§3.1 随机事件及其概率
教学目标:
（1）通过实例理解确定性现象与随机现象的含义和随机事件、必然事件、不可能事件的概念。
（2）根据定义判断给定事件的类型，明确事件发生的条件是判断事件的类型的关键；
（3）理解随机事件的频率定义及概率的统计定义，知道根据概率的统计定义计算概率的方法, 理解频率和概率的区别和联系；
（4）通过对概率的学习，使学生对对立统一的辨证规律有进一步的认识.
教学重点:
根据随机事件、必然事件、不可能事件的概念判断给定事件的类型，并能用概率来刻画实际生活中发生的随机现象, 理解频率和概率的区别和联系.
教学难点:
理解随机事件的频率和概率定义及计算方法, 理解频率和概率的区别和联系.
教学过程:
一、问题情境
1、观察下列现象发生与否，各有什么特点？
（1）在标准大气压下，把水加热到100℃，沸腾；
（2）导体通电，发热；
（3）同性电荷，互相吸引；
（4）实心铁块丢入水中，铁块浮起；
（5）买一张福利彩票，中奖；
（6）掷一枚硬币，正面朝上。
2、实验1：奥地利遗传学家（G.Mendel）用豌豆进行杂交试验，下表为试验结果（其中F1 为第一子代， 为F2第二子代）：
性状
F1的表现
F2的表现
种子的形状
全部圆粒
圆粒5474 皱粒1850 圆粒︰皱粒≈2.96︰1
茎的高度
全部高茎
高茎787 矮茎277 高茎︰矮茎≈2.84︰1
子叶的颜色
全部黄色
黄色6022 绿色2001 黄色︰绿色≈3.01︰1
豆荚的形状
全部饱满
饱满882 不饱满299 饱满︰不饱满≈2.95︰1
孟德尔发现第一子代对于一种性状为必然事件，其可能性为100％,另一种性状的可能性为0，而第二子代对于前一种性状的可能性约为75％，后一种性状的可能性约为25％，通过进一步研究某种性状发生的频率作出估计，他发现了生物遗传的基本规律。
实验2：在《算法初步》中，我们曾设计抛掷硬币的模拟试验.如图连续8次模拟试验的结果：
A
B
1
模拟次数10
正面向上的频率0.3
2
模拟次数100
正面向上的频率0.53
3
模拟次数1000
正面向上的频率0.52
4
模拟次数5000
正面向上的频率0.4996
5
模拟次数10000
正面向上的频率0.506
6
模拟次数50000
正面向上的频率0.50118
7
模拟次数100000
正面向上的频率0.49904
8
模拟次数500000
正面向上的频率0.50019
由图看到，当模拟次数很大时，正面向上的频率值接近于常数0.5，并在其附近摆动。
实验3：鞋厂某种成品鞋质量检验结果：
抽取产品数
20
50
100
200
500
1000
优等品数
18
48
96
193
473
952
优等品频率
0.9
0.96
0.96
0.965
0.946
0.952
从表可以看出，当抽取的样品数很多时，优等品的频率接近于常数0.95，并在其附近摆动。
由以上大量重复实验随机事件尽管是随机的，却有什么规律呢?
二、建构数学
（1）几个概念
1．确定性现象_________________________________________________________________
2．随机现象___________________________________________________________________
3．事件的定义_________________________________________________________________
必然事件______________________________________________________________________
不可能事件____________________________________________________________________
随机事件______________________________________________________________________
__________________________________________________________________。
我们用A，B，C等大写英文字母表示随机事件，简称为事件。
说明：三种事件都是在“一定条件下”发生，当条件改变，事件的类型也可能发生变化。
例1 、试判断下列事件是随机事件、必然事件、还是不可能事件
(1) 我国东南沿海某地明年将3次受到热带气旋的侵袭；(2)若为实数，则|a|>0；
(3) 某人开车通过10个路口都将遇到绿灯；(4)抛一石块，石块下落；
(5) 一个正六面体的六个面分别写有数字1，2，3，4，5，6，将它抛掷两次，向上的面的数字之和大于12。
（2）随机事件的概率：
1、概率_________________________________________________________________________.
2、概率的性质：
①随机事件的概率为 .
②必然事件和不可能事件看作随机事件的两个特例，分别用Ω和Φ表示，必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0.
3、（1）频率的稳定性.即大量重复试验时，任何结果（事件）出现的频率尽管是随机的，却“稳定”在某一个常数附近，试验的次数越多，频率与这个常数的偏差大的可能性越小，这一常数就成为该事件的概率;
（2）“频率”和“概率”这两个概念的区别是：
① 频率具有随机性，② 概率是一个客观常数.
三、数学应用
例2 、某市统计近几年新生儿出生数及其中男婴数（单位：人）如下：
时间
1999年
2000年
2001年
2002年
出生婴儿数
21840
23070
20094
19982
出生男婴数
11453
12031
10297
10242
（1）试计算男婴各年出生的频率（精确到0.001）；
（2）该市男婴出生的概率是多少？
例3、（1）某厂一批产品的次品率为10%.任意抽取其中10件产品是否一定会发现一件次品？为什么？（2）10件产品中次品率为0.1 ，问这10件产品中必有一件次品的说法是否正确？为什么？
四、课堂练习
（1）课本第88页练习1、2、3课本第91页练习第1、2、3.
