．
17．已知关于的二次函数的图象如图所示，则关于的方程的根为
18．已知正整数a满足不等式组（x为未知数）无解，则a的值为 ；函数图象与x轴的交点坐标为 ．
19．已知抛物线的部分图象如图所示，则图象再次与x轴相交时的坐标是 ．
20．关于的方程有两个相等的实数根，则相应二次函数与轴必然相交于 点，此时 ．
三、解答题
21．冰墩墩是2022年北就冬季奥运会的吉祥物．冰墩墩以熊猫为原型设计，寓意创造非凡、探索未来．某商店准备用2400元购进一批冰墩墩钥匙扣出售．假如每个钥匙扣的进价降低20%，则可以多买50个．
(1)求每个冰墩墩钥匙扣的进价；
(2)市场调查发现：当每个冰墩墩钥匙扣的售价是20元时，每周可以销售200个；每涨价1元，每周少销售10个．设每个冰墩墩钥匙扣的售价是x元（x是大于20的正整数），每周总利润是w元．
①求w与x的函数关系，并求每周总利润的最大值；
②当每周总利润大于1870元时，直接写出每个冰墩墩钥匙扣的售价．
22．如图，抛物线与x轴交于A、B两点(点A在点B左侧)，与y轴交于 C．
(1)求点A、点C的坐标:
(2)作轴交抛物线于D，连接，，求的面积
23．已知抛物线y＝ax2﹣ax﹣2a（a为常数且不等于0）与x轴的交点为A，B两点，且A点在B的右侧．
（1）当抛物线经过点（3，8），求a的值；
（2）求A、B两点的坐标；
（3）若抛物线的顶点为M，且点M到x轴的距离等于AB的3倍，求抛物线的解析式．
24．已知二次函数y=﹣x2+2x+m的图象与x轴有一个交点为A（3，0），另一个交点为B，且与y轴交于点C
（1）求m的值；
（2）求点B，点C的坐标．
25．已知二次函数．
(1)如图，当时，二次函数的图像与轴交于、两点，与轴交于点；
①求、两点的坐标；
②点为第四象限二次函数的图像上的一动点，连接，交于点，求的最大值；
(2)当二次函数在有最小值，直接写出的值．
参考答案：
1．B
2．C
3．B
4．A
5．C
6．C
7．C
8．D
9．B
10．C
11．或或
12．y1＜y2
13．①②③
14．
15．2个
16． 或/8083或8081
17．0或-3
18． 1 ，
19．（7，0）
20． 一
21．(1)每个冰墩墩钥匙扣的进价为12元
(2)①，最大值为1960元；②每个冰墩墩钥匙扣的售价为24元或25元或26元或27元或28元
22．(1)、
(2)的面积是6
23．（1）a＝2；（2）A（2，0），B（﹣1，0）；（3）抛物线为y＝4x2﹣4x﹣8或y＝﹣4x2+4x+8．
24．（1）m=3；（2）B点的坐标为（﹣1，0），C点的坐标为（0，3）．
25．(1)①，；②的最大值为
(2)的值为，或
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