第十九章变量与函数导学案
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附件4： 通渭县义务教育阶段集体备课导学案模板
备课人： 张建强 学区（校）审核：
中心教研组审核： 局领导审核：
课题 变量与函数（一）
课型 总课时 2课时 第 1 课时 授课人
教学内容 教材71--71页
教学目标 1、通过探索具体问题中的数量关系和变化规律来了解常量、变量的意义；2、学会用含一个变量的代数式表示另一个变量；3、结合实例，理解函数的概念以及自变量的意义；在理解掌握函数概念的基础上，确定函数关系式；4、会根据函数解析式和实际意义确定自变量的取值范围。
教学重点 了解常量与变量的意义；理解函数概念和自变量的意义；确定函数关系式。
教学难点 函数概念的理解；函数关系式的确定
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教学设计
教学环节 导 案 学 案 教师复备栏
导入定向 一、学前准备一辆汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时．填表19--1，s的值随t的值的变化而变化吗？ 1.请同学们根据题意填写下表：t/h12345S/km２．在以上这个过程中，变化的量是____________．不变化的量是__________．３．试用含t的式子表示s s=_____t的取值范围是 这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程____随行驶时间___的变化过程．
引领自学 二、探究活动：活动一：思考并完成课本71-72页的问题1—4。 小结：在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为________；在一个变化过程中，我们称数值始终不变的量为________；
探究展示 活动二：问题引申，探索概念 （一）观察探究：1、在前面研究的每个问题中，都出现了______个变量，它们之间是相互影响，相互制约的．2、同一个问题中的变量之间有什么联系？（请同学们自己分析“问题一”中两个变量之间的关系，进而再分析上述所有实例中的两个变量之间是否有类似的关系．）3、其实，在一些用图或表格表达的问题中，也能看到两个变量间有上述这样的关系．我们来看课本96页思考的两个问题，通过观察、思考、讨论后回答： 归纳：上面每个问题中的两个变量相互联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有________确定的值与其对应。（二）归纳概念： 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是_________，y是x_____．如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的_________．
训练达标 1、若球体体积为Ｖ，半径为Ｒ，则Ｖ＝Ｒ3．其中变量是_______、_______，常量是________．自变量是 ， 是 的函数，R的取值范围是 2、校园里栽下一棵小树高1．8米，以后每年长0．3米，则n年后的树高L与年数n之间的函数关系式__________．其中变量是_______、_______，常量是________．自变量是 ， 是 的函数,n的取值范围是 3、在男子1500米赛跑中，运动员的平均速度v= ，则这个关系式中变量是_______、_______，常量是________．自变量是 ， 是 的函数,自变量的取值范围是 4、已知2x-3y=1，若把y看成x的函数，则可以表示为___________．其中变量是_____、_____，常量是________．自变量是 ， 是 的函数,x的取值范围是 学生先在练习本上独立完成，然后指名学生回答。
总结反思 本节课你学会了什么 还有哪些疑惑？ 学生总结发言。
作业布置 习题19.1 第1、2题
课后反思
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课题 变量与函数导学案(二)
课型 总课时 2课时 第 2 课时 授课人
教学内容 教材73--74页
教学目标 1．经过练习，观察，认识变量中的自变量与函数。． ２．会写出函数关系式，会求函数值．３．会确定自变量取值范围．
教学重点 会确定自变量的取值范围．
教学难点 函数概念的抽象性和列函数关系式
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教学环节 导 案 学 案 教师复备栏
导入定向 首先回顾上节活动中的问题．思考每个问题中是否有两个变量，变量间存在什么联系
引领自学 （1） 下图是体检时的心电图．其中横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量．在心电图中，对于x的每个确定的值，y都有唯一确定的对应值吗？ （2）在下面的我国人口数统计表中，年份与人口数可以记作两个变量x与y，对于表中每个确定的年份（x），都对应着个确定的人口数（y）吗？中国人口数统计表年份人口数／亿198410．34198911．06199411．76199912．52 归纳：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数．如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值．
引导点拨 例1 一辆汽车油箱现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（L）随行驶里程x（km）的增加而减少，平均耗油量为0．1L/km． １．写出表示y与x的函数关系式． ２．指出自变量x的取值范围． ３．汽车行驶200km时，油桶中还有多少汽油？ 引导学生交流讨论，合作完成例1的解答过程。 问题：在上面所出现的各个函数关系式中，自变量的取值有限制吗 如果有．各是什么样的限制 用数学式子表示的函数的自变量取值范围