（2）某篮球运动员在同一条件下进行投篮练习，结果如下表所示：
投篮次数
8
10
15
20
30
40
50
进球次数
6
8
12
17
25
32
38
进球频率
（1）计算表中进球的频率；
（2）这位运动员投篮一次，进球概率约是多少？
五．回顾小结
1、理解确定性现象、随机现象、事件、随机事件、必然事件、不可能事件的概念并会判断给定事件的类型。
2、理解概率的定义和两个性质，理解频率和概率的区别和联系。
六．课外作业
课第88页练习第2题， 课本第91页习题3.1第3、4题
课件20张PPT。3.1随机事件及其概率高二数学备课组 房军 南京市东山外国语学校 在第二次世界大战中，美国曾经宣布：一名优秀数学家的作用超过10个师的兵力．这句话有一个非同寻常的来历．
1943年以前，在大西洋上英美运输船队常常受到德国潜艇的袭击，当时英美两国限于实力，无力增派更多的护航舰，一时间，德军的“潜艇战”搞得盟军焦头烂额．
为此，有位美国海军将领专门去请教了几位数学家，数学家们运用概率论分析后，舰队与敌潜艇相遇是一个随机事件，从数学角度来看这一问题，它具有一定的规律性．一定数量的船（为100艘）编队规模越小，编次就越多（为每次20艘，就要有5个编次），编次越多，与敌人相遇的概率就越大．
美国海军接受了数学家的建议，命令舰队在指定海域集合，再集体通过危险海域，然后各自驶向预定港口．结果奇迹出现了：盟军舰队遭袭被击沉的概率由原来的25％降为1％，大大减少了损失，保证了物资的及时供应．1．确定性现象：在一定条件下，事先就能断定发生或不发生某种结果的现象；几个概念 :2．随机现象：在一定条件下，某种现象可能发生，也可能不发生，事先不能断定出现哪种结果的现象。3．事件的定义： 对于某个现象，如果能让其条件实现一次，就是进行了一次试验。而试验的每一种可能的结果，都是一个事件。必然事件：在一定条件下必然发生的事件；不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件。随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件；我们用A，B，C等大写英文字母表示随机事件，简称为事件。 说明：三种事件都是在“一定条件下”发生的，当条件改变时，事件的类型也可以发生变化。 例如：水加热到100℃时沸腾的大前提是在标准大气压下。太阳从东边升起的大前提
是从地球上看等。数学运用实验2:在《算法初步》中，我们曾设计了抛掷硬币的模拟试验.如图连续8次模拟试验的结果：1．进行大量的重复试验，用这个事件发生的频率近似地作为它的概率；
2．概率的性质：
①随机事件的概率为0≤P(A)≤1，
②必然事件和不可能事件看作随机事件的两个特例，分别用Ω和φ表示，必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，即P(Ω)=1，P(φ)=0
3.（1）频率的稳定性，即大量重复试验时，任何结果（事件）出现的频率尽管是随机的，却“稳定”在某一个常数附近，试验的次数越多，频率与这个常数的偏差大的可能性越小，这一常数就成为该事件的概率;
（2）“频率”和“概率”这两个概念的区别是：
频率具有随机性，它反映的是某一随机事件出现的频繁程度，它反映的是随机事件出现的可能性；
概率是一个客观常数，它反映了随机事件的属性.说明：数学运用例2.某市统计近几年新生儿出生数及其中男婴儿(单位:人)如下:（1）试计算男婴各年出生的频率（精确到0.001）；
（2）该市男婴出生的概率是多少？例3．（1）某厂一批产品的次品率为10%.任意抽取其中10件产品是否一定会发现一件次品？为什么？（2）10件产品中次品率为10% ，问这10件产品中必有一件次品的说法是否正确？为什么？ 数学运用（1）课本第88页练习1、2、3课本第91页练习第1、2、3.
（2）某篮球运动员在同一条件下进行投篮练习，结果如下表所示：（1）计算表中进球的频率；
（2）这位运动员投篮一次，进球概率约是多少？课堂练习1.理解确定性现象、随机现象、事件、随机事件、必然事件、不可能事件的概念并会判断给定事件的类型。
2.理解概率的定义和两个性质.
3.理解频率和概率的区别和联系。回顾小结课外作业课第88页练习第2题， 课本第91页习题3.1第3、4题§3.2 古典概型(1)
教学目标:
（1）理解基本事件、等可能事件等概念；
（2）会用枚举法求解简单的古典概型问题；
教学重点、难点：
古典概型的特征和用枚举法解决古典概型的概率问题．
教学过程：
一、问题情境
1．情境：
将扑克牌红心１,红心２, 红心3和黑桃4，5这5张扑克牌，将其排牌向下置于，桌上，现从中任意抽取一张，那么抽到红心的概率有多大？
2．问题：
是否一定要进行大量的重复试验，用“出现红心”这一事件的频率估计概率？这样工作量较大且不够准确．有更好的解决方法吗？
二、学生活动
把“抽到红心”记为事件，那么事件相当于“抽到红心１”，“抽到红心２”，…，“抽到红心”这3种情况. 把“抽到黑桃”记为事件Ａ, 那么事件A相当于“抽到黑桃4”，“抽到黑桃5”这2种情况.这5种情况有什么关系?
三、建构数学
1．基本事件：_________________________________________________________________
2．等可能基本事件：___________________________________________________________
________________________________________________________________________
3．古典概型：_________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
4．古典概型的概率：___________________________________________________________
__________________________________________________________________________
四、数学运用
1．例题
例1、一个口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，２只黑球，从中一次摸出两个球。
（1）共有多少个基本事件？
（2）摸出的两个都是白球的概率是多少？
例2、豌豆的高矮性状的遗传由其一对基因决定，其中决定高的基因记为D，决定矮的基因记为d，则杂交所得第一子代的一对基因为Dd，若第二子代的Dd基因的遗传是等可能的，求第二子代为高茎的概率（只要有基因D则其就是高茎，只有两个基因全是d时，才显现矮茎）．
五、课堂练习：
1、课本页练习 1,2,3。课本页习题3.2第1题.
2、一个口袋内装有20个白球和10个红球，从中任意取出一球。求：
（1）取出的球是黑球的概率；
（2）取出的球是红球的概率；
（3）取出的球是白球或红球的概率；
3、一个口袋内装有白球、红球、黑球、黄球大小相同的四个小球，求：
（1）从中任意取出两球，求取出是白球、红球的概率。
（2）先后各取一球，求取出是白球、红球的概率。
六、回顾小结：
1．古典概型、等可能事件的概念；
2．古典概型求解――枚举法（枚举要按一定的规律）；
七、课外作业：
课本第97页习题3.2第2、3、4、 5、6题．
课件22张PPT。3.2古典概型一、复习1．从事件发生与否的角度可将事件分为哪几类？
