2023年德阳市中考数学
学无止境,勇于攀登
题型1 选择题
1. 下列各数中,是无理数的是 ( )
A. - 2023 B. 2023 C. 0 D. 12023
【答案】B
【解析】解:0,-2023 1,2023 为有理数, 2023为无理数.
故选:B.
2.如果 a> b,那么下列运算正确的是 ( )
A. a- 3< b- 3 B. a+ 3< b+ 3 C. 3a< 3b D. a < b-3 -3
【答案】D
【解析】解:∵ a> b,∴ a- 3> b- 3,a+ 3> b+ 3,3a> 3b a b,-3 < -3,
∴A,B,C不符合题意,D符合题意;
故选D
3.下列说法中正确的是 ( )
A.对绵远河段水质污染情况的调查,采用全面调查的方式
B.中考期间一定会下雨是必然事件
C.一个样本中包含的个体数目称为样本容量
D.已知“1,2,3,4,5”这一组数据的方差为 2,将这一组数据分别乘以 3,则所得到的
一组新数据的方差也为 2
【答案】C
【解析】A、总体数量较大,应采用抽样调查,说法错误,该选项不符合题意;
B、中考期间一定会下雨,可能发生,也可能不发生,该事件为随机事件,说法错误,该
选项不符合题意;
C、说法正确,该选项符合题意;
D、这一组数据分别乘以 3,则所得到的一组新数据的方差为 18,说法错误,该选项不符
合题意.
故选:C.
4.如图,直线AB∥CD,直线 l分别交AB,CD于点M,N,∠BMN的平分线MF交CD
于点F,∠MNF= 40°,则∠DFM= ( )
A. 70° B. 110° C. 120° D. 140°
·1·
{#{QQABaQAAogiIAAJAABhCQwkwCAIQkBAAAAoOQAAAIAAAARFABCA=}#}
【答案】B
【解析】解:∵∠MNF= 40°,AB∥CD,
∴∠BMN= 180° -40° = 140°,∠BMF+∠MFD= 180°,
∵∠BMN的平分线MF交CD于点F,
∴∠BMF= 12 ∠BMN= 70°,
∴∠MFD= 180° -70° = 110°,
故选B
5.在 6,7,8,9四个数字中任意选取两个数字,则这两个数字之和为奇数的概率是
( )
A. 13 B.
1 2 1
2 C. 3 D. 4
【答案】C
【解析】解:列表如下:
6 7 8 9
6 13 14 15
7 13 15 16
8 14 15 17
9 15 16 17
所有等可能的结果数为 12个,和为奇数的结果数有 8个,
∴在 6,7,8,9四个数字中任意选取两个数字,则这两个数字之和为奇数的概率是
8 2
12 = 3 ;
故选C
-3 x- 2 ≥ 4- x
6.不等式组 1+ 2x > - ,的解集是 ( )3 x 1
A. x≤ 1 B. x< 4 C. 1≤ x< 4 D.无解
【答案】A
-3 x- 2 ≥ 4- x①【解析】解: 1+ 2x3 > x- 1②
解不等式①得:x≤ 1,解不等式②得:x< 4,
∴不等式组的解集为 x≤ 1,
故选A.
7.如图.在△ABC中,∠CAD= 90°,AD= 3,AC= 4,BD=DE=EC,点 F是AB边
的中点,则DF= ( )
A. 54 B.
5
2 C. 2 D. 1
·2·
{#{QQABaQAAogiIAAJAABhCQwkwCAIQkBAAAAoOQAAAIAAAARFABCA=}#}
【答案】A
【解析】∵∠CAD= 90°,
∴△CAD为直角三角形.
∴CD= AD2+AC2= 32+ 42= 5.
∵点E为Rt△CAD的斜边CD的中点,
∴AE= 12 CD=
5
2.
∵BD=DE,BF=FA,
∴DF= 1 52 AE= 4.
故选:A.
