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3.1-3.4机械能 简单机械 功 功率综合练习（一）
1．洒水车在清洁龙港市街道卫生环境中起到了很重要的作用，洒水车在水平路面上进行酒水作业时保持匀速行驶，则洒水车发动机的牵引力如何改变，洒水车的动能将如何改变（ ）
A．牵引力不变，动能不变
B．牵引力减小，动能减小
C．牵引力减小，动能不变
D．牵引力不变，动能减小
【解答】解：当洒水车工作时，自身重力不断减小，对地面的压力不断减小，那么它受到的摩擦力不断减小。当它做匀速直线运动时，牵引力和摩擦力相互平衡，因此牵引力减小；洒水的过程中，速度不变，质量减小，因此动能减小；故B正确。
故选：B。
2．如图所示，两个滑梯高度相等，如果小玲分别从①号直梯和②号旋转滑梯上端滑到地面，小玲所受重力做功分别为W1和W2，则下列说法正确的是（ ）
A．W1＞W2 B．W1＜W2 C．W1＝W2 D．无法比较
【解答】解：无论小玲分别从①号直梯和②号旋转滑梯上端滑到地面，小玲的重力不变，滑梯的高度不变，由W＝Gh可知，小玲两次中重力做的功相等，故W1＝W2。
故选：C。
3．如图所示，为两个光滑的圆弧槽和一段粗糙的水平面相连接的装置。将质量为m的物体从左侧圆弧槽A点由静止释放，最高到达右侧圆弧槽B点处，然后再次滑下，最高到达左侧圆弧槽C点处，其中A、B两点距离水平面的高度分别为H、h（忽略空气阻力）。下列选项错误的是（ ）
A．物体从A点滑到水平面时，重力所做的功为mgH
B．C点距离水平面的高度为2h﹣H
C．物体能返回至C点处，可推出H＜2h
D．从A点到B点又回到C点过程中，克服水平面上摩擦力做功为mg（2h﹣H）
【解答】解：A、物体从A点滑到水平面时，在竖直方向上下降的高度为H，所以重力做功为：W＝GH＝mgH，故A正确；
BC、物体在A、B两点的高度分别为H、h，从A点滑到B点的过程中，设机械能损失量为ΔE，即克服摩擦力做的功，由能量守恒定律得：ΔE＝G Δh＝mg（H﹣h）。
物体从B点滑到C点的过程中，物体与水平面间的压力和接触面粗糙程度都不变，长度也不变，即物体克服摩擦力做的功不变，即损失的机械能不变。设C点高度为h′，由能量守恒定律得：ΔE＝G Δh＝mg（h﹣h′）。
由上面两个等式可得：ΔE＝mg（H﹣h）＝mg（h﹣h′），所以h′＝2h﹣H，
因为BC之间的距离大于0，则有2h﹣H＞0，解得2h＞H，故BC正确；
D、根据上面分析，一次克服摩擦力做功ΔE＝mg（H﹣h），从A点到B点又回到C点过程中，克服水平面上摩擦力做功为2mg（H﹣h），故D错误。
故选：D。
4．如图所示，杠杆OAB能绕O点转动，在A点挂一重物G，为保持杠杆在水平位置平衡，在B点分别作用的四个力中最小的是（ ）
A．F1 B．F2 C．F3 D．F4
【解答】解：由图可知，动力F3与OB垂直，则动力F3对应的动力臂就是OB，它是最长的动力臂。由杠杆平衡条件F1L1＝F2L2可知，在阻力和阻力臂都一定的情况下，动力臂越长则动力越小。因为F3对应的动力臂最长，所以F3最小。
故选：C。
5．一次聚会中，小科看到餐桌上一个自动拾取牙签盒很有趣，如图甲所示，当按下顶上的圆柱体按钮，松手时，一根牙签就从盖子上的一个小孔中冒出，于是他拆开发现内部结构示意图如图乙。下列说法错误的是（ ）
A．图乙中杆AOD可看作杠杆，D处是可伸缩的弹簧
B．当按下按钮时，按钮作用在B点使之绕着O点逆时针转动
C．当松开按钮时，D点处受到向下的力，使A端翘起将牙签送出
D．将牙签送出时，杆AOD相当于省力杠杆
【解答】解：A．杆AOD可看作以O点为支点的杠杆，由题意可知，D处是可伸缩的弹簧，故A正确，不符合题意；B．由图乙可知，当按下按钮时，按钮作用在B点，杠杆绕着O点逆时针转动，故B正确，不符合题意；
C．松开按钮后，图乙中D处受到弹簧向下的力，使杠杆AOD绕O点顺时针转动，使A端翘起将牙签送出，故C正确，不符合题意；
D．将牙签送出时，D处受到弹簧向下的力为动力，动力臂小于阻力臂，杠杆AOD相当于费力杠杆，故D错误，符合题意。
故选D。
6．如图表示某跳台运动员在比赛过程中的四个位置：①刚离开跳台、②最高点、③初入水点、④恰好浸没时。若不计空气阻力，能表示人的机械能随时间变化的是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：从①→②→③的过程中，由于不计空气阻力，人的机械能守恒，人的机械能随时间变化的图像是一条平行于时间轴的线段；从③→④的过程，运动员入水，受到水的阻力的作用，质量不变，速度变小，动能变小，高度降低，重力势能变小，机械能变小。故B符合题意，ACD不符合题意。
