甘肃省2022年普通高中学业水平合格性考试数学试卷 （PDF版无答案）

甘肃省 2022 年普通高中学业水平合格性考试试卷
一、选择题：本大题共 12小题，每小题 4分，共 48分。在每小题给
出的四个选项中只有一项是符合题目要求。
（2022 年甘肃学考 1）已知集合M = { 1,0,1}, N = { 2,1},则M ∩ N =
（ ）
A. { 2,0,1,2} B. {1,2} C. {1} D. { 2}
（2022 年甘肃学考 2）若复数z = i(2 3i)(i 是虚数单位)，则 z=（ ）
A.2 3i B.3 2i C.2 + 3i D.3 + 2i
（2022 年甘肃学考 3）满足sinα < 0且 tanα > 0（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
（2022 年甘肃学考 4）若 > 0，c > d,则下列结论正确的是（ ）

A. b < 0 B. > C. 2 > 2 D. c > bd
2+1 2+1
（2022 年甘肃学考 5） 12° 18° + 12° 18°的值等于（ ）
1 √2 √3
A. B. C. D.1
2 3 3
（2022 年甘肃学考 6）下列函数中，既是奇函数且在区间（0， + ∞）
上又是增函数的为（ ）
A. ( ) = 2 B. ( ) = 2 C. ( ) = 2 D. ( ) =
3
（2022 年甘肃学考 7）一个长方形容器 1 1 1 1中盛有水，
面 为正方形且 1 = 16.如图， C C1
当面 1 1水平放置时，水面的高 D D1
1
度恰好为 ，那么将面 水平 B
4 B
1
A A1
{#{QQABSQoEogAgQhAAABhCAwUwCAGQkACACAoORBAIIAAAgQFABCA=}#}
放置时，水面的高度等于（ ）
A.4 B.8 C.10 D.12
（2022 年甘肃学考 8）二十大报告明确指出，人民健康是民族昌盛和
国家强盛的重要标志.请少年处于健康生长是关键时期，其身高和体
重是反映他们生长发育和营养状况的基本指标.某校从高一年级随机
抽取了 20 名女生，得到她们的身高数据如下（单位： cm）：
152,152,153,154,155,156,158,159,160,161,162,162,163,163,165,167,167
8,170,171,172.则这组数据的第一四分位数 25 =（ ）
A.155 B.155.5 C.156 D.156.5
3 1, ≤ 0
（2022 年甘肃学考 9）函数 ( ) = { 1 零点（ ）
, > 0

A.0 B.1 C.2 D.3
（2022 年甘肃学考 10）正方形 1 1 1 1中，直线 1与直线
所成的角是（ ）
A.30° B.45° C.60° D.90°

（2022 年甘肃学考 11）将函数 = sin（ + ）的图像向右平移 个
3 6
单位长度后，所得图像对应的函数为（ ）

A. = （ + ） B. y = （ ）
6 6
C. y = D. y =
（2022 年甘肃学考 12）加快县域范围内农业转移人口市名化，是“十
四五”期间我国城镇化和城市化战略的实践重点.某高二数学兴趣小
组，通过查找历年数据，发现本县城区常住人口每年大约以 5%的增
长率递增，若要据此预测该县城区若干年后的常住人口，则在建立模
{#{QQABSQoEogAgQhAAABhCAwUwCAGQkACACAoORBAIIAAAgQFABCA=}#}
型阶段，该小组可以选择的函数模型为（ ）
A. ( ) = +
B. ( ) = + c（ ≠ 0， > 0 且 ≠ 1）
C. ( ) = 2 + + （ ≠ 0）
D. ( ) = + （ ≠ 0， > 0 且 ≠ 1）
二、填空题：本大题共 5小题，每小题 4分，共 20分。
（2022 年甘肃学考 13）已知命题 ： x ∈ R， 2 + 2 < 0，则命题 p
的否定是
（2022 年甘肃学考 14）已知向量 = ( ， 1)， = (2，4)， ⊥ ，
则实数 =
（2022 年甘肃学考 15）请写出一个最小正周期为π的函数 （写
出一个即可）
（2022 年甘肃学考 16）在 中，角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,已
知 = 4， = 2， = 45°，则 =
（ 2022 年 甘 肃 学 考 17 ） 已 知 函 数 (x) =
(2 3) + （1 ）, ≤ 1
{ ，在（ ∞， + ∞）上单调递增，则实
√ , > 1
数 a的取值范围
三、解答题：本大题共 3小题，共 32分。
{#{QQABSQoEogAgQhAAABhCAwUwCAGQkACACAoORBAIIAAAgQFABCA=}#}
（ 2022 年甘肃学考 18）（ 10 分）如图，在 中， ⊥
底面 , = 4, = 3, = = 5 P.
（1）求三棱锥 P ABC的体积；
（2）求证： ⊥ 平面 .
A C
B
（2022 年甘肃学考 19）(11 分)为增强生态环境保护意见，某市电视
台组织 40 名选手参加生态环境保护知识竞赛活动，现场打分采用十
分制，其分数统计如图所示. y 频率
12
（1）试求这 40 名选手得分的众
10
数和平均数； 8
（2）在得分为 9 分和 10 分的人 6
中随机抽 3 人，代表该市参加全 4
2
省决赛.求得分为 10 分的 2 人全
O
被抽取的概率. 3 4 5 6 7 8 9 10 得分 x
（2022 年甘肃学考 20）(11 分)已知函数 (x) = （
2 + 5 ）.
（1）求函数 f（x）的定义域；
（2）若函数 f（x）的图像过（1,2），求 f（x）的单调区间.
{#{QQABSQoEogAgQhAAABhCAwUwCAGQkACACAoORBAIIAAAgQFABCA=}#}