§2.1.1 简单随机抽样
教学目标:
（1）正确理解随机抽样的概念，掌握抽签法、随机数表法的一般步骤；
（2）在解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样的方法从总体中抽取样本；
（3）感受抽样统计的重要性和必要性．
教学重点、难点:
正确理解简单随机抽样的概念，掌握抽签法及随机数法的步骤，并能灵活应用相关知识从总体中抽取样本。
教学过程:
一、问题情境
情境1：假设你作为一名食品卫生工作人员，要对某食品店内的一批小包装饼干进行卫生达标检验，你准备怎样做？
情境2：学校的投影仪灯泡的平均使用寿命是3000小时，“3000小时”这样一个数据是如何得出的呢？
二、学生活动
由于饼干的数量较大，不可能一一检测，只能从中抽取一定数量的饼干作为检验的样本；
考察灯泡的使用寿命带有破坏性，因此，只能从一批灯泡中抽取一部分（例如抽取10个）进行测试，然后用得到的这一部分灯泡的使用寿命的数据去估计这一批灯泡的寿命；（抽样调查），那么，应当怎样获取样本呢？
三、建构数学
1．统计的有关概念：
统计的基本思想：用样本去估计总体；
总体： ___________________________________.
个体：____________________________________.
样本：____________________________________
样本容量：___________________________________
抽样：_________________________________________．
2．抽样的常见方法：
（一）简单随机抽样的概念
一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（n≤N）,如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样。
说明：简单随机抽样必须具备下列特点：
（1）简单随机抽样要求被抽取的样本的总体个数N是有限的。
（2）简单随机样本数n小于等于样本总体的个数N。
（3）简单随机样本是从总体中逐个抽取的。
（4）简单随机抽样是一种不放回的抽样。
（5）简单随机抽样的每个个体入样的可能性均为n/N。
（二）简单随机抽样实施的方法：
（1）抽签法：___________________________________________________________________。
一般步骤：______________________________________________________________________。
（2）随机数表法：_______________________________________________________________。
一般步骤：______________________________________________________________________。
四、数学运用
1．例题：
例1．中央电视台要从春节联欢晚会的60名热心观众中随机抽出4名幸运观众，试用抽签法为其设计产生这4名幸运观众的过程.
例2．某车间工人加工一种轴100件，为了了解这种轴的直径，要从中抽取10件轴在同一条件下测量，如何采用简单随机抽样的方法抽取样本？
2．练习：
（1）下列抽取样本的方式是属于简单随机抽样的是（ ）
①从无限多个个体中抽取100个个体作样本；
②盒子里有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验，在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后，再把它放回盒子里；
③从8台电脑中不放回的随机抽取2台进行质量检验（设8台电脑已编好号,对编号随机抽取）
A.① B.② C.③ D.以上都不对
（2）今年某市有6万名学生参加升学考试，为了了解6万名考生的数学成绩, 从中抽取1500名考生的数学成绩进行统计。以下正确的说法是 （ ）
A.6万名考生是总体 B.每名考生的数学成绩是个体
C.1500名考生是总体的一个样本 D.1500名是样本容量
（3）课本第42页第1、2、3、4题
五、回顾小结：
六、课外作业：
1．为了了解全校240名学生的身高情况，从中抽取40名学生进行测量，下列说法正确的是（ ）
A．总体是240 B．个体是每一个学生
C．样本是40名学生 D．样本容量是40
2．为了正确所加工一批零件的长度，抽测了其中200个零件的长度，在这个问题中，200个零件的长度是（ ）
A．总体 B．个体是每一个学生
C．总体的一个样本 D．样本容量
课件23张PPT。高二数学备课组 房军 南京市东山外国语学校简单的随机抽样复习回顾1、总体：所有考察对象的全体叫做总体。2、个体：构成总体的每一个元素叫做个体。3、样本：从总体中抽取的一部分个体做总体的一个样本。4、样本容量：样本中个体的数目叫做样本容量。5、抽样：从总体中抽取样本的过程叫做抽样。情境2．学校的投影仪灯泡的平均使用寿命是3000小时,“3000小时”这样一个数据是如何得出的呢？1.如何科学、合理地收集数据？
2.怎样分析和研究数据，对一般情况作出估计？问题：问题情境情境1．假设你作为一名食品卫生工作人员，要对某食品店内的一批小包装饼干进行卫生达标检验，你准备怎样做？统 计统计学:统计的基本思想: 用样本估计总体，即通常不直接去研究总体，而是通过从总体中抽取一个样本，根据样本的情况去估计总体的相应情况。 统计学的研究对象是客观事物的数量特征和数量关系，它是关于数据的搜集、整理、归纳和分析方法的科学。当总体容量很大或检测过程具有一定的破坏性时，不直接去研究总体，而是通过从总体中抽取一个样本，根据样本的情况去估计总体的相应情况。那么，如何科学地进行抽样呢？ 简单随机抽样常用的方法：(2)随机数表法.(1)抽签法；2.1.1简单随机抽样 为了了解高一（1）班50名同学的视力情况，从中抽取10名同学进行检查。（2）如何抽取呢？请问： 抽签法实 例 一（1）此例中总体、个体、样本、样本容量 分别是什么？ 开始抽签法50名同学从1到50编号制作1到50号签将50个号签搅拌均匀随机从中抽出10个签对号码一致的学生检查结束抽签法的一般步骤：（1）将总体中的N个个体编号；（2）将这N个号码写在形状、大小相同的号签上；（3）将号签放在同一箱中，并搅拌均匀；（4）从箱中每次抽出1个号签，连续抽出k次；（5）将总体中与抽到的号签编号一致的k个个体取出。（总体个数N，样本容量k）开始编号制签搅匀抽签取出个体结束抽签法的一般步骤：（1）将总体中的N个个体编号；（2）将这N个号码写在形状、大小相同的号签上；（3）将号签放在同一箱中，并搅拌均匀；（4）从箱中每次抽出1个号签，连续抽出k次；（5）将总体中与抽到的号签编号一致的k个个体取出。（总体个数N，样本容量k）思考:
你认为抽签法有什么优点和缺点? 优点:当总体个数较少时,抽签法能够保证每个个体入样的机会相等.
