第二十八章 锐角三角函数达标测评卷(一)（含答案）

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第二十八章 锐角三角函数(一)达标测评卷
一、选择题(本题共计 10小题，每题3分，共计30分)
1.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=3,则 sinB 的值是( )
A. B. C. D.
2.在 Rt△ABC中,∠C=90°,下列结论正确的是 ( )
A. sinA=sinB B. sinA =cosB
C. tanA =tanB D. sinA +sinB=sinC
3.在△ABC中, 则 cosB 的值为 ( )
A. B.1
4.在Rt△ABC中，各边的长度都扩大4倍，那么锐角B的余弦值( )
A.扩大4倍 B.扩大2倍
C.保持不变 D.缩小为原来的
5.如图所示,CD是Rt△ABC斜边上的高,AC=4,BC=3,则cos∠BCD的值是 ( )
6.三角函数： °之间的大小关系是 ( )
7.已知直线 相邻两条平行线间的距离均为h，矩形 ABCD的四个顶点分别在这四条直线上，放置方式如图所示, 则 tanα的值等于 ( )
8.河堤横断面如图所示，斜坡 AB 的坡度 则BC 的长是 ( )
B.3 m D.6m
9.如图，在塔AB 前的平地上选择一点 C，测出塔顶的仰角为30°,从C 点向塔底 B 走 100 m 到达 D 点,测出塔顶的仰角为45°,则塔AB的高为 ( )
10.学校的保管室里，有一架5米长的梯子斜靠在墙上，此时梯子与地面所成角为 ，如果梯子底端 O 固定不动，顶端靠到对面墙上，此时梯子与地面所成的角为( ，则此保管室的宽度AB 为 ( )
米 米
米 米
二、填空题(本题共计5 小题，每题3 分，共计15分)
则
12.在直角三角形ABC中, 则 .
13.已知 为锐角，且 那么 的范围是 .
14.如图，在正方形网格中有 则 的值为 .
15.如图，某同学在楼房A处测得荷塘的一端B处的俯角为 荷塘另一端 D 处与 C，B 在同一直线上，已知 米, 米，则荷塘宽BD为 米.
三、解答题(本题共计8 小题，共计75 分)
16.(5分)计算:
17.(9分)先化简，再求代数式 的值，其中
18.(9分)如图,在 中, ，且点 B 的坐标为(0,4), 绕点 O 顺时针旋转 后得
(1)写出点A 的坐标;
(2)求出 的值.
19.(10 分)如图,AD 是. 的高， 10,求AB 的长.
20.(10 分)如图,在 中, 求 sinA 的值.
C
21.(10 分)如图, 中, 于点 D,
(1)求证:
(2)若 ,求 BD的长及 的值.
22.(11分)如图，在一条笔直公路BD 的正上方A 处有一探测仪, 一辆轿车从B 点匀速向 D 点行驶，测得 2 秒后到达 C 点，测得
(1)求 B,C 两点间的距离(结果精确到1m);
(2)若规定该路段的速度不得超过 15 m/s，判断此轿车是否超速.(参考数据：
23.(11分)如图，在大楼AB正前方有一斜坡CD，坡角 楼高 米，在斜坡底的点 C 处测得楼顶 B 的仰角为 ，在斜坡上的点 D处测得楼顶的仰角为 ,其中点A,C，E 在同一直线上.
(1)求坡底点C 到大楼的距离；
(2)求斜坡 CD 的长度.
1-10BBDCD CCBDA
11.60°
12.8 【解析】∵在Rt△ABC中,∠A =90°,BC=
故答案为8.
13.60°≤∠A<90°【解析】∵ 余弦函数值随角增大而减小，∴ 当 时,∠A≥60°,又∠A 是锐角, 故答案为
16.解:原式
17.解:原式 (a+1)
∴原式
18.解:(1)从图上读出点A 的坐标为(3,4);
(2)根据勾股定理，得
19.解:在 Rt△ACD中,
在 Rt△ABD中,
∴ ∠B=45°,∴∠BAD=∠B=45°,
∴BD=AD=6,∴AB=6
20.解:过点C作CD⊥AB于点D,
在 Rt△CDB中, 设CD=4x,BC=5x,则BD=3x,∴AD=10﹣3x,
在Rt△CDA中,由勾股定理得,
即
整理，得
解得x=2.4或x=0(舍去),
∴CD=4x=9.6,
在 Rt△CDA中,
21.(1)证明:∵AD⊥BC,
∴∠ADB=∠ADC=90°,
又∠B+∠BAD=90°,∠DAC+∠BAD=90°,
∴∠B=∠DAC,∴△BAD∽△ACD,
(2)解:∵∠B=∠B,∠BDA=∠BAC,
∴△BDA∽△BAC,
∵AB=2,BC=3,∴BD= ,
∵∠DAC=∠B,
22.解:(1)在 Rt△ABD 中, 在 Rt△ACD中, ∴BC=BD-CD=40-20=20(m);
(2)依题意，轿车通过 BC 路段用了 2秒，所以轿车速度为 所以此轿车没有超速.
23.解:(1)在直角△ABC中,∠BAC=90°,∠BCA=60°,AB=60米,则 (米),
答：坡底 C 点到大楼的距离 AC 的值是20 米;(2)过点 D 作 DF⊥AB 于点 F,则四边形AEDF 为矩形,
∴ AF=DE,DF=AE,
设CD=x米,在Rt△CDE中,
米, 米,
在Rt△BDF中,∠BDF=45°,
米,
米,
解得
∴斜坡 CD的长度为 米.