第二十六章 反比例函数综合测评卷(二)（含答案）

第二十六章 反比例函数(二)综合测评卷
一、选择题(本题共计 10 小题，每题3分，共计30分)
1.若 是反比例函数，则m必须满足 ( )
A. m≠3 B. m≠0
C. m≠0 或m≠3 D. m≠0且m≠3
2.下列两个变量之间的关系为反比例关系的是 ( )
A.汽车匀速行驶过程中，行驶路程与时间的关系
B.体积一定时，物体的质量与密度的关系
C.质量一定时，物体的体积与密度的关系
D.一个玻璃容器的容积为30L时，所盛液体的质量m与所盛液体的体积V之间的关系
3.若点( -2,m)在反比例函数 的图象上,则m= ( )
A. -12 B. -3 C.3 D.12
4.直线y=ax+b 与双曲线 的图象，如图所示，则 ( )
5.如图，P 是双曲线上一点，且图中 的面积为5，则此反比例函数的解析式为 ( )
6.某学校要种植一块面积为 的矩形草坪，要求两边长均不小于5m，则草坪的一边长y(m)随另一边长x(m)的变化而变化的图象是 ( )
7.如果等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，则y与x的函数关系式为 ( )
8.已知反比例函数 下列结论正确的是 ( )
A.当x>0时，函数值y随x的增大而减小
B.图象经过点( -2,2)
C.图象在第二、四象限
D.图象与 x轴的交点为(4,0)
9.如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数 (k,b是常数,且 与反比例函数 (c是常数,且( 的图象相交于A(-3,-2),B(2,3)两点,则不等式 的解集是
A. -3C.010.如图，点 A 为反比例函数 图象上一个动点，⊙O 的半径为1,AB切⊙O 于点B,则 AB 的最小值为 ( )
A.2 C.4 D.不确定
二、填空题(本题共计5 小题，每题3 分，共计15 分)
11.反比例函数 中, 时,y的值是 .
12.若双曲线 在每个象限内，函数值y随x的增大而增大，则k 的取值范围是 .
13.如图，⊙O 的半径为3，双曲线的关系式分别为 和 则阴影部分的面积为 .
14.如图，反比例函数 的图象与经过原点的直线相交于A，B 两点，已知A 点坐标为 ，那么B点的坐标为 .
15.定义：给定关于 x 的函数y，对于该函数图象上任意两点 当 时，都有 称该函数为增函数.根据以上定义，可以判断下面所给的函数，①y=2x；②y= -x 中，是增函数的有 (填序号).
三、解答题(本题共计8 小题，共计75 分)
16.(8分)如图,一次函数 ，的图象与反比例函数 的图象交于M，N两点.求反比例函数和一次函数的解析式.
中小学教育资源及组卷应用平台
17.(8分)如图，点A在反比例函数 的图象在第二象限丙的分支上， 轴于点 B，O是原点，且 的面积为1 .试解答下列问题：
(1)求比例系数k;
(2)在给定直角坐标系中，画出这个函数图象的另一个分支.
18.(9分)为应对全球爆发的新冠疫情，某疫苗生产企业于2021年1月份开始了技术改造，其月生产数量y(万支)与月份x之间的变化如图所示，技术改造完成前是反比例函数图象的一部分，技术改造完成后是一次函数图象的一部分.请根据图中数据解答下列问题：
(1)该疫苗生产企业4月份的生产数量为多少万支
(2)该疫苗生产企业有多少个月的月生产数量不超过90万支
19.(9分)截至2021年3月 15 号，我国自主研发的新冠疫苗已接种超过6200万剂次.疫苗已经经过三期临床试验，测得成人注射一针疫苗后体内抗体浓度 )与注射时间x天之间的函数关系如图所示(当 )时，y与x是正比例函数关系；当 )时，y与x是反比例函数关系).
(1)根据图象求当. 及 )时，y与x之间的函数关系式；
(2)当一个成年人注射疫苗后的第几天，体内抗体浓度达到140 miu/mL
20.(10分)通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化.上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散.学生注意力指标y随时间x(分钟)变化的函数图象如图所示，当 和 时，图象是线段；当 时,图象是反比例函数的一部分.
(1)求出点A对应的指标值及AB段所对应的函数解析式；
(2)张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要17 分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于36 请说明理由.
21.(10分)如图,已知A(1,8),B(n,-4)是一次函数 的图象与反比例函数 的图象的两个交点，直线 AB 与y轴交于点 C.
(1)求反比例函数和一次函数的表达式；
(2)过点 C作 ；轴与反比例函数的图象交于点 D，连接AD,BD,求 的面积.
22.(10分)如图,一次函数 )与反比例函数 )的图象相交于点.
(1)求这两个函数的表达式；
(2)若一次函数的图象与x轴交于点C，点 M在反比例函数 的图象上.当 时，请求出点 M 的坐标.
23.(11 分)如图,反比例函数 的图象与一次函数 的图象交于点A(1,3),点.
(1)求一次函数和反比例函数的解析式；
(2)求 的面积；
(3)直接写出反比例函数值大于一次函数值的自变量x的取值范围.