2．概率是怎样定义的？
3、概率的性质：
必然事件、不可能事件、随机事件0≤P(A)≤1；
P(Ω)＝1，P(φ)=0. 一般地，如果随机事件A在n次试验中发生了m次，当试验的次数n很大时，我们可以将事件A发生的频率 作为事件A发生的概率的近似值，问题：对于随机事件，是否只能通过大量重复的实验才能求其概率呢？ 有红心1，2，3和黑桃4，5这5张扑克牌，将其牌点向下置于桌上，现从中任意抽取一张，那么抽到的牌为红心的概率有多大？ 大量重复试验的工作量大，且试验数据不稳定，且有些时候试验带有破坏性。问题情境1.考察抛硬币的实验，为什么在实验之前你也可以想到抛一枚硬币，正面向上的概率为0.5原因:（1）抛一枚硬币，可能出现的结果只有两种；
（2）硬币是均匀的，所以出现这两种结果的可能性是均等的。2.情境问题可分析如下: 由以上问题得到，对于某些随机事件，也可以不通过大量重复实验，而只通过对一次实验中可能出现的结果的分析来计算概率。归纳： 那么，对于哪些随机事件，我们可以通过分析其结果而求其概率？ （1）对于每次实验，只可能出现有限个不同的实验结果
（2）所有不同的实验结果，它们出现的可能性是相等的(1)基本事件:在一次试验中可能出现的每一个基本结果称为基本事件.(2)等可能基本事件:每一个基本事件发生的可能性都相同则称这些基本事件为等可能基本事件. 我们将满足(1)(2)两个条件的随机试验的概率模型成为古典概型。 由于以上这些都是历史上最早研究的概率模型，对上述的数学模型我们称为古典概型 。(3)古典概型:(1)所有的基本事件只有有限个。
(2)每个基本事件的发生都是等可能的。如果某个事件A包含了其中m个等可能基本事件，那么事件A的概率3．古典概型的概率 如果一次试验的等可能基本事件共有n个，那么每一个基本事件的概率都是 。应用：掷一颗质地均匀的骰子，观察掷出的点数.解：有6个基本事件，分别是“出现1点”,“出现2点”,……,“出现6点”。因为骰子的质地均匀，所以每个基本事件的发生是等可能的，因此它是古典概型。（2）观察掷出的点数，求掷得奇数点的概率。 解：这个试验的基本事件共有6个，即“出现1点”、“出现2点”……、“出现6点” 所以基本事件数n=6，
事件A=“掷得奇数点”=“出现1点”，“出现3点”，“出现5点”，其包含的基本事件数m=3
所以，P(A)=0.5（1）写出所有的基本事件，说明其是否是古典概型。(2)记摸到2只白球的事件为事件A，
即（1，2）（1，3）（2，3）故P（A）= 3/10 例1.一只口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只红球，从中一次摸出两只球(1)共有多少基本事件?(2)摸出的两只球都是白球的概率是多少？解:(1)分别记白球1,2,3号，红球为4,5号,从中摸出2只球,有如下基本事件（摸到1，2号球用（1，2）表示）：(2) 该事件可用Venn图表示在集合I中共有10个元素
在集合A中有3个元素
故P（A）= 3/10（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）
（2，3）（2，4）（2，5）
（3，4）（3，5）
（4，5）因此，共有10个基本事件.求古典概型的步骤：（1）判断是否为等可能性事件；
（2）计算所有基本事件的总结果数n．
（3）计算事件A所包含的结果数m．
（4）计算P(A)=m/n 变式1:(3)则基本事件仍为10个，其中两个球都是红球的事件包括1个基本事件，所以，所求事件的概率为1/10.(4)则基本事件仍为10个，其中取出的两个球一白一红的的事件包括6个基本事件，所以，所求事件的概率为6/10=3/5.（3）所取的2个球中都是红球的概率是多少 ？（4）取出的2个球是一白一红的概率是多少? 从1，2, 3，4, 5五个数字中，任取两数，求两数都是奇数的概率。偶数呢？变式2:一个是奇数，一个是偶数呢？例2 豌豆的高矮性状的遗传由一对基因决定，其中决定高的基因记为D，决定矮的基因记为d，则杂交所得第一代的一对基因为Dd。若第二子代的D，d基因的遗传是等可能的，求第二子代为高茎的概率（只要有基因D则其就是高茎，只有两个基因全是d时，才显现矮茎）解：Dd与Dd的搭配方式有四种：DD，Dd，dD，dd，其中只有第四种表现为矮茎，故第二子代为高茎的概率为3/4=75%
答:第二子代为高茎的概率为75%思考:你能求出上述第二代的种子经自花传粉得到的第三代为高茎的概率吗?解：由于第二子代的种子中DD，Dd，dD，dd型种子各占1/4，其下一代仍是自花授粉，则产生的子代应为DD，DD，DD，DD；DD，Dd，dD，dd；DD，dD，Dd，dd；dd,dd,dd,dd。其中只有dd型才是矮茎的，于是第三代高茎的概率为10/16＝5/8。一.选择题
1.某班准备到郊外野营，为此向商店订了帐篷。如果下雨与不下雨是等可能的，能否准时收到帐篷也是等可能的。只要帐篷如期运到，他们就不会淋雨，则下列说法中，正确的是（ ）
A 一定不会淋雨 B 淋雨机会为3/4
C 淋雨机会为1/2 D 淋雨机会为1/4
E 必然要淋雨D课堂练习二．填空题
1.一年按365天算，2名同学在同一天过生日的概为____________
2.一个密码箱的密码由5位数字组成，五个数字都可任意设定为0-9中的任意一个数字，假设某人已经设定了五位密码。
(1)若此人忘了密码的所有数字，则他一次就能把锁打开的概率为____________
(2)若此人只记得密码的前4位数字，则一次就能把锁打开的概率____________ 1/1000001/101/365课堂练习课堂练习2、一个口袋内装有20个白球和10个红球，从中任意取出一球。求：
（1）取出的球是黑球的概率；
（2）取出的球是红球的概率；
（3）取出的球是白球或红球的概率； 3、一个口袋内装有白球、红球、黑球、黄球大小相同的四个小球，求：
（1）从中任意取出两球，求取出是白球、红球的概率。
（2）先后各取一球，求取出是白球、红球的概率。本节主要研究了古典概型的概率求法，解题时要注意两点：
（1）古典概型的使用条件：试验结果的有限性和所有结果的等可能性。
（2）古典概型的解题步骤；
①求出总的基本事件数；
②求出事件A所包含的基本事件数，然后利
用公式P（A）=课堂小结作业课本97页习题3.2 2， 3， 4，5，6§3.2 古典概型(2)
教学目标:
（1）进一步掌握古典概型的计算公式；
（2）能运用古典概型的知识解决一些实际问题；
教学重点、难点：
古典概型中计算比较复杂的背景问题．
教学过程：
一、问题情境
问题：从甲、乙、丙三人中任选两名代表，求甲被选的概率？
二、数学运用（枚举法算等可能事件的个数）
例1、将一颗骰子先后抛掷两次，观察向上的点数，问：
（1）共有多少种不同的结果？
（2）两数的和是3的倍数的结果有多少种？
（3）两数和是3的倍数的概率是多少？
（4）点数之和为质数的概率是多少？
（5）点数之和不底于10的概率是多少？
（6）点数之和为几时的概率最大？
（7）求抛掷三次点数之和为偶数的概率？
说明：也可以利用图表来数基本事件的个数.
例2、用不同的颜色给3个矩形随机的涂色，每个矩形只涂一种颜色，求：
（1）3个矩形颜色都相同的概率；
（2）3个矩形颜色都不同的概率．
说明：画图枚举法：（树形图）
说明：古典概型解题步骤：
（1）阅读题目，搜集信息；
（2）判断是否是等可能事件，并用字母表示事件；
（3）求出基本事件总数和事件所包含的结果数；
（4）用公式求出概率并下结论.
