第9章 多边形单元综合检测
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文档简介
单元综合检测(四)
第9章
(45分钟 100分)
一、选择题(每小题4分,共28分)
1.如图,在△ABC中,∠B=67°,∠C=33°,AD是△ABC的角平分线,则∠CAD的度数为 ( )
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A.40° B.45° C.50° D.55°
2.(2013·泉州中考)在△ABC中,∠A=20°,∠B=60°,则△ABC的形状是 ( )
A.等边三角形 B.锐角三角形
C.直角三角形 D.钝角三角形
3.如图,已知矩形ABCD,一条直线将该 ( http: / / www.21cnjy.com )矩形ABCD分割成两个多边形(含三角形),若这两个多边形的内角和分别为M和N,则M+N不可能是 ( )
A.360° B.540° C.720° D.630°
4.如图,AB∥CD,∠A=48°,∠C=22°.则∠E等于 ( )
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A.70° B.26° C.36° D.16°
5.已知等腰三角形三边中有两边的长分别为4,9,则这个等腰三角形的周长为
( )
A.13 B.17
C.22 D.17或22
6.现有四种地面砖,它们的形状分别是：正三 ( http: / / www.21cnjy.com )角形、正方形、正六边形、正八边形,且它们的边长都相等.同时选择其中两种地面砖铺满地面,选择的方式有
( )
A.2种 B.3种 C.4种 D.5种
7.(2013·烟台中考)一个多边形截取一个角后,形成另一个多边形的内角和为720°,那么原多边形的边数为 ( )
A.5 B.5或6
C.5或7 D.5或6或7
二、填空题(每小题5分,共25分)
8.(2013·江西中考)如图,在△ABC中,∠A=90°,点D在AC边上,DE∥BC,若
∠1=155°,则∠B的度数为 .
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9.求凸多边形的内角和时,通常是从多边形的 ( http: / / www.21cnjy.com )一个顶点出发引对角线把多边形划分为若干个三角形加以解决的.类似地,可求得非凸五边形(如图)的内角和为
度.
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10.已知三角形的两边长分别为7和2,且它的周长为偶数,那么它的第三边长是 .
11.(2013·乐山中考)如图,在四边形ABCD中,∠A=45°,直线l与边AB,AD分别相交于点M,N,则∠1+∠2= .
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12.如图是用形状、大小完全相同的等腰梯形铺成的图案,则这个图案中的等腰梯形的底角(指钝角)是 度.
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三、解答题(共47分)
13.(10分)在△ABC中,已知∠A=∠B=∠C,试判断三角形的形状.
14.(12分)在三角形ABC中,AE平分∠BAC,∠C>∠B,且FD⊥BC于D点.
(1)试推出∠EFD,∠B,∠C的关系.
(2)当点F在AE的延长线上时,其余条件不变,你在题(1)推导的结论还成立吗 说明理由.
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15.(12分)已知：如图,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数.
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16.(13分)认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的大小的探究片段,完成所提出的问题.
探究1：如图1,在△ABC中,O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点,通过分析发现∠BOC=90°+∠A,理由如下：
∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线,
∴∠1=∠ABC,∠2=∠ACB,
∴∠1+∠2=(∠ABC+∠ACB),
又∵∠ABC+∠ACB=180°-∠A,
∴∠1+∠2=(180°-∠A)=90°-∠A,
∴∠BOC=180°-(∠1+∠2)=180°-=90°+∠A.
探究2：如图2中,O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点,试分析
∠BOC与∠A有怎样的关系 请说明理由.
探究3：如图3中,O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点,则
∠BOC与∠A有怎样的关系 (只写结论,不需证明)
结论： .
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答案解析
1.【解析】选A.∵∠B=67°,∠C=33°,
∴∠BAC=80°.
∵AD是△ABC的角平分线,
∴∠CAD=∠BAC=40°.
2.【解析】选D.因为三角形的内角和是180°,
所以∠C=180°-∠A-∠B=180°-20°-60°=100°,
所以△ABC是钝角三角形.
3.【解析】选D.一条直线 ( http: / / www.21cnjy.com )可以将矩形ABCD分割成两个三角形或一个三角形和一个四边形或两个四边形,分成的两个多边形的内角和的和分别为360°,540°,
720°,但不可能是630°.
4.【解析】选B.∵AB∥CD,∠A=48°,∴∠1=∠A=48°,
∵∠C=22°,∴∠E=∠1-∠C=48°-22°=26°.