故选：B。
7．如图所示，在光滑的水平台面上，一轻质弹簧左端固定，右端连接一金属小球，O点是弹簧保持原长时小球的位置。压缩弹簧使小球至A位置（在弹性限度内），然后释放小球，小球就在AB间做往复运动，小球从A位置运动到B位置的过程中，下列判断正确的是（ ）
A．从A到O，小球的动能减小，弹簧的弹性势能增大
B．在O位置，弹簧的弹性势能最大
C．从O到B，小球的动能增加，弹簧的弹性势能减小
D．在B位置，小球的动能最小
【解答】解：由题知，O点是弹簧保持原长时小球的位置，则AO段弹簧处于压缩状态，OB段弹簧处于拉伸状态；
A、小球从A运动到O的过程中，弹簧逐渐恢复原状，弹性形变程度变小，弹性势能变小，水平台面光滑，则小球不受摩擦力；该过程中小球所受弹力方向向右，其速度不断增大，动能变大，所以此过程中弹性势能转化为动能，故A错误；
B、到达O点时，弹簧恢复原长，弹性势能为零，小球所受弹力为零，此时小球的速度最大，动能最大，故B错误；
C、小球从O运动到B的过程中，弹簧被拉长，弹性形变程度变大，弹性势能变大，该过程中小球所受弹力方向向左，其速度不断减小，动能变小，所以此过程中动能转化为弹性势能，故C错误；
D、小球从A位置运动到B位置的过程中，小球的动能先增加后减少，在B点时小球的动能最小，弹簧的弹性势能最大，故D正确。
故选：D。
8．摆球从A点由静止释放，依次经过B、O、C到达右侧最高点D，如图所示。在这个过程中，摆球机械能最小的位置是（ ）
A．A位置 B．B位置 C．O位置 D．D位置
【解答】解：摆球从A点由静止释放，依次经过B、O、C到达右侧最高点D的过程中，由于克服空气阻力做功，消耗了一部分机械能，所以摆球的机械能减小，在这个过程中，摆球机械能最小的位置是D。
故选：D。
9．如图所示，用三种方法拉动同一物体在相同的水平地面上做匀速直线运动，使物体以相等速度移动相同的距离。所用拉力分别是F1、F2、F3，这三个力的作用点移动距离分别是S1、S2、S3，移动速度分别为V1、V2、V3，不计滑轮摩擦，则（ ）
A．F1：F2：F3＝2：1：4 S1：S2：S3＝2：1：4
B．F1：F2：F3＝2：4：1 S1：S2：S3＝2：4：1
C．F1：F2：F3＝2：4：1 V1：V2：V3＝2：1：4
D．F1：F2：F3＝2：1：4 V1：V2：V3＝2：4：1
【解答】解：由图可见，本题中三个滑轮都是克服摩擦力做功，假设物体与水平面的摩擦力f，物体移动的速度为V0，运动的时间为t，则对这三个图分析可得：
（1）甲图：滑轮为定滑轮，因为定滑轮相当于一个等臂杠杆，不能省力，所以根据二力平衡，此时拉力F1＝f；拉力的作用点移动的速度V1＝V0，作用点移动的距离S1＝V0t。
（2）乙图：滑轮为动滑轮，因为动滑轮相当于一个动力臂是阻力臂2倍的杠杆，省一半的力，所以根据二力平衡，此时拉力F2＝f；但是费2倍的距离，拉力的作用点移动的速度V2＝2V0，作用点移动的距离S2＝2V0t。
（3）丙图：滑轮为动滑轮，拉力的作用点在动滑轮的轴上，因此是个费力杠杆，费2倍的力，省2倍的距离，因此F3＝2f，
拉力的作用点移动的速度V3＝V0，作用点移动的距离S3＝V0t。
综上分析可知：
①F1：F2：F3＝f：f：2f＝2：1：4；②V1：V2：V3＝V0：2V0：V0＝2：4：1；③S1：S2：S3＝V0t：2V0t：V0t＝2：4：1。
故选：D。
10．如图所示筷子盒在A处施加向下的力时，筷子会从出口滚出。忽略筷子的压力，以下能正确表示按下A处时杠杆示意图的是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：A处施加的动力的方向是向下的，支点在杠杆的最左侧，所以阻力的方向是向上的，根据四个选项可知，A中图正确。
故选：A。
11．如图是胖子和瘦子两人用滑轮组锻炼身体的简易装置（不考虑轮重和摩擦）。使用时：
（1）瘦子固定不动，胖子用力FA拉绳使G匀速上升。
（2）胖子固定不动，瘦子用力FB拉绳使G匀速上升。
下列说法中正确的是（ ）
A．FA＜G B．FA＞FB
C．FB＝2G D．以上说法都不对
【解答】解：（1）瘦子固定不动，胖子拉绳使G匀速上升，此时中间滑轮为动滑轮，上下两个滑轮为定滑轮，FA＝2G，故A错；