例3、一个各面都涂有色彩的正方体，被锯成个同样大小的小正方体，将这些正方体混合后，从中任取一个小正方体，求：（1）有一面涂有色彩的概率；（2）有两面涂有色彩的概率；（3）有三面涂有色彩的概率。
例4、现有一批产品共有10件，其中8件正品，2件次品。
（1）如果从中取出1件，然后放回再任取1件，求连续2次两次取出的都是正品的概率；
（2）如果从中一次取2件，求两件都是正品的概率。
三、课堂练习：
（1）课本第98页第8、13、14题。
（2）同时抛掷两个骰子，计算：①向上的点数相同的概率； ②向上的点数之积为偶数的概率．
（3）据调查，10000名驾驶员在开车时约有5000名系安全带，如果从中随意的抽查一名驾驶员有无系安全带的情况，系安全带的概率是（ ）
A．25% B．35% C．50% D．75%
（4）在20瓶饮料中，有2瓶是过了保质期的，从中任取１瓶，恰为过保质期的概率为（ ）
A．0.5 B．0.1 C．0.05 D．0.025
四、回顾小结：
1、古典概型的解题步骤；
2、复杂背景的古典概型基本事件个数的计算――树形图；
五、课外作业：课本第98页第7、9、10、11、12题。
课件17张PPT。 3.2 古典概型(2)复习1：什么是基本事件？什么是等可能基本事件？
我们又是如何去定义古典概型？在一次试验中可能出现的每一基本结果称为基本事件若在一次试验中，每个基本事件发生的可能性都相同，
则称这些基本事件为等可能基本事件满足以下两个特点的随机试验的概率模型称为古典概型：
⑴所有的基本事件只有有限个
⑵每个基本事件的发生都是等可能的（即试验结果的有限性和所有结果的等可能性。）复习2：求古典概型的步骤：（1）判断是否为等可能性事件；
（2）计算所有基本事件的总结果数n．
（3）计算事件A所包含的结果数m．
（4）计算P(A)=m/n 从甲、乙、丙三人中任选两名代表，求甲被选中的概率？问题情境6 7 8 9 10 11例1（掷骰子问题）：将一个骰子先后抛掷2次，观察向上的点数。
问: （1）共有多少种不同的结果?
（2）两数之和是3的倍数的结果有多少种？
（3）两数之和是3的倍数的概率是多少？第一次抛掷后向上的点数1 2 3 4 5 6第二次抛掷后向上的点数
6
5
4
3
2
1
解：（1）将骰子抛掷1次，它出现的点数有1，2，3，4，5，6这6种结果，对于每一种结果，第二次抛时又都有6种可能的结果，于是共有6×6=36种不同的结果。2 3 4 5 6 73 4 5 6 7 84 5 6 7 8 97 8 9 10 11 12 6 7 8 9 10数学运用（2）记“两次向上点数之和是3的倍数”为事件A，则事件A的结果有12种。（3）两次向上点数之和是3的倍数的概率为：数学运用解：记“两次向上点数之和不低于10”为事件B， 则事件B的结果有6种， 因此所求概率为：变式1：两数之和不低于10的结果有多少种？两数之和不低于10的的概率是多少？ 根据此表，我们还能得出那些相关结论呢？变式3：点数之和为质数的概率为多少？ 变式4：点数之和为多少时，概率最大且概率是多少？ 点数之和为7时，概率最大，且概率为：
8 9 10 11 12
6 7 8 9 10 11
6 7 8 9 10
4 5 6 7 8 9
3 4 5 6 7 8
2 3 4 5 6 7 变式3：如果抛掷三次，问抛掷三次的点数都是偶数的概率，以及抛掷三次得点数之和等于9的概率分别是多少？ 分析：抛掷一次会出现6种不同结果，当连抛掷3次时，事件所含基本事件总数为6*6*6=216 种，且每种结果都是等可能的.解：记事件E表示“抛掷三次的点数都是偶数”，而每次抛掷点数为偶数有3种结果：2、4、6; 由于基本事件数目较多，已不宜采用枚举法，利用计数原理，可用分析法求n和m的值。因此，事件E包含的不同结果有3*3*3=27 种，故数学运用记事件F表示“抛掷三次得点数之和为9”， 由于9＝1＋2＋6＝1＋3＋5＝1＋4＋4＝2＋2＋5＝2＋3＋4＝3＋3＋3， ⑴ 对于1＋3＋5来说，连抛三次可以有（1，3，5）、（1，5，3）、（3，1，5）、（3，5，1）、（5，1，3）、（5，3，1）共有6种情况。
【其中1＋2＋6、2＋3＋4同理也有各有6种情况】 ⑵对于2＋2＋5来说，连抛三次可以有（2，2，5）、（2，5，2）、（5，2，2）共三种情况，
【其中1＋4＋4同理也有3种情况】⑶对于3＋3＋3来说，只有1种情况。因此，抛掷三次和为9的事件总数N＝3×6＋3×2＋1＝25种故 数学运用例2、用三种不同的颜色给图中的3个矩形随机涂色,每个矩形只能涂一种颜色,求:
(1)3个矩形的颜色都相同的概率;
(2)3个矩形的颜色都不同的概率.解 ： 本题的等可能基本事件共有27个(1)同一颜色的事件记为A,P(A)=3/27 =1/9;(2)不同颜色的事件记为B,P(B)=6/27 =2/9.数学运用说明：古典概型解题步骤：
⑴阅读题目，搜集信息；
⑵判断是否是等可能事件，并用字母表示事件；
⑶求出基本事件总数n和事件A所包含的结果数m；
⑷用公式P(A)=m/n求出概率并下结论.例3、一个各面都涂有色彩的正方体，被锯成1000个同样大小的小正方体，将这些正方体混合后，从中任取一个小正方体，求：⑴有一面涂有色彩的概率；⑵有两面涂有色彩的概率；⑶有三面涂有色彩的概率.解：在1000个小正方体中，一面图有色彩的有82×6个，两面图有色彩的有8×12个,三面图有色彩的有8个,∴⑴一面图有色彩的概率为 ⑵两面涂有色彩的概率为⑶有三面涂有色彩的概率 数学运用例4、现有一批产品共有10件，其中8件正品，2件次品（1）如果从中取出1件，然后放回再任取1件，求两件都是正品的概率？
（2）如果从中一次取2件，求两件都是正品的概率？数学运用补:五件产品中有两件次品,从中任取两件来检验.
(1)一共有多少种不同的结果?
(2)两件都是正品的概率是多少?
