人教版九年级全册综合测评数学卷四(含答案)

全册综合测评卷(四)
一、选择题(本题共计10 小题，每题3分，共计30分)
1.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是 ( )
A.圆 B.等腰三角形
C.平行四边形 D.菱形
2.过度包装既浪费资源又污染环境，据测算如果全国每年减少十分之一的包装纸用量，那么能减少 吨二氧化碳的排放量，把 写成原数是 ( )
A.312000 B.3120000 C.31200000 D.312000000
3.若关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 m 的值可能是 ( )
A.0 B.1 C.2 D.2020
4.下列图形中阴影部分的面积相等的是 ( )
A.①② B.③④ C.①④ D.②③
5.如图，线段 CD 两个端点的坐标分别为C(4,4),D(6,2),以原点 O 为位似中心，在第一象限内将线段 CD 缩小为线段AB,若点B的坐标为(3,1),则点A的坐标为 ( )
A.(0,3) B.(1,2) C.(2,2) D.(2,1)
6.根据规定，某市将垃圾分为可回收物、厨余垃圾、有害垃圾和其他垃圾四大类.现有投放这四类垃圾的垃圾桶各1个，若将两袋不同垃圾(用不透明垃圾袋分类打包)随机投进两个不同的垃圾桶，则投放正确的概率是 ( )
7.如图是一个由正方体和一个正四棱锥组成的立体图形，它的俯视图是 ( )
8.对高一(1)班甲、乙、丙、丁四位同学的三次数学测试成绩进行分析，他们各自三次成绩的平均分 与方差. 如下表.
甲 乙 丙 丁
x 142.5 142.5 141.3 141.3
s 3.3 3.4 3.5 3.6
若要选一位成绩突出且发挥更稳定的同学进行数学方法交流，则应该选 ( )
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
9.如图，将含 角的直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转 后得到 点 B 经过的路径为弧 若 AC=1，则图中阴影部分的面积是 ( )
D.π
10.如图,DE 是边长为4的等边. 的中位线，动点P以1个单位长度/秒的速度，从点A 出发，沿折线AD-DE 向点 E 运动；同时动点 Q 以1个单位长度/秒的速度，从B点出发，沿BC向点C运动，当一点到达终点时，另一个点同时停止运动，设运动时间为t秒，B，D，P，Q 四点围成的图形. 或四边形 BDPQ 的面积S与时间t之间的函数图象是 ( )
二、填空题(本题共计5 小题，每题3 分，共计15分)
11.如图，点A是反比例函数 图象上第二象限内的一点,AB⊥x轴于点B,若. 的面积为6，则k 的值为 .
12.雨后初晴，小明在运动场上玩耍，从他前面2米远的一小块积水B处，他看到了旗杆顶端D的倒影，如果旗杆底端C到积水B处的距离为40米，小明的眼部高度AE是1.5米，那么，旗杆的高度 DC是 米.
13.如图所示，在平行四边形ABCD中，以A为圆心，AB长为半径画弧交 AD 于点 F，再分别以点 B，F 为圆心，大于 为半径画弧，两弧交于一点 P，连接AP交BC于点 E，连接EF.若BF=6,AB=5,则四边形ABEF的面积为 .
14.如图,线段 OA 垂直射线OB于点O,( ⊙A的半径是2,将OB绕点O 沿顺时针方向旋转，当OB与⊙A相切时，OB旋转的角度为 .
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15.如图，在平面直角坐标系中，点A(0，8)，点B(8,0),点C在线段AB上, 若以原点 O 为位似中心，把线段 AB 缩小为原来的 ，得到线段， ，则点 C的对应点( 坐标为 .
三、解答题(本题共计8 小题，共计75 分)
16.(8 分)已知 将它们组合成(A-B)÷C或A-B÷C的形式，请你从中任选一种进行计算.要求：先化简，再求值，其中x=1.
17.(9分)某区对市民开展了有关雾霾的调查问卷，调查内容是“你认为哪种措施治理雾霾最有效”，有以下四个选项：
A.使用清洁能源 B.汽车限行
C.绿化造林 D.拆除燃煤小锅炉
随机抽取了部分市民进行调查，并将调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：
(1)这次被调查的市民共有 人；
(2)请你将统计图1 补充完整；
(3)已知该区人口为 200000人，请根据调查结果估计该区认同汽车限行的人数.
