诱导公式练习

《诱导公式》练习
一．课标要求：
1.借助单位圆中的三角函数线推导出诱导公式（π/2±α, π±α的正弦、余弦、正切）。
二．命题走向
从近几年的新课程高考考卷来看，试题内容主 ( http: / / www.21cnjy.com )要考察三角函数的图形与性质，但解决这类问题的基础是任意角的三角函数及诱导公式，在处理一些复杂的三角问题时，同角的三角函数的基本关系式是解决问题的关键。
预测2010年高考对本讲的考察是：
1．题型是1道选择题和解答题中小过程；
2．热点内容是三角函数知识的综合应用和实际应用，这也是新课标教材的热点内容。
三．要点精
1.诱导公式
可用十个字概括为“奇变偶不变，符号看象限”。
诱导公式一：，，其中
诱导公式二： ；
诱导公式三： ；
诱导公式四：； ( http: / / www. / wxc / )
诱导公式五：；
－
sin －sin sin －sin －sin sin cos
cos cos －cos －cos cos cos sin
（1）先负角化正角
（2）将较大的角减去的整数倍
（3）然后将角化成形式为（为常整数）；
（4） 然后根据“奇变偶不变，符号看象限”化为最简角；
例1.tan300°+的值是（ ）
A．1＋ B．1－ C．－1－ D．－1＋
解析：答案：B tan300°＋＝tan(360°－60°)＋＝－tan60°＋＝1－。
例2．化简：
（1）；
（2）。
解析：（1）原式；
（2）①当时，原式。
②当时，原式。
点评：关键抓住题中的整数是表示的整数倍与公式一中的整数有区别，所以必须把分成奇数和偶数两种类型，分别加以讨论。
做一做
1、下列各式不正确的是 （ ）
sin（α＋180°）=－sinα B．cos（－α＋β）=－cos（α－β）
C． sin（－α－360°）=－sinα D．cos（－α－β）=cos（α＋β）
2、若sin（π＋α）＋sin（－α）=－m,则sin（3π＋α）＋2sin（2π－α）等于（ ）
A．－m B．－m C．m D．m
3、的值等于（ ）
A． B． C． D．
步步登高
4.sin·cos·tan的值是
A．－ B． C．－ D．
5.．设那么的值为 （ ）
A． B．－ C． D．
6.．若，则的取值集合为 （ ）
A． B．
C． D．
知难而上
已知 ,　求的值
若cos α＝，α是第四象限角，求的值
课后练习：
一、选择题
1、下列各式不正确的是 （ ）
sin（α＋180°）=－sinα B．cos（－α＋β）=－cos（α－β）
C． sin（－α－360°）=－sinα D．cos（－α－β）=cos（α＋β）
2、若sin（π＋α）＋sin（－α）=－m,则sin（3π＋α）＋2sin（2π－α）等于（ ）
A．－m B．－m C．m D．m
3、的值等于（ ）
A． B． C． D．
4、如果则的取值范围是 （ C ）
A． B．
C． D．
5．已知函数，满足则的值为 （ ）
A．5 B．－5 C．6 D．－6
6、sin·cos·tan的值是
A．－ B． C．－ D．
7．设那么的值为 （ ）
A． B．－ C． D．
8．若，则的取值集合为 （ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
1、求值：sin160°cos160°（tan340°＋cot340°）= ．
2、若sin（125°－α）= ,则sin（α＋55°）= ．
3、cos＋cos＋cos＋cos＋cos＋cos= ．
4、已知则 .
三、解答题
1、已知 ,　求的值．
2、若cos α＝，α是第四象限角，求的值．
3、设和
求的值.
4．设满足,
求的表达式；（2）求的最大值．
《诱导公式》参考答案
一、选择题
ABAC BABC
二、填空题
1、1． 2、． 3、0． 4、0
三、解答题
1、7． 2、．
3、，
， 故原式=3．
4、解析：（１）由已知等式
　　　　　　①
得　　　　　　②
由３①－②，得8，
故．
（２）对，将函数的解析式变形，得
＝，
当时，