(3)恰有一件次品的概率是多少?10种3/103/582/102=0.648×7/10×9=28/451、甲,乙两人做掷骰子游戏,两人各掷一次,谁掷得的点数多谁就获胜.求甲获胜的概率.2、甲、乙、丙、丁四人做相互传球练习，第1次甲传给其他三人中的1人，第2次由拿球者再传给其他三人中的1人，这样一共传了4次，则第4次球仍然传回到甲的概率是多少？[拓展提高](理)5/127/273、某人有5把钥匙，其中恰有1把是房门钥匙，但他忘记是哪把了，他逐把不重复的试开。问:(1)恰好第一把打开房门的概率是多少？(2)恰好第三把打开房门的概率为多少？(3)两次内打开房门的概率是多少？[拓展提高](理)(1)1/5; (2)1/5; (3)2/5.4、袋内装有35个球，每个球上都记有1到35的一个号码，设号码为n的球重(n2/3)-5n+20克，这些球以等可能性从袋中取出，求(1)如果任意取2个球，试求它们重量相等的概率；(2)如果任意取出1个球，试求其重量大于号码数与5的和的概率。(1)1/85; (2)22/35; 课堂练习见学案课本第98页第7、9、10、11、12题。作业§3.3 几何概型(1)
教学目标：
（１）了解几何概型的概念及基本特点；
（２）熟练掌握几何概型中概率的计算公式；
（３）会进行简单的几何概率计算．
教学重点、难点：
（１）掌握几何概型中概率的计算公式；
（２）会进行简单的几何概率计算．
教学过程：
一、问题情境
１．情境：
情境１．如上图：小猫钓鱼游戏中,若鱼钩落在红色的正方形内就可获得一等奖，问获得一等奖的概率有多大？若改为圆呢？
情境２．取一根长度为的绳子，拉直后在任意位置剪断．剪得两段的长都不小于的概率有多大？
情境3．射箭比赛的箭靶涂有五个彩色得分环．从外向内为白色，黑色，蓝色，红色，靶心是金色．金色靶心叫＂黄心＂．奥运会的比赛靶面直径为122cm，靶心直径为12.2cm．运动员在70m外射箭．假设射箭都能射中靶面内任何一点都是等可能的．射中黄心的概率为多少？
问题：这三个问题是古典概型吗？
二、学生活动：
三、建构数学
１．几何概型的概念：
对于一个随机试验，我们将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点，该区域中每一点被取到的机会都一样；而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点．这里的区域可以是线段，平面图形，立体图形等．用这种方法处理随机试验，称为几何概型．
２．几何概型的基本特点：
（１）试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个；
（２）每个基本事件出现的可能性相等．
３．几何概型的概率：
一般地，在几何区域中随机地取一点，记事件＂该点落在其内部一个区域内＂为事件，则事件发生的概率．
说明：（１）的测度不为；
（２）其中＂测度＂的意义依确定，当分别是线段，平面图形，立体图形时，相应的＂测度＂分别是长度，面积和体积．
（３）区域为＂开区域＂；
（４）区域内随机取点是指：该点落在区域内任何一处都是等可能的，落在任何部分的可能性大小只与该部分的测度成正比而与其形状位置无关．
四、数学运用
１．例题
例１．取一个边长为的正方形及其内切圆（如图），随机向正方形内丢一粒豆子，求豆子落入圆内的概率．（＂测度＂为面积）
分析：由于是随机丢豆子，故可认为豆子落入正方形内任一点的机会都是均等的，于是豆子落入圆中的概率应等于圆面积与正方形面积的比．
图
例2.两根相距8m的木杆上系一根拉直绳子,并在绳子上挂一盏灯,求灯与两端距离都大于3m的概率.
例3.在1L高产小麦种子中混入了一粒带麦锈病的种子,从中随机取出10mL,含有麦锈病种子的概率是多少?
例4．在等腰直角三角形中，在斜边上任取一点，求小于的概率．（＂测度＂为长度）
图
2．练习
1.某人上班前，发觉表停了，他打开收音机想听电台整点报时，求他等待的时间短于10分钟的概率.
2.已知地铁列车每10min一班,在车站停1min.求乘客到达站台立即乘上车的概率.
3.在1万平方公里的海域中有40平方公里的大陆贮藏着石油.假如在海域中任意一点钻探,钻到油层面的概率是多少?
4.如右下图，假设你在每个图形上随机撒一粒黄豆,分别计算它落到阴影部分的概率.
5.有一杯1升的水,其中含有1个大肠杆菌, 用一个小杯从这杯水中取出0.1升,求小杯水中含有这个细菌的概率.
6.国家安全机关监听录音机记录了两个间谍的谈话， 发现30min的磁带上，从开始30s处起，有10s长的一段内容包含间谍犯罪的信息．后来发现,这段谈话的部分被某工作人员擦掉了，该工作人员声称他完全是无意中按错了键，使从此后起往后的所有内容都被擦掉了．那么由于按错了键使含有犯罪内容的谈话被部分或全部擦掉的概率有多大？
7.（会面问题）甲、乙二人约定在 12 点到 5 点之间在某地会面，先到者等一个小时后即离去,设二人在这段时间内的各时刻到达是等可能的，且二人互不影响。求二人能会面的概率。
8.假设你家订了一份报纸,送报人可能在早上6:30—7:30之间把报纸送到你家,你父亲离开家去工作的时间在早上7:00—8:00之间,问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事件A)的概率是多少?
五．回顾小结：
１．
２．
六．课外作业：
课本第103页习题３．３第１，２，３，４题
课件29张PPT。几 何 概 型高二数学备课组南京市东山外国语学校复 习古典概型的两个基本特点:
（1）所有的基本事件只有有限个;
（2）每个基本事件发生都是等可能的.1.小猫钓鱼游戏中,若鱼钩落在红色的正方形内就可获得一等奖,问获得一等奖的概率有多大?若改为圆呢?鱼钩落在大正方形内的任意点.每个基本事件发生都是等可能的吗？基本事件:2.取一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于1m的概率有多大？从3m的绳子上的任意一点剪断.每个基本事件发生都是等可能的吗？基本事件:思考:这三个问题能否用古典概型的方法来求解吗? 怎么办呢?3.射箭比赛的箭靶是涂有五个彩色的分环.从外向内为白色、黑色、蓝色、红色，靶心是金色,金色靶心叫“黄心”.奥运会的比赛靶面直径为122cm,靶心直径为12.2cm.运动员在70m外射箭,假设每箭都能中靶,且射中靶面内任一点都是等可能的,那么射中黄心的概率是多少?射中靶面直径为122cm的大圆内的任意一点.每个基本事件发生都是等可能的吗？基本事件:记“剪得两段绳长都不小于1m”为事件A.