8.已知 3x= y,则 3x+1= ( )
A. y B. 1+ y C. 3+ y D. 3y
【答案】D
【解析】解:∵ 3x= y,∴ 3x+1= 3x× 3= 3y,
故选D
9. 3已知一个正多边形的边心距与边长之比为 2 ,则这个正多边形的边数是 ( )
A. 4 B. 6 C. 7 D. 8
【答案】B
【解析】解:如图,A为正多边形的中心,BC为正多边形的边,AB,AC为正多边形的
半径,AD为正多边形的边心距,
∴AB=AC,AD⊥BC AD 3, = 2 ,BC
∴BD=CD= 12 BC,
∴ AD2BD =
3 AD
2 ,即 BD = 3,
∴ tan∠B= ADBD = 3,
∴∠B= 60°,而AB=AC,
∴△ABC为等边三角形,
∴∠BAC= 60°,
∴ 360多边形的边数为:60 = 6,
故选B
10.如图, ABCD的面积为 12,AC=BD= 6,AC与BD交于点O.分别过点C,D作
BD,AC的平行线相交于点 F,点G是 CD的中点,点 P是四边形OCFD边上的动
点,则PG的最小值是 ( )
A. 1 B. 32 C.
3
2 D. 3
·3·
{#{QQABaQAAogiIAAJAABhCQwkwCAIQkBAAAAoOQAAAIAAAARFABCA=}#}
【答案】A
【解析】解:∵ ABCD,AC=BD= 6,
∴ ABCD是矩形,∴OC=OD,
∵OC∥DF,DO∥CF,
∴四边形OCFD是菱形,
如图,连接OF,GP,而点G是CD的中点,
∴G为菱形对角线的交点,OF⊥CD,
∴当GP⊥CF时,GP最小,
∵ ABCD即矩形ABCD的面积为 12,AC=BD= 6,
∴OC=OD= 3 1,S△OCD= 4 × 12= 3,
∴S菱形OCFD= 2S△OCD= 6,
∴S 1 3△CGF= 4 × 6= 2 ,
由菱形的性质可得:CF= 3,
∴ 12 × 3×GP=
3
2 ,
∴GP= 1,即GP的最小值为 1.
故选A
11.在“点燃我的梦想,数学皆有可衡”数学创新设计活动中,“智多星”小强设计了一个数
学探究活动:对依次排列的两个整式m,n按如下规律进行操作:
第 1次操作后得到整式串m,n,n-m;
第 2次操作后得到整式串m,n,n-m,-m;
第 3次操作后
其操作规则为:每次操作增加的项,都是用上一次操作得到的最末项减去其前一项的
差,小强将这个活动命名为“回头差”游戏.
则该“回头差”游戏第 2023次操作后得到的整式中各项之和是 ( )
A. m+n B. m C. n-m D. 2n
【答案】D
【解析】解:第 1次操作后得到整式串m,n,n-m;
第 2次操作后得到整式串m,n,n-m,-m;
第 3次操作后得到整式串m,n,n-m,-m,-n;
第 4次操作后得到整式串m,n,n-m,-m,-n,-n+m;
第 5次操作后得到整式串m,n,n-m,-m,-n,-n+m,m;
归纳可得:以上整式串每 6次一循环,
前 4次操作后所有的整式之和为:m+n+n-m-m-n-n+m= 0,
从第 5次操作开始每 6次操作后的整式之和为:m+n+n-m-m-n-n+m= 0,
∵ 2023= 4+ 336× 6+ 3,
∴第 2023次操作后得到的整式中各项之和为:m+n+ (n-m) = 2n,
故选D
·4·
{#{QQABaQAAogiIAAJAABhCQwkwCAIQkBAAAAoOQAAAIAAAARFABCA=}#}
12.如图,⊙ O的直径 AB= 10,DE是弦,AB⊥ DE,CEB= EBD,sin∠BAC= 35 ,
AD的延长线与CB的延长线相交于点F,DB的延长线与OE的延长线相交于点G,
连接CG.下列结论中正确的个数是 ( )
①∠DBF= 3∠DAB;
②CG是⊙O的切线;
③B,E两点间的距离是 10;
DF= 11 10④ 9 .
