第8章 一元一次不等式单元综合检测

单元综合检测(三)
第8章
(45分钟　100分)
一、选择题(每小题4分,共28分)
1.下列不等式中,是一元一次不等式的是　(　　)
A.+1>3　　　　　　　 B.x2>9
C.(x-3)<10y D.2x+8≤5
2.(2013·台州中考)若实数a,b,c在数轴上对应点的位置如图所示,则下列不等式成立的是　(　　)
A.ac>bc B.ab>cb
C.a+c>b+c D.a+b>c+b
3.代数式6-a的值为非负数,则a应为　(　　)
A.a≥6 B.a≤6
C.a≥-6 D.a≤-6
4.下列说法中,错误的是　(　　)
A.不等式x<2的正整数解中有一个
B.-2是不等式2x-1<0的一个解
C.不等式-3x>9的解集是x>-3
D.不等式x<10的整数解有无数个
5.(2013·威海中考)不等式组的解集在数轴上表示为　(　　)
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6.(2013·雅安中考)不等式组的整数解有　(　　)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
7.某校团委与社区联合举办“保护地球,人 ( http: / / www.21cnjy.com )人有责”活动,选派20名学生分三组到120个店铺发传单,若第一、二、三小组每人分别负责8,6,5个店铺,且每组至少有两人,则学生分组方案有　(　　)
A.6种　　　B.5种　　　C.4种　　　D.3种
二、填空题(每小题5分,共25分)
8.如图,a,b,c三种物体的质量从大到小的关系是　　　　.
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9.定义一种新运算“ ”,其运算规则为：a b=-2a+3b.如1 5=-2×1+3×5=13.则不等式x 4<0的解集为　　　　.
10.不等式组的整数解是　　　　　　　　.
11.若不等式组的解集为x>3,则a的取值范围是　　　.
12.设[x)表示大于x的最小整数,如[3)=4,[-1.2)=-1,则下列结论中正确的是
　　　(填写所有正确结论的序号).
①[0)=0;②[x)-x的最小值是0;③[x)-x的最大值是1;④存在实数x,使[x)-x=0.5成立.
三、解答题(共47分)
13.(10分)解不等式2(x-1)-3<1,并把它的解在数轴上表示出来.
14.(12分)(2013·毕节中考)解不等式组：
把不等式组的解集在数轴上表示出来,并写出不等式组的非负整数解.
15.(12分)(2012·盘锦中考)某物 ( http: / / www.21cnjy.com )流公司要同时运输A,B两种型号的商品共13件,A型商品每件体积为2m3,每件质量为1吨;B型商品每件体积为0.8m3,每件质量为0.5吨,这两种型号商品体积之和不超过18.8m3,质量之和大于8.5吨.
(1)求A,B两种型号商品的件数共有几种可能 写出所有可能情况.
(2)若一件A型商品运费200元,一件B型商品运费为180元,则(1)中哪种情况的运费最少 最少运费是多少
16.(13分)为了整治环境卫生,某地区需 ( http: / / www.21cnjy.com )要一种消毒药水3250瓶,药业公司接到通知后马上采购两种专用包装箱,将药水包装后送往该地区.已知一个大包装箱价格为5元,可装药水10瓶;一个小包装箱价格为3元,可装药水5瓶.该公司采购的大小包装箱共用了1700元,刚好能装完所需药水.
(1)求该药业公司采购的大小包装箱各是多少个.
(2)药业公司准备派A,B ( http: / / www.21cnjy.com )两种型号的车共10辆运送该批药水,已知A型车每辆最多可同时装运30大箱和10小箱消毒药水;B型车每辆最多可同时装运20大箱和40小箱消毒药水,要求每辆车都必须同时装运大小包装箱的药水,求出一次性运完这批药水的所有车型安排方案.
(3)如果A型车比B型车省油,采用哪个方案最好.
答案解析
1.【解析】选D.A中不等式的左边不是 ( http: / / www.21cnjy.com )整式;B中x的次数是2;C中含有两个未知数,所以A,B,C选项均不符合一元一次不等式的定义,D选项符合一元一次不等式的定义.