把绳子三等分,于是当剪断位置处在中间一段
上时,事件A发生.由于中间一段的长度等于绳
长的1/3.对于问题2.记“射中黄心”为事件B,由于中靶点随机地
落在面积为 的大圆内,而当中靶点
落在面积为 的黄心内时,事件B发生.对于问题3.事件B发生的概率 对于一个随机试验,我们将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点,该区域中的每一个点被取到的机会都一样,而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点.这里的区域可以是线段、平面图形、立体图形等.用这种方法处理随机试验,称为几何概型.几何概型的特点:(1)基本事件有无限多个；(2)基本事件发生是等可能的.构建数学 一般地,在几何区域D中随机地取一点,记“该点落在其内部一个区域d内”为事件A,则事件A发生的概率:你现在会求几何概型的概率了吗？ D的测度不为0,当D分别是线段、平面
图形、立体图形等时, 相应的“测度”分别是长度、面积和体积.区域应指“开区域” ，不包含边界点；在区域D内随机取点是指：该点落在D内任何一处都是等可能的，落在任何部分的可能性只与该部分的测度成正比而与其性状位置无关．探究: 根据前面的情境问题,你怎么来理解测度这
个概念的?它可以表示哪些量?注意:几何概型是无限多个等可能事件的情况，
而古典概型中的等可能事件只有有限多个；想一想？ 古典概型与几何概型的区别
是什么?例1.取一个边长为2a的正方形及其内切圆，随机向正方形内丢一粒豆子，求豆子落入圆内的概率.解：记“豆子落入圆内”为事件A数学拓展：模拟撒豆子试验估计圆周率.由此可得如果向正方形内撒n颗豆子，其中落在圆内的豆子数为m，那么当n很大时，比值m/n，即频率应接近与P(A)，于是有2.两根相距8m的木杆上系一根拉直绳子,并在绳子上挂一盏灯,求灯与两端距离都大于3m的概率.记“灯与两端距离都大于3m”为事件A，由于绳长8m，当挂灯位置介于中间2m时，事件A发生，于是事件A发生的概率解：1.某人上班前，发觉表停了，他打开收音机想听电台整点报时，求他等待的时间短于10分钟的概率.打开收音机的时刻位于(50，60)时间段内则事件A发生. 由几何概型的求概率公式得
P（A）=（60-50）/60=1/6
即“等待报时的时间不超过10分钟”的概率为1/6.练一练:解：记“等待的时间小于10分钟”为事件A2.已知地铁列车每10min一班,在车站停1min.求乘客到达站台立即乘上车的概率. 3.在1万平方公里的海域中有40平方公里的大陆贮藏着石油.假如在海域中任意一点钻探,钻到油层面的概率是多少?4.如右下图,假设你在每个图形上随机撒一粒黄豆,分别计算它落到阴影部分的概率.练一练:课堂小结：1.几何概型的定义；2.几何概型的特点；3.几何概型与古典概型的区别；4.几何概型概率的求法。课堂作业:课本第103页习题３.３
第１,２,３,４题例3.在1L高产小麦种子中混入了一粒带麦锈病的种子,从中随机取出10mL,含有麦锈病种子的概率是多少?5.有一杯1升的水,其中含有1个大肠杆菌,用一个小杯从这杯水中取出0.1升,求小杯水中含有这个细菌的概率.练一练:解：记“取出10mL麦种，其中含有麦锈病种子”为事件A例4.在等腰直角三角形ABC中，在斜边AB上任取一点M，求AM小于AC的概率。解：在AB上截取AC’=AC
于是 P（AM＜AC）=P（AM ＜AC’）答：AM小于AC的概率为国家安全机关监听录音机记录了两个间谍的谈话,发现30min的磁带上,从开始30s处起,有10s长的一段内容包含间谍犯罪的信息.后来发现,这段谈话的部分被某工作人员擦掉了,该工作人员声称他完全是无意中按错了键,使从此后起往后的所有内容都被擦掉了.那么由于按错了键使含有犯罪内容的谈话被部分或全部擦掉的概率有多大？拓展提高解:记事件A:按错键使含有犯罪内容的谈话被部分或全部擦掉．则事件A发生就是在０—40s时间段内按错键．故 ２.(会面问题)甲、乙二人约定在12点到５点之间在某地会面，先到者等一个小时后即离去,设二人在这段时间内的各时刻到达是等可能的，且二人互不影响。求二人能会面的概率。解：以x,y分别表示甲、乙二人到达的时刻，于是0≤x≤5,0≤y≤5.即 点 M 落在图中的阴影部
分.所有的点构成一个正方形，即有无穷多个结果.
由于每人在任一时刻到达
都是等可能的，所以落在正
方形内各点是等可能的..M(x,y)拓展提高两人会面的条件是： 0 1 2 3 4 5yx5
4
3
2
1记“两人会面”为事件A假设你家订了一份报纸,送报人可能在早上6:30—7:30之间把报纸送到你家,你父亲离开家去工作的时间在早上7:00—8:00之间,问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事件A)的概率是多少?解:以横坐标X表示报纸送到时间,以纵坐标Y表示父亲离家时间建立平面直角坐标系,由于随机试验落在方形区域内任何一点是等可能的,所以符合几何概型的条件.根据题意,只要点落到阴影部分,就表示父亲在离开家前能得到报纸,即时间A
发生,所以拓展提高课堂小结1.古典概型与几何概型的区别.相同：两者基本事件的发生都是等可能的；
不同：古典概型要求基本事件有有限个，
几何概型要求基本事件有无限多个. 2.几何概型的概率公式. 3.几何概型问题的概率的求解. Good bye……作业:P103习题3.3
第1.2.3.4题抛阶砖游戏“抛阶砖”是国外游乐场的典型游戏之一。参与者只须将手上的“金币”(设“金币”的半径为r)抛向离身边若干距离的阶砖平面上,抛出的“金币”若恰好落在任何一个阶砖（边长为l的正方形）的范围内(不与阶砖相连的线重叠)，便可获奖。请计算获奖的概率。 1964年4—5月间，小麦麦锈病在全国麦区流行，华北、西北冬麦区大流行。据统计，全国发生面积800万公顷，损失小麦约32亿公斤。
发病大都以麦锈病为主，发病后蔓延快,危害重. 小麦感病后，由于养料被病菌夺取,叶绿素遭受破坏,光合作用面积减少,叶片表皮破裂,水分蒸腾量增加,呼吸作用加强,至使麦株生长发育受阻。感病轻的,麦粒不饱满，影响产量,出粉率差;感病重的,麦粒不能灌浆,造成大幅度减产。麦锈病的危害§3.3 几何概型(2)
教学目标：
（１）能运用模拟的方法估计概率，掌握模拟估计面积的思想；
（２）增强几何概型在解决实际问题中的应用意识．
教学重点、难点：
将实际问题转化为几何概型，并正确应用几何概型的概率计算公式解决问题．
教学过程：
一、课前热身
1、复习几何概型的概念，基本特点，计算公式．
2、如图，有一圆盘其中的阴影部分的圆心角为，若向圆内投镖，如果某人每次都投入圆内，那么他投中阴影部分的概率为 （ ）
． ． ． ．
3、在区间中任意取一个数，则它与之和大于的概率是________________
4、已知在矩形中，，．在长方形内任取一点，求>的概率．
5、在正方体ABCD-A1B1C1D1中棱长为1，在正方体内随机取点M，求使四棱锥M-ABCD的体积小于的概率？
二、数学运用
例１、如图，，，，
在线段上任取一点，
试求：（１）△为钝角三角形的概率；
（２）△为锐角三角形的概率．
（3）过顶点A在内部任作一条射线AM，
△为钝角三角形的概率；
例２、有一个半径为的圆，现在将一枚半径为硬币向圆投去，如果不考虑硬币完全落在圆外的情况，
试求硬币完全落入圆内的概率．
若将圆改为容器求硬币与底面容器相切的概率?
