人教版九年级全册综合测评数学卷二(含答案)

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全册综合测评卷(二)
一、选择题(本题共计10 小题，每题3 分，共计30分)
1.共享单车因“绿色出行”收到市民的喜爱，某单车公司第一个月投放8000辆单车，计划第三个月投放单车20000辆，设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，那么可列方程 、)
2.将二次函数 的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的函数图象的解析式为 ( )
3.已知反比例函数 的图象如图所示，则二次函数 和一次函数y=bx+a在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )
4.在⊙O中,直径. 弦 于点C,若( 则 的周长为 ( )
A.13 B.14 C.15 D.16
5.下列函数:①xy=1;②y= x;③y=kx-'(k≠0);④y=3-x.其中y是x的反比例函数的有 ( )
A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②④
6.下列结论正确的是 ( )
A.随机事件发生的概率为
B.关于x的方程 若 则方程有两个不相等的实数根的概率为1
C.若AC,BD为菱形ABCD的对角线,则AC⊥BD 的概率为1
D.概率很小的事件不可能发生
7.若 则 的值是 ( )
A.2
8.如图，顽皮的小聪在小芳的作业本上用红笔画了个“×”(作业本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等),A,B,C,D,O都在横格线上,且线段AD,BC交于点O.若线段 ，则线段CD长为 ( )
A.4 cm B. 5cm C.6 cm D. 8cm
9.在 中, 则 sinB,cosB,tanB 中最小的是 ( )
A. sinB B. cosB C. tanB D. sinB 或 cosB
10.已知：二次函数 的图象如图所示，下列结论中:①abc>0;②2a+b<0;③a+bA.①⑤ B.①②⑤ C.②⑤ D.①③④
二、填空题(本题共计5 小题，每题3分，共计 15 分)
11.关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则m的取值范围 .
12.已知二次函数 与一次函数 )的图象相交于点 A( -2,4),B(8,2),如图所示,则能使 成立的x的取值范围是 .
13.用一块圆心角为 ’的扇形铁皮，围成一个底面直径为10 cm的圆锥形工件的侧面；那么这个圆锥的高是 cm.
14.在如图所示的几何体中，其三视图中有矩形的是 .
15.如图,在△ABC 中, 以AC 的中点 O 为圆心,OB、为半径作半圆.若∠MON=90°,OM 与ON分别交半圆于点E，F，则图中阴影部分的面积是 .
三、解答题(本题共计8 小题，共计75分)
16.(8 分)先化简,再求值: 然后从-1≤x≤2的范围内选取一个你喜欢的整数作为x的值代入求值.
17.(9分)某校团委在“五·四”青年节举办了一次“我的中国梦”作文大赛，分三批对全校20个班的作品进行评比.在第一批评比中，随机抽取 A，B，C，D四个班的征集作品，对其数量进行统计后，绘制如图两幅不完整的统计图.
(1)第一批所抽取的4个班共征集到作品 件，并补全条形统计图；
(2)第一批评比中，A班B班各有一件、C班有两件作品获得一等奖.现要在获得一等奖的作品中随机抽取两件在全校展出，用树状图或列表法求抽取的作品都来自C班的概率.
18.(10分)定义新运算:对于任意实数m,n都有 m☆ 例如 ，请根据上述知识解决下列问题：
(1)x☆ 求x取值范围；
(2)若 求x的值；
(3)若方程. ，□中是一个常数，且此方程的一个解为 求□中的常数.
19.(8分)如图, 是⊙O 的内接三角形，E 是弦 BD的 中点，点 C 是⊙O外一点且 ，连接OE并延长与圆相交于点 F,与 BC 相交于点 C.
(1)求证:BC 是⊙O的切线;
(2)若⊙O 的半径为5, 求弦BD 的长.
20.(10分)如图，平面直角坐标系中，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于点A(1，2)和
(1)求一次函数和反比例函数的表达式；
(2)请直接写出 时，x 的取值范围；
(3)过点 B作. 轴, 于点D，点C是直线BE上一点，若 ，求点C的坐标.
21.(10分)一连锁店新店开业，决定当月前10 天进行试营业活动，销售某品牌商品的进价是60元.连锁店活动期间该商品的售价为每件80 元，据调查研究发现：当天销售件数y (件)和时间第x(天)的关系式为 已知第4天销售件数是40件，第6天销售件数是44件.活动结束后，连锁店重新制定该商品的销售价格为每件100元，每天销售的件数也发生变化：当天销售数量y (件)与时间第x(天)的关系式为
(1)求y 关于x的函数关系式；
(2)若某天的日毛利润是1120元，求x的值；
(3)试营业结束后，厂家给这个连锁店相应的优惠政策：当这个连锁店日销售量达到60件后(不含60)，每多销售1件产品，当日销售的所有商品进价减少2元，设该店日销售量超过60件的毛利润总额为W，请直接写出W关于X的函数解析式，及自变量x 的取值范围.
22.(10分)如图1,在 中, D,E 分别是AB,AC的中点.
