安徽省六安市裕安区2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题(PDF版含解析)

文档属性

名称 安徽省六安市裕安区2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题(PDF版含解析)
格式 zip
文件大小 1.9MB
资源类型 教案
版本资源 人教A版(2019)
科目 数学
更新时间 2023-11-21 16:52:16

文档简介

2023~2024学年度(上)高二年级期中考试
数学试卷
试卷满分:150分
考试时间:120分钟
一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项
是符合题目要求的
1.下列统计量中,能度量一组数据离散程度的是
A.平均数
B.中位数
C.标准差
D.众数
2.已知点P在平面ABC内,且对空间任意一点0,若OP=xOA+OB-OC,则x的值为
1
4
2
A寻
B
C.-1
4
D.-5
4
3.如图,在四面体OABC中,点M在棱OA上,且满足OM=2MA,点N,G分别是线段BC,
MN的中点,则用向量OA,OB,OC表示向量oG应为
A.0G=0A+10B-10C
B.OG=104-108+10C
C.OG-104-108-10c
D.G-0+080c
G
4.下列说法正确的是
A.直线y=ax-2a+4(a∈R)必过定点(2,-4)
B.直线y+1=3x在y轴上的截距为1
C.直线x+√3y+1=0的倾斜角为120°
d
D
D.过点(-2,3)且垂直于直线x-2y+3=0的直线方程为2x+y+1=0
5.如图,在正方体ABCD-ABCD中,MN,P分别为棱AD,CC,AD的
A上
中点,则B,P与MN所成角的余弦值为
M
A.、1
C.30
D.V70
5
10
10
6.如图,ABCD-EFGH是棱长为6的正方体,若4P=AB+!AD+AE,则
P
6
3
6
A
点P到直线CH的距离为
B
A.4
B.3
C.2
D.1
7.过定点A的直线(a+1)x-y+2=0与过定点B的直线x+(a+I)y-5a-2=0交于点P(P与
AB不重合),则△PAB面积的最大值为
A.4
B.9
C.2
D
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8.在长方体ABCD-AB,CD中,AB=AD=2,AA=1,O是AC的中点,点P在线段AC
上,若直线OP与平面ACD所成的角为0,则cosO的取值范围是
√2V5
√5
A
33
33
33
D
43
二、多选题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目
要求,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分
9.已知d=(2,a+b,a-b)(a,b∈R)是直线1的方向向量,i=(1,2,3)是平面a的法向量,则
A.若l1/a,则5a-b+2=0
B.若lI/a,则a=5,b=-1
C.若l⊥,则a=5,b=-1
D.若1⊥,则5a-b+2=0
10.不透明的袋子中装有6个大小质地相同的小球,分别标有数字1,2,3,4,5,6,从中有
放回的随机抽取两次,每次取一个球.A表示事件“第二次取出的球上标有的数字大于等于
3”,B表示事件“两次取出的球上标有的数字之和为5”,则下列说法错误的是
Ar0=号
B.P(B)=18
C.事件A与B相互独立
D.P(4+B)
13
11.下列说法正确的是
A.“a=-1”是“直线a2x-y+1=0与直线x-qy-2=0互相垂直”的充分不必要条件
B.直线xsina+y+2=0的倾斜角0的取值范围是
C.过(x,),(x,乃)两点的所有直线,其方程均可写为y上=x-
y2-y x2-x
D.已知亿480小,若直线=+y+-2-0与线段8有公共点,则e[司
12.在正方体ABCD-AB,CD中,AB=1,点P满足CP=CD+uCC,其中元∈[0,1,4∈[0,1,
则下列结论正确的是
A.当B,PII平面ABD时,BP可能垂直CD
B.当元=u时,1DP+4P1的最小值为5+5
2
C.若BP与平面CCDD所成的角为?,则点P的轨迹的长度为二
D.当2=1时,正方体经过点A、P、C的截面面积的取值范围为
6,
2
第2页共4页数学参考答案
一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项
是符合题目要求的,
1.C2.B3.D4.D5.C6.A7.B8.C
8【详解】以D为原点,分别以DA,DC,DD,所在直线为x,y,z轴,建立空间直角坐标系,如图所
示,则D(0,0,0),A(2,0,0),C(0,2,0),0(1,1,0),D(0,0,1),设P(a,2-a,1)(0≤a≤2),则
0P=(a-1,1-a,l),1D,=(2,01b4C=(2,2,0)
uUU
设平面ACD,的法向量为n=(x,y,z)
D
n·AD=-2x+z=0
B

令x=1,得n=(1,1,2)
A
n.AC=-2x+2y=0'
r uur
D
n.OP
所以sino
a-1+1-a+2
n OP
6V(a-1+1-a2+r
oxa-t1
B
0ea52-ie可“o
∴sin0=2x
由于0c0引,所以eos0=-sir9e「55]
33
二、多选题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目
要求,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分
9.AC 10.BC 11.ABD 12.ACD
12题【详解】对于A选项:建立如图所示的空间直角坐标系A-z,
则A(0,0,0),B(1,0,0),D(0,1,0),C(1,1,0),A(0,0,1),C(1,1,1),D(0,1,1),
所以CD=(-l,0,1),BP=BC+CP=BC+CD+uCC=(-,l4-1),
则BA=(-1,0,1),BD=(-1,1,0),设平面ABD的一个法向量为n=(x,y,z),
的A二本,Q今x,则y=,即平面4D的一个法向量为定四
所以
若BPW平面ABD,则n-BP-0,即元=“,则当2=u=时,B.C西=+-1=0,即P为cn
中点时,有B,P∥平面ABD,且BP⊥CD,故A正确:
B选项:如图,将平面CDD与平面A,BCD,沿CD,展成平面图形,
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线段AD即为DP+A,P的最小值,
由余弦定理可知AD2=AD2+DD2-2AD~DD,cos3
所以4D=V2+√,故B错误:
C选项:因为B,C⊥平面CCD,D,连接C,P,则∠B,PC即为B,P与平面CC,D,D所成角,若B,P与
平面cCDD所成角为于,则m∠BPG=2=1,所以CP=BG=l,即
BC
7.
点P的轨迹是以C为圆心,以1为半径的4个圆,于是点P的轨迹长度
A
为号,故C正确:
D选项:正方体经过点A、P、C的截面为平行四边形APCH,以A为坐标
原点,建立如图所示的空间直角坐标系A-z,
则A(0,0,0),C(1,1,0),A(0,0,1),P(01,,
所以PC=(10,-),AC=(,1,-1),PCC=1+t,PC=1+,4C=5,
所以点P到直线AC的距离为
A
PC.AC
t2-2t+2
于是当1=)时,△PAC的面积取最小值,此时截面面积为6
当t=0或1时,△PAC的面积取最大值,此时截面面积为√2,故D正确.
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分
13.4014.2x+3y=0或x+3y+3=0
2W6
15.
。2W6
-0,-
9
9
6[
四、解答题:本题共6小题,第17小题10分,其余小题每题12分,共70分.解答题应写出
文字说明、证明过程或演算步骤
17.(10分)己知△ABC三个顶点的坐标:A(1,2),B(5,0),C(3,4).
(I)求过点A且与直线BC平行的直线的方程:
(2)求△ABC中AB边上的高所在直线的方程.
解:(1)2x+y-4=0(5分)
(2)2x-y-2=0
(5分)
18.(12分)设直线l的方程为(a+1)x+y+2-a=0,直线1,的方程为4x+(a-2)y-16=0,其
中a∈R.
(I)若直线l经过第二、三、四象限,求a的取值范围:
(2)若直线l∥L,,求a的值
第2页共5页
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