例3、在长度为10的线段内任取两点将线段分为三段，求这三段可以构成三角形的概率．
例4、利用随机模拟方法计算曲线，，和所围成的图形的面积．
三、课堂练习
（1） 课本第页练习４，５题
（2）在半径为1的圆上随机地取两点，连成一条线，则其长超过圆内等边三角形的边长的概率是多少？
（3）若过正三角形的顶点任作一条直线，则与线段相交的概率为_______
四、回顾小结：
五、课外作业：
课本第112页7,8
补充：在间隔时间T内任何瞬间，两个信号等可能地进入收音机，若两个信号的间隔时间小于2秒，则收音机受到干扰，试求收音机受到干扰的概率？
§3.4 互斥事件(1)
教学目标：
（１）了解互斥事件及对立事件的概念，能判断某两个事件是否是互斥事件，进而判
断它们是否是对立事件．
（2）了解两个互斥事件概率的加法公式，知道对立事件概率之和为1的结论．会用相关公式进行简单概率计算．
（3）注意学生思维习惯的培养，在顺向思维受阻时，转而逆向思维．
教学重点：
互斥事件和对立事件的概念，互斥事件中有一个发生的概率的计算公式．
教学难点：
利用对立事件的概率间的关系把一个复杂事件的概率计算转化成求其对立事件的概率．
教学过程：
一、问题情境
1．情境：
体育考试的成绩分为四个等级：优、良、中、不及格，某班50名学生参加了体育考试，结果如下：
优
85分及以上
9人
良
75----84分
15人
中
60----74分
21人
不及格
60分以下
5人
2．问题：
在同一次考试中，某一位同学能否既得优又得良？
从这个班任意抽取一位同学，那么这位同学的体育成绩为“优良”（优或良）的概率是多少？
二、学生活动
体育考试的成绩的等级为优、良、中、不及格的事件分别记为．在同一次体育考试中，同一人不能同时既得优又得良，即事件能同时发生吗？
在上述关于体育考试成绩的问题中，从50人中任意抽取1个人，有50种等可能的方法，而抽到优良的同学的方法有多少种？那么这位同学的体育成绩为“优良”（优或良）的概率是多少？
三、建构数学
1．互斥事件______________________________________________________________________
2．互斥事件的概率 _______________________________________________________________
_____________________________________________________________________________。
3．对立事件______________________________________________________________________
思考：（1）对立事件和互斥事件有何异同？
（2）从集合的角度如何理解互斥事件？
四、数学运用
例1、一只口袋内装有大小一样的4只白球与4只黑球，从中一次任意摸出2只球．记摸出2只白球为事件，摸出1只白球和1只黑球为事件．问事件和是否为互斥事件？是否为对立事件？
例2、某人射击1次，命中7---10环的概率如下表所示：
命中环数
10环
9环
8环
7环
概率
0．12
0．18
0．28
0．32
（1）求射击一次，至少命中7环的概率；
（2）求射击1次，命中不足7环的概率．
例3、黄种人群中各种血型的人所占的比如下表所示：
血型
A
B
AB
O
该血型的人所占比/%
28
29
8
35
已知同种血型的人可以输血，O型血可以输给任一种血型的人，任何人的血都可以输给AB型血的人，其他不同血型的人不能互相输血．小明是B型血，若小明因病需要输血，问：
（1）任找一个人，其血可以输给小明的概率是多少？
（2）任找一个人，其血不能输给小明的概率是多少？
例4、甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，乙获胜的概率是，求乙输的概率？
五、课堂练习：
（1）从装有2个红球和2个白球的内的口袋内任取2个球,那么互斥而不对立的事件是( )
A、至少有1个白球和全是白球 B、至少有1个白球和至少有1个红球
C、恰有1个白球和恰有2个白球 D、至少有1个红球和全是白球
（2）如果事件A、B互斥，那么（ ）
A、A+B是必然事件? B、+是必然事件?
C、与一定互斥? D、与一定不互斥
（3）在房间里有4个人，问至少有两个人的生日是同一个月的概率是多少?
（4）课本108页 练习1，2，3．
六、回顾小结：
七、课外作业：课本第108页第习题3.4第1、2、3、4题．
课件11张PPT。例4、甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是1/2，乙获胜的概率是1/3 ，求乙输的概率？五、课堂练习：
(1)从装有2个红球和2个白球的内的口袋内任取2个球,那么互斥而不对立的事件是( )
A至少有1个白球和全是白球 B至少有1个白球和至少有1个红球
C恰有1个白球和恰有2个白球 D至少有1个红球和全是白球
（2）如果事件A、B互斥，那么 （ ）
． A+B是必然事件? （3）在房间里有4个人，问至少有两个人的生日是同一个月的概率是多少?
（4）课本108页 练习1，2，3 ．§3.4 互斥事件(2)
教学目标：
（１）了解互斥事件及对立事件的概念，能判断某两个事件是否是互斥事件，进而判
断它们是否是对立事件．
（2）了解两个互斥事件概率的加法公式，知道对立事件概率之和为1的结论．会用相关公式进行简单概率计算．
（3）注意学生思维习惯的培养，在顺向思维受阻时，转而逆向思维．
教学重点：
互斥事件和对立事件的概念，互斥事件中有一个发生的概率的计算公式．
教学难点：
利用对立事件的概率间的关系把一个复杂事件的概率计算转化成求其对立事件的概率．
教学过程：
一、课前热身
1、判别下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判别它们是不是对立事件．
从一堆产品（其中正品与次品都多于2个）中任取2件，其中：
(1)恰有1件次品和恰有2件正品；
(2)至少有1件次品和全是次品；
(3)至少有1件正品和至少有1件次品；
(4)至少有1件次品和全是正品；
2、袋中有5个白球，3个黑球，从中任意摸出4个，求下列事件发生的概率：
（1）摸出2个或3个白球；
（2）至少摸出1个白球；
（3）至少摸出1个黑球。
3、某单位36人的血型类型是：A型12人，B型10人，AB型8人，O型6人，现从这36人中任选2人，求：
（1）两人同为A型血的概率；
（2）两人具有不相同血型的概率。
4、8个篮球队中有2个强队，先任意将这8个队分成两个组（每组4个队）进行比赛，则这两个强队被分在一个组内的概率是________。
二、知识点归纳:
三、数学运用
例1．今有标号为1，2，3，4，5的五封信，另有同样标号的五个信封现将五封信任意地装入五个信封，每个信封装入一封信，试求至少有两封信配对的概率 。
例2．从男女学生共有36名的班级中，任意选出2名委员，任何人都有同样的当选机会．如果选得同性委员的概率等于，求男女生相差几名?