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】B
【解析】如图,连接OC、BE、AE,过点F作FG⊥AB交AB延长线于G,AB⊥DE
于H
∵⊙O的直径AB= 10,sin∠BAC= 35 ,
∴∠ACB= 90°,BC=AB× sin∠BAC= 10× 35 = 6,
AC= AB2-BC2= 102- 62= 8,tan∠CBA= 86 =
4
3 ,
∵DE是弦,AB⊥DE,CEB=EBD,
∴EB=BD(垂直于弦的直径平分弦所对的弧),
CEB-EB=EBD-EB,即CE=BD,
∴CE=BD=EB,
∴∠CAE=∠BAE=∠DAB,
∴∠CAD= 3∠DAB,
∵∠DBF=∠CAD(圆内接四边形的一个外角等于它的内对角),
∴∠DBF= 3∠DAB,
故结论①正确
∵CE=EB,
∴∠EOB= 12 ∠COB,
又∵∠CAB= 12 ∠COB(同弧所对圆周角是圆心角的一半),
∴∠CAB=∠EOB,
∴ sin∠EOB= 35 ,
·5·
{#{QQABaQAAogiIAAJAABhCQwkwCAIQkBAAAAoOQAAAIAAAARFABCA=}#}
∵OE= 12 AB= 5,AB⊥DE于H,
∴EH= 5× 35 = 3,
∴OH= 52- 32= 4,
∵OA=OB= 12 AB= 5,
∴BH=OB-OH= 5- 4= 1,
BE= BH 2+EH 2= 12+ 32= 10,
故结论③正确
∵∠CAB=∠EOB,∠ACB= 90°,
∴AC∥OG,
OG⊥BC,
∴OG平分BC(垂直于弦的直径平分弦),
∴OG是BC的中垂线,
∴CG=BG,∴∠GCB=∠GBC,
∵OC=OB,∴∠OCB=∠OBC,
∴∠GCB+∠OCB=∠GBC+∠OBC,即∠OCG=∠OBG,
∵DE是弦,∠OBG= 180° -∠ABD
∴∠ABD是锐角,
∠OBG是钝角,
∴∠OCG是钝角,∠OCG≠ 90°,
∴OC不垂直CG,CG不是⊙O的切线,
故结论②不正确
∵AB⊥DE,AH=OA+OH= 5+ 4= 9,
∴DH=EH= 3,AD= 32+ 92= 3 10,
tan∠GAF= DH = 3 = 1 ,
AH 9 3
∴FG:AG= 1:3, 12+ 32= 10,
∴FG:AG:AF= 1:3: 10,
∴设DF= a,则AF=AD+DF= 3 10+ a,
GF= 1 AF= 10 3 10+ a AG= 3GF= 3 1010 , 10 3 10+ a ,10
∵∠GBF=∠CBA,
∴ tan∠GBF= tan∠CBA= 4 GF3 , =
4
BG 3
,
BG=AG-AB= 3 1010 3 10+ a - 10,
10
10 3 10+ a ∴ = 4 ,
3 10 3
10 3 10+ a - 10
12 10
10 3 10+ a - 40=
3 10
10 3 10+ a ,
a= 13 10解得: 9 ,
∴DF= 13 109 ,
故结论④不正确
综上,①和③这 2个结论正确,
故选:B.
·6·
{#{QQABaQAAogiIAAJAABhCQwkwCAIQkBAAAAoOQAAAIAAAARFABCA=}#}
题型2 填空题
13.分解因式:ax2- 4ay2= .
【答案】a(x+ 2y) (x- 2y)
【解析】ax2- 4ay2
= a(x2- 4y2)
= a(x+ 2y) (x- 2y),
故答案为 a(x+ 2y) (x- 2y).
14. 2023年 5月 30日,“神舟”十六号载人飞船成功发射,在距离地球 400千米的中国空
间站与“神舟”十五号三人乘组顺利实现在轨换岗.其中 400千米用科学记数法表示
为 米.
【答案】4× 105
【解析】解:400千米= 400000米= 4× 105米.
故答案为:4× 105.
15.在一次数学测试中,张老师发现第一小组 6位学生的成绩 (单位:分)分别为:85,78,
90,72,●,75,其中有一位同学的成绩被墨水污染,但知道该小组的平均分为 80分,则
该小组成绩的中位数是 .