（2）胖子固定不动，瘦子拉绳使G匀速上升，三个滑轮都是定滑轮，FB＝G，故C错；
综合考虑（1）（2）FA＞FB，故B正确、D错。
故选：B。
12．如图所示，作用在杠杆一端且始终与杠杆垂直的力F，将杠杆缓慢地由位置A拉至位置B，在这个过程中，力F的大小将（ ）
A．变小 B．不变
C．变大 D．先变大后变小
【解答】解：如图所示：
在杠杆缓慢由A到B的过程中，动力臂OA（即拉力F的力臂）不变，阻力G的大小不变，而阻力臂L（即重力G的力臂）却逐渐增大；
由杠杆的平衡条件知：F OA＝G L，当OA、G不变时，L变大，那么F也变大，即拉力F在这个过程中逐渐变大。
故选：C。
13．如图所示，开瓶盖的起子可以看作是一个杠杆，在图中正确表示开瓶盖时该杠杆的支点、动力和阻力的是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：A、要把瓶盖打开，要克服瓶盖和瓶口之间的摩擦力，瓶盖给起子的阻力是向下的。不符合题意。
B、瓶盖给起子的阻力是向下的。动力和阻力都使绕支点O顺时针转动。不符合题意。
C、瓶盖给起子的阻力是向下的。动力是起子绕支点O逆时针转动，阻力绕支点O顺时针转动。符合题意。
D、如图，动力和阻力都使起子绕支点O逆时针转动。不符合题意。
故选：C。
14．甲、乙两个身高相同的人抬着一个木箱沿斜坡上山，木箱的悬点恰好在抬杠的中央。如图所示，则甲、乙两人所用的力F甲与F乙的关系是（ ）
A．F甲＝F乙
B．F甲＞F乙
C．F甲＜F乙
D．已知条件不足，所以无法判断
【解答】解：如图：
解：如右图，LAE为阻力臂，LAF为动力臂；
因为：F乙LAF＝GLAE，
所以：F乙＝＝G，
同理，可求F甲＝G，
则甲、乙两人所用的力F甲＝F乙。
故选：A。
15．某运动员做蹦极运动，如图甲所示，从高处O点开始下落，A点是弹性绳的自由长度，在B点运动员所受弹力恰好等于重力，C点是第一次下落到达的最低点。运动员所受弹性绳弹力F的大小随时间t变化的情况如图乙所示（蹦极过程视为在竖直方向的运动）。下列判断错误的是（ ）
A．运动员在B点的动能大于在C点动能
B．从B点到C点绳的弹性势能增大
C．运动员重力大小大于F0
D．t0时刻运动员动能为0
【解答】解：由题知，在B点运动员所受弹力恰好等于重力，C点是第一次下落到达的最低点；
A、运动员从B点到C点过程中，由于弹力大于重力，所以人的运动速度减小，动能减小，因此运动员在B点的动能大于在C点动能，故A正确；
B、从B点到C点过程中，绳子的长度越来越长，形变程度越来越大，则绳的弹性势能越来越大，故B正确；
C、由图乙可知，最后绳的弹力几乎不变，说明此时运动员已经静止下来，此时弹力与重力平衡，由图象可知，运动员的重力小于F0，故C错误；
D、由图乙可知，t0时刻弹力最大，则绳子的弹性形变是最大的，所以运动员应达到了最低点，此时速度为零，动能最小为零，故D正确。
故选：C。
二、填空题
16．填写下列物体或现象中所具有的能：
（1）流动的河水具有 动能 。
（2）汽车中汽油机开动时的声音具有 声能 。
（3）被拉长的橡皮筋具有 弹性势能 。
（4）普照大地的阳光具有 光能 。
【解答】解：（1）流动的河水在运动，具有动能。
（2）汽车中汽油机开动时的声音具有声能。
（3）被拉长的橡皮筋发生了弹性形变，具有弹性势能。
（4）普照大地的阳光具有光能。
17.如图甲所示，在一个罐子的盖和底各开两个小洞，将小铁块用细绳绑在橡皮筋的中部穿入罐中，橡皮筋两端穿过小洞用竹签固定，如图乙为其截面图。做好后如图丙所示，将该罐子从斜面A点由静止释放，滚到水平面D点停止，然后返回，自行滚上斜面的B点停止后又滚下斜面……如此往返，最后停在水平面上。橡皮筋在 D 点（选填字母）的弹性势能最大；若罐内没有橡皮筋和小铁块，罐子 不能 （选填“可能”或“不能”）返回滚上斜面；第一次返回斜面，向上滚动的过程中，罐子整体在C点时的机械能 大于 （选填“大于”、“小于”或“等于”）在B点时的机械能。
【解答】解：（1）罐子在整个运动过程中的质量不变，在A点时的高度最高，重力势能最大；罐子从A点运动到D点，橡皮筋发生了弹性形变，在D点时的形变程度最大，所以在D点的弹性势能最大；
（2）若罐内没有橡皮筋和小铁块，罐子的重力势能转化为内能和罐子的动能，罐子不具有弹性势能，所以不会返回斜面；
（3）第一次返回斜面，向上滚动的过程中，由于一部分机械能转化为了内能，所以罐子整体在C点时的机械能大于在B点时的机械能。
故答案为：D；不能；大于。
