人教版 九年级上册 第二十四章 圆《直线和圆的位置关系》（第一课时）教学设计

24．2.2　直线和圆的位置关系
直线和圆的位置关系
一、教学目标
1．通过操作、观察，理解直线和圆有三种位置关系．
2．根据圆心到直线的距离与半径之间的数量关系判定直线和圆的位置关系．
3．经历探索直线和圆的位置关系的判定和专题训练，体验从运动观点以及量变到质变的过程理解直线和圆三种位置关系．
二、教学重难点
重点:直线和圆的位置关系的判定．
难点:直线和圆的位置关系的判定．
三、教学设计
活动1　新课导入
动手操作：用圆规在纸上画一个圆，然后将一个三角板的一条边沿某一直线方向由远到近逐渐向这个圆靠近，直至三角板完全远离这个圆，在此过程中，你发现这条边与圆的公共点的个数有3种情况，分别是0个公共点，1个公共点，2个公共点．
活动2　探究新知
1．教材P95　思考．
提出问题：
(1)直线和圆的公共点个数最少时有几个？最多时有几个？
(2)根据上面你观察发现的结果，你认为直线与圆的位置关系可以分为几类？你分类的依据是什么？分别把它们的图形在草稿纸上画出来；
(3)在刚才的过程中，除了公共点的个数发生了变化外，还发现有什么量也在改变？它与圆的半径有什么样的数量关系？
(4)怎样用d(圆心与直线的距离)来判定直线与圆的位置关系呢？
学生完成并交流展示．
活动3　知识归纳
1．直线和圆有两个公共点时，该直线和圆相交，直线叫做圆的割线．
2．直线和圆有一个公共点时，该直线和圆相切，直线叫做圆的切线，这个点叫做切点．
3．直线和圆有零个公共点时，直线和圆相离．
4．设⊙O的半径为r，直线l到圆心O的距离为d，则有：直线l和⊙O相交 d活动4　例题与练习
例1　在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4 cm，BC＝2 cm，以点C为圆心，r为半径的圆与AB有何种位置关系？请你写出判断过程．
(1)r＝1.5 cm; (2)r＝ cm; (3)r＝2 cm.
解：如图，过点C作CD⊥AB，垂足为D.
∵AB＝4 cm，BC＝2 cm，∴AC＝2 cm.
又∵S△ABC＝AB·CD＝BC·AC，
∴CD＝＝＝(cm).
(1)r＝1.5 cm时，相离；　(2)r＝ cm时，相切；　(3)r＝2 cm时，相交．
例2　如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠C＝60°，BO＝x，⊙O的半径为2.当x在什么范围内取值时，AB所在的直线与⊙O相交、相切、相离？
解：过点O作OD⊥AB于点D.
∵∠A＝90°，∠C＝60°，∴∠B＝30°，
∴OD＝BO＝x.
当AB所在的直线与⊙O相切时，OD＝r＝2.
∴BO＝4.
∴04时，相离．
练习
1．教材P96　练习．
2．已知⊙O的半径为2，圆心O到直线l的距离为d，若直线l与⊙O相切，则以d，r为根的一元二次方程可能为(　D　)
　A．x2－4x＝0　　　　　　B．x2＋6x＋9＝0
　C．x2－3x＋2＝0 D．x2－4x＋4＝0
3．如图，在直角坐标系中，⊙O的半径为1，则直线y＝－x＋与⊙O的位置关系是相切．
　　　
4．如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC＝30°，半径为1 cm的⊙P的圆心在射线OA上，且与点O的距离为6 cm.如果⊙P以1 cm/s的速度沿A向B的方向移动，则经过4或8s后，⊙P与直线CD相切．
活动5　课堂小结
1．直线与圆的三种位置关系．
2．根据圆心到直线的距离d与半径r的大小关系，判断出直线与圆的位置关系．
四、作业布置
1．作业布置
(1)教材P101　习题24.2第2题；(2)对应课时练习．