实数整章测试5

第17章《实数》水平测试（B）
河北 白军强
一、选择题（每题2分，共20分）
1．25的算术平方根是 【 】
A．5 B．—5 C． D．
2．在—3，2，5，—，π+3四个数中，无理数个数为 【 】
A．1 B．2 C．3 D．4
3．—8的立方根与4的算术平方根的和是 【 】
A．0 B．4 C．—4 D．0或—4
4．下列说法正确的是 【 】
A．是最小的正无理数 B．绝对值最小的实数不存在
C．无理数都是开方开不尽的数 D．实数与数轴上的点一一对应
5．下列各式中，正确的是 【 】
A． B． C． D．
6．下列二次根式中，是最简二次根式的是 【 】
A. B. C. D.
7．下列计算，正确的是 【 】
A． B． 2＋ C． =0 D.－1=2
8．要使二次根式有意义，字母x必须满足的条件是
A．x≥1 B．x＞－1 C．x≥－1　　　　D．x＞1
9．生活经验表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙的距离约为梯子长度的1/3，则梯子比较稳定．现有一长度为6米的梯子，当梯子稳定摆放时，它的顶端能达到的墙头的高度至少为【 】米
A．2．8 B． 4 C．5.6 D．6
10. 已知+=0，则的平方根是【 】 （ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题2分，共20分）
11．的相反数为
12．若x2－169=0，则x= .
13．请写出两个无理数，而且它们的和是2：_____,______
14．一个正方体木块的体积是125cm3，现在将它锯成8块同样大小的立方体小木块，则每个小立方体木块的表面积是 cm2．
15. 比较大小（1） （2）
16．观察下列各式：；；……请你猜想用含自然数n（n≥1）的代数式表示规律：_______ __________.
17．图中的螺旋形由一系列等腰直角三角形组成，
其序号依次为①、②、③、④、⑤……，则第n个
等腰直角三角形的斜边长为_____________．
18．已知A=， B=(n为正整数)．
当n≤5时，有AA、B的若干个值，并由此归纳出当以n≥6时，
A、B问的大小关系为
19．当m＜0时,化简的结果是 ．
20．如图，平面内有四个点，它们的坐标分别是
A（2，）、B（5，）、
C（5，）、D（2，）则这个四边形ABCD
的面积是 ．
三、解答题（每题10分，共80分）
21．现在一块长7.5dm，宽5dm的木板，能否采用如图的方式，在这块木板截出两个面积分别是8dm2和 18dm2的正方形木板？
22．小东在学习了后, 认为也成立, 因此他认为一个化简过程: =是正确的. 你认为他的化简对吗 说说理由；
23．（1）
（2）
24．（1）利用计算器计算，交将计算结果填在表中，你发现什么规律？你能说出其中的道理吗？
…… ……
…… ……
（2）用计算器计算（结果保留4个有效数字），并利用你发现的规律说出，，的近似值，你能根据的值说出是多少吗？
25．天气晴朗时，一个人能看到大海的最远距离s(单位：km)可用公式s2=16.88h来估计，其中h是眼睛离海平面的高度（单位：m）．如果一个站在岸边观察，当眼睛离海平面的高度是1.5m时，能看到多远（精确到0.01km）？如果登上一个观望台，当眼睛离海平面的高度是35m时，能看到多远（精确到0.01km）？
26．请阅读下列材料：
问题：现有5个边长为1的正方形，排列形式如图①，请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：画出分割线并在正方形网格图(图中每个小正方形的边长均为1)中用实线画出拼接成的新正方形．
小东同学的做法是：设新正方形的边长为x(x＞0)．依题意，割补前后图形的面积相等，有x2=5，解得x=．由此可知新正方形得边长等于两个小正方形组成得矩形对角线得长．于是，画出如图②所示的分割线，拼出如图③所示的新正方形．
请你参考小东同学的做法，解决如下问题：
现有10个边长为1的正方形，排列形式如图④，请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：在图④中画出分割线，并在图⑤的正方形网格图(图中每个小正方形的边长均为1)中用实线画出拼接成的新正方形．
27．我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题，求59319的立方根，华罗庚脱口而出：39．众人十分惊呀，忙问计算的奥妙．
你知道怎么样迅速准确地计算出结果的吗？请按照下面的问题试一试：
（1）由103=1000，1003=1000000，你能确定是几位数吗？
（2）由59319的个位数是9，你能确定的个位数是几吗？
（3）如果划去59319后面的三位319得到数是59，而33=27，43=64，由此你能确定的十位数是几吗？
28．已知正方形A、长方形B、圆C的面积均为628cm2，其中长方形B的长是宽的2倍，如果取3.14，试比较它们的周长LA、LB、 LC的大小，解完本题后，你能得到什么启示？
参考答案：
1-10 ABADD CCCCB
11） 12）13 13）不唯一，示例和2- 14）
15） (1)< (2)> 16) 17) 18)A>B
19)-1 20) 3
21）因为大、小正方形木板的边长分别为 dm， dm，显然木板够宽，两个正方形的边长和为（+）=<7.5，所以能截出两个面积为8dm2和 18dm2的正方形木板．
22）不对，因为）而-20<0,-5<0，显然他的化简是错误的
23）（1）
（2）6
24）
…… ……
…… 0．25 0．7906 2．5 7．906 25 79．06 250 ……
被开方数的小数点向右（往向左）每移动两位，它的算术平方根的小数点就向相同方向移动1位．
因为=1.732，所以=0.1732 =17.32 =173.2
不能说出的值．
25）5．03 km，24．31 km
26）
27）（1）两位数 （2）9 （3）十位上数字是3
28）LA≈100.24 LB≈106.32 LC≈88.81
对于面积相同的正方形、长方形、圆来说，圆的周长最小．
B
A
图①
C
图②
图③
图④
图⑤