数学人教A版（2019）选择性必修第一册3.2.2双曲线的简单几何性质 课件（共16张ppt）

(共16张PPT)
3.2 双曲线的性质
第三章 圆锥曲线的方程
复习
定义 图形
方程
焦点
a,b,c 的关系 | |MF1|-|MF2| | =2a (0 < 2a<|F1F2|)
F1(-c, 0),F2(c, 0)
F1(0,-c),F2(0,c)
化成标准形式，焦点跟着正项走.
学习目标：1.了解双曲线的几何图形及简单几何性质
2.通过双曲线的方程的学习，进一步体会数形结合的思想，了解双曲线的简单应用
问题1：双曲线x的范围是什么？
x
y
-a
a
O
（1）范围
追问：若焦点在y轴时，对应的x与y的范围分别是什么？
y∈R
双曲线既关于坐标轴对称，又关于原点对称．
（2）对称性
o
坐标轴是双曲线的对称轴, 原点是双曲线的对称中心.
双曲线的对称中心叫做双曲线的中心.
所以双曲线关于坐标轴、原点对称．
问题2：类比椭圆的对称，双曲线的对称和椭圆是否一样？
o
（3）顶点
“数”的角度：
线段A1A2叫做双曲线的实轴，它的长等于2a, a叫做双曲线的实半轴长；
线段B1B2叫做双曲线的虚轴，它的长等于2b,b叫做双曲线的虚半轴长.
能否把
画在轴上？
2a
2b
实轴与虚轴等长的双曲线，称为等轴双曲线．
问题3： 类比椭圆求顶点的方法，双曲线有多少个顶点
实轴与虚轴等长的双曲线，称为等轴双曲线．
问题4： 什么是等轴双曲线？方程如何表示？
实际上，双曲线与它的渐近线无限接近，但永不相交．
（4）渐近线
问题5： 渐近线的定义是什么？特点？
+
双曲线的离心率刻画了双曲线的“张口”大小
5.离心率
双曲线的焦距与实轴长的比 , 叫做双曲线的离心率.
∵c>a>0
∴e >1
(1)定义：
(2)e的范围：
(3)e的含义：e越接近1，双曲线开口越小；
e越大，双曲线开口越大.
(4)等轴双曲线的离心率e=
y
B2
A1
A2
B1
x
O
F2
F1


问题6：离心率与椭圆的区别是什么？
+
①等轴双曲线的方程：x2-y2=m (m≠0)
y
B2
A1
A2
B1
x
O
F2
F1


y
B2
A1
A2
B1
x
O
F2
F1


②等轴双曲线的渐近线：y=±x
(两条渐近线相互垂直）
③
问题7：等轴双曲线的离心率和渐近线如何求？
+
例3 求双曲线9y2 – 16x2 =144的实半轴与虚半轴长,焦点坐标,离心率及渐近线方程, 并画出双曲线草图.
解：
3
-3
4
-4
x
y
O


F1(0,-5)
F2(0,5)
共渐近线的方程
由双曲线的几何性质确定标准方程
方程
图形
范围
对称性 顶点
渐近线
关于x, y轴对称, 关于原点对称, 对称中心叫做双曲线的中心
A1(-a,0), A2(a,0)
线段A1A2叫实轴, 长度为2a
线段B1B2叫虚轴, 长度为2b
A1 (0,-a ), A2(0, a )
线段A1A2叫实轴 , 长度为2a
线段B1B2叫虚轴 , 长度为2b
y
B2
A1
A2
B1
x
O
F2
F1


x
y
B1
A2
A1
B2
O
F1
F2


课堂小结
作业：课本P124练习1、2，4