14.1.4 整式的乘法第2课时单项式与多项式相乘 课件（共21张PPT）【2023秋人教八上数学高效实用备课】

(共21张PPT)
人教八上数学同步精品课件
人教版八年级上册
第十四章 整式的乘法与因式分解
14.1.4 第2课时
单项式与多项式相乘
学习目标
新课引入
新知学习
课堂小结
1
2
3
4
1.掌握单项式与多项式相乘的运算法则.
2.能够运用单项式与多项式相乘的运算法则进行计算.
学习目标
重点
难点
小鹿的妈妈买了一块宽为m米的长方形地毯，这块地毯有三种颜色，你能用几种方法来表示这块地毯的面积？
m
b
m
a
m
c
ma+mb+mc
m(a+b+c)
第1种方法：
第2种方法：
哪种算法正确呢？
新课引入
一 单项式与多项式相乘的法则
为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长pm,宽bm的长方形绿地，向两边分别加宽am和cm,你能用几种方法表示扩大后的绿地面积？不同的表示方法之间有什么关系？如何从数学的角度认识不同的表示方法之间的关系？
a
b
c
p
新知学习
分析：为了求扩大后的绿地面积，一种方法是先求扩大后的绿地的边长，再求面积，即为 p(a+b+c). ①
我们也可以先分别求原来绿地和新增绿地的面积，再求它们的和，
即为 pa+pb+pc. ②
由于①②表示同一个数量，所以 p(a+b+c)= pa+pb+pc.
这个结果也可以由图看出.
a
b
c
p
pa
pb
pc
上面的等式提供了单项式与多项式相乘的方法.
根据乘法的分配律
p (a + b+ c)
pb
+
pc
pa
+
归纳
单项式乘多项式的乘法法则
单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
例1 计算：
(1)(-4x2)·(3x+1)；
解：(1)(-4x2)·(3x+1)
＝(-4x2)·(3x)+(-4x2)×1
=(-4×3)(x2·x)+(-4x2)
＝-12x3-4x2
单项式与多项式相乘
单项式与单项式相乘
乘法分配律
转化
(2)
(2)
例2 先化简，再求值：x2(3－x)＋x(x2－2x)＋1，其中x＝－3.
解：x2(3－x)＋x(x2－2x)＋1
＝3x2－x3＋x3－2x2＋1
＝x2＋1.
当x＝－3时，
x2＋1＝(－3)2＋1＝9＋1＝10.
A
B
C
3a+2b
2a-b
4a
例3 如图，一块长方形基地用来种植A、B、C 3种不同的蔬菜，求这块地的面积.
解：由图得，
4a[(3a+2b)+(2a-b)]
＝4a(5a+b)
＝4a·5a+4a·b
=20a2+4ab.
答：这块地的面积为20a2+4ab.
针对训练
1.计算：(1) 3a(5a － 2b); (2) (x － 3y)(－ 6x).
解：(1)3a(5a － 2b)
=15a2－6ab；
(2)(x － 3y)(－ 6x)
=－6x2＋18xy .
2.化简:x2(x-1)-x(x2-1).
解: x2(x-1)-x(x2-1)
=x3-x2-x3+x=-x2+x.
1.要使x(x＋a)＋3x－2b＝x2＋5x＋4成立，则a、b的值分别为(　　)
A．a＝－2，b＝－2
B．a＝2，b＝2
C．a＝2，b＝－2
D．a＝－2，b＝2
C
随堂练习
2.今天数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：－3xy(4y－2x－1)＝－12xy2＋6x2y＋□，□的地方被钢笔水弄污了，你认为□内应填写(　　)
A．3xy
B．－3xy
C．－1
D．1
A
A
3. 如果一个三角形的底边长为 2x2y + xy - y2，高为 6xy，则这个三角形的面积是 (　　)
A. 6x3y2 + 3x2y2 - 3xy3
B. 6x3y2 + 3xy - 3xy3
C. 6x3y2 + 3x2y2 - y2
D. 6x3y + 3x2y2
解：(-2x)2·(3x2 - mx - 6) - 3x3 + x2
= 4x2·(3x2 - mx - 6) - 3x3 + x2
＝12x4－4mx3－24x2 - 3x3 + x2
＝12x4 - (4m + 3)x3 - 23x2.
∵原式不含x3项，所以4m + 3 = 0.
∴m =
4．已知(-2x)2·(3x2 - mx - 6) - 3x3 + x2中不含 x 的三次项，试确定 m 的值．
注意
法则
单项式与
多项式相乘
1.注意活用乘法分配律，将积的问题转化为和的问题，不要漏项；2.注意确定积的每一项的符号时，既要看单项式的符号，又要看多项式每一项的符号；3.注意单项式与多项式相乘，其积仍是多项式且积的项数与多项式的项数相同．
单项式与多项式相乘，就是用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
课堂小结
对应巩固练习见《基础题与中考新考法》
谢谢
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