【答案】79
【解析】设被墨水污染的同学的成绩为 x.
根据题意,得
1
6 85+ 78+ 90+ 72+ x+ 75 = 80.
解得
x= 80.
将这组数据按从小到大的顺序排列为:72,75,78,80,85,90.
78+ 80
这组数据的个数为偶数,所以这组数据的中位数= 2 = 79.
故答案为:79.
16.如图,在底面为正三角形的直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB= 2 3 ,AA1= 2,点M为
AC的中点,一只小虫从B1沿三棱柱ABC-A1B1C1的表面爬行到M处,则小虫爬行
的最短路程等于 .
【答案】 19
【解析】解:如图,连接B1M,由题意可得:底面为正三角形的直三棱柱ABC-A1B1C1,
AB= 2 3 ,AA1= 2,点M为AC的中点,
·7·
{#{QQABaQAAogiIAAJAABhCQwkwCAIQkBAAAAoOQAAAIAAAARFABCA=}#}
当B1在右侧处时,
∴BB1=AA1= 2,MB= 2 3+ 3= 3 3,
∴MB 2 21= 2 + 3 3 = 31,
当B1在下方时,由等边三角形的性质可得:B1K= 2 3 2- 3 2= 3,
此时B1M= 3+ 2= 5,
如图,当按下图方式展开时,延长AC,过C1作C1N⊥AC于N,作B1T⊥AC于T,作
C1K⊥B1T于K,则C1K∥AC,四边形KTNC1为矩形,
∴C1N=KT,KC1=TN,
则∠C1CN= 180° -60° -90° = 30° =∠KC1C,
∴∠B1C1K= 90° -30° = 60°,
∵B1C1= 2 3,CC1= 2,
∴C1N= 1,CN= 3,C1K= 12 B1C1= 3,B1K= 2 3
2- 3 2= 3,
∴此时C,T重合,
∴B1T= 3+ 1= 4,MT= 2 3- 3= 3,
∴B1M= 3 2+ 42= 19,
∵ 31> 5> 19,
∴小虫爬行的最短路程等于 19.
故答案为: 19.
17.已知⊙O1的半径为 1,⊙O2的半径为 r,圆心距O1O2= 5,如果在⊙O2上存在一点
P,使得PO1= 2,则 r的取值范围是 .
【答案】3≤ r≤ 7
【解析】当⊙O1位于⊙O2内部,且P,O1,O2位于同一条直线上时,r可以取得最大
值.
如图所示,rmax=PO1+O1O2= 2+ 5= 7.
·8·
{#{QQABaQAAogiIAAJAABhCQwkwCAIQkBAAAAoOQAAAIAAAARFABCA=}#}
当⊙O1位于⊙O2外部,且P,O1,O2位于同一条直线上时,r可以取得最小值.
如图所示,rmin=O1O2-PO1= 5- 2= 3.
故答案为:3≤ r≤ 7.
18.在初中数学文化节游园活动中,被称为“数学小王子”的王小明参加了“智取九宫格”
游戏比赛,活动规则是:在九宫格中,除了已经填写的三个数之外的每一个方格中,填
入一个数,使每一横行、每一竖列以及两条对角线上的 3个数之和分别相等,且均为
m.王小明抽取到的题目如图所示,他运用初中所学的数学知识,很快就完成了这个
游戏,则m= .
16
7
4
【答案】39
【解析】解:如图,设第一列中间的数为 x,则三个数之和为 16+ 4+ x= 20+ x,可得:
16 1 3+ x
x 13 7
4 6+ x 10
∴m= 16+ 13+ 10= 39,
故答案为:39
题型3 解答题
° + - 1 -1
0
19.计算:2cos30 2 + | 3- 2| + 2 94 + 9
【答案】4
-1 0
【解析】解:2cos30° + - 12 + | 3- 2| + 2 94 + 9
= 2× 32 + -2 + 2- 3+ 1+ 3
= 3+ -2 + 2- 3+ 1+ 3
= 4.