\
1.D 2. C 3. B 4. C 5. B
6. D 【解析】由题意,得 x y = 100,即 (5≤x≤20,5≤y≤20),分析可得 D 符合.故选 D.
7. C 【解析】∵ 等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为 γ .. y与x的函数关系式为 故选 C.
8. A 【解析】A.反比例函数 当x>0时,y随着x 的增大而减小，故此选项正确；B.反比例函数 图象经过点( -2,-2),故此选项错误；C.反比例函数 图象在第一、三象限，故此选项错误；D.反比例函数 图象与x轴没有交点，故此选项错误.故选 A.
9. C 【解析】因为一次函数 (k,b;是常数，且k≠0)与反比例函数 (c是常数,且c≠0)的图象相交于A(-3,-2),B(2,3)两点,再根据“找交点，分左右，看高低”，可得不等式 的解集是0故选 C.
10. B 【解析】
设 其中x<0,
∵AB是⊙O的切线,∴AB⊥OB,
令 则
当且仅当m=4时,取“ =”,此时.
解得 (不合题意，舍去)，
的最小值是8，
∵AB>0,∴AB≥ ，∴AB的最小值为 .故选 B.
【解析】把x=2,代入 中,得 解得 故答案为
12. k>3 【解析】∵双曲线 在每个象限内,函数值y随x的增大而增大,∴6-2k<0,解得k>3.故答案为 k>3.
13. π14.(2,-1)
15.①③ 【解析】设函数上存在两点(x ,y ),(x ,y ),且 当y=2x时, 则y ∴②不是增函数；
当x>0时，是增函数，
∴③是增函数；
的函数图象在同一象限内时，是增函数，但在不同象限内时，即 则
∴④不是增函数.
故答案为①③.
16.解:将 N( -1,-4)代入反比例函数解析式 得k=4,
即反比例函数解析式为
将M(2，m)代入反比例函数解析式 得m=2,即M(2,2).
将M(2,2)与N(﹣1,-4)代入一次函数解析式γ=ax+b,得
解得
即一次函数解析式为γ=2x-2.
17.解:(1)由于△AOB 的面积为1,则|k|=2,又函数图象位于第二象限,k<0,则 k = -2,反比例函数关系式为
(2)如图所示:
18.(1)由图象,得反比例函数经过点(1,180),则反比例函数的解析式为
将x=4代入,得γ=45,
∴该疫苗生产企业4月份的生产数量为45万支；
(2)将(4,45),(5,60)代入一次函数解析式y=kx +b,得 解得 则一次函数解析式为γ=15x-15,将y=90代入 和y=15x﹣15中, 解得x=2;
90=15x-15,解得x=7,
∴7-2+1=6(个),
∴有6个月的生产数量不超过90万支.
19.解:(1)设当x≤20时,y与x之间的函数关系式是y=kx,图象过(20,280),将(20,280)代入,得20k=280,解得k=14,
∴y与x之间的函数关系式是y=14x，设当x≥20时，y与x之间的函数关系式是 图象过(20,280),将(20,280)代入,得 解得m=5600,
∴y与x之间的函数关系式是
(2)当x≤20时,140=14x,解得x=10;当x≥20时, 解得x=40,
∴ 当注射疫苗后的第 10 天和第40 天时，体内抗体浓度达到140miu/ml.
20.解：(1)令反比例函数为 由图知点(20,45)在 的图象上，
∴ k=20×45 =900,
将x=45 代入,得 即D(45,20),
∴A(0,20),即点A对应的指标值为20,
设当0≤x<10时,AB 的解析式为y=mx+n,将A(0,20),B(10,45)代入,得
解得
∴AB 的解析式为
(2)由(1)得直线AB 的解析式为 由题意，彳 解得
∴张老师经过适当的安排，能使学生在听综合题的讲解时，注意力指标都不低于36.
21.解:(1)∵A(1,8)在反比例函数上,
∵B(n,-4)也在反比例函数上,∴n= -2,
∴B( -2,-4),
将A，B代入一次函数解析式，
得 解得
∴y=4x+4;
(2)将x=0代入y=4x+4,得y=4,
∴C(0,4),
∵CD∥x轴,∴设D(a,4),
∵ D在反比例函数上,∴a=2,
∴D(2,4),∴DC=2,
22.解:(1)把点A( ,6)代入 得
∴反比例函数的解析式为 把B(n,1)代入 得n=2,∴B(2,1),把点A( ,6),lB(2,1)代入y=kx+b,得 解得
∴一次函数的解析式为γ=-3x+7;
(2)当y=0时,0=-3x+7,解得
设 则 解得x= ±2,∴M(2,1)或( -2,-1).
23.解:(1)∵反比例函数 的图象经过点 A(1,3),∴k=1×3=3,
∴反比例函数的解析式为
∵一次函数y=x+b的图象经过点A(1,3),∴3=1 +b,∴b=2,
∴一次函数的解析式为γ=x+2，
∴一次函数的解析式为γ=x+2，反比例函数的解析式为
(2)把点 B(﹣3，n)的坐标代入反比例函数 得
∴点B 的坐标为( -3,-1),
∵直线AB与y轴交于点 C,
∴当x=0时,y=2,
∴C(0,2),则 OC=2,
(3)∵一次函数y=x+2 与反比例函数 的图象交于点A(1,3),B(-3,-1),
∴根据一次函数、反比例函数的增减性可知，当反比例函数值大于一次函数值时，自变量的取值范围为x< -3或0