人教版数学7年级下册9.1.2不等式性质 学案

一元一次不等式
【课时安排】
2课时
【第一课时】
【学习目标】
1．通过计算、观察、分析、验证归纳出不等式的三个性质。
2．经历不等式性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同。
【学习重难点】
重点：不等式的性质及简单应用。
难点：不等号方向的确定。
【学习过程】
一、知识点一
1．不等式的性质1
（1）已知-4<9，比较大小：
①-4＋8______9＋8；
②-4-5______9-5．
（2）请你观察上面的不等式，当不等式两边加上（或减去）相同的数时，不等号的方向是否发生变化？
2．归纳总结
不等式的性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向______。字母表示：如果真a＞b，那么____________。
3．预习自测
已知a＞b，则a＋3_____b＋3，a-4．6_____b-4．6．（填“＜”“＞”或“＝”）
二、知识点二
1．不等式的性质2
（1）已知-4＜9，比较大小：
①-4×3____9×3；
②-4÷5_____9÷5．
（2）请你观察上面的不等式，不等式两边乘（或除以）的数有什么共同特征？不等号的方向是否发生改变？
2．归纳总结
不等式的性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向______。字母表示：如果a＞b，c＞0，那么_________，或。
3．预习自测
已知a＜b，则2a_______2b，。
三、知识点三
1．不等式的性质3
不等式－4＞－6两边都乘－2，左右两边的结果各是什么？不等号的方向有变化吗？两边都除以－2呢？
2．归纳总结
不等式的性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，字母表示：如果a＞b，c＜0，那么_______或_______(c≠0)。
3．预习自测
已知，，则，。
【第二课时】
【学习目标】
1．会初步运用不等式的性质把较简单的不等式转化为“x＞a”或“x＜a”的形式。
2．知道“≥、≤”的含义，并能与“＞、＜”加以区别。
3．能够将文字语言转化为数学中的不等式。
【学习重难点】
重点：运用不等式的性质把较简单的不等式转化为“x＞a”或“x＜a”的形式。
难点：用不等式的性质解简单的不等式及简单应用。
【学习过程】
一、激趣导入
1．小希就读的学校上午第一节课上课时间是8点。小希家距学校2千米，而他的步行速度为每小时10千米，那么，小希上午几点从家里出发才能保证不迟到？
若设小希上午x点从家里出发才能不迟到，则x应满足怎样的关系式？
2．你会解这个不等式吗？
二、知识点一
1．利用不等式的性质解简单的不等式
请你阅读课本“像a≥b或a≤b这样的式子……”前面的内容，解决下列问题。
解不等式就是把不等式化为_________或_________的形式。
2．观察（1）、（2）的求解过程，主要依据_________，该过程与解方程中的_________类似。
3．观察（3）、（4）的求解过程，主要__________________，说说该过程与解方程中的什么知识类似？这两种变形有什么区别？
4．归纳总结
（1）解简单的不等式的过程是_________________________________。
（2）解简单不等式每一步应注意的问题：移项要________；系数化为1时注意________；是负数时，不等号的方向要________。
5．预习自测
利用不等式的性质解不等式：
（1）；
（2）。
三、知识点二
1．“≥、≤”的含义以及不等式的简单应用
阅读课本“练习”前的所有内容，解决下列问题。
（1）符号“≥”读作_____________，也就是说_____________。
（2）符号“≤”读作_____________，也就是说_____________。
（3）“例2”中体现的体积方面的不等关系是什么？
（4）你认为“V≤105”能反映实际问题中V的取值范围吗？
2．归纳总结
在实际问题中寻找不相等关系，一是要看题目中表示___________关系的词语，二是要结合____________。
3．预习自测
一种牛奶的包装盒标明“净重300g，蛋白质含量≥2．9%”，那么其蛋白质含量为（ ）
A．2.9%及以上 B．8.7g C．8.7g以上 D．不足8.7g
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