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5.【解析】选C.当4为底时,其他两边都为9,
∵9,9,4可以构成三角形,
∴三角形的周长为22;
当4为腰时,其他两边为9和4,
∵4+4=8<9,
∴不能构成三角形,故舍去.
6.【解析】选B.设用x个正三角形和y ( http: / / www.21cnjy.com )个正方形来铺,则60°x+90°y=360°,有正整数解：x=3,y=2,故可以实现铺满地面,同理可知正三角形与正六边形,正方形与正八边形.∴可以铺满地面的两种地面砖有：正三角形和正方形;正三角形与正六边形;正方形与正八边形,共3种.
7.【解析】选D.根据多边形的内角 ( http: / / www.21cnjy.com )和公式可得(n-2)·180°=720°,于是n=6,可知后来的多边形是六边形.因为截取方式有三种可能性,分别如图中的(1)(2)(3),若截法如图(1),则原来是五边形,若截法如图(2),则原来是六边形,若截法如图(3),则原来是七边形,故选D.
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8.【解析】因为∠1=155°,所以∠EDC=180°-155°=25°.
又DE∥BC,所以∠C=∠EDC=25°,因为∠A=90°,
所以∠B=90°-25°=65°.
答案：65°
9.【解析】如图所示,通过作对角线,可以将非凸五边形分割成3个三角形,所以非凸五边形的内角和为180°×3=540°.
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答案：540
10.【解析】根据三角形的三边关系 ( http: / / www.21cnjy.com ),得第三边的取值范围是大于5而小于9.又根据周长是偶数,其他两边之和是9,则第三边必是一个奇数,故只有7.
答案：7
11.【解析】∵∠ANM+∠AMN=180°-∠A=180°-45°=135°,
∴∠1+∠2=(180°-∠ANM)+(180°-∠AMN)=360°-(∠ANM+∠AMN)=360°-
135°=225°.
答案：225°
12.【解析】根据条件可知等腰梯形的三个钝角的和是360°,因而这个图案中等腰梯形的底角是360°÷3=120°.
答案：120
13.【解析】由题意,设∠C=6x,则∠B=4x,∠A=2x,
则6x+4x+2x=180°,∴x=15°,
∴最大角为∠C=6x=90°,
则三角形的形状是直角三角形.
14.【解析】(1)∠EFD=∠C-∠B,理由如下：
由三角形的外角性质知：∠FED=∠B+∠BAC,
故∠B+∠BAC+∠EFD=90°; ①
在△ABC中,由三角形的内角和定理得：
∠B+∠BAC+∠C=180°,
即：∠B+∠BAC+∠C=90°, ②
②-①,得：∠EFD=∠C-∠B.
(2)成立.理由：∵AE平分∠BAC,
∴∠FAC=∠BAC,
∵∠FED=∠B+∠FAB=∠B+∠BAC,且∠FED=90°-∠EFD,
∴90°-∠EFD=∠B+∠BAC,
∴90°-∠EFD=∠B+(180°-∠B-∠C),
∴∠EFD=∠C-∠B.
15.【解析】方法一：∵∠B+∠C+∠D+∠2=360°,
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∠E+∠F+∠1+∠3=360°,
∴∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠1+∠2+∠3=720°.
∵∠2+∠3=180°,∠1=∠A+∠G,
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=720°-180°=540°.
方法二：连结BF,则得五边形BCDEF,
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故∠ABF+∠ABC+∠C+∠D+∠E+∠EFG+∠GFB=(5-2)×180°=540°.
又∵∠ABF+∠GFB=∠A+∠G,
∴∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠E+∠EFG+∠G=540°.
16.【解析】探究2结论：∠BOC=∠A.
理由如下：
∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACD的角平分线,
∴∠1=∠ABC,∠2=∠ACD,
又∵∠ACD是△ABC的一个外角,
∴∠ACD=∠A+∠ABC,
∴∠2=(∠A+∠ABC)=∠A+∠1,
∵∠2是△BOC的一个外角,
∴∠BOC=∠2-∠1=∠A+∠1-∠1=∠A.
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探究3：结论：∠BOC=90°-∠A.
理由如下：
∠OBC=(∠A+∠ACB),∠OCB=(∠A+∠ABC),
∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB
=180°-(∠A+∠ACB)-(∠A+∠ABC)
=180°-∠A-(∠A+∠ABC+∠ACB)
=90°-∠A.