18．在水平地面上有一长方体木箱。小林用水平推力F把木箱向前推，如图甲所示。此过程中，推力F随时间t的变化情况如图乙所示，木块前进的速度v的大小随时间t的变化情况如图丙所示。
（1）0～1秒内，推力F对木箱是否做功 否 （选填“是”或“否”）；
（2）3～5秒内，推力F对木箱做功 400 焦。
【解答】解：（1）由图丙可知，0～1秒内，木箱静止，故推力不做功；
（2）由图丙可知，3～5秒内，木箱做匀速直线运动，
木箱通过的距离s＝vt＝1.0m/s×（5s﹣3s）＝2m，
由图乙可知，3～5秒内，推力F＝200N，
3～5秒内，推力F对木箱做功W＝Fs＝200N×2m＝400J。
故答案为：否；400。
19．如图甲所示，将一根弹簧穿过铁架台的金属杆AB并固定在底部，把一中间直通的金属球套进AB金属杆。将小球提到B端后松手，小球的高度随时间z变化的情况如图乙所示。
（1）压缩的弹簧可以将小球向上弹起，说明弹性形变的物体具有 弹性势 能。
（2）若小球在t1时刻的重力势能为E1，在t2时刻的重力势能为E2，则E1 ＝ E2 （选填“＞”、“＜”或“＝”）。
（3）从乙图中可知此过程小球的机械能不守恒，则判定的依据是 每次小球反弹的高度逐渐变小 。
【解答】解：（1）压缩的弹簧可以将小球向上弹起，说明它具有弹性势能；
（2）小球在t1时刻的重力势能为E1，在t2时刻的重力势能为E2，由于重力势能与高度有关，而高度相同，则重力势能相等，E1＝E2。
（3）小球离开弹簧后可以继续向上运动，但是每次小球反弹的高度逐渐变小，因为在此过程中小球的机械能转化为内能，说明此过程小球机械能不守恒。
故答案为：（1）弹性势；（2）＝；（3）每次小球反弹的高度逐渐变小。
20.如图所示，完全相同的两个小球A、B分别与轻质细线和轻质弹簧连接，将两球拉高使细线与弹簧在同一水平方向上，且弹簧长度小于细线长度。由静止释放后，两球运动到最低点时在同一水平面上（不计空气阻力）vA
＞ vB （填“＞”“＜”或“＝”），你判断的理由是：
A和B的最终高度相同，当A球摆动到最低点时，它的重力势能全部转化为动能；B球在下降的过程中，重力势能转化为动能和弹簧的弹性势能，因此A球的动能大，速度大。
【解答】解：两个小球质量相同，且开始时处于同一高度，因此它们具有的重力势能相等，也就是机械能相等。由题意可知，两球下降的高度相等，则两球的重力势能减小量相等，即两球损失的重力势能相等。不计空气阻力，当A球摆动到最低点时，它的重力势能全部转化为动能，即动能等于原来的重力势能；B球在下降的过程中，重力势能转化为动能和弹簧的弹性势能，因此A球的动能大，由于A和B的质量相同，所以A的速度大。
故答案为：＞；A和B的最终高度相同，当A球摆动到最低点时，它的重力势能全部转化为动能；B球在下降的过程中，重力势能转化为动能和弹簧的弹性势能，因此A球的动能大，速度大。
21．图甲中过山车从A点出发，先后经过B、C、D、E点；图乙是过山车在B、C、D、E点的动能和重力势能大小的示意图。回答下列问题：
（1）过山车在B点的重力势能 等于 E点的动能；（选填“大于”“等于”或“小于”）
（2）在这个过程中，过山车的机械能大小是 变化 的。（选填“变化”或“不变”）
【解答】解：（1）根据图乙可知，B点重力势能的条形图高度与E点动能的条形图高度相等，即二者大小相等；
（2）B点的重力势能等于E点的动能，但是B点的动能不为零，而E点的重力势能为零，过山车的机械能等于动能与重力势能之和，则B点的机械能大于E点的机械能，即它的机械能是变化的。
故答案为：（1）等于；（2）变化。
22．小听用力斜向右上方抛出一个小球。小球离手后运动轨迹如图1所示，它在落回地面过程中，先后经过M、N和S三点，其中M、S两点的能量如图2所示。则M、S两点位置关系可能是 甲、乙 （选填“甲”“乙”“丙”或“丁”），N点机械能大小范围可能是 1～1.2 J；小球到最高点时，若所受的力全部消失，则小球将 匀速直线运动 （选填“静止”“匀速直线运动”或“曲线运动”）。
【解答】解：由图2可知M点的动能EMk＝0.4J，重力势能EMp＝0.8J，则M点的机械能EM＝EMk+EMp＝0.4J+0.8J＝1.2J，S点的动能ESk＝0.6J，重力势能ESp＝0.4J，则S点的机械能ES＝ESk+ESp＝0.6J+0.4J＝1J，因为EMp＞ESp，所以M点的高度大于S点的高度，即M在上S在下，又因为EM＞ES，由于小球在运动过程中受到空气阻力作用，机械能越来越小，所以先经过M点再经过S点，故M、S两点位置关系可能是甲、乙；
