第7章 一次方程组单元综合检测含答案解析

单元综合检测(二)
第7章
(45分钟　100分)
一、选择题(每小题4分,共28分)
1.方程ax-2y=5的一个解是则a的取值是(　　)
A.9　　　　B.-9　　　　C.1　　　　D.-1
2.二元一次方程组的解是　(　　)
A. B.
C.　 D.
3.三元一次方程组的解是　(　　)
A. B.
C. D.
4.小明在解关于x,y的二元一次方程组时得到了正确结果后来发现“ ”“ ”处被墨水污损了,请你帮他找出“ ”“ ”处的值分别是　
(　　)
A. =1　 =1　　　 B. =2　 =1
C. =1　 =2　　 D. =2　 =2
5.(2013·广安中考)如果a3xby与-a2ybx+1是同类项,则　(　　)
A. B.
C. D.
6.(2013·内江中考)成渝路内江至成 ( http: / / www.21cnjy.com )都段全长170km,一辆小汽车和一辆客车同时从内江、成都两地相向开出,经过1h 10min相遇,相遇时,小汽车比客车多行驶20km,设小汽车和客车的平均速度分别为xkm/h和ykm/h,则下列方程组正确的是　
(　　)
A. B.
C. D.
7.为确保信息安全,信息需加密传输,发送方 ( http: / / www.21cnjy.com )由明文→密文(加密);接收方由密文→明文(解密).已知加密规则为：明文a,b,c,d对应密文a+2b,2b+c,2c+3d,4d.例如,明文1,2,3,4对应的密文为5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时,则解密得到的明文为　(　　)
A.4,6,1,7　　 B.4,1,6,7
C.6,4,1,7　　 D.1,6,4,7
二、填空题(每小题5分,共25分)
8.方程组的解为　　　.
9.(2013·鞍山中考)若方程组则3(x+y)-(3x-5y)的值是　　　　.
10.(2013·绍兴中考)我国古代数学名 ( http: / / www.21cnjy.com )著《孙子算经》中有这样一道题：今有鸡兔同笼,上有35头,下有94足,问鸡兔各几何 此题的答案是鸡有23只,兔有12只.现在小敏将此题改编为：今有鸡兔同笼,上有33头,下有88足,问鸡兔各几何 则此时的答案是鸡有　　　　只,兔有　　　　只.
11.已知12年前母亲年龄是儿子年龄的4倍,12年后母亲年龄是儿子年龄的2倍,那么母亲今年的年龄是　　　　岁,儿子今年的年龄是　　　　岁.
12.某宾馆有单人间和双人 ( http: / / www.21cnjy.com )间两种房间,入住3个单人间和6个双人间共需1020元,入住1个单人间和5个双人间共需700元,则入住单人间和双人间各5个共需　　　　元.
三、解答题(共47分)
13.(10分)(2013·梅州中考)解方程组
14.(12分)阅读下列解方程组的方法,然后解答问题：
解方程组时,由于x,y的系数及常数项的数值较大,如果用常规的代入消元法、加减消元法来解,计算量大,且易出现运算错误,而采用下面的解法则比较简单：②-①,得3x+3y=3,所以x+y=1　③.
③×14,得14x+14y=14　④.
①-④,得y=2,从而得x=-1.
所以
请你运用上述方法解方程组：
15.(12分)(2013·宜宾中考) ( http: / / www.21cnjy.com )2013年4月20日,我省芦山县发生7.0级强烈地震,造成大量的房屋损毁,急需大量帐篷.某企业接到任务,须在规定时间内生产一批帐篷.如果按原来的生产速度,每天生产120顶帐篷,那么在规定时间内只能完成任务的90%.为按时完成任务,该企业所有人员都支援到生产第一线,这样,每天能生产160顶帐篷,刚好提前一天完成任务.问规定时间是多少天 生产任务是多少顶帐篷
16.(13分)已知,用2辆A型车 ( http: / / www.21cnjy.com )和1辆B型车装满货物一次可运货10吨;用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨.某物流公司现有31吨货物,计划同时租用A型车a辆,B型车b辆,一次运完,且恰好每辆车都装满货物.
根据以上信息,解答下列问题：
(1)1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨
(2)请你帮该物流公司设计租车方案.
(3)若A型车每辆需租金100元/次,B型车每辆需租金120元/次.请选出最省钱的租车方案,并求出最少租车费.
答案解析
1.【解析】选A.把代入方程ax-2y=5,得a-2×2=5,解得a=9.
2.【解析】选B.
①-②,得3y=-3,所以y=-1.代入②,得x+1=6,所以x=5.所以
3.【解析】选A.由②,得y=5-z,由③,得x=6-z,
将y和x代入①,得11-2z=1,∴z=5,x=1,y=0.
∴方程组的解为
4.【解析】选B.将代入方程组,两方程相加,得x= =1;将x= =1代入方程x+ y=3中,得1+ =3, =2.
5.【解析】选D.由题意得
将②代入①得3x=2x+2,解得x=2.
把x=2代入②得y=3.
所以
6.【解析】选D.本题的相等关系是：①小汽车行驶的路程+客车行驶的路程=170;②小汽车行驶的路程-客车行驶的路程=20.根据“路程=速度×时间”知,小汽车行驶的路程为x,客车行驶的路程为y,所以列方程组
7.【解析】选C.由题意得解得
8.【解析】两方程相加得5x=5,解得x=1,把x=1代入3x+y=3得3×1+y=3,解得y=0,所以方程组的解为
答案：
9.【解析】∵
∴3(x+y)-(3x-5y)=3×7-(-3)=21+3=24.
答案：24
10.【解析】设鸡有x只,兔有y只,由题意,得
解得：
所以鸡有22只,兔有11只.
答案：22　11
11.【解析】设母亲今年的年龄是x岁,儿子今年的年龄是y岁.根据题意得解得
答案：60　24
12.【解析】设入住单人间需要x元,入住双人间需要y元,由题意,得
解得
所以入住单人间需要100元,入住双人间需要120元,
所以5x+5y=5(x+y)=5×(100+120)=1100(元).
所以入住单人间和双人间各5个共需1100元.
答案：1100
13.【解析】
①+②得,3x=6,解得x=2,将x=2代入②得,y=1,所以方程组的解为
14.【解析】②-①,得3x+3y=3,
所以x+y=1　③.
③×2009,得2009x+2009y=2009　④.
①-④,得y=2,
把y=2代入③,得x+2=1,解得x=-1.
所以
15.【解析】设规定时间为x天,生产任务是y顶帐篷,
由题意得,解得：
答：规定时间是6天,生产任务是800顶帐篷.
16.【解析】(1)设1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货x吨、y吨,根据题意得
解得
因此,1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货3吨、4吨.
(2)根据题意可得3a+4b=31,b=,使a,b都为整数的情况共有a=1,b=7或a=5,b=4或a=9,b=1三种情况,因此,租车方案分别为①A型车1辆,B型车7辆;②A型车5辆,B型车4辆;③A型车9辆,B型车1辆.
(3)设租车费为w元,则w=100a+120b,
方案①花费为100×1+120×7=940元;
方案②花费为100×5+120×4=980元;
方案③花费为100×9+120×1=1020元.
故方案①最省钱,即租用A型车1辆,B型车7辆.