1.1直角三角形性质与判定（2课时）

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1.1直角三角形性质与判定第1课时
【教学目标】：
1、掌握“直角三角形的两个锐角互余”定理。
2、巩固利用添辅助线证明有关几何问题的方法。
【教学重点】：直角三角形斜边上的中线性质定理的应用。
【教学难点】：直角三角形斜边上的中线性质定理的证明思想方法。
【教学过程】：
一、引入
复习提问：（1）什么叫直角三角形？
（2）直角三角形是一类特殊的三角形，除了具备三角形的性质外，还具备哪些性质 21·cn·jy·com
二、新授
（一）直角三角形性质定理1 及判定
请学生看图形：
1、提问：∠A与∠B有何关系？为什么？
2、归纳小结：定理1：直角三角形的两个锐角互余。
3、有两个锐角互余的三角形是直角三角形吗？
直角三角形的判定： 有两个锐角互余的三角形是直角三角形
4、巩固练习：
练习1（1）在直角三角形中，有一个锐角为520，那么另一个锐角度数
（2）在Rt△ABC中，∠C=900，∠A -∠B =300，那么∠A= ，∠B= 。
练习2 如图，在△ABC中， ( http: / / www.21cnjy.com )∠ACB=900，CD是斜边AB上的高，那么，（1）与∠B互余的角有（2）与∠A相等的角有 。（3）与∠B相等的角有 。
（二）直角三角形性质定理2
1、实验操作： 要学生拿出事先准备好的直角三角形的纸片
（l）量一量斜边AB的长度
（2）找到斜边的中点，用字母D表示
（3）画出斜边上的中线
（4）量一量斜边上的中线的长度
让学生猜想斜边上的中线与斜边长度之间有何关系？
归纳：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
5、例题1讲解略
三、巩固训练：
练习3 在△ABC中， ∠ACB ( http: / / www.21cnjy.com )=90 °，CE是AB边上的中线，那么与CE相等的线段有_________，与∠A相等的角有_________，若∠A=35°，那么∠ECB= _________。
练习4已知：在△ABC中，BD、CE分别是 ( http: / / www.21cnjy.com )边AC、AB上的高， M是BC的中点。如果连接DE,取DE的中点 O,那么MO 与DE有什么样的关系存在
四、小结：
这节课主要讲了直角三角形的那两条性质定理？
五、布置作业
P4 练习1,21.1直角三角形性质与判定 第2课时
【教学目标】：
1.进一步掌握直角三角形的性质定理：直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半；
2.探讨上述定理的逆定理： 在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所对的角等于30°；21cnjy.com
3.能利用直角三角形的性质解决一些实际问题.
【教学重点】：直角三角形的性质。
【教学难点】：直角三角形性质的应用。
【教学过程】：
一、创设情境，导入新课
1.问题：(1)在△ABC中,∠C=90°,∠A=37°,那么∠B等于多少度
(2)在△ABC中,∠C=90°,CD是中线,AB=12,
那么CD有多长
直角三角形的性质填空:
(1)直角三角形的两锐角_______；
(2)直角三角形的斜边上的中线等于_____________.
2.按要求画图：
(1)画∠MAN，使∠MAN=30°，
(2)在AM上任意取点B，过B作AN的垂线BC，垂足为C，
量一量BC,AB的长度，BC,AB有什么关系？
(3)在AM上再取点B1, ( http: / / www.21cnjy.com )B2，分别过B1,B2作AN的垂线B1C1,B2C2垂足分别为C1,C2，量一量B1C1,AB1， 它们有什么关系？量一量B2C2,AB2,它们有什么关系？
由此你发现了什么规律？
直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边________________。
为什么会有这个规律呢？这节课我们来研究这个问题.
二 、合作交流，探究新知
1.探究
直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边为什么等于斜边的一半。
如图，Rt△ABC中，∠A=30°，BC为什么会等于AB？
分析：要判断BC=AB,可以考虑取AB的中点，如果
BD=BC，那么BC=AB，由于∠A=30°,所以∠B=60°, 如果BD=BC,
则△BDC一定是等边三角形，所以考虑判断△BDC是等边三角形，你会判断吗？
由此，我们可以得到
在直角三角形中，如果有一个锐角等于____，那么它所对的直角边等于斜边的_____.
常简写成:直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半
课外思考:这个定理的得出除了上面的方法外，你还有没有别的方法呢？
2.上面定理的逆定理
上面问题中，把条件“∠A=30°”与结论“BC=AB”交换，结论还成立吗？
学生交流
方法:(1)取AB的中点D，连结CD,得△BCD是等边三角形,
得出∠B=60°,从而 ∠A=30°.
(2)沿着AC翻折，利用等边三角形性质得出. (课外讨论)
(3)你能把上面问题用文字语言表达吗？
在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的____,那么这条直角边所对的角等于_____。
三、应用迁移，巩固提高
1.几何中的运用
例1.如图:在△ABC中,∠C=90°,∠B=15°,DE垂直平分AB,垂足为点E,交BC边于点D,BD=16cm，求AC的长.21世纪教育网版权所有


练习.如图:在△ABC中，若AB=AC,∠BAC=120°，
AD⊥AC于点,BD=3,则BC=______.
请你课后写出计算过程


2.实际应用
例2.在A岛周围20海里水域有暗礁，一轮船由西向东航行到O处时，发现A岛在 北偏东60°的方向，且与轮船 相距30 海里，21教育网
该轮船如果不改变航向，有触暗礁的危险吗？
(由学生讨论并书写在黑板上,再点评)



四.课堂练习 ，巩固提高
教材P.6 练习题
五.反思小结，拓展提高
直角三角形有哪些性质？
六.作业：
1.教材P.7习题 1.1A组第3、4题
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