14.1.4 整式的乘法第3课时多项式与多项式相乘 课件（共22张PPT）【2023秋人教八上数学高效实用备课】

(共22张PPT)
人教八上数学同步精品课件
人教版八年级上册
第十四章 整式的乘法与因式分解
14.1.4 第3课时
多项式与多项式相乘
学习目标
新课引入
新知学习
课堂小结
1
2
3
4
1.理解并掌握多项式与多项式的乘法运算法则.
2.能够灵活运用多项式与多项式的乘法运算法则进行计算.
学习目标
重点
难点
1. 单项式乘单项式的法则：
2. 单项式乘多项式的法则：
单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.
单项式与多项式相乘，就是用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
新课引入
一 多项式与多项式相乘的法则
问题1 如图，为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长a m、 宽p m的长方形绿地，加长了 b m，加宽了qm. 你能用几种方法求出扩大后的绿地面积？
a
p
q
b
新知学习
上面的等式提供了多项式与多项式相乘的方法.
a
p
q
b
分析：扩大后的绿地可以看成长为(a+b)m，宽为(p+q)m的长方形，所以这块绿地的面积为 (a+b)(p+q). ①
扩大后的绿地还可以看成由四个小长方形组成，所以这块绿地的面积为
ap+aq+bp+bq. ②
因此 (a+b)(p+q)= ap+aq+bp+bq.
计算 (a+b)(p+q)，可以先把其中的一个多项式，如(p+q)，看成一个整体，运用单项式与多项式相乘的法则，得
(a+b)(p+q)=a(p+q)+b(p+q)
把多项式相乘的问题转化为单项式与多项式相乘的问题.
再利用单项式与多项式相乘的法则，得a(p+q)+b(p+q)=ap+aq+bp+bq.
总体上看， (a+b)(p+q)的结果可以看作由a+b的每一项乘p+q的每一项，再把所得的积相加而得到的，即
(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq.
归纳
多项式乘多项式的乘法法则
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
1
2
3
4
(a+b) (p + q)
=
ap
1
2
3
4
+aq
+bp
+bq
例1 计算：
(1)(3x ＋ 1)(x ＋ 2); (2) (x － 8y)(x － y);
解：(3x ＋ 1)(x ＋ 2)
= (3x) x＋(3x ) ×2＋1 x +1×2
=3x2＋6x＋x＋2
=3x2＋7x＋2;
解： (x － 8y)(x － y)
= x2 －xy－8xy＋8y2
=x2 －9xy＋8y2;
结果中有同类项的要合并同类项.
计算时要注意符号问题.
(3)(x ＋ y)(x2 － xy ＋ y2).
解： (x＋y)(x2 － xy ＋y2)
= x3－x2y ＋xy2＋x2y－xy2＋y3
= x3＋y3.
计算时不能漏乘.
例2 先化简，再求值：(a－2b)(a2＋2ab＋4b2)－a(a－5b)(a＋3b)，其中
a＝－1，b＝1.
当a＝－1，b＝1时，
原式＝－8＋2－15＝－21.
解：(a－2b)(a2＋2ab＋4b2)－a(a－5b)(a＋3b)
＝a·a2+a·(2ab)+a·(4b2)+(-2b)·a2+(-2b)·(2ab)+(-2b)·(4b2)-(a2－5ab)(a＋3b)
=a3+2a2b+4ab2-2a2b-4ab2－8b3－(a2·a+a2·3b-5ab·a-5ab·3b)
=a3－8b3－a3－3a2b＋5a2b＋15ab2
=－8b3＋2a2b＋15ab2.
针对训练
1.计算:
(1) (m+2n)(3n-m); (2) (3x - 2x + 2)(2x + 1).
解：(1)(m+2n)(3n-m)
=m·(3n)-m·m+(2n)·(3n)-(2n)·m
=3mn-m2+6n2-2mn
=6n2-m2+mn
解：(2) (3x - 2x+2)(2x+1)
= 3x ·2x+ (- 2x)·2x+2×2x+3x ·1
+ (- 2x)×1+2×1
= 6x3 - 4x +4x+3x - 2x+2
= 6x3 - x +2x+2.
(3) (x-y)2; (4) (a+3b)(a-3b)
解：(3) (x-y) (x-y)
=x·x+x·(-y)+(-y)·x+(-y)·(-y)
=x2-xy-xy+y2
=x2-2xy+y2
解：(4) (a+3b)(a-3b)
=a·a+a·(-3b)+(3b)·a+(3b)·(-3b)
=a2-3ab+3ab-9b2
=a2-9b2
1.若(x＋2)(x－1)＝x2＋mx＋n，则m＋n＝(　　)
A．1
B．－2
C．－1
D．2
C
随堂练习
2.先化简，再求值：(x－2y)(x＋3y)－(2x－y)(x－4y)，其中x＝－1，y＝2.
解：(x－2y)(x＋3y)－(2x－y)(x－4y)
＝x2＋3xy－2xy－6y2－(2x2－8xy－xy＋4y2)
＝x2＋xy－6y2－2x2+8xy+xy-4y2
＝－x2＋10xy－10y2.
当x＝－1，y＝2时，
原式＝－(－1)2＋10×(－1)×2－10×22
＝－1－20－40＝－61.
3.若(x2＋nx＋3)(x2－3x＋m)的乘积中不含x2项和x3项，求m、n的值．
解：(x2＋nx＋3)(x2－3x＋m)
＝x4－3x3＋mx2＋nx3－3nx2＋mnx＋3x2－9x＋3m
＝x4＋(n－3)x3＋(m－3n＋3)x2＋(mn－9)x＋3m.
则m、n的值分别是6、3.
由题意，得 解得
注意
法则
多项式与
多项式相乘
1.不要漏乘；
2.正确确定各符号；
3.结果要最简
1.多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加
2.（a+b)(m+n)=am+an+bm+bn
课堂小结
对应巩固练习见《基础题与中考新考法》
谢谢
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