训练达标 1．下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数？试写出用自变量表示函数的式子． （1）．改变正方形的边长x，正方形的面积Ｓ随之改变． （2）．秀水村的耕地面积是106m2，这个村人均占有耕地面积y随这个村人数n的变化而变化．2．校园里栽下一棵小树高1．8米，以后每年长0．3米，则n年后的树高L与年数n之间的函数关系式__________．3．在男子1500米赛跑中，运动员的平均速度v=，则这个关系式中________是自变量，________函数． 4．已知2x-3y=1，若把y看成x的函数，则可以表示为____________． 5．△ABC中，AB=AC，设∠B=x°，∠A=y°，试写出y与x的函数关系式_____________． 自我检测：1. 函数中，自变量x的取值范围是_________2. 面积是S（cm2）的正方形地板砖边长为a(cm)，则S与a的关系式是______，其中自变量是______,____是_____的函数3. 函数的自变量x的取值范围是 . 4. 函数，当时，的取值范围是
总结反思 本节课你学会了什么 还有哪些疑惑？
作业布置 教材71页课后练习第1、2题
课后反思
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课题 函数的图像（一）
课型 总课时 2课时 第 1 课时 授课人
教学内容 教材75--77页
教学目标 1、使学生了解函数图象的意义；2、初步掌握画函数图象的方法（列表、描点、连线）；3、学会通过观察、分析函数图象来获取相关信息；
教学重点 初步掌握画函数图象的方法；
教学难点 通过观察、分析函数图象来获取信息.
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教学环节 导 案 学 案 教师复备栏
导入定向 一、学前准备1．在一个变化过程中，我们称数值____________的量为变量；在一个变化过程中，我们称数值____________的量为常量. 2．长方形相邻两边长分别为x、y，面积为10，则用含x的式子表示y为____________，则这个问题中，____________是常量；________________是变量．3．一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是_________，y是x的________．如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的___________．已知三角形底边长为8，高为h，三角形的面积为s，则s与h的函数关系式为_______________，其中自变量是___________，自变量的函数是___________。 复习上节课的内容，检查对前面知识的掌握情况。
引领自学 二、探究活动：（一）函数图象的画法1、明确函数图象的意义： 2、描点法画函数图象：（二）解读函数图象信息思考：如图19.1-4是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化.你从图象中能得到哪些信息？可以认为，__________是________ 的函数，上图就是这个函数的图象。学生讨论完成76页思考中的问题1--3。 归纳总结：一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的_________．强调：用 表示不在曲线上的点；在函数图象上的点要画成 的点．
根据图象回答下列问题：
（1）食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时 间？
（3）食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多 少时间？
（4）小明读报用了多长时间？（5）图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速度是多少？
总结反思 通过本节课的学习同学们有什么收获？
学生总结发言
作业布置 习题19.1 第4、5、6题
课后反思
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课题 函数的图像（二）
课型 总课时 2课时 第 1 课时 授课人
教学内容 教材
教学目标 1．知道函数的三种表示方法；2．能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系； 3．结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测．
教学重点 能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系
教学难点 结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测
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教学环节 导 案 学 案 教师复备栏
导入定向 一、学前准备回忆描点法画函数图像的一般步骤 学生回答
引领自学 活动一：画出下列函数图像例3 在下列式子中，对于x的每一个确定的值，y有唯一的对应值，即y是x的函数。画出这些函数的图像：（1）y=x+0.5 活动二 函数的三种表示方法 学生分组交流讨论完成例3的（1）和（2）的函数图像，然后课件展示做函数图像的过程及方法。自学课本P80例4以上的内容并回答下列问题：1．函数的三种方法是什么？2．从前面的学习来看，你认为三种表示函数的方法各有什么优点？（小组交流自学成果并展示
探究展示 . 活动三 用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系例4．一水库的水位在最近5小时内持续上涨，表19-6记录了这5小时内6个时间点的水位高度，其中t表示时间，y 表示水位高度。t/h012345y/m33.33.63.94.24.5（1）由记录表推出这5小时中的水位高度y（单位：米）随时间t（单位：时）变化的函数解析式，并画出函数图象；（2）据估计按这种上涨规律还会持续上涨2小时，预测再过2小时水位高度将达到多少米． 课件展示解答过程，巡视纠正学生出现的错误。 引导学生分析问题，体会利用函数解决实际问题的必要性，进一步了解数形结合的数学思想。