2.【解析】选B.由数轴可得a0,所以accb,a+b3.【解析】选B.∵6-a的值为非负数,∴6-a≥0,移项得,-a≥-6,系数化1得,a≤6.
4.【解析】选C.不等式x<2的正 ( http: / / www.21cnjy.com )整数解中只有一个1,所以A正确;把x=-2代入2x-1得：2x-1=2×(-2)-1=-5<0,所以x=-2是不等式2x-1<0的一个解,所以B正确;不等式-3x>9的解集是x<-3,而不是x>-3,所以C错误;不等式x<10的整数解有9,8,7,6,5,4,3,2,1,0,-1,-2,…无数个,所以D正确.
5.【解析】选B.解不等式①得x<0;解不等式②得x≤1,所以不等式组的解集是x<0,所以在数轴上表示为B.
6.【解析】选D.解不等式2x-1<3得x<2,解不等式-≤1得x≥-2,所以不等式组的解集为-2≤x<2,所以整数解为-2,-1,0,1四个.
7.【解析】选B.设三个小组的人数分别为x,y,z,由题意可得将z看成已知数,
解关于x,y的二元一次方程组
得
根据题意得解得4≤z≤12,
又因为z为偶数,
所以z=4,6,8,10,12,所以共有5种方案.
8.【解析】由题干图可知,2个a物体的质量等 ( http: / / www.21cnjy.com )于3个b物体的质量,即1个a物体的质量等于1.5个b物体的质量,所以a的质量大于b;由题干图可知,2个b物体的质量大于3个c物体的质量,即1个b物体的质量大于1.5个c物体的质量,所以b的质量大于c,所以从大到小的顺序应该是a>b>c.
答案：a>b>c
9.【解析】因为a b=-2a+3b,所以x 4=-2x+3×4=-2x+12,因为x 4<0,所以-2x+12<0,解得x>6.
答案：x>6
10.【解析】解不等式①,得x≤1;解不等式②,得x>-1.5.所以原不等式组的解集是-1.5答案：±1,0
11.【解析】化简不等式组可知
∵解集为x>3,∴a≤3.
答案：a≤3
12.【解析】根据[x)表示大于x的最小整数,①[0)=0错误,应该是1;②由于[x)表示大于x的最小整数,所以[x)≠x,即[x)-x不可能是0;③当x是整数时,[x)-x有最大值1;④当x=(n为整数)时,[x)-x=0.5.
答案：③④
13.【解析】去括号,得2x-2-3<1,移项、合并同类项,得2x<6,两边都除以2,得x<3,解集在数轴上表示如下：
14.【解析】解不等式①得,x≥-1;解不等式②得,x<3,不等式组的解集为-1≤x<3,
把不等式组的解集在数轴上表示为
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所以,不等式组的非负整数解为0,1,2.
15.【解析】(1)设A种型号的商品有x件,则B种型号的商品有(13-x)件,由题意,得：
解这个不等式组,得4因为x为正整数,所以x=5,6,7,
所以13-x=8,7,6.
答：共有三种可能,即A种型号的商品分别为5,6,7件时,对应的B种型号的商品分别为8,7,6件.
(2)因为A种型号的商品的运费>B种型号的商品的运费,
所以要使运费最少,
则只要A种型号的商品尽量少,
所以当A种型号的商品为5件,B种型号的商品为8件时运费最少,
最少运费为：200×5+180×8=2440(元).
答：当A种型号的商品为5件,B种型号的商品为8件时运费最少,最少运费为2440元.
16.【解析】(1)设公司采购了x个大包装箱,y个小包装箱.
根据题意得：
解之得：
答：公司采购了250个大包装箱,150个小包装箱.
(2)设公司派A种型号的车z辆,则B种型号的车为(10-z)辆.
根据题意得：
解之得：5≤z≤.
因为z为正整数,
所以z取5,6,7,8.
方案一：公司派A种型号的车5辆,B种型号的车5辆.
方案二：公司派A种型号的车6辆,B种型号的车4辆.
方案三：公司派A种型号的车7辆,B种型号的车3辆.
方案四：公司派A种型号的车8辆,B种型号的车2辆.
(3)因为A种车省油,所以应多用A型车,
因此最好安排A种车8辆,B种车2辆,即方案四.