14.1.4 整式的乘法第5课时单（多）项式除以单项式 课件（共23张PPT）【2023秋人教八上数学高效实用备课】

(共23张PPT)
人教八上数学同步精品课件
人教版八年级上册
第十四章 整式的乘法与因式分解
14.1.4 第5课时
单(多)项式除以单项式
学习目标
新课引入
新知学习
课堂小结
1
2
3
4
1.理解并掌握单(多)项式除以单项式的法则.
2.能够运用单(多)项式除以单项式法则进行计算.
学习目标
重点
难点
同底数幂的除法公式：
am÷an=am－n
(a≠0, m, n都是正整数，并且m>n).
新课引入
一 单项式除以单项式
4a2x3 · 3ab2 = ;
12a3b2x3 ÷ 3ab2 = .
12a3b2x3
4a2x3
分析： 12a3b2x3 ÷ 3ab2相当于求一个代数式( )·3ab2=12a3b2x3，由（1）可知括号里应填4a2x3.
探究
新知学习
上面的商式4a2x3的系数4=12÷3；
a的指数2=3-1；
b的指数0=2-2，而b0=1；
x的指数3=3-0.
这里商式的系数4和字母因式a2x3 是怎样计算出来的？
12a3b2x3 ÷ 3ab2 = .
4a2x3
你能总结出单项式相除的法则吗？
归纳
单项式除以单项式的法则
单项式相除, 把系数与同底数幂分别相除作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.
例1 计算：
（1）28x4y2 ÷7x3y；
（2）-5a5b3c ÷15a4b.
解：-5a5b3c ÷15a4b
= 〔(-5)÷15〕a5-4b3-1c
= ab2c.
解:28x4y2 ÷7x3y
=(28 ÷7)x4-3y2-1
=4xy；
方法总结：单项式除以单项式时，尽量按字母的顺序去写．
针对训练
1.计算：
(1)(2a2b2c)4z÷(－2ab2c2)2；
解：(2a2b2c)4z÷(－2ab2c2)2＝16a8b8c4z÷4a2b4c4＝4a6b4z；
解：(3x3y3z)4÷(3x3y2z)2÷x2y6z＝81x12y12z4÷9x6y4z2÷x2y6z＝9x4y2z.
(2)(3x3y3z)4÷(3x3y2z)2÷x2y6z．
二 多项式除以单项式
(ma+mb) ÷ m = .
探究
分析： 计算 (ma+mb) ÷m就相当于求一个式子( )·m=ma+mb.由上式可知括号里应填a+b.
(a+b) · m = .
(ma+mb)
a+b
（ ma + mb ) ÷ m = a + b
这里，商式中的项a、b是怎样得到的？
上面的商式一共有2项，和被除式的项数是一样的.将被除式的每一项(连同前面的符号)分别除以除式，所得的商式相加.
你能总结出多项式除以单项
式的法则吗？
归纳
多项式除以单项式的法则
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.
关键：把多项式除以单项式问题转化为单项式除以单项式问题来解决.
例2 计算：
(1)(12a3-6a2+3a) ÷3a. (2)(28a3b3c+a2b3-14a2b2) ÷(-7a2b).
解：(1) (12a3-6a2+3a) ÷3a
=12a3÷3a-6a2 ÷3a+3a÷3a
=4a2-2a+1.
解：(2)(28a3b3c+a2b3-14a2b2) ÷(-7a2b)
=28a3b3c÷(-7a2b)+a2b3÷(-7a2b)-14a2b2÷(-7a2b)
= - 4ab2c- b2+2b.
1.计算：(1)(6x3y4z－4x2y3z＋2xy3)÷2xy3；
解：(72x3y4－36x2y3＋9xy2)÷(－9xy2)
＝72x3y4÷(－9xy2)－36x2y3÷(－9xy2)＋9xy2÷(－9xy2)
＝－8x2y2＋4xy－1.
解：(6x3y4z－4x2y3z＋2xy3)÷2xy3
=6x3y4z÷2xy3－4x2y3z÷2xy3＋2xy3÷2xy3
=3x2yz－2xz＋1；
(2)(72x3y4－36x2y3＋9xy2)÷(－9xy2)．
针对训练
三 单（多）项式除以单项式的法则的应用
例3 已知(－3x4y3)3÷ ＝mx8y7，求n－m的值 .
分析：先计算出等式左边的式子，再与等式右边的式子进行比较．
∴18x12－ny7＝mx8y7，m＝18，12－n＝8.
∴n＝4，因此n－m＝4－18＝－14.
解：∵
解：原式＝[a2＋b2＋2ab－2b2－a2＋2ab－b2]÷4b
＝(－2b2＋4ab)÷4b
例4 已知2a－b＝6，求代数式[(a2＋b2)＋2b(a－b)－(a－b)2]÷4b的值.
分析：先化简，再用整体代入法将2a－b代入．
当2a－b＝6时，原式＝
2.一个长方形的面积为a2+2a，若它的宽为a，则它的长为________.
a+2
针对训练
1.已知28a3bm÷28anb2=b2，那么m，n的取值为（　　）
A．m=4，n=3
B．m=4，n=1
C．m=1，n=3
D．m=2，n=3
A
1.先化简，再求值：(x＋y)(x-y)－(4x3y－8xy3)÷2xy，其中x＝1，y＝-3.
解：(x＋y)(x-y)－(4x3y－8xy3)÷2xy
＝x2－xy＋xy－y2－(2x2-4y2)
＝－x2＋3y2.
当x＝1，y＝－3时，
原式＝－12＋3×(－3)2＝－1＋27＝26.
随堂练习
2.计算：
解：
分析：将a+b看作一个整体代入计算．
注意
单项式除以
单项式法则
单（多）项式
除以单项式
1.不要遗漏只在被除式中有而除式中没有的字母及字母的指数；
2.系数相除时，应连同它前面的符号一起进行运算.
3.当被除式的项与除式的项相同时，商是1，不能把“1”漏掉.
单项式相除, 把系数与同底数的幂分别相除作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.
多项式除以
单项式法则
课堂小结
谢谢
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