21.4 二次函数的应用分层练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 21.4 二次函数的应用分层练习（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-11-22 06:35:41 | ||
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
21.4二次函数的应用
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，四边形ABCD是正方形，，AC、BD交于点O，点P、Q分别是AB、BD上的动点，点P的运动路径是，点Q的运动路径是BD，两点的运动速度相同并且同时结束.若点P的行程为x，的面积为y，则y关于x的函数图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
2．某公园一喷水池喷水时水流的路线呈抛物线（如图）．若喷水时水流的高度与水平距离之间的函数关系式是，则水池在喷水过程中水流的最大高度为（ ）
A．1.25米 B．2.25米 C．2.5米 D．3米
3．教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球进行高度（单位：）与水平距离（单位：）之间的关系是，由此可知铅球能达到最大高度为（ ）
A． B．或 C． D．
4．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的函数关系如图所示．则下列结论不正确的是（ ）
A．小球在空中经过的路程是40m B．小球运动的时间为6s
C．小球抛出3s时，速度为0 D．当s时，小球的高度m
5．某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙(墙足够长)，并在如图所示位置留宽的门．已知计划中的建筑材料可建围墙(不包括门)的总长度为．设饲养室长为，占地面积为，则关于的函数表达式是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，抛物线y＝2x2﹣8x+6与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其下方的部分记作C1，将C1向右平移得C2，C2与x轴交于点B，D．若直线y＝﹣x+m与C1、C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是( )
A． B． C． D．
7．飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是，飞机着陆至停下来共滑行（ ）
A．20米 B．40米 C．400米 D．600米
8．为了响应“足球进校园”的目标，我市某学校开展了多场足球比赛在某场比赛中，一个足球被从地面向上踢出，它距地面的高度h（m）可以用公式h=﹣5t2+v0t表示，其中t（s）表示足球被踢出后经过的时间，v0（m/s）是足球被踢出时的速度，如果要求足球的最大高度达到20m，那么足球被踢出时的速度应该达到（ ）
A．5m/s B．20m/s C．25m/s D．40m/s
9．“闻起来臭，吃起来香”的臭豆腐是长沙特色小吃，臭豆腐虽小，但制作流程却比较复杂，其中在进行加工煎炸臭豆腐时，我们把焦脆而不糊的豆腐块数的百分比称为“可食用率”，在特定条件下，“可食用率”p与加工煎炸的时间t（单位：分钟）近似满足函数关系式：（a，b，c为常数），如图纪录了三次实验数据，根据上述函数关系和实验数据，可以得到加工煎炸臭豆腐的最佳时间为( )
A．3.50分钟 B．4.05分钟 C．3.75分钟 D．4.25分钟
10．（2018·开封二模）如图，在平面直角坐标系中，已知A(0,1),B(，0)，以线段AB为边向上作菱形ABCD，且点D在y轴上. 若菱形ABCD以每秒2个单位长度的速度沿射线AB滑行，直至顶点D落在x轴上时停止．设菱形落在x轴下方部分的面积为S，则表示S与滑行时间t的函数关系的图象为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．某市民休闲广场中有一喷水设施，如图是喷水设施的一个喷头A喷出的水珠路线，它是一条经过A、M、C三点的抛物线．点A离地面1.4米，点M是路线的最高点，离地面3.2米，离喷头的水平距离为6米，点C是水珠落地点．那么水珠落地点C距喷头底部的水平距离为 米．
12．某商品的进价为每件50元，售价为每件60元，每个月可卖出200件．如果每件商品的售价上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于72元），设每件商品的售价上涨x元（x为整数），每个月的销售利润为y元，那么y与x的函数关系式是 ．
13．从地面竖直向上抛出一个小球.小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的关系式是h＝24t－4t2.小球运动的高度最大为 m．
14．如果关于x的二次函数y＝2x2－3x＋m与x轴只有一个交点，则m＝ .