(1)若 ,求 DE 的长度;
(2)将 绕点A按顺时针方向旋转一个角度 连接BD,CE,如图2所示.
①求证:
②若 的外心在边AC上，求α的度数.
23.(10分)平面直角坐标系中，已知二次函数 的图象顶点为P；四边形AOBC为矩形，且A，B分别在x轴,y轴上,C 点坐标为(
(1)试用含 a 的代数式表示点 P 的坐标；
(2)若抛物线与矩形 AOBC有4个交点，求a 的取值范围；
(3)设 为抛物线上的两点，且 比较 的大小，并说明理由.
1-10ADCDA CACBA
11. m<1且m≠0 【解析】∵一元二次方程 mx -8x+16=0有两个不相等的实数根，
∴m<1且m≠0.
故答案为m<1且m≠0.
12.-2【解析】设圆锥的母线长为 l，则 解得 l = 15,∴ 圆锥的高为 故答案为10
14.①②
【解析】∵ AC 是半圆 O 的直径,∠ABC =90°= ∠MON,AB = CB,点 O 是AC 的中点,∴ ∠BOC = 90°, ∴ ∠BOE =∠COF,∴S扇形BOE = S扇形COF,将扇形 BOE 以点0 为旋转中心，逆时针旋转 90°，则， S扇形BOC —S△BOC,∵AB=CB=6√ cm,由勾股定理，得 ∴OB=OA=OC=6cm,
故答案为(9π-18)cm .
16.解:原式
∵x满足-1≤x≤2且为整数，若使分式有意义,x只能取0,
∴当x=0时,原式
17.解:(1)因为6÷25% =24,所以 C 班征集到的作品数为24-4-6-4=10(件),补全图形如图所示：
(2)来自各班的作品分别记为 A,B,C ,C ,列表如下：
第一件 第二件 A B C C
A (A,B) (A,C ) (A,C )
B (B,A) (B,C ) (B,C )
C (C ,A) (C ,B) (C ,C )
C (C ,A) (C ,B) (C ,C )
由表可知共有 12 种不同的抽法，而都来自C班的作品有2种，
所以 P(都来自 C班的作品
18.解:(1)x☆ >4,I即
整理可得x-3>8,
解得x>11;
即
-x+3=12,
-x=12-3,
-x=9,
x= -9;
-x+3 = -12,
-x = -12-3,
-x = -15,
x=15,
综上所述,x= -9或x=15;
(3)设□中数为a,则x☆ax=6,
∵方程的一个解为x=1，
∴a-3a=6,解得a= -3,∴□中数为-3.
19.(1)证明:连接OB,如图所示：
∵E是弦 BD的中点,
∴BE=DE,OE⊥BD,
..∠BOE=∠A,∠OBE+∠BOE=90°,
∵∠DBC=∠A,∴∠BOE=∠DBC,
∴∠OBE+∠DBC=90°,
∴∠OBC=90°,即 BC⊥OB,
∴BC是⊙O的切线;
(2)解:∵∠BOE=∠DBC,
∵OB=5,∴ OE=3,
∴BD=2BE=8.
20.解:(1)把A(1,2)代入 中得k=2,
∴反比例函数的表达式为
∴B(-2,-1),
把A(1,2)和B(-2,-1)代入一次函数
得 解得
∴一次函数的表达式为
(2)从图象可以看出， 时，x的取值范围为-21;
(3)∵A(1,2),B(-2,-1),
∴AD=2-(-1) =3.
由 AD=3CD 得 CD =1.
故点 C的坐标为(0,-1)或(2,-1).
21.解:(1)由题意知,
解得
所以
(2)若前 10 天的某天毛利润是1120 元时,有 解得 或 (舍去);
若 10 天后某天毛利润是1120元时，有(100–60)·(2x+8)=1120(11≤x≤31),解得x=10(舍去),
∴x=8;
(3)根据题意，得 解得x>26,
∴ 自变量x的取值范围:26W ={100–[60–2(2x+8–60)]}(2x+8)
22.(1)解:∵D,E 分别是AB,AC的中点,
∴DE 是△ABC 的中位线,
又
(2)①证明:∵ AB =AC,D,E 分别是 AB,AC的中点，
∴AD=AE,
由旋转的性质可知∠BAD=∠CAE=α,
在△ABD和△ACE中,
∴△ABD △ACE(SAS),
∴BD=CE;
②解:∵ △AEC 的外心在边 AC上,
∴△AEC 是直角三角形,
∴∠ACE=30°,∴∠CAE=α=60°,
∴α的度数为60°,
23.解:(
(2)∵点 C 坐标为(6,-3),点A,B 在x轴,y轴上，
∴点A坐标为(6,0),点B坐标为(0,-3),把x=0 代入 得 -2a-2,
∴抛物线与y轴交点坐标为(
∵ 抛物线开口向上，对称轴为直线x=1，
∴当抛物线顶点在BC下方，抛物线与y轴交点在点 B上方满足题意，
解得0-2a-2)