第9章
(45分钟 100分)
一、选择题(每小题4分,共28分)
1.如图,在△ABC中,∠B=67°,∠C=33°,AD是△ABC的角平分线,则∠CAD的度数为 ( )
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A.40° B.45° C.50° D.55°
2.(2013·泉州中考)在△ABC中,∠A=20°,∠B=60°,则△ABC的形状是 ( )
A.等边三角形 B.锐角三角形
C.直角三角形 D.钝角三角形
3.如图,已知矩形ABCD,一条直线将该 ( http: / / www.21cnjy.com )矩形ABCD分割成两个多边形(含三角形),若这两个多边形的内角和分别为M和N,则M+N不可能是 ( )
A.360° B.540° C.720° D.630°
4.如图,AB∥CD,∠A=48°,∠C=22°.则∠E等于 ( )
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A.70° B.26° C.36° D.16°
5.已知等腰三角形三边中有两边的长分别为4,9,则这个等腰三角形的周长为
( )
A.13 B.17
C.22 D.17或22
6.现有四种地面砖,它们的形状分别是：正三 ( http: / / www.21cnjy.com )角形、正方形、正六边形、正八边形,且它们的边长都相等.同时选择其中两种地面砖铺满地面,选择的方式有
( )
A.2种 B.3种 C.4种 D.5种
7.(2013·烟台中考)一个多边形截取一个角后,形成另一个多边形的内角和为720°,那么原多边形的边数为 ( )
A.5 B.5或6
C.5或7 D.5或6或7
二、填空题(每小题5分,共25分)
8.(2013·江西中考)如图,在△ABC中,∠A=90°,点D在AC边上,DE∥BC,若
∠1=155°,则∠B的度数为 .
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9.求凸多边形的内角和时,通常是从多边形的 ( http: / / www.21cnjy.com )一个顶点出发引对角线把多边形划分为若干个三角形加以解决的.类似地,可求得非凸五边形(如图)的内角和为
度.
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10.已知三角形的两边长分别为7和2,且它的周长为偶数,那么它的第三边长是 .
11.(2013·乐山中考)如图,在四边形ABCD中,∠A=45°,直线l与边AB,AD分别相交于点M,N,则∠1+∠2= .
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12.如图是用形状、大小完全相同的等腰梯形铺成的图案,则这个图案中的等腰梯形的底角(指钝角)是 度.
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三、解答题(共47分)
13.(10分)在△ABC中,已知∠A=∠B=∠C,试判断三角形的形状.
14.(12分)在三角形ABC中,AE平分∠BAC,∠C>∠B,且FD⊥BC于D点.
(1)试推出∠EFD,∠B,∠C的关系.
(2)当点F在AE的延长线上时,其余条件不变,你在题(1)推导的结论还成立吗 说明理由.
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15.(12分)已知：如图,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数.
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16.(13分)认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的大小的探究片段,完成所提出的问题.
探究1：如图1,在△ABC中,O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点,通过分析发现∠BOC=90°+∠A,理由如下：
∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线,
∴∠1=∠ABC,∠2=∠ACB,
∴∠1+∠2=(∠ABC+∠ACB),
又∵∠ABC+∠ACB=180°-∠A,
∴∠1+∠2=(180°-∠A)=90°-∠A,
∴∠BOC=180°-(∠1+∠2)=180°-=90°+∠A.
探究2：如图2中,O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点,试分析
∠BOC与∠A有怎样的关系 请说明理由.
探究3：如图3中,O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点,则
∠BOC与∠A有怎样的关系 (只写结论,不需证明)
结论： .
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答案解析
1.【解析】选A.∵∠B=67°,∠C=33°,
∴∠BAC=80°.
∵AD是△ABC的角平分线,
∴∠CAD=∠BAC=40°.
2.【解析】选D.因为三角形的内角和是180°,
所以∠C=180°-∠A-∠B=180°-20°-60°=100°,
所以△ABC是钝角三角形.
3.【解析】选D.一条直线 ( http: / / www.21cnjy.com )可以将矩形ABCD分割成两个三角形或一个三角形和一个四边形或两个四边形,分成的两个多边形的内角和的和分别为360°,540°,
720°,但不可能是630°.
4.【解析】选B.∵AB∥CD,∠A=48°,∴∠1=∠A=48°,
∵∠C=22°,∴∠E=∠1-∠C=48°-22°=26°.