·9·
{#{QQABaQAAogiIAAJAABhCQwkwCAIQkBAAAAoOQAAAIAAAARFABCA=}#}
20.三星堆遗址已有 5000年历史,是迄今为止在中国境内发现的范围最大、延续时间最
长、文化内涵最丰富的古城、古国、古文化遗址. 2022年三层堆青铜面具亮相央视春
晚舞台,向全国观众掀开了它神秘的面纱,“三星堆文化”再次引起德阳广大市民的关
注.为了解全市九年级学生对“三星堆文化”知识的了解程度,从中随机抽取了 500名
学生进行周查,并将其问题分为了五类,A.非常了解;B.比较了解;C.了解;D.
不太了解;E.不了解,根据调查结果,绘制出如图所示的两幅不完全统计图,请根据
图中信息,解答下列问题:
(1)求图中 a,b的值,以及E类所对应的圆心角的度数;
(2)据统计,全市共有 30000名九年级学生,请你估计“C.了解”的学生人数;
(3)德阳市文化与旅游局为了解三星堆知识在全市九年级学生中的普及程度,将每一
个接受调查的对象对景点知识的了解程度,按本题中“A,B,C,D,E”五类,分别赋
上对应的分数“90分,80分,70分,45分,0分”,求得平均分 x,若 x≥ 80则受调查群
体获评“优秀”;若 70≤ x< 80,则受调查群体获评“良好”;若 60≤ x< 70则受调查群
体获评“合格”;若 x< 60则受调查群体为“不合格”.请根据样本数据说明,本次九
年级学生对景点知识的了解程度应被评为什么等级?
【答案】(1)a= 15,b= 135,E类所对应的圆心角的度数为 10.8°;
(2)估计“C.了解”的学生人数有 12000人;
(3)本次九年级学生对景点知识的了解程度应被评为“良好”等级.
【解析】(1)解:∵ 500× 27%= 135,
∴ b= 135,
∴ a= 500- 135- 200- 80- 70= 15;
∴E 15类所对应的圆心角的度数为 500 × 360° = 10.8°;
(2) ∵ 30000× 200500 = 12000(人),
∴估计“C.了解”的学生人数有 12000人;
(3) 1样本平均数为:500 80× 90+ 135× 80+ 200× 70+ 70× 45+ 15× 0
= 70.3,
∴本次九年级学生对景点知识的了解程度应被评为“良好”等级.
·10·
{#{QQABaQAAogiIAAJAABhCQwkwCAIQkBAAAAoOQAAAIAAAARFABCA=}#}
21.如图,点A在反比例函数 y= kx (k≠ 0)的图象上,点 C是点A关于 y轴的对称点,
△OAC的面积是 8.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)当点A的横坐标为 2时,过点C的直线 y= 2x+ b与反比例函数的图象相交于点
P,求交点P的坐标.
(1)y= 8【答案】 x ;(2)P -2+ 2 2 ,4+ 4 2 或P -2- 2 2 ,4- 4 2
【解析】(1)解:∵ k点A在反比例函数 y= x (k≠ 0)的图象上,
∴ A m, k设 m ,
∵点C是点A关于 y轴的对称点,
∴C -m, km ,
∵△OAC的面积是 8.
∴ 12 m+m ·
k
m = 8,
解得:k= 8;
∴ y= 8反比例函数解析式为: x;
(2) ∵点A的横坐标为 2时,
∴ y = 8A 2 = 4,即A 2,4 ,
则C -2,4 ,
∵直线 y= 2x+ b过点C,
∴-4+ b= 4,
∴ b= 8,
∴直线为 y= 2x+ 8,
∴ y=
8
x ,y= 2x+ 8
x=-2+ 2 2 x=-2- 2 2解得: = 或 ,经检验,符合题意;y 4+ 4 2 y= 4- 4 2
∴P -2+ 2 2 ,4+ 4 2 或P -2- 2 2 ,4- 4 2 .
·11·
{#{QQABaQAAogiIAAJAABhCQwkwCAIQkBAAAAoOQAAAIAAAARFABCA=}#}
22.将一副直角三角板DOE与AOC叠放在一起,如图 1,∠O= 90°,∠A= 30°,∠E=
45°,OD>OC.在两三角板所在平面内,将三角板DOE绕点O顺时针方向旋转 α
(0° < α< 90°)度到D1OE1位置,使OD1∥AC,如图 2.