例3. 9个国家乒乓球队中有3个亚洲国家队，抽签分成甲、乙、丙三组（每组3队）进行预赛，试求：
（1）三个组各有一个亚洲队的概率；
（2）至少有两个亚洲队分在同一组的概率 .
四、课堂练习
1．下列说法中正确的是（ ）
A．事件A、B中至少有一个发生的概率一定比A、B中恰有一个发生的概率大
B．事件A、B同时发生的概率一定比事件A、B恰有一个发生的概率小
C．互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件
D．互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件
2．回答下列问题：?
(1)甲、乙两射手同时射击一目标，甲的命中率为0．65，乙的命中率为0．60，那么能否得出结论：目标被命中的概率等于0．65＋0．60＝1．25，为什么?
(2)一射手命中靶的内圈的概率是0．25，命中靶的其余部分的概率是0．50，那么能否得出结论：目标被命中的概率等于0．25＋0．50＝0．75，为什么??
(3)两人各掷一枚硬币，“同时出现正面”的概率可以算得为．由于“不出现正面”是上述事件的对立事件，所以它的概率等于这样做对吗?说明道理．
3．从1、2、3、4、5五个数字中，任意有放回地连续抽取三个数字，求下列事件的概率：
（1）三个数字完全不同；（2）三个数字中不含1和5。
4. 学校文艺队每个队员唱歌、跳舞至少会一门，已知会唱歌的有5人，会跳舞的有7人，现从中选3人，且至少要有一位既会唱歌又会跳舞的概率是 ，问该队有多少人？
五、回顾小结：
六、课外作业：
课本第109页第5，7题、第112页第3，9题．
课件16张PPT。§3.4 互斥事件(2)1．判别下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判别它们是不是对立事件．
从一堆产品（其中正品与次品都多于2个）中任取2件，其中：
(1)恰有1件次品和恰有2件正品；
(2)至少有1件次品和全是次品；
(3)至少有1件正品和至少有1件次品；
(4)至少有1件次品和全是正品；答案：（互斥但不对立，不互斥，不互斥，互斥对立）
课前热身训练2.袋中有5个白球，3个黑球，从中任意摸出4个，求下列事件发生的概率： （1）摸出2个或3个白球；
（2）至少摸出1个白球；
（3）至少摸出1个黑球.课前热身训练3.某单位36人的血型类型是：A型12人，B型10人，AB型8人，O型6人，现从这36人中任选2人，求：
（1）两人同为A型血的概率；
（2）两人具有不相同血型的概率 .课前热身训练4. 8个篮球队中有2个强队，先任意将 这 8个队分成两个组（每组4个队）进行比赛，则这两个强队被分在一个组内的概率是________ .课前热身训练课前热身训练2．对立事件的概念: 事件Ａ和事件B必有一个发生的互斥事件叫对立事件。 A、B对立，即事件A、B不可能同时发生，但A、B中必然有一个发生。这时P(A+B)=P（A）+ P(B)＝１ ，一般地,
1 .互斥事件的概念: 不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件， A、B互斥，即事件A、B不可能同时发生，这时
P(A+B)=P（A）+ P(B),
一般地：如果事件 中的任何两个都是互斥的，那么就说事件 彼此互斥 。3. 对于互斥事件要抓住如下的特征进行理解：
第一，互斥事件研究的是两个事件之间的关系;
第二，所研究的两个事件是在一次试验中涉及的;
第三，两个事件互斥是从试验的结果不能同时出现来确定的,从集合角度来看，A、B两个事件互斥，则表示A、B这两个事件所含结果组成的集合的交集是空集;对立事件是互斥事件的一种特殊情况，是指在一次试验中有且仅有一个发生的两个事件，集合A的对立事件记作 ，从集合的角度来看，事件 所含结果的集合正是全集U中由事件A所含结果组成集合的补集，即A∪ =U，A∩ = , 对立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件. 知识点归纳4．互斥事件有一件发生的概率的求法:
如果事件 彼此互斥，那么
知识点归纳例1. 今有标号为1，2，3，4，5的五封信，另有同样标号的五个信封现将五封信任意地装入五个信封，每个信封装入一封信，试求至少有两封信配对的概率 。 例题引思例3. 9个国家乒乓球队中有3个亚洲国家队，抽签分成甲、乙、丙三组（每组3队）进行预赛，试求：
（1）三个组各有一个亚洲队的概率；
（2）至少有两个亚洲队分在同一组的概率 .例4.某单位6个员工借助互联网开展工作，每个员工上网的概率都是 0.5（相互独立）
（1）求至少3人同时上网的概率；
（2）至少几人同时上网的概率小于0.3？ 1.求某些稍复杂的事件的概率时，通常有两种方法：
一是将所求事件的概率化成一些彼此互斥的事件的概率的和；
二是先去求此事件的对立事件的概率, 再利用公式 就可求出所求事件的 概率. 2. 概率加法公式仅适用于互斥事件，即当A、B互斥 时，P（A+B）=P（A）+P（B），否则公式不能使用.3. 如果某事件A发生包含的情况较多，而它的对立事件（即A不发生）所包含的情形较少，利用公式P（A）=1－P（ ）计算A的概率则比较方便,这不仅体现逆向思维，同时对培养思维的灵活性是非常有益的 . 课堂小结课堂练习1．下列说法中正确的是（ ）
A．事件A、B中至少有一个发生的概率一定比A、B中恰有一个发生的概率大
B．事件A、B同时发生的概率一定比事件A、B恰有一个发生的概率小
C．互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件
D．互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件D
解: (1)不能．因为甲命中目标与乙命中目标两事件不互斥．?
(2)能．因为命中靶的内圈和命中靶的其余部分是互斥事件．?
(3)不对．因为“不出现正面”与“同时出现正面”不是对立事件，故其概率和不为1．
3.从1、2、3、4、5五个数字中，任意有放回地连续抽取三个数字，求下列事件的概率：
（1）三个数字完全不同;
（2）三个数字中不含1和5.4 . 学校文艺队每个队员唱歌、跳舞至少会一门，已知会唱歌的有5人，会跳舞的有7人，现从中选3人，且至少要有一位既会唱歌又会跳舞的概率是 ，问该队有多少人？ 再 见！ 再 见！
