实数整章测试2

八年级上第十七章《实数》水平测试　（C）
郑志宏
一、认认真真选，沉着应战！（每小题3分；共24分）
1．下列各数、、、、、、、、,其中无理数的个数是 ( )
A. 1 　　　　　 B. 2 　　　C.　 3 　　　D. 4
2.　下列运算中，不是总能进行的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）
A．平方　　　　　　 B．立方　　　　　　 C．开平方　　　　　 D．开立方
3.　已知一个正方形的边长为，面积为，则 （ ）
A. 　B. 的平方根是 　C.是的算术平方根　　D.
4.－的立方根是（　　）
A．－4　　　　　　　B．±4　　　　　　　C．±2　　　　　　　D．－2
5．下列运算中，错误的有 （ ）
①，②，③，④
A. 4个 　　 　B. 3个 　　　　　C. 2个 　 D. 1个
6.下列语句中，不正确的是（　　）
A．数轴上表示的数，如果不是有理数，那么一定是无理数
B．大小介于两个有理数之间的无理数有无数个
C．－1的立方是－1，－1的立方根也是－1
D．两个实数，较大者的平方也较大
7.已知实数a、b、c在数轴上的位置是：a在b的左边，b在0的左边，c在0的右边，则计算a＋｜b－a｜＋｜b－c｜的结果是（　　）
A．c　　　　　B．2b＋c C．2a－c　　　　　　D．－2b＋c
8.数轴上表示1，的对应点分别为A、B，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数是（ ）
A. -1 B. 1- C. 2- D. -2
二、仔仔细细填，记录自信！（每小题3分，共24分）
1. 2－的绝对值是_____.
2．若一个正数的平方根是和，则，这个正数是 ；
3.　计算：＝___________;；
4.写出一个3到4之间的无理数_________________.
5. m、n满足|m＋2|＋＝0，分解因式：（x2＋y2）－（mxy＋n）=________________
6．在棱长为的正方体木箱中，想放入一根细长的铁丝，则这根铁丝的最大长度是 .
7.可以借助计算器探究下列几道题的计算结果，，……
则___________
8.用“”、“”定义新运算：对于任意实数a，b，都有ab=a和ab=b，例如32=3，32=2.　则(20082007) (20062005)=_______________.
三、平心静气做，展示智慧！（本大题共36分）
1. （本小题12分） 计算
（1）　　　　　　　（2）
2. （本小题12分）在数轴上表示下列各实数（大致标出其位置），并按从小到大的顺序排列，用“<”号连接起来．
|-5|，，，，，0，
3. （本小题12分）第七届国际数学教育大会会徽
的主题图案是由一连串如图所示的直角三角形演化
而成的．设其中的第一个直角三角形OA1A2是
等腰三角形，且OA1=A1A2=A2A3=A3A4=……=A8A9=1，
请你先把图中其它8条线段的长计算出来，填在下
面的表格中，然后再计算这8条线段的长的乘积．
OA2 OA3 OA4 OA5 OA6 OA7 OA8 OA9
四、发散思维，游刃有余（本大题共36分）
1. （本小题12分）先观察下列等式，在回答下列问题
①；
②；
③.
（１）请你根据上面三个等式提供的信息，猜想的结果，并验证.
（２）请你按照上面各登山反映的规律，试写出用含n的式子表示的等式（n为正整数）.
2. （本小题10分）已知三个互不相等的有理数，既可以表示为1，a，a+b的形式，又可以表示0，，b的形式，试求的值
3. （本小题14分）回答下列问题：
（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是_____，
数轴上表示－2和－5的两点之间的距离是_____，
数轴上表示1和－3的两点之间的距离是_____；
（2）数轴上表示x和－1的两点A和B之间的距离是_____，如果|AB|＝2，那么x＝_____；
（3）当代数式|x＋1|＋|x－2|取最小值时，相应x的取值范围是_____.
参考答案
一、
1.Ｄ　 2.C　3. C 　4. D　5.A 　6.D　7.A　8.C
8.提示：根据如图所示，则可知OA=1，OB=.AB=-1.而点B关于A的对称点为C,因此可知CA=AB.则OC=OB-2AB=-2(-1)=-+2=2-
二、
1，－2　　2.　－1，9.　 　3. 　72，　　　4.　或
5. （x＋y＋2）（x＋y－2）
提示：因为|m＋2|＋＝0，又因为|m＋2|≥0，≥0，
所以m＋2＝0，n－4＝0．从而m＝－2，n＝4．
所以（x2＋y2）－（mxy＋n）＝x2＋y2＋2xy－4＝（x＋y）2－4＝（x＋y＋2）（x＋y－2）
6.
7.
8.2008
三、
1.(1) 4 (2)143.提示：
2.把所有数在数轴上表示，如图．
所以<<0<<< <|-5|
3. 解：；；；；；；；；这8条线段的长的乘积是.
四、
1.(1)
验证：＝
（２）（n为正整数）
2.　解：因为三个互不相等的有理数1，a，a+b分别与0，，b对应相等，且为有理数
所以a≠0所以a+b＝0，所以＝-1，b＝1，所以a＝-1所以＝＝-1.
3. 解：（1）|2－5|＝|－3|＝3，|－2－（－5）|＝|－2＋5|＝3；|1－（－3）|＝|4|＝4；
（2）|x－（－1）|＝|x＋1|，由|x＋1|＝2，得x＋1＝2或x＋1＝－2，所以x＝1或x＝－3；
（3）数形结合，若|x＋1|＋|x－2|取最小值，那么表示x的点在－1和2之间的线段上，
所以－1≤x≤2．
阅读材料：
点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示|AB|，则有结论：数轴上两点之间的距离|AB|＝|a－b|.