因为N点在M和S点之间，所以N点的机械能可能为1～1.2J之间；
由牛顿第一定律可知，物体在不受力的时候，小球将做匀速直线运动。
故答案为：甲、乙；1～1.2；匀速直线运动。
23．在同一水平面上用滑轮以如图所示三种方式拉动同一物块做匀速直线运动，所用水平拉力依次为F1、F2、F3，（滑轮和绳的重及与绳间的摩擦不计）。其中滑轮属于动滑轮的图是 乙、丙 ，F1、F2、F3三个力的大小关系为 F2＜F1＜F3 。
【解答】解：由题意可知，滑轮的重和绳的摩擦不计，
假设物体与地面的摩擦力为f，
第一幅图中滑轮为定滑轮，不省力，则F1＝f；
第二幅图中滑轮为动滑轮，省一半的力，则F2＝f；
第三幅图中滑轮为动滑轮，但动力作用在动滑轮的轴上，费1倍的力，则F3＝2f；
所以，乙、丙为动滑轮，三个力的大小关系为F2＜F1＜F3。
故答案为：乙、丙；F2＜F1＜F3。
三、计算题
24．2023年，广交会上展出的可骑行电动行李箱，受到许多客商的欢迎。某品牌电动行李箱的部分参数如下表。质量为50千克的测试者坐在空行李箱上（如图），以最大速度在展厅匀速直线骑行20秒，骑行时所受阻力是总重的0.04倍。
部分参数
最大速度 3米/秒
空箱质量 10千克
轮子与地面的总接触面积 0.003米2
（1）测试者在20秒内骑行的路程为 米；
（2）求测试者坐在电动行李箱上时，行李箱对水平地面的压强；
（3）求测试过程中电动行李箱克服阻力做功的功率。
【解答】解：（1）由v＝可知，测试者在20秒内骑行的路程：s＝vt＝3m/s×20s＝60m；
（2）行李箱和测试者的总重力：G总＝m总g＝（50kg+10kg）×10N/kg＝600N，
测试者坐在电动行李箱上时，行李箱对水平地面的压力：F压＝G总＝600N，
行李箱对水平地面的压强：p＝＝＝2×105Pa；
（3）由题意可知，测试过程中电动行李箱受到的阻力：f＝0.04G＝0.04×600N＝24N，
电动行李箱克服阻力做功的功率：P＝＝＝fv＝24N×3m/s＝72W。
25．如今大城市普遍存在着停车难的问题，图甲是集存车、绿化、景观、防盗、户外广告等多功能为一体的“路边空中绿化存车亭”；存车时只需40秒就可以把车子“锁上天”。图乙为“路边空中绿化存车亭”的工作原理图，其中A为存车架，O为杆OB的转动轴，杆的B端固定悬挂泊车装置，BC为牵引OB杆转动的钢丝绳，M为牵引钢丝绳的电动机。存车时，汽车开到存架上，电动机通过钢丝绳BC将杆OB拉到一定高度固定；取车时，将OB杆放下使存车架落回地面。
请根据以上信息回答下列问题（忽略OB的重力和机械各部分的摩擦力）：
（1）图乙中使用了定滑轮，它的作用是 改变力的方向 。
（2）如图乙所示，小汽车从水平地面被提升到BC垂直于杆OB的过程中，作用在B点的动力如何变化？ 变小 。（选填“变大”、“变小”或“不变”）
龟兔赛跑新传：龟兔赛跑结束后，返回途中捡到半个大西瓜（如图），都想独吃，互不相让。争论的结果是：谁的体重大谁吃。可没有弹簧测力计怎么办？这时来了一只老山羊，知道情况后便说“这好办，你们两个各蹲在西瓜的一边，就可以看出哪个重些”。于是兔、龟分别蹲到西瓜的一边，结果西瓜还在水平位置平衡如图。老山羊又说：“你们各自向中间移动相等的距离看看”，结果乌龟那边上翘了兔子很高兴，说：“怎么样，还是我重吧！西瓜归我。”老山羊说：“不对，应该给乌龟。”请你用所学的杠杆知识分析，老山羊的话有道理吗？这个西瓜到底归谁呢？请用公式推导说出你的理由。（西瓜的质量不计）。（提示：设兔子重为G1，乌龟重G2．刚开始蹲在西瓜的一边时，兔子重力的力臂L1，乌龟重力的力臂L2，后来两者分别向中间移动距离为ΔL）
【解答】解：
兔、龟分别蹲到西瓜的一边，把西瓜看作一根杠杆，则西瓜与地面的接触点为支点，
设兔子重为G1，乌龟重G2；刚开始时，兔子重力的力臂L1，乌龟重力的力臂L2，后来两者分别向中间移动距离为ΔL，
刚开始时，西瓜在水平位置平衡，由杠杆平衡条件可得：
G1L1＝G2L2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
各自向中间移动相等的距离时，结果乌龟那边上翘了，说明兔子的重力与力臂的乘积较大，
即：G1（L1﹣ΔL）＞G2（L2﹣ΔL）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
②式展开可得：G1L1﹣G1ΔL＞G2L2﹣G2ΔL﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③，
