扬中市重点中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷
姓名
一 单选题：本大题共8小题，每题5分，共40分.在每小题提供的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．若直线的倾斜角为 （ ）
A． B． C． D．
2．抛物线的准线方程是 （ ）
A． B． C． D．
3．某地一年之内12个月的降水量从小到大分别为：46,48,51,53,53,56,56,56,58,64,66,71，则该地区的月降水量分位数为 （ ）
A． B． C． D．
4．以双曲线的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程是 （ ）
A． B． C． D．
5．直线的方程是 （ ）
A． B． C． D．
6．如图所示，某拱桥的截面图可以看作双曲线到水面的距离为4米时，水面宽到水面的距为 （ ）
A． B．
C． D．
7．过点的方程为 （ ）
A． B．
C． D．
8．如图所示，椭圆中心在原点，是左焦点，直线交于点，且，则椭圆的离心率为 （ ）
A． B． C． D．
二 多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9．已知直线，下列说法正确的是 （ ）
A．当 B．当
C．直线 D．当
10．已知圆，则下列说法正确的有 （ ）
A．直线
B．圆
C．若点
D． 若圆
11．已知双曲线在双曲线上，则下列结论正确的是（ ）
A．该双曲线的离心率为 B．该双曲线的渐近线方程为
C．若 D．点
12．已知，下列说法正确的有（ ）
A． B．存在点
C． D．
三 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上.
13．若方程的取值范围是 .
14．一个圆经过椭圆轴的正半轴上，则该圆的标准方程为 .
15．已知双曲线两点，若的面积为 .
16．设的中垂线过点，则椭圆的离心率的取值范围是 .
四 解答题：本大题共6小题，共70分，请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明 证明过程或演算步骤.
17．（1）直线的方程；
（2）已知直线的方程.
18．新课标设置后，特别强调了要增加对数学文化的考查，某市高二年级期末考试特命制了一套与数学文化有关的期末模拟试卷，试卷满分150分，并对整个高二年级的学生进行了测试，现从这些学生中随机抽取了100名学生的成绩，按照成绩分成6组，制成了如图所示的频率分布直方图（假定每名学生的成绩均不低于90分）.
（1）求频率分布直方图中的的值，并估计所抽取的100名学生成绩的平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；（2）若利用分层抽样的分法从样本中成绩位于的两组学生中抽取6人，再从这6人中随机抽取2人参加这次考试的考情分析会，试求这组中至少有1人被抽到的概率.
19．已知抛物线的一个焦点重合.
（1）求抛物线的方程；
（2）过点到准线的距离.
20．如图，与椭圆的另一个交点，
（1）求椭圆的离心率；（2）已知的值.
21．已知圆的半径为2，圆心在轴正半轴上，直线与圆相切.
（1）求圆的方程；（2）若过点与圆交于不同的两点为坐标原点，求三角形的面积.
22．已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点轴上的截距为两个不同点.
（1）求椭圆的方程；（2）求的取值范围；（3）求证：直线轴始终围成一个等腰三角形.扬中市重点中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷
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姓名
一 单选题：本大题共8小题，每题5分，共40分.在每小题提供的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．若直线的倾斜角为 （ C ）
A． B． C． D．
2．抛物线的准线方程是 （ A ）
A． B． C． D．
3．某地一年之内12个月的降水量从小到大分别为：46,48,51,53,53,56,56,56,58,64,66,71，则该地区的月降水量分位数为 （ C ）
A． B． C． D．
4．以双曲线的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程是 （ B ）
A． B． C． D．
5．直线的方程是 （ A ）
A． B． C． D．
6．如图所示，某拱桥的截面图可以看作双曲线到水面的距离为4米时，水面宽到水面的距为 （ D ）
A． B．
C． D．
7．过点的方程为 （ B ）
A． B．
C． D．
8．如图所示，椭圆中心在原点，是左焦点，直线交于点，且，则椭圆的离心率为 （ B ）
A． B． C． D．
二 多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9．已知直线，下列说法正确的是 （ AD ）
A．当 B．当
C．直线 D．当
10．已知圆，则下列说法正确的有 （ ABD ）
A．直线
B．圆
C．若点
D． 若圆
11．已知双曲线在双曲线上，则下列结论正确的是（ BD ）
A．该双曲线的离心率为 B．该双曲线的渐近线方程为
C．若 D．点
12．已知，下列说法正确的有（ ACD ）
A． B．存在点
C． D．
三 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上.
13．若方程的取值范围是 .
14．一个圆经过椭圆轴的正半轴上，则该圆的标准方程为 .
15．已知双曲线两点，若的面积为 .
16．设的中垂线过点，则椭圆的离心率的取值范围是 .
四 解答题：本大题共6小题，共70分，请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明 证明过程或演算步骤.
17．（1）直线的方程；
（2）已知直线的方程.
17．解：（1）直线与
18．新课标设置后，特别强调了要增加对数学文化的考查，某市高二年级期末考试特命制了一套与数学文化有关的期末模拟试卷，试卷满分150分，并对整个高二年级的学生进行了测试，现从这些学生中随机抽取了100名学生的成绩，按照成绩分成6组，制成了如图所示的频率分布直方图（假定每名学生的成绩均不低于90分）.
（1）求频率分布直方图中的的值，并估计所抽取的100名学生成绩的平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；（2）若利用分层抽样的分法从样本中成绩位于的两组学生中抽取6人，再从这6人中随机抽取2人参加这次考试的考情分析会，试求这组中至少有1人被抽到的概率.
18．解：（1）由频率分布直方图得
19．已知抛物线的一个焦点重合.
（1）求抛物线的方程；
（2）过点到准线的距离.
19．解：（1）因为双曲线，
20．如图，与椭圆的另一个交点，
（1）求椭圆的离心率；（2）已知的值.
20．解：（1）由，
21．已知圆的半径为2，圆心在轴正半轴上，直线与圆相切.
（1）求圆的方程；（2）若过点与圆交于不同的两点为坐标原点，求三角形的面积.
21．解：（1）设圆心与
22．已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点轴上的截距为两个不同点.
（1）求椭圆的方程；（2）求的取值范围；（3）求证：直线轴始终围成一个等腰三角形.
22．解：（1）设椭圆方程为，