(1)求 α的值;
(2)如图 3,继续将三角板DOE绕点O顺时针方向旋转,使点E落在AC边上点E2
处,点D落在点D2处.设E2D2交OD1于点G,OE1交AC于点H,若点G是E2D2的
中点,试判断四边形OHE2G的形状,并说明理由.
【答案】(1)30°;(2)正方形,见解析
【解析】(1)根据题意,得旋转角 α=∠AOD1,
∵OD1∥AC,∠A= 30°,
∴∠AOD1=∠A= 30°,
故 α= 30°.
(2)根据题意,得旋转角 α=∠AOD1,
∵OD1∥AC,∠A= 30°,
∴∠AOD1=∠A= 30°,
∵OE2=OD2,GE2=GD2,∠E2OD2= 90°,
∴∠E2OG= 45° ∠E GO= 90° OG= 1, 2 , 2 E2D2=GE2=GD2
∴∠E2OA= 15°,
∵∠E1OD1= 90°,∠E2OG= 45°,
∴∠E2OE1= 45°,
∴∠AOE1=∠E2OE1+∠E2OA= 45° +15° = 60°,
∴∠AHO= 180° -60° -30° = 90°,
∴四边形OHE2G是矩形,
∵OG=GE2,
∴四边形OHE2G是正方形.
·12·
{#{QQABaQAAogiIAAJAABhCQwkwCAIQkBAAAAoOQAAAIAAAARFABCA=}#}
23. 2022年 8月 27日至 29日,以“新能源、新智造、新时代”为主题的世界清洁能源装备
大会在德阳举行.大会聚焦清洁能源装备产业发展热点和前瞻性问题,着力实现会展
聚集带动产业聚集.其中德阳清洁能源装备特色小镇位于德阳经济技术开发区,规划
面积 4.82平方公里,计划 2025年基本建成.若甲、乙两个工程队计划参与修建“特色
小镇”中的某项工程,已知由甲单独施工需要 18个月完成任务,若由乙先单独施工 2
个月,再由甲、乙合作施工 10个月恰好完成任务.承建公司每个月需要向甲工程队支
付施工费用 8万元,向乙工程队支付施工费用 5万元.
(1)乙队单独完工需要几个月才能完成任务?
(2)为保证该工程在两年内完工,且尽可能的减少成本,承建公司决定让甲、乙两个工
程队同时施工,并将该工程分成两部分,甲队完成其中一部分工程用了 a个月,乙队完
成另一部分工程用了 b个月,已知甲队施工时间不超过 6个月,乙队施工时间不超过
24个月,且 a,b为正整数,则甲乙两队实际施工的时间安排有几种方式?哪种安排方
式所支付费用最低?
【答案】(1)乙队单独完工需要 27个月才能完成任务.
(2)甲乙两队实际施工的时间安排有 3种方式,安排甲工作 2个月,乙工作 24个月,费
用最低为 136万元.
【解析】(1)解:设乙单独完成需要 x个月,则
2 1
x + 10 18 +
1
x = 1,
解得:x= 27,
经检验 x= 27是原方程的解且符合题意;
答:乙队单独完工需要 27个月才能完成任务.
(2) a b由题意可得:18 + 27 = 1,
∴ 3a+ 2b= 54,
∴ a= 18- 23 b,
∵ a≤ 6,b≤ 24,
∴ 18- 23 b≤ 6 ,解得:18≤ b≤ 24,b≤ 24
∵ a,b都为正整数,
∴ b为 3的倍数,
∴ a= 6 a= 4 a= 2 b= 或18 或 ,b= 21 b= 24
∴甲乙两队实际施工的时间安排有 3种方式,
方案①:安排甲工作 6个月,乙工作 18个月,费用为:6× 8+ 18× 5= 138(万元),
方案②:安排甲工作 4个月,乙工作 21个月,费用为:4× 8+ 21× 5= 137(万元),
方案③:安排甲工作 2个月,乙工作 24个月,费用为:2× 8+ 24× 5= 136(万元),
∴安排甲工作 2个月,乙工作 24个月,费用最低为 136万元.