由①③可得：G1ΔL＜G2ΔL，
则G1＜G2，
所以，老山羊的话有道理，乌龟的体重应更大，西瓜归乌龟吃。
答：老山羊的话有道理，乌龟的体重应更大，西瓜归乌龟吃。
27．在拓展课堂上，小泉同学模拟某建筑工地上拉动工件的情景，设置了如图所示的滑轮组。他用该滑轮组在4秒内将一个重为100牛的物体，沿着水平地面匀速拉动了2米。人的拉力为18牛，物体移动时受到地面的摩擦力为物重的0.35倍，不计绳重及机械的摩擦。求：
（1）人的拉力做功的功率。
（2）动滑轮受到的重力。
（3）滑轮组的机械效率。
【解答】解：
（1）由图知，连接动滑轮绳子的股数n＝2，
则绳端移动的距离：s绳＝ns物＝2×2m＝4m，
人的拉力所做的功：W总＝Fs绳＝18N×4m＝72J，
则拉力F做功的功率：P＝＝＝18W。
（2）因为物体移动时受到地面的摩擦力为物重的0.35倍，
所以物体受到的摩擦力：f＝0.35G＝0.35×100N＝35N；
因为物体水平匀速运动，拉力和摩擦力是一对平衡力，则滑轮组对物体的拉力F拉＝f＝35N，
不计绳重与摩擦，由F＝（G动+F拉）可得，动滑轮受到的重力：
G动＝nF﹣F拉＝2×18N﹣35N＝1N。
（3）有用功：W有用＝fs物＝35N×2m＝70J，
则滑轮组的机械效率：
η＝×100%＝×100%≈97.2%。
答：（1）人的拉力做功的功率为18W。
（2）动滑轮受到的重力为1N。
（3）滑轮组的机械效率为97.2%。
28．小和尚甲、乙将总质量30kg的水桶（含水）用轻绳悬于轻质木棍的O点，分别在A、B点以竖直向上的力共同抬起木棍，如图，已知AO：BO＝3：2，忽略手对木棍的作用力。
（1）将水桶从地面缓缓抬起50cm，至少需克服水桶（包括水）的重力做功多少？（g＝10N/kg）
（2）若抬起水桶后木棍保持水平，小和尚乙肩部所受压力为多大？
【解答】解：（1）克服水桶（包括水）的重力做功为：W＝Gh＝30kg×10N/kg×0.5m＝150J；
（2）以甲的肩膀为支点，动力为乙对杠杆的力F1，动力臂为l1为AB，阻力为绳子对杠杆的拉力F2＝G水桶，阻力臂l2为AO，
由F1l1＝F2l2得F1＝＝300N×＝180N，
根据力的作用是相互的，小和尚乙肩膀所受的压力为180N。
答：（1）至少需克服水桶（包括水）的重力做功150J；
（2）若抬起水桶后木棍保持水平，小和尚乙肩部所受压力为180N。
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3.1-3.4机械能 简单机械 功 功率综合练习（一）
1．洒水车在清洁龙港市街道卫生环境中起到了很重要的作用，洒水车在水平路面上进行酒水作业时保持匀速行驶，则洒水车发动机的牵引力如何改变，洒水车的动能将如何改变（ ）
A．牵引力不变，动能不变
B．牵引力减小，动能减小
C．牵引力减小，动能不变
D．牵引力不变，动能减小
2．如图所示，两个滑梯高度相等，如果小玲分别从①号直梯和②号旋转滑梯上端滑到地面，小玲所受重力做功分别为W1和W2，则下列说法正确的是（ ）
A．W1＞W2 B．W1＜W2 C．W1＝W2 D．无法比较
3．如图所示，为两个光滑的圆弧槽和一段粗糙的水平面相连接的装置。将质量为m的物体从左侧圆弧槽A点由静止释放，最高到达右侧圆弧槽B点处，然后再次滑下，最高到达左侧圆弧槽C点处，其中A、B两点距离水平面的高度分别为H、h（忽略空气阻力）。下列选项错误的是（ ）
A．物体从A点滑到水平面时，重力所做的功为mgH
B．C点距离水平面的高度为2h﹣H
C．物体能返回至C点处，可推出H＜2h
D．从A点到B点又回到C点过程中，克服水平面上摩擦力做功为mg（2h﹣H）
4．如图所示，杠杆OAB能绕O点转动，在A点挂一重物G，为保持杠杆在水平位置平衡，在B点分别作用的四个力中最小的是（ ）
A．F1 B．F2 C．F3 D．F4
5．一次聚会中，小科看到餐桌上一个自动拾取牙签盒很有趣，如图甲所示，当按下顶上的圆柱体按钮，松手时，一根牙签就从盖子上的一个小孔中冒出，于是他拆开发现内部结构示意图如图乙。下列说法错误的是（ ）
A．图乙中杆AOD可看作杠杆，D处是可伸缩的弹簧
B．当按下按钮时，按钮作用在B点使之绕着O点逆时针转动
C．当松开按钮时，D点处受到向下的力，使A端翘起将牙签送出
D．将牙签送出时，杆AOD相当于省力杠杆