15．汽车刹车后行驶的距离（单位：）与行驶的时间（单位：）之间的函数关系式是，当一辆行驶的汽车刹车后，在它的前方远的地方有一只小狗，那么这只小狗 出现危险（填“会”或者“不会”）．
16．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（米）与小球运动时间t（秒）的关系式是h＝30t﹣5t2，小球运动中的最大高度是 米．
17．用一段长为的篱笆围成一个一边靠墙的矩形养鸡场，若墙长，则这个养鸡场最大面积为 ．
18．某杂技团用的幕布，围成一个长方形的临时场地，并在长的一边留出作为出口，设长方形的宽为，则该场地的面积与之间的函数关系式为 （化一般式）．
19．如图是某同学正在设计的一个动画示意图，轴上依次有A，，三个点，且，在上方有五个台阶（各拐角均为），每个台阶的高、宽分别是1和，台阶到轴的距离．从点A处向右上方沿抛物线：发出一个带光的点．
（1）写出抛物线与轴的交点坐标为 ；
（2）的值为 ；
（3）通过计算可以说明点会落在台阶 上．
20．如图，一段抛物线记为，它与轴交于两点、，将绕旋转得到，交轴于，将绕旋转得到，交轴于；如此进行下去，直至得到，若点在第8段抛物线上，则等于
三、解答题
21．实验表明，汽车急刹车的停车距离等于反应距离与制动距离之和；反应距离与汽车速度成正比，制动距离与汽车速度的平方成正比．已知当汽车的速度为时，急刹车的停车距离为；当汽车的速度为时，急刹车的停车距离为．设汽车的速度为，急刹车的停车距离为．
(1)求关于的函数表达式；
(2)一辆汽车以的速度行驶，突然发现正前方处有一障碍物，紧急刹车，问汽车与障碍物是否会相撞？并说明理由；
(3)一辆行驶中的汽车突然发现正前方处有一辆抛锚的危险用品运输车，紧急刹车，要使汽车距离运输车不小于处停住，则汽车行驶的最大速度是__________．
22．某游乐场的圆形喷水池中心O有一喷水管OA，米，从A点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线且形状相同．如图，以水平方向为x轴，点O为原点建立平面直角坐标系，点A在y轴上．已知在与池中心O点水平距离为3米时，水柱达到最高，此时高度为2米．
(1)求水柱所在的抛物线（第一象限部分）的函数表达式；
(2)现重新改建喷泉，升高喷水管，使落水点与喷水管距离，已知喷水管升高后，喷水管喷出的水柱抛物线形状不变，且水柱仍在距离原点处达到最高，则喷水管要升高多少？
23．如图,某校要用20m的篱笆,一面靠墙(墙长10m),围成一个矩形花圃,设矩形花圃垂直于墙的一边长为xm,花圃的面积为ym2.
(1)求出y与x的函数关系式．
(2)当矩形花圃的面积为48m2时，求x的值．
(3)当边长x为多少时，矩形的面积最大，最大面积是多少
24．某公司以30元/千克的价格收购一批农产品进行销售，为了得到日销售量p（千克）与销售价格x（元/千克）之间的关系，经过市场调查获得部分数据如下表：
销售价格x（元/千克） 30 35 40 45 50
日销售量p（千克） 600 450 300 150 0
（1）请你根据表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定p与x之间的函数表达式；
（2）该公司应该如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润最大？
（3）若该公司的日销售利润不低于2250元，应该如何确定销售价格？
25．“健行”保健器械厂在某社区举办“品牌跑步机团购销售”活动，销售规则如下：若团购台数在台或台以下，跑步机每台售价元；若团购台数多于台，则给予优惠，每多台，跑步机每台少元，但团购台数最多为台，已知器械厂举办该次活动须支付各项成本元．那么当团购台数为多少时，器械厂可获得的利润最大？是多少元？
参考答案：
1．A
2．B
3．D
4．A
5．D
6．B
7．D
8．B
9．C
10．A
11．14
12．
13．36
14．
15．不会
16．45
17．64
18．
19． 4
20．
21．(1)
(2)会相撞
(3)30
22．(1)
(2)m
23．（1）y= 2x2+20x;（2）6;（3）x=5时，y最大值=50.