18.(8分)如图,在 中,对角线AC,BD相交于点 O ,点 E在BD的延长线上，且 是等边三角形.
(1)求证:四边形 ABCD 是菱形;
(2)若 ,求 ED 的长.
19.(9分)如图, 中, 点 O在 AB上, 以AO 为半径作⊙O交AB 于点 C.
(1)求证:PB 是⊙O 的切线;
(2)求阴影部分的面积.
20.(9分)如图是某款手机支架摆放手机时的侧面示意图，现测得支撑板A ,求手机底端 E 到底座 AB 的距离.
(精确到0.1，参考数据： 2
21.(10分)某超市购进一批水杯，其中 A 种水杯进价为每个 15元，售价为每个25 元；B种水杯进价为每个12 元，售价为每个20 元.
(1)该超市准备花费不超过1600元的资金购进 A，B 两种水杯共120个，其中B种水杯的数量不多于A种水杯数量的两倍.请设计获利最大的进货方案，并求出最大利润；
(2)该超市平均每天可售出60个A种水杯，后来经过市场调查发现，A种水杯单价每降低1元，则平均每天的销量可增加10个.为了尽量让顾客得到更多的优惠，该超市将 A 种水杯售价调整为每个m元，结果当天销售A种水杯获利630元，求m的值.
22.(11 分)如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数
图象的顶点为A，与γ轴交于点B，异于顶点A的点C(1，n)在该函数图象上.
(1)当 时,求n 的值;
(2)当 时，若点A在第一象限内，结合图象，求当 时，自变量x的取值范围；
(3)作直线AC与γ轴相交于点 D.当点B在x轴上方，且在线段 OD上时，求m 的取值范围.
23.(11 分)(1)如图1,在. 和 中, ,连接 BD,CE 交于点 F.填空:( 的值为 ,( 的度数为 ；
(2)如图2,在矩形ABCD 和4 中, ,连接AF交 CE 的延长线于点 P.求 的值及 的度数，并说明理由；
(3)在(2)的条件下,将 绕点 D 在平面内旋转,AF,CE所在直线交于点 P，若 当点 P 与点 E重合时，请直接写出线段 AF的长.
11.-12 【解析】设A(m,k)),!则OB= -m,AB=km,..△ABO 的面积为6, 解得k= -12.故答案为-12.
12.30 【解析】∵ CD⊥AC,EA⊥AC,∴∠D'CB=∠EAB=90°,又∠EBA=∠CBD',∴△ABE∽△CBD', ∴旗杆的高度为30 米.故答案为30.
13.24 【解析】由尺规作图的过程可知，AE是∠BAD 的角平分线,∠FAE=∠BAE,AF=AB,EF=EB,∵AD∥BC,
.∠FAE=∠AEB,∴ ∠AEB =∠BAE,
∴BA=BE,∴BA=BE=AF=FE,
∴ 四边形 ABEF 是菱形,
∴AO=EO,BO=FO =3,AE⊥BF,
∴AE=2AO=8,
故答案为24.
14.60°或120° 【解析】当OB 与⊙A相切于C点时,如图,连接AC,则AC⊥OC,
∵OA=4,AC=2,
∴∠AOC=30°,
∴ ∠BOC=∠BOA-AOC=60°,
当OB 与⊙A 相切于 D 点时，如图，同样可得到∠AOD=30°.
∴∠BOD=∠BOA+∠AOD=120°,综上，当OB与⊙A相切时，OB 旋转的角度为60°或120°.故答案为60°或120°.
15.(1,3)或(-1,-3) 【解析】∵点A(0,8),点 B(8,0),点 C 在线段AB上,
. 点 C 坐标为(2,6),
∵ 以原点 O 为位似中心，线段AB缩小为原来的 后得到线段A'B',
∴ 点 C'的横坐标和纵坐标的绝对值都变为 C点的横坐标和纵坐标绝对值的一半，
∴点 C'的坐标为(1,3)或(-1,-3).
故答案为(1,3)或( -1,-3).
16.解:若组合成(A-B)÷C的形式,则 当x=1时,原式
若组合成A-B÷C的形式，则
当x=1时,原式
17.解:(1)20÷10% =200(人),
故答案为 200;
(2)200–20–80–40=60(人),
如图所示：
(3)80÷200×200000=80000(人),答：估计该区认同汽车限行的人数为 80000 人.