6．如图表示某跳台运动员在比赛过程中的四个位置：①刚离开跳台、②最高点、③初入水点、④恰好浸没时。若不计空气阻力，能表示人的机械能随时间变化的是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图所示，在光滑的水平台面上，一轻质弹簧左端固定，右端连接一金属小球，O点是弹簧保持原长时小球的位置。压缩弹簧使小球至A位置（在弹性限度内），然后释放小球，小球就在AB间做往复运动，小球从A位置运动到B位置的过程中，下列判断正确的是（ ）
A．从A到O，小球的动能减小，弹簧的弹性势能增大
B．在O位置，弹簧的弹性势能最大
C．从O到B，小球的动能增加，弹簧的弹性势能减小
D．在B位置，小球的动能最小
8．摆球从A点由静止释放，依次经过B、O、C到达右侧最高点D，如图所示。在这个过程中，摆球机械能最小的位置是（ ）
A．A位置 B．B位置 C．O位置 D．D位置
9．如图所示，用三种方法拉动同一物体在相同的水平地面上做匀速直线运动，使物体以相等速度移动相同的距离。所用拉力分别是F1、F2、F3，这三个力的作用点移动距离分别是S1、S2、S3，移动速度分别为V1、V2、V3，不计滑轮摩擦，则（ ）
A．F1：F2：F3＝2：1：4 S1：S2：S3＝2：1：4
B．F1：F2：F3＝2：4：1 S1：S2：S3＝2：4：1
C．F1：F2：F3＝2：4：1 V1：V2：V3＝2：1：4
D．F1：F2：F3＝2：1：4 V1：V2：V3＝2：4：1
10．如图所示筷子盒在A处施加向下的力时，筷子会从出口滚出。忽略筷子的压力，以下能正确表示按下A处时杠杆示意图的是（ ）
A． B．
C． D．
11．如图是胖子和瘦子两人用滑轮组锻炼身体的简易装置（不考虑轮重和摩擦）。使用时：
（1）瘦子固定不动，胖子用力FA拉绳使G匀速上升。
（2）胖子固定不动，瘦子用力FB拉绳使G匀速上升。
下列说法中正确的是（ ）
A．FA＜G B．FA＞FB
C．FB＝2G D．以上说法都不对
12．如图所示，作用在杠杆一端且始终与杠杆垂直的力F，将杠杆缓慢地由位置A拉至位置B，在这个过程中，力F的大小将（ ）
A．变小 B．不变
C．变大 D．先变大后变小
13．如图所示，开瓶盖的起子可以看作是一个杠杆，在图中正确表示开瓶盖时该杠杆的支点、动力和阻力的是（ ）
A． B． C． D．
14．甲、乙两个身高相同的人抬着一个木箱沿斜坡上山，木箱的悬点恰好在抬杠的中央。如图所示，则甲、乙两人所用的力F甲与F乙的关系是（ ）
A．F甲＝F乙
B．F甲＞F乙
C．F甲＜F乙
D．已知条件不足，所以无法判断
15．某运动员做蹦极运动，如图甲所示，从高处O点开始下落，A点是弹性绳的自由长度，在B点运动员所受弹力恰好等于重力，C点是第一次下落到达的最低点。运动员所受弹性绳弹力F的大小随时间t变化的情况如图乙所示（蹦极过程视为在竖直方向的运动）。下列判断错误的是（ ）
A．运动员在B点的动能大于在C点动能
B．从B点到C点绳的弹性势能增大
C．运动员重力大小大于F0
D．t0时刻运动员动能为0
二、填空题
16．填写下列物体或现象中所具有的能：
（1）流动的河水具有 。
（2）汽车中汽油机开动时的声音具有 。
（3）被拉长的橡皮筋具有 。
（4）普照大地的阳光具有 。
17.如图甲所示，在一个罐子的盖和底各开两个小洞，将小铁块用细绳绑在橡皮筋的中部穿入罐中，橡皮筋两端穿过小洞用竹签固定，如图乙为其截面图。做好后如图丙所示，将该罐子从斜面A点由静止释放，滚到水平面D点停止，然后返回，自行滚上斜面的B点停止后又滚下斜面……如此往返，最后停在水平面上。橡皮筋在 点（选填字母）的弹性势能最大；若罐内没有橡皮筋和小铁块，罐子 （选填“可能”或“不能”）返回滚上斜面；第一次返回斜面，向上滚动的过程中，罐子整体在C点时的机械能 于 （选填“大于”、“小于”或“等于”）在B点时的机械能。
18．在水平地面上有一长方体木箱。小林用水平推力F把木箱向前推，如图甲所示。此过程中，推力F随时间t的变化情况如图乙所示，木块前进的速度v的大小随时间t的变化情况如图丙所示。
（1）0～1秒内，推力F对木箱是否做功 （选填“是”或“否”）；
（2）3～5秒内，推力F对木箱做功 焦。
19．如图甲所示，将一根弹簧穿过铁架台的金属杆AB并固定在底部，把一中间直通的金属球套进AB金属杆。将小球提到B端后松手，小球的高度随时间z变化的情况如图乙所示。
（1）压缩的弹簧可以将小球向上弹起，说明弹性形变的物体具有 弹性势 能。
（2）若小球在t1时刻的重力势能为E1，在t2时刻的重力势能为E2，则E1 ＝ E2 （选填“＞”、“＜”或“＝”）。