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24.如图,已知AB是⊙O的直径,点C,E在⊙O上,EC的延长线与AB的延长线相交
于点D,且CD=OA,AE∥OC.
(1)求证:AC是∠EAD的平分线;
(2)求∠ACD的度数;
(3) OD求 的值.
AD
5- 1
【答案】(1)见解析;(2)126°;(3) 2
【解析】(1) ∵AE∥OC,
∴∠EAC=∠ACO.
∵OA=OC,∴∠CAO=∠ACO.
∴∠EAC=∠CAO.
∴AC是∠EAD的平分线.
(2)如图所示,连接CB.
设∠CAO= α.
根据 (1)证明可知∠EAC=∠CAO=∠ACO= α,∠EAO=∠EAC+∠CAO= 2α.
∴∠COB=∠CAO+∠ACO= 2α.
∵CD=OA,∴CD=OC.
∴∠COB=∠D= 2α.
∵∠BCD+∠BCE=∠EAO+∠BCE= 180°,
∴∠BCD=∠EAO= 2α.
∴∠CBO=∠BCD+∠D= 4α.
∵OB=OC,∴∠CBO=∠OCB= 4α.
∴∠CBO+∠OCB+∠COB= 4α+ 4α+ 2α= 10α= 180°.
∴ α= 18°.
∴∠ACD=∠ACB+∠BCD= 90° +2α= 90° +36° = 126°.
(3)设⊙O的半径为 r,BD= a,则CD= r.
∵∠EAC=∠CAO,∴EC=BC.
又∠D=∠BCD= 2α= 36°,
∴EC=BC=BD= a.
∵AE∥OC,∴△DOC∽DAE.
∴ OD = CD r+ a r.即 = .
AD DE 2r+ a r+ a
变形,得 r+ a 2= r 2r+ a .
解得 a= 5- 12 r.
5+ 1 r
OD = r+ a
2 5- 1
AD 2r+ a = = . 5+ 3 22 r
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25.已知:在平面直角坐标系中,抛物线与 x轴交于点A(-4,0),B(2,0),与 y轴交于点C
(0, -4).
(1)求抛物线的解析式;
(2)如图 1,如果把抛物线 x轴下方的部分沿 x轴翻折 180°,抛物线的其余部分保持不
变,得到一个新图象.当平面内的直线 y= kx+ 6与新图象有三个公共点时,求 k的
值;
(3)如图 2,如果把直线AB沿 y轴向上平移至经过点D,与抛物线的交点分别是E,
F DF,直线BC交EF于点H,过点F作FG⊥CH于点G,若 = 2 5.求点F的坐
HG
标.
1 3
【答案】(1)y= 22 x + x- 4;(2)1或 2 ;(3) 4,8 .
【解析】(1)设抛物线的解析式为 y= ax2+ bx+ c,
∵C(0, -4),∴ c=-4,
y= ax2+ bx- 4,
(- , ) 16a- 4b- 4= 0把A 4 0 ,B(2,0)代入 y= ax2+ bx+ c,得: ,4a+ 2b- 4= 0
a= 1解得: 2 ,b= 1
∴抛物线的解析式为 y= 12 x
2+ x- 4
(2) ∵直线表达式 y= kx+ 6,
∴直线经过定点 0,6 ,
∴将过点 0,6 的直线旋转观察和新图象的公共点情况
∵ 1把抛物线 x轴下方的部分沿 x轴翻折 180°,抛物线的解析式为 y= x22 + x- 4,
∴新图象表达式为:-4< x< 2时,y=- 12 x
2- x+ 4;x≤-4 1或 x≥ 2时,y= x22 +
x- 4,
如下图当直线 y= kx+ 6与翻折上去的部分抛物线相切时,和新图象有三个公共点,
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{#{QQABaQAAogiIAAJAABhCQwkwCAIQkBAAAAoOQAAAIAAAARFABCA=}#}
y=- 12 x2- x+ 4 1联立 ,得:- 2 x
2- x+ 4= kx+ 6,
y= kx+ 6
