课件26张PPT。18. 2 平行四边形的判定
（第1课时）2.会综合运用平行四边形的判定定理和性质来解决问题 .1.理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法 .3.经历平行四边形判定条件的探索过程，提高学生的推理意识和表述能力 .1.填空如图
（1）∵四边形ABCD是平行四边形,
∴ （ 定义 ）
（2）∵
∴四边形ABCD是平行四边形 （ ）定义平行四边形的对边平行.
平行四边形的对边相等.
平行四边形的对角相等.
平行四边形的对角线互相平分. 通过前面的学习,我们知道,平行四边形对边相等、对角相等、对角线互相平分.反过来，对边相等,或对角相等,或对角线互相平分的四边形是不是平行四边形呢？这些逆命题是不是真命题呢？ 将两长两短的四根细木条用小钉钉在一起，做成一个四边形，使等长的木条成为对边.它是平行四边形吗？ABCD命题1两组对边分别相等的四边形是平行四边形.两组对边分别相等的四边形是平行四边形已知：四边形ABCD,AB=CD，AD=BC.
求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：连接AC
∵ AB=CD，BC=AD （已知），
又∵ AC=CA （公共边），
∴△ABC≌△CDA（SSS），
∴∠1=∠2， ∠3=∠4，
∴ AB∥CD， AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）.2134命题证明判定定理1
两组对边分别相等的四边形是平行四边形.符号语言：∵AB=CD， AD=BC，
∴ 四边形ABCD是平行四边形.猜一猜命题2 对角线互相平分的四边形是平行四边形
命题3 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 将两根细木条的中点重叠，用小钉钉在一起，再用橡皮筋连结木条的顶点做成一个四边形，它是平行四边形吗？对角线互相平分的四边形是平行四边形.已知：四边形ABCD,对角线AC,BD交于点O，且OA=OC，OB=OD，
求证：四边形ABCD是平行四边形.12判断下列四边形是否是平行四边形?并说明理由.BADC110°110°⑴⑶ABCDO5㎝5㎝4㎝4㎝4.8㎝BADC4.8㎝7.6㎝7.6㎝⑵70°【跟踪训练】判定一个四边形是平行四边形应具备几个条件？既可以从位置关系证明，也可以从数量关系证明.判定一个四边形是平行四边形应具备两个条件.已知：□ ABCD的对角线AC ，BD交于点O，点E，F是AC上的两点，并且AE=CF.
求证：四边形BFDE是平行四边形.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ AO=CO，BO=DO.
∵AE=CF，
∴AO-AE=CO-CF，
即 EO=FO，
∴ 四边形BFDE是平行四边形.DB【例题】【跟踪训练】241.（宁夏·中考）点A，B，C是平面内不在同一条直线上的三点，点D是平面内任意一点，若A，B，C，D四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点D有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【解析】选C.连接AB，BC，分别过点A，C作BC，AB的平行线，它们的交点即为D点，同理连接AB，AC或AC，BC，符合条件的D点共有3个.2.（苏州·中考）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，AC,BD相交于点O．若AC＝6，则线段AO的长度等于 ．
【解析】
∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=
答案：3 3.（怀化·中考）如图，平行四边形ABCD的对角线
相交于点O，直线EF经过点O，分别与AB，CD的延长线交
于点E，F.
求证：四边形AECF是平行四边形.【证明】∵四边形ABCD是平行四边形，∴OD=OB，
OA=OC，AB∥CD，
∴∠DFO=∠BEO，∠FDO=∠EBO，
∴△FDO≌△EBO，∴OF=OE，
∴四边形AECF是平行四边形.4.已知：如图，A′B′∥BA，B′C′∥CB， C′A′
∥AC．
求证：(1)∠ABC＝∠B′，∠CAB＝∠A′，∠BCA＝
∠C′；
(2)△ABC的顶点分别是△B′C′A′各边的中点．【证明】(1)∵A′B′∥BA，C′B′∥BC，
∴四边形ABCB′是平行四边形．
∴∠ABC＝∠B′(平行四边形的对角相等)．
同理∠CAB＝∠A′，∠BCA＝∠C′．(2)由(1)证得四边形ABCB′是平行四边形．同理，四边形ABA′C是平行四边形．
∴AB＝B′C， AB＝A′C(平行四边形的对边相等)．
∴B′C＝A′C．
同理B′A＝C′A， A′B＝C′B．
∴△ABC的顶点A，B，C分别是△B′C′A′的边B′C′，C′A′，A′B′的中点．春蚕到死丝方尽，人至期颐亦不休.
一息尚存须努力，留作青年好范畴。
—— 吴玉章 课件16张PPT。18. 2 平行四边形的判定
（第2课时）2.会综合运用平行四边形的判定方法和性质来证明问题.1.掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法.3.理解三角形中位线的概念，掌握它的性质.4.能较熟练地应用三角形中位线的性质进行有关的证明和计算.到上一节课为止我们学习了几种判定平行四边形的方法？ 将一根木棒从AB平移到DC，AB与DC之间有何位置关系、数量关系？四边形ABCD是什么样的图形？猜测：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 AB已知：AB∥CD， AB＝CD.求证：四边形ABCD是平行四边形.你还有其他证明方法吗？判定定理 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.两组对边分别相等两组对角分别相等对角线互相平分两组对边分别平行平行四边形的判定方法共有几种？一组对边平行且相等的四边形是平行四边形边角对角线如图，点D，E分别是△ABC的边AB，AC的
中点.求证:DE∥BC且DE= BC.ABCDE【例题】①有一组对边平行的四边形是平行四边形. ( )②有两条边相等，并且另外的两条边也相等的四
边形一定是平行四边形. ( )③对角线相等的四边形是平行四边形. ( )④一条对角线平分另一条对角线的四边形是
平行四边形. ( )判断正误【跟踪训练】××××1.如图, 四边形ABCD中,已知AB∥CD，那么再添加一个条件_________,使得四边形ABCD是一个平行四边形.ADCB解析：答案不唯一，满足题意即可
答案： AD∥BC（答案不唯一）3. (宿迁·中考）如图，在□ ABCD中，点E,F是对角线AC上两点，且AE=CF.
求证：∠EBF=∠FDE.【证明】∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,AB=CD,
∴∠BAE=∠DCF,
∵AE=CF,
∴△ABE≌△CDF,
∴BE=DF,∠AEB=∠CFD,
∴∠BEF=∠DFE,
∴BE∥DF,
∴四边形BEDF是平行四边形,
∴∠EBF=∠FDE.4.（中山·中考）如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD,等边△ABE.已知
∠BAC=30°,EF⊥AB,垂足为F，连结DF.
（1）试说明AC=EF;
（2）求证：四边形ADFE是平行四边形.【解析】(1)在Rt△ABC中，∠BAC=30°,
∴BC= AB,∴
在等边△ABE中，EF⊥AB,
∴
∴AC=EF.
（2）∵∠DAF=∠DAC+∠BAC=60°+30°=90°,∠EFA=90°,
∴AD∥EF,
又∵AC=AD=EF,
∴四边形ADFE是平行四边形.通过本课时的学习，需要我们
1.熟练掌握平行四边形的性质和判定并能灵活运用其解决相关的计算与证明.
2.理解三角形中位线的概念，掌握它的性质并能较熟练地应用三角形中位线的性质进行有关的证明和计算. 做人也要像蜡烛一样，在有限的一生中有一分热发一分光，给人以光明，给人以温暖。
—— 萧楚女