训练达标 教材81页练习第1---3题 学生课后完成
总结反思 本节课你学会了什么 还有哪些疑惑？ 学生总结发言
作业布置 习题19.1 第8、9、10题
课后反思
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课题 变量与函数（一）
课型 总课时 2课时 第 1 课时 授课人
教学内容 教材71--71页
教学目标 1、通过探索具体问题中的数量关系和变化规律来了解常量、变量的意义；2、学会用含一个变量的代数式表示另一个变量；3、结合实例，理解函数的概念以及自变量的意义；在理解掌握函数概念的基础上，确定函数关系式；4、会根据函数解析式和实际意义确定自变量的取值范围。
教学重点 了解常量与变量的意义；理解函数概念和自变量的意义；确定函数关系式。
教学难点 函数概念的理解；函数关系式的确定
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教学环节 导 案 学 案 教师复备栏
导入定向 一、学前准备一辆汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时．填表19--1，s的值随t的值的变化而变化吗？ 1.请同学们根据题意填写下表：t/h12345S/km２．在以上这个过程中，变化的量是____________．不变化的量是__________．３．试用含t的式子表示s s=_____t的取值范围是 这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程____随行驶时间___的变化过程．
引领自学 二、探究活动：活动一：思考并完成课本71-72页的问题1—4。 小结：在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为________；在一个变化过程中，我们称数值始终不变的量为________；
探究展示 活动二：问题引申，探索概念 （一）观察探究：1、在前面研究的每个问题中，都出现了______个变量，它们之间是相互影响，相互制约的．2、同一个问题中的变量之间有什么联系？（请同学们自己分析“问题一”中两个变量之间的关系，进而再分析上述所有实例中的两个变量之间是否有类似的关系．）3、其实，在一些用图或表格表达的问题中，也能看到两个变量间有上述这样的关系．我们来看课本96页思考的两个问题，通过观察、思考、讨论后回答： 归纳：上面每个问题中的两个变量相互联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有________确定的值与其对应。（二）归纳概念： 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是_________，y是x_____．如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的_________．
训练达标 1、若球体体积为Ｖ，半径为Ｒ，则Ｖ＝Ｒ3．其中变量是_______、_______，常量是________．自变量是 ， 是 的函数，R的取值范围是 2、校园里栽下一棵小树高1．8米，以后每年长0．3米，则n年后的树高L与年数n之间的函数关系式__________．其中变量是_______、_______，常量是________．自变量是 ， 是 的函数,n的取值范围是 3、在男子1500米赛跑中，运动员的平均速度v= ，则这个关系式中变量是_______、_______，常量是________．自变量是 ， 是 的函数,自变量的取值范围是 4、已知2x-3y=1，若把y看成x的函数，则可以表示为___________．其中变量是_____、_____，常量是________．自变量是 ， 是 的函数,x的取值范围是 学生先在练习本上独立完成，然后指名学生回答。
总结反思 本节课你学会了什么 还有哪些疑惑？ 学生总结发言。
作业布置 习题19.1 第1、2题
课后反思
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课题 变量与函数导学案(二)
课型 总课时 2课时 第 2 课时 授课人
教学内容 教材73--74页
教学目标 1．经过练习，观察，认识变量中的自变量与函数。． ２．会写出函数关系式，会求函数值．３．会确定自变量取值范围．
教学重点 会确定自变量的取值范围．
教学难点 函数概念的抽象性和列函数关系式
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导入定向 首先回顾上节活动中的问题．思考每个问题中是否有两个变量，变量间存在什么联系
引领自学 （1） 下图是体检时的心电图．其中横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量．在心电图中，对于x的每个确定的值，y都有唯一确定的对应值吗？ （2）在下面的我国人口数统计表中，年份与人口数可以记作两个变量x与y，对于表中每个确定的年份（x），都对应着个确定的人口数（y）吗？中国人口数统计表年份人口数／亿198410．34198911．06199411．76199912．52 归纳：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数．如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值．
引导点拨 例1 一辆汽车油箱现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（L）随行驶里程x（km）的增加而减少，平均耗油量为0．1L/km． １．写出表示y与x的函数关系式． ２．指出自变量x的取值范围． ３．汽车行驶200km时，油桶中还有多少汽油？ 引导学生交流讨论，合作完成例1的解答过程。 问题：在上面所出现的各个函数关系式中，自变量的取值有限制吗 如果有．各是什么样的限制 用数学式子表示的函数的自变量取值范围