整理得:x2+ 2 1+ k x+ 4= 0,Δ= 0,4 1+ k 2- 16= 0∴ k=±2- 1,
k1= 2- 1= 1时,即如上图所示,符合题意,
k2=-2- 1=-3时,如下图所示,经过点B,
不符合题意,故舍去,
如下图,当直线 y= kx+ 6经过点A时,和新图象有三个公共点,
把A(-4,0)代入 y= kx+ 6,得:-4k+ 6= 0,
3
解得:k= 2 ,
3
综上所述,当平面内的直线 y= kx+ 6与新图象有三个公共点时,k的值为 1或 2
(3) ∵F 1在抛物线上,∴设F坐标为 a, a22 + a- 4 ,
∵OB= 2,OC= 4,FG⊥CH,
∴ tan∠OCB= 12 ,tan∠FHG= 2,
HG:FG= 1:2, 12+ 22= 5
∴HG:FG:FH= 1:2: 5,
∴DF= a,DO= 12 a
2+ a- 4,
DC=DO+OC= 1 a22 + a,
DH= 12 DC=
1 2 1
4 a + 2 a,
FH=DH-DF= 1 2 14 a - 2 a,
HG= 5 FH= 5 15 5 4 a
2- 12 a ,
∵ DF = 2 5 ∴ a, = 2 5,
HG 5 15 4 a
2- 12 a
2 1 2 14 a - 2 a = a,
∴ a1= 0(舍去),a2= 4 1,代入 22 a + a- 4= 8,
∴点F的坐标为 4,8
·16·
{#{QQABaQAAogiIAAJAABhCQwkwCAIQkBAAAAoOQAAAIAAAARFABCA=}#}24.(12分)如图,已知AB是⊙0的直径,点C,E在⊙0上,EC的延长线与AB的延长
线相交于点D,且CD=OA,AE∥OC
(1)求证:AC是∠EAD的平分线:
(2)求∠ACD的度数:
8)求器的值
(第24题图)】
25.(14分)已知:在平面直角坐标系中,抛物线与x轴交于点A(-4,0),B(2,0)
与y轴交于点G(0,-4).
(1)求抛物线的解析式:
(2)如图1,如果把抛物线x轴下方的部分沿x轴题折180°,批物线的其余部分保持不
变,得到一个新图象当平面内的直线y=红+6与新图象有三个公共点时,求k
的值:
(3)如图2,如果把直线AB沿y轴向上平移至经过点D,与抛物线的交点分别是
B,R直线BC交BF于点,过点F作PG1CH于点C,若跳-25,求点P
的坐标
H
B
图1
图2
(第25题图)
德阳市2023年初中学业水平考试与高中阶段学校招生考试
数学试卷
说明:1,本议寒分第I卷和第Ⅱ卷,第I卷为选桥题,第Ⅱ为华透择题。全卷头6页,
考生作答时,须将答家答在答延卡上,在本诚春、草稿纸上答题无败,考议裕来
后,精议基及答通卡交园。
2.木试卷满分150分,答题时间为120分钟
第I卷(选择题,共48分)
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分,在每小题给出的四个选项中,有
且仅有一项是符合题目要求的.))】
1.下列各数中,是无理数的是
A.-2023
B.√2023
C.0
D.
2023
2.如果4>b,那么下列运算正确的是
A.a-3B.a+3C.3a <3b
D.a
3.下列说法中正确的是
A,对绵远河段水质污染情况的调查,果用全面调查的方式
B.中考期间一定会下用是必然事件
C.一个样本中包含的个体数目称为样本容量
D.已知1,2,3,4,5”这一组数据的方差为2,将这一组数据分别乘以3,则所得
到的一组新数据的方差也为2
4.如图,直线AB∥CD,直线I分别交AB,CD于点M,N.
∠BMN的平分线MF交CD于点F,∠MNF■4O°,划
∠DFW
A.70
B.110
C.120
D.1409
(第4题图)
5,在6,7,8,9四个数字中任意选取两个数字,则这两个数字之和为奇数的厮率是
A号
-3(x-2)4-x,
6不等>
的解集是
A.≤】
B.E<4
C.1≤x<4
D.无解
数学诚卷第1页(头6页)】