勾股定理(广东省江门市恩平市)

课件25张PPT。18.1　勾股定理郁文中学这就是本届大会会徽的图案．活动 1 创设情境为什么要用这个图案作为会徽呢？你听说过勾股定理吗？ 这个图案是我国汉代数学家赵爽在证明勾股定理时用到的，被称为“赵爽弦图”． 早在3000多年前，周朝的数学家商高提出：“…故折矩，勾广三，股修四，径隅五。”，它被记载于我国古代著名著作《周髀算经》中.以后人们就简单地把这个事实说成“勾三股四弦五”，所以在我国人们就把这个定理叫作“商高定理”。 商高定理就是勾股定理哦！ 东汉末至三国时代中国数学家赵爽利用弦图证明勾股定理.毕达哥拉斯定理：　　毕达哥拉斯　　　　　“勾股定理”在国外，尤其在西方被称为“毕达哥拉斯定理”或“百牛定理”．
　　相传这个定理是公元前500多年时古希腊数学家毕达哥拉斯首先发现的。他发现勾股定理后高兴异常，命令他的学生宰了一百头牛来庆祝这个伟大的发现，因此勾股定理又叫做“百牛定理”．　　　毕达哥拉斯（毕达哥拉斯，前572～前497），西方理性数学创始人，古希腊数学家，他是公元前五世纪的人，比商高晚出生五百多年． 勾股定理学习目标：1.了解勾股定理的由来，经历探索勾股定理的过程.2.理解并能用不同的方法证明勾股定理，并能简单的运用.3.提高推理意识与探究习惯，感受我国古代数学的伟大成就，激发学习热情 。重点：探索和证明勾股定理． 难点：用拼图的方法证明勾股定理． 活动 2——探索、发现 相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系． 我们也来观察右图中的地面，看看有什么发现？1．观察图1-1（图中每个小方格代表一个单位面积）正方形A中含有 个小方格，即A的面积是
个单位面积．正方形B的面积是
个单位面积．正方形C的面积是
个单位面积．9918129 继续你是怎样得到上面的结果的？与同伴交流交流．图1－1分割成若干个直角边为整数的三角形 返回把C看成边长为6的正方形面积的一半 返回2．观察右边两个图并填写下表：169254913想一想：三个正方形的面积
到底有什么关系？做 一 做SA、SB、SC3．三个正方形的面积
之间有什么关系？SA+SB=SC即：两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积．议 一 议由此，你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？与同伴交流．169254913SA、SB、SCSA+SB=SC大胆猜想活动 3——证明 看左边的图案，这个图案是公元 3 世纪我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．赵爽根据此图指出：四个全等的直角三角形（红色）可以如图围成一个大正方形，中间的部分是一个小正方形 （黄色）．
赵爽弦图证明勾股定理证法1：=c数形结合思想 等 积 变 换baabcS大正方形＝c2S小正方形＝（b-a）2S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形弦图　　现在我们一起来探索“弦图”的奥妙吧！证法2： 勾股定理 如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，那么 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．何为叫“勾股”定理？那么奇怪的名字经过证明被确认正确的命题叫做定理 在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”．我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”．何为“勾”、“股”？　　勾股定理给出了直角三角形三边之间的关系，即两直角边的平方和等于斜边的平方。cba公式变形c2=a2 + b2a2=c2－b2b2 =c2-a2 活动4：及时检验，巩固提高1、求下图中字母所代表的正方形的面积。6252.求下列图中表示边的未知数x、y的值.81144xyx=15y=5比一比看看谁算得快！3.求下列直角三角形中未知边的长:可用勾股定理建立方程.方法小结:方程思想提示：172=x2+82x2=52+122x2=225∵ x > 0∴ x=15∴ x=134.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A，B，C，D的面积之和为__＿_cm2。49拓展延伸FE崧 厦 镇 中 欢 迎 您美图赏析勾 股 定 理（一）课后探索 做一个长，宽，高分别为50厘米，40厘米，30厘米的木箱，一根长为70厘米的木棒能否放入，为什么？试用今天学过的知识说明。小结：布置作业： 1. p78 T1,T2 勾股定理从边的角度刻画了直角三角形的又一个特征．
人类对勾股定理的研究已有近3000年的历史，在西方，勾股定理又被称为“毕达哥拉斯定理”、“百牛定理” ．2. 收集有关勾股定理的证明方法，下节课展示、交流．可以参看书p79活动 5 小结