（3）从乙图中可知此过程小球的机械能不守恒，则判定的依据是 每次小球反弹的高度逐渐变小 。
20.如图所示，完全相同的两个小球A、B分别与轻质细线和轻质弹簧连接，将两球拉高使细线与弹簧在同一水平方向上，且弹簧长度小于细线长度。由静止释放后，两球运动到最低点时在同一水平面上（不计空气阻力）vA vB （填“＞”“＜”或“＝”），你判断的理由是：
21．图甲中过山车从A点出发，先后经过B、C、D、E点；图乙是过山车在B、C、D、E点的动能和重力势能大小的示意图。回答下列问题：
（1）过山车在B点的重力势能 E点的动能；（选填“大于”“等于”或“小于”）
（2）在这个过程中，过山车的机械能大小是 的。（选填“变化”或“不变”）
22．小听用力斜向右上方抛出一个小球。小球离手后运动轨迹如图1所示，它在落回地面过程中，先后经过M、N和S三点，其中M、S两点的能量如图2所示。则M、S两点位置关系可能是 （选填“甲”“乙”“丙”或“丁”），N点机械能大小范围可能是 ～ J；小球到最高点时，若所受的力全部消失，则小球将 （选填“静止”“匀速直线运动”或“曲线运动”）。
23．在同一水平面上用滑轮以如图所示三种方式拉动同一物块做匀速直线运动，所用水平拉力依次为F1、F2、F3，（滑轮和绳的重及与绳间的摩擦不计）。其中滑轮属于动滑轮的图是 ，F1、F2、F3三个力的大小关系为 。
三、计算题
24．2023年，广交会上展出的可骑行电动行李箱，受到许多客商的欢迎。某品牌电动行李箱的部分参数如下表。质量为50千克的测试者坐在空行李箱上（如图），以最大速度在展厅匀速直线骑行20秒，骑行时所受阻力是总重的0.04倍。
部分参数
最大速度 3米/秒
空箱质量 10千克
轮子与地面的总接触面积 0.003米2
（1）测试者在20秒内骑行的路程为 米；
（2）求测试者坐在电动行李箱上时，行李箱对水平地面的压强；
（3）求测试过程中电动行李箱克服阻力做功的功率。
25．如今大城市普遍存在着停车难的问题，图甲是集存车、绿化、景观、防盗、户外广告等多功能为一体的“路边空中绿化存车亭”；存车时只需40秒就可以把车子“锁上天”。图乙为“路边空中绿化存车亭”的工作原理图，其中A为存车架，O为杆OB的转动轴，杆的B端固定悬挂泊车装置，BC为牵引OB杆转动的钢丝绳，M为牵引钢丝绳的电动机。存车时，汽车开到存架上，电动机通过钢丝绳BC将杆OB拉到一定高度固定；取车时，将OB杆放下使存车架落回地面。
请根据以上信息回答下列问题（忽略OB的重力和机械各部分的摩擦力）：
（1）图乙中使用了定滑轮，它的作用是 。
（2）如图乙所示，小汽车从水平地面被提升到BC垂直于杆OB的过程中，作用在B点的动力如何变化？ 。（选填“变大”、“变小”或“不变”）
龟兔赛跑新传：龟兔赛跑结束后，返回途中捡到半个大西瓜（如图），都想独吃，互不相让。争论的结果是：谁的体重大谁吃。可没有弹簧测力计怎么办？这时来了一只老山羊，知道情况后便说“这好办，你们两个各蹲在西瓜的一边，就可以看出哪个重些”。于是兔、龟分别蹲到西瓜的一边，结果西瓜还在水平位置平衡如图。老山羊又说：“你们各自向中间移动相等的距离看看”，结果乌龟那边上翘了兔子很高兴，说：“怎么样，还是我重吧！西瓜归我。”老山羊说：“不对，应该给乌龟。”请你用所学的杠杆知识分析，老山羊的话有道理吗？这个西瓜到底归谁呢？请用公式推导说出你的理由。（西瓜的质量不计）。（提示：设兔子重为G1，乌龟重G2．刚开始蹲在西瓜的一边时，兔子重力的力臂L1，乌龟重力的力臂L2，后来两者分别向中间移动距离为ΔL）
27．在拓展课堂上，小泉同学模拟某建筑工地上拉动工件的情景，设置了如图所示的滑轮组。他用该滑轮组在4秒内将一个重为100牛的物体，沿着水平地面匀速拉动了2米。人的拉力为18牛，物体移动时受到地面的摩擦力为物重的0.35倍，不计绳重及机械的摩擦。求：
（1）人的拉力做功的功率。
（2）动滑轮受到的重力。
（3）滑轮组的机械效率。
28．小和尚甲、乙将总质量30kg的水桶（含水）用轻绳悬于轻质木棍的O点，分别在A、B点以竖直向上的力共同抬起木棍，如图，已知AO：BO＝3：2，忽略手对木棍的作用力。
（1）将水桶从地面缓缓抬起50cm，至少需克服水桶（包括水）的重力做功多少？（g＝10N/kg）
（2）若抬起水桶后木棍保持水平，小和尚乙肩部所受压力为多大？
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