24．（1）；（2）40元；（3）35元
25．当团购台数为台时，器械厂可获得最大利润为元
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21.4二次函数的应用
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，四边形ABCD是正方形，，AC、BD交于点O，点P、Q分别是AB、BD上的动点，点P的运动路径是，点Q的运动路径是BD，两点的运动速度相同并且同时结束.若点P的行程为x，的面积为y，则y关于x的函数图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
2．某公园一喷水池喷水时水流的路线呈抛物线（如图）．若喷水时水流的高度与水平距离之间的函数关系式是，则水池在喷水过程中水流的最大高度为（ ）
A．1.25米 B．2.25米 C．2.5米 D．3米
3．教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球进行高度（单位：）与水平距离（单位：）之间的关系是，由此可知铅球能达到最大高度为（ ）
A． B．或 C． D．
4．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的函数关系如图所示．则下列结论不正确的是（ ）
A．小球在空中经过的路程是40m B．小球运动的时间为6s
C．小球抛出3s时，速度为0 D．当s时，小球的高度m
5．某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙(墙足够长)，并在如图所示位置留宽的门．已知计划中的建筑材料可建围墙(不包括门)的总长度为．设饲养室长为，占地面积为，则关于的函数表达式是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，抛物线y＝2x2﹣8x+6与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其下方的部分记作C1，将C1向右平移得C2，C2与x轴交于点B，D．若直线y＝﹣x+m与C1、C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是( )
A． B． C． D．
7．飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是，飞机着陆至停下来共滑行（ ）
A．20米 B．40米 C．400米 D．600米
8．为了响应“足球进校园”的目标，我市某学校开展了多场足球比赛在某场比赛中，一个足球被从地面向上踢出，它距地面的高度h（m）可以用公式h=﹣5t2+v0t表示，其中t（s）表示足球被踢出后经过的时间，v0（m/s）是足球被踢出时的速度，如果要求足球的最大高度达到20m，那么足球被踢出时的速度应该达到（ ）
A．5m/s B．20m/s C．25m/s D．40m/s
9．“闻起来臭，吃起来香”的臭豆腐是长沙特色小吃，臭豆腐虽小，但制作流程却比较复杂，其中在进行加工煎炸臭豆腐时，我们把焦脆而不糊的豆腐块数的百分比称为“可食用率”，在特定条件下，“可食用率”p与加工煎炸的时间t（单位：分钟）近似满足函数关系式：（a，b，c为常数），如图纪录了三次实验数据，根据上述函数关系和实验数据，可以得到加工煎炸臭豆腐的最佳时间为( )
A．3.50分钟 B．4.05分钟 C．3.75分钟 D．4.25分钟
10．（2018·开封二模）如图，在平面直角坐标系中，已知A(0,1),B(，0)，以线段AB为边向上作菱形ABCD，且点D在y轴上. 若菱形ABCD以每秒2个单位长度的速度沿射线AB滑行，直至顶点D落在x轴上时停止．设菱形落在x轴下方部分的面积为S，则表示S与滑行时间t的函数关系的图象为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．某市民休闲广场中有一喷水设施，如图是喷水设施的一个喷头A喷出的水珠路线，它是一条经过A、M、C三点的抛物线．点A离地面1.4米，点M是路线的最高点，离地面3.2米，离喷头的水平距离为6米，点C是水珠落地点．那么水珠落地点C距喷头底部的水平距离为 米．
12．某商品的进价为每件50元，售价为每件60元，每个月可卖出200件．如果每件商品的售价上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于72元），设每件商品的售价上涨x元（x为整数），每个月的销售利润为y元，那么y与x的函数关系式是 ．
13．从地面竖直向上抛出一个小球.小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的关系式是h＝24t－4t2.小球运动的高度最大为 m．
14．如果关于x的二次函数y＝2x2－3x＋m与x轴只有一个交点，则m＝ .