18.(1)证明:∵ 四边形ABCD 是平行四边形,
∴AO=CO,
∵△EAC 是等边三角形,∴EA=EC,
∴EO⊥AC,
∴平行四边形 ABCD 是菱形;
(2)解:∵ 四边形 ABCD 是菱形,AC=8,
∴AO=CO=4,DO=BO,
在Rt△ABO中,.
∴DO=BO =3,
在Rt△EAO中,
19.(1)证明:过点O 作
OQ⊥PB 于点 Q,
∵∠PAB=90°,
∠B=30°,AP=3,
∴PB=2AP =6,∴AB =
即
∴PB 是⊙O 的切线;
(2)解:
由勾股定理，得
20.解:过点 C 作 CF⊥AB 于点 F,
过点 E 作 EG⊥CF 于点 G,
过点 E 作 EH⊥AB 于点 H,
则在 Rt△ACF中,∠A=60°,
AC=10 cm,∠ACF=30°,
在 Rt△CGE中,∠GCE=65°-30°=35°,CE=7 cm,
∴EH=GF=CF-CG=8.65-5.74≈2.9(cm).
答:手机底端E 到底座 AB 的距离大约为2.9 cm.
21.解:(1)设购进 A 种水杯x个,则 B 种水杯(120-x)个,获利y元,
依题意，得
解不等式组，得
利润y=(25–15)x+(120–x)×(20 –12)
=2x+960,
∵2>0,
∴y随x增大而增大，当x=53时，最大利润为2×53+960=1066(元),
答：购进A 种水杯53 个，B种水杯67 个时获利最大，最大利润为1066元；
(2)超市将A种水杯售价调整为每个m元，则单件利润为(m–15)元,
销量为[60+10(25-m)]=(310-10m)个,依题意,得(m–15)(310–10m) =630,解得
答：为了尽量让顾客得到更多的优惠，m=22.
22.解:(1)当m=5时,
当x=1时,
(2)当n=2时,将C(1,2)代入函数表达式
得
解得m=3或-1(舍去),
∴ 此时抛物线的对称轴x=3，
根据抛物线的对称性可知，当y=2时，
即
解得x=1或5,
∴x的取值范围为1≤x≤5;
(3)∵点A 与点 C 不重合,∴m≠1,
∵抛物线的顶点A的坐标是(m，4)，
∴抛物线的顶点在直线y=4上，当x=0时,
∴点B的坐标为(
抛物线从图1的位置向左平移到图2 的位置前，m逐渐减小，点B沿y轴向上移动，
当点B与O 重合时，
解得 或 (不合题意舍去)；
当点B与点D重合时，如图2，顶点A也与B，D重合，点B到达最高点，
∴ 点B(0,4),
解得m=0,
当抛物线从图2的位置继续向左平移时，如图3，点B不在线段OD上，不符合题意，
∴B点在x轴上方，且在线段 OD 上时，m 的取值范围是0≤m<1 或
23.解:(1)∵∠BAC=∠DAE=50°,
∴∠BAC+∠BAE=∠DAE +∠BAE,
即∠DAB=∠EAC,
∵AB=AC,AD=AE,
∴△DAB≌△EAC(SAS),
又∠FGB=∠AGC,
在△FGB 和△AGC中,
180°-∠ABD-∠FGB=180°-∠ACE-∠AGC.
∴∠BFC=∠BAC=50°,
故答案为 1;50°;
理由如下：
: ∠DEF=60°,∠FDE=90°,
∵ 四边形 ABCD 是矩形,
∴CD=AB,∠ADC=90°,
∴AD= DC,∠ADC=∠EDF=90°,
∴ ∠EDC=∠FDA,且
∴△ADF∽△CDE,
又∠AGP=∠CGD,
∴∠APC=∠ADC=90°;
(3)如图,过点C作
CM⊥DE,交 ED 延长
线于点 M,
∵ DF= ,∠DEF=60°,∠AEC=90°,
∴ DE=1,∠CEM=30°,
又
如图,过点 C 作 CM⊥DE,交 DE 延长线于点 M,
∵DF= ,∠DEF=60°,∠AEC=90°,
∴DE =1,∠CEM=30°,
又
综上所述，当点P 与点E 重合时，AF的长为6或3.