训练达标 1．下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数？试写出用自变量表示函数的式子． （1）．改变正方形的边长x，正方形的面积Ｓ随之改变． （2）．秀水村的耕地面积是106m2，这个村人均占有耕地面积y随这个村人数n的变化而变化．2．校园里栽下一棵小树高1．8米，以后每年长0．3米，则n年后的树高L与年数n之间的函数关系式__________．3．在男子1500米赛跑中，运动员的平均速度v=，则这个关系式中________是自变量，________函数． 4．已知2x-3y=1，若把y看成x的函数，则可以表示为____________． 5．△ABC中，AB=AC，设∠B=x°，∠A=y°，试写出y与x的函数关系式_____________． 自我检测：1. 函数中，自变量x的取值范围是_________2. 面积是S（cm2）的正方形地板砖边长为a(cm)，则S与a的关系式是______，其中自变量是______,____是_____的函数3. 函数的自变量x的取值范围是 . 4. 函数，当时，的取值范围是
总结反思 本节课你学会了什么 还有哪些疑惑？
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课题 函数的图像（一）
课型 总课时 2课时 第 1 课时 授课人
教学内容 教材75--77页
教学目标 1、使学生了解函数图象的意义；2、初步掌握画函数图象的方法（列表、描点、连线）；3、学会通过观察、分析函数图象来获取相关信息；
教学重点 初步掌握画函数图象的方法；
教学难点 通过观察、分析函数图象来获取信息.
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导入定向 一、学前准备1．在一个变化过程中，我们称数值____________的量为变量；在一个变化过程中，我们称数值____________的量为常量. 2．长方形相邻两边长分别为x、y，面积为10，则用含x的式子表示y为____________，则这个问题中，____________是常量；________________是变量．3．一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是_________，y是x的________．如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的___________．已知三角形底边长为8，高为h，三角形的面积为s，则s与h的函数关系式为_______________，其中自变量是___________，自变量的函数是___________。 复习上节课的内容，检查对前面知识的掌握情况。
引领自学 二、探究活动：（一）函数图象的画法1、明确函数图象的意义： 2、描点法画函数图象：（二）解读函数图象信息思考：如图19.1-4是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化.你从图象中能得到哪些信息？可以认为，__________是________ 的函数，上图就是这个函数的图象。学生讨论完成76页思考中的问题1--3。 归纳总结：一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的_________．强调：用 表示不在曲线上的点；在函数图象上的点要画成 的点．
根据图象回答下列问题：
（1）食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时 间？
（3）食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多 少时间？
（4）小明读报用了多长时间？（5）图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速度是多少？
总结反思 通过本节课的学习同学们有什么收获？
学生总结发言
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课型 总课时 2课时 第 1 课时 授课人
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教学目标 1．知道函数的三种表示方法；2．能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系； 3．结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测．
教学重点 能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系
教学难点 结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测
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导入定向 一、学前准备回忆描点法画函数图像的一般步骤 学生回答
引领自学 活动一：画出下列函数图像例3 在下列式子中，对于x的每一个确定的值，y有唯一的对应值，即y是x的函数。画出这些函数的图像：（1）y=x+0.5 活动二 函数的三种表示方法 学生分组交流讨论完成例3的（1）和（2）的函数图像，然后课件展示做函数图像的过程及方法。自学课本P80例4以上的内容并回答下列问题：1．函数的三种方法是什么？2．从前面的学习来看，你认为三种表示函数的方法各有什么优点？（小组交流自学成果并展示
探究展示 . 活动三 用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系例4．一水库的水位在最近5小时内持续上涨，表19-6记录了这5小时内6个时间点的水位高度，其中t表示时间，y 表示水位高度。t/h012345y/m33.33.63.94.24.5（1）由记录表推出这5小时中的水位高度y（单位：米）随时间t（单位：时）变化的函数解析式，并画出函数图象；（2）据估计按这种上涨规律还会持续上涨2小时，预测再过2小时水位高度将达到多少米． 课件展示解答过程，巡视纠正学生出现的错误。 引导学生分析问题，体会利用函数解决实际问题的必要性，进一步了解数形结合的数学思想。
训练达标 教材81页练习第1---3题 学生课后完成
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