15．汽车刹车后行驶的距离（单位：）与行驶的时间（单位：）之间的函数关系式是，当一辆行驶的汽车刹车后，在它的前方远的地方有一只小狗，那么这只小狗 出现危险（填“会”或者“不会”）．
16．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（米）与小球运动时间t（秒）的关系式是h＝30t﹣5t2，小球运动中的最大高度是 米．
17．用一段长为的篱笆围成一个一边靠墙的矩形养鸡场，若墙长，则这个养鸡场最大面积为 ．
18．某杂技团用的幕布，围成一个长方形的临时场地，并在长的一边留出作为出口，设长方形的宽为，则该场地的面积与之间的函数关系式为 （化一般式）．
19．如图是某同学正在设计的一个动画示意图，轴上依次有A，，三个点，且，在上方有五个台阶（各拐角均为），每个台阶的高、宽分别是1和，台阶到轴的距离．从点A处向右上方沿抛物线：发出一个带光的点．
（1）写出抛物线与轴的交点坐标为 ；
（2）的值为 ；
（3）通过计算可以说明点会落在台阶 上．
20．如图，一段抛物线记为，它与轴交于两点、，将绕旋转得到，交轴于，将绕旋转得到，交轴于；如此进行下去，直至得到，若点在第8段抛物线上，则等于
三、解答题
21．实验表明，汽车急刹车的停车距离等于反应距离与制动距离之和；反应距离与汽车速度成正比，制动距离与汽车速度的平方成正比．已知当汽车的速度为时，急刹车的停车距离为；当汽车的速度为时，急刹车的停车距离为．设汽车的速度为，急刹车的停车距离为．
(1)求关于的函数表达式；
(2)一辆汽车以的速度行驶，突然发现正前方处有一障碍物，紧急刹车，问汽车与障碍物是否会相撞？并说明理由；
(3)一辆行驶中的汽车突然发现正前方处有一辆抛锚的危险用品运输车，紧急刹车，要使汽车距离运输车不小于处停住，则汽车行驶的最大速度是__________．
22．某游乐场的圆形喷水池中心O有一喷水管OA，米，从A点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线且形状相同．如图，以水平方向为x轴，点O为原点建立平面直角坐标系，点A在y轴上．已知在与池中心O点水平距离为3米时，水柱达到最高，此时高度为2米．
(1)求水柱所在的抛物线（第一象限部分）的函数表达式；
(2)现重新改建喷泉，升高喷水管，使落水点与喷水管距离，已知喷水管升高后，喷水管喷出的水柱抛物线形状不变，且水柱仍在距离原点处达到最高，则喷水管要升高多少？
23．如图,某校要用20m的篱笆,一面靠墙(墙长10m),围成一个矩形花圃,设矩形花圃垂直于墙的一边长为xm,花圃的面积为ym2.
(1)求出y与x的函数关系式．
(2)当矩形花圃的面积为48m2时，求x的值．
(3)当边长x为多少时，矩形的面积最大，最大面积是多少
24．某公司以30元/千克的价格收购一批农产品进行销售，为了得到日销售量p（千克）与销售价格x（元/千克）之间的关系，经过市场调查获得部分数据如下表：
销售价格x（元/千克） 30 35 40 45 50
日销售量p（千克） 600 450 300 150 0
（1）请你根据表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定p与x之间的函数表达式；
（2）该公司应该如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润最大？
（3）若该公司的日销售利润不低于2250元，应该如何确定销售价格？
25．“健行”保健器械厂在某社区举办“品牌跑步机团购销售”活动，销售规则如下：若团购台数在台或台以下，跑步机每台售价元；若团购台数多于台，则给予优惠，每多台，跑步机每台少元，但团购台数最多为台，已知器械厂举办该次活动须支付各项成本元．那么当团购台数为多少时，器械厂可获得的利润最大？是多少元？
参考答案：
1．A
2．B
3．D
4．A
5．D
6．B
7．D
8．B
9．C
10．A
11．14
12．
13．36
14．
15．不会
16．45
17．64
18．
19． 4
20．
21．(1)
(2)会相撞
(3)30
22．(1)
(2)m
23．（1）y= 2x2+20x;（2）6;（3）x=5时，y最大值=50.
24．（1）；（2）40元；（3）35元
25．当团购台数为台时，器械厂可获得最大利润为元
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)