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5.【解析】选C.当4为底时,其他两边都为9,
∵9,9,4可以构成三角形,
∴三角形的周长为22;
当4为腰时,其他两边为9和4,
∵4+4=8<9,
∴不能构成三角形,故舍去.
6.【解析】选B.设用x个正三角形和y ( http: / / www.21cnjy.com )个正方形来铺,则60°x+90°y=360°,有正整数解：x=3,y=2,故可以实现铺满地面,同理可知正三角形与正六边形,正方形与正八边形.∴可以铺满地面的两种地面砖有：正三角形和正方形;正三角形与正六边形;正方形与正八边形,共3种.
7.【解析】选D.根据多边形的内角 ( http: / / www.21cnjy.com )和公式可得(n-2)·180°=720°,于是n=6,可知后来的多边形是六边形.因为截取方式有三种可能性,分别如图中的(1)(2)(3),若截法如图(1),则原来是五边形,若截法如图(2),则原来是六边形,若截法如图(3),则原来是七边形,故选D.
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8.【解析】因为∠1=155°,所以∠EDC=180°-155°=25°.
又DE∥BC,所以∠C=∠EDC=25°,因为∠A=90°,
所以∠B=90°-25°=65°.
答案：65°
9.【解析】如图所示,通过作对角线,可以将非凸五边形分割成3个三角形,所以非凸五边形的内角和为180°×3=540°.
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答案：540
10.【解析】根据三角形的三边关系 ( http: / / www.21cnjy.com ),得第三边的取值范围是大于5而小于9.又根据周长是偶数,其他两边之和是9,则第三边必是一个奇数,故只有7.
答案：7
11.【解析】∵∠ANM+∠AMN=180°-∠A=180°-45°=135°,
∴∠1+∠2=(180°-∠ANM)+(180°-∠AMN)=360°-(∠ANM+∠AMN)=360°-
135°=225°.
答案：225°
12.【解析】根据条件可知等腰梯形的三个钝角的和是360°,因而这个图案中等腰梯形的底角是360°÷3=120°.
答案：120
13.【解析】由题意,设∠C=6x,则∠B=4x,∠A=2x,
则6x+4x+2x=180°,∴x=15°,
∴最大角为∠C=6x=90°,
则三角形的形状是直角三角形.
14.【解析】(1)∠EFD=∠C-∠B,理由如下：
由三角形的外角性质知：∠FED=∠B+∠BAC,
故∠B+∠BAC+∠EFD=90°; ①
在△ABC中,由三角形的内角和定理得：
∠B+∠BAC+∠C=180°,
即：∠B+∠BAC+∠C=90°, ②
②-①,得：∠EFD=∠C-∠B.
(2)成立.理由：∵AE平分∠BAC,
∴∠FAC=∠BAC,
∵∠FED=∠B+∠FAB=∠B+∠BAC,且∠FED=90°-∠EFD,
∴90°-∠EFD=∠B+∠BAC,
∴90°-∠EFD=∠B+(180°-∠B-∠C),
∴∠EFD=∠C-∠B.
15.【解析】方法一：∵∠B+∠C+∠D+∠2=360°,
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∠E+∠F+∠1+∠3=360°,
∴∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠1+∠2+∠3=720°.
∵∠2+∠3=180°,∠1=∠A+∠G,
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=720°-180°=540°.
方法二：连结BF,则得五边形BCDEF,
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故∠ABF+∠ABC+∠C+∠D+∠E+∠EFG+∠GFB=(5-2)×180°=540°.
又∵∠ABF+∠GFB=∠A+∠G,
∴∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠E+∠EFG+∠G=540°.
16.【解析】探究2结论：∠BOC=∠A.
理由如下：
∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACD的角平分线,
∴∠1=∠ABC,∠2=∠ACD,
又∵∠ACD是△ABC的一个外角,
∴∠ACD=∠A+∠ABC,
∴∠2=(∠A+∠ABC)=∠A+∠1,
∵∠2是△BOC的一个外角,
∴∠BOC=∠2-∠1=∠A+∠1-∠1=∠A.
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探究3：结论：∠BOC=90°-∠A.
理由如下：
∠OBC=(∠A+∠ACB),∠OCB=(∠A+∠ABC),
∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB
=180°-(∠A+∠ACB)-(∠A+∠ABC)
=180°-∠A-(∠A+∠ABC+∠ACB)
=90°-∠A.