缺点:(1)当总体中的个数较多时,制作号签的成本将会增加,使得抽签法成本高(费时、费力);(2)号签很多时,把它们“搅拌均匀”就比样困难,结果很难保证每个个体入样的可能性相等,从而使产生坏样本(即代表性差的样本)的可能性增加.随机数表法随机数表 下面通过例子来说明,假设我们要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标,现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验,利用随机数表抽取样本时,可以按照下面的步骤进行.第一步,先将800袋牛奶编号,可以编为000,001,…,
799 .第二步,在随机数表中任选一个数,例如选出第8行
第7列的数7.随机数表法(为了便于说明,下面摘取了表的第6行至第10行）.第三步,从选定的数7开始向右读(读数的方向也可以是向左、向上、向下等）,得到一个三位数785,由于785＜799,说明号码785在总体内,将它取出;继续向右读,得到916,由于916＞799,将它去掉,按照这种方法继续向右读,又取出567,199,507,…,依次下去,直到样本的60个号码全部取出,这样我们就得到一个容量为60的样本. ①对总体中的个体进行编号(每个号码位数一致);
②在随机数表中任选一个数作为开始;
③从选定的数开始按一定方向读下去,若得到的号码在编号中,则取出;若在不编号中或前面已经取出,则跳过;如此进行下去,直到取满为止;
④根据选定的号码抽取样本。随机数表法抽取样本的步骤：简单随机抽样 一般地，从个体数为N的总体中逐个不放回地取n个个体作为样本(n(1)简单随机抽样要求被抽取的样本的总体个数
N是有限的。
(2)样本数n小于样本总体的个数N.
(3)样本是从总体中逐个抽取的。
(4)简单随机抽样是一种不放回的抽样。
(5)简单随机抽样的每个个体入样的可能性均为n/N.例题1: 中央电视台要从春节联欢晚会的60名热心观众中随机抽出4名幸运观众，试用抽签法为其设计产生这4名幸运观众的过程.数学运用 评点：抽签法—编号、制签、搅拌、抽取，关键是“搅拌”后的随机性.
随机数表法—编号、选数、取号、抽取，其中取号的方向具有任意性. 某车间工人加工一种轴100件，为了了解这种轴的直径，要从中抽取10件轴在同一条件下测量，如何采用简单随机抽样的方法抽取样本？例题2:数学运用解法1：（抽签法）将100件轴编号为1，2，…，100，并做好大小、形状相同的号签，分别写上这100个数，将这些号签放在一起，进行均匀搅拌，接着连续抽取10个号签，然后测量这个10个号签对应的轴的直径。
解法2：（随机数表法）将100件轴编号为00，01，…99，在随机数表中选定一个起始位置，如取第21行第1个数开始，选取10个为68，34，30，13，70，55，74，77，40，44，这10件即为所要抽取的样本。下列抽取样本的方式是属于简单随机抽样的是（ ）
①从无限多个个体中抽取100个个体作样本；
②盒子里有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验，在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后，再把它放回盒子里；
③从8台电脑中不放回的随机抽取2台进行质量检验（假设8台电脑已编好号，对编号随机抽取）
A.① B.② C.③ D.以上都不对C想一想：什么样的总体适宜简单随机抽样？适用范围：总体的个体数不多时。课堂练习（2）今年某市有6万名学生参加升学考试，为了了解6万名考生的数学成绩, 从中抽取1500名考生的数学成绩进行统计分析，以下正确的说法是 （ ）
A.6万名考生是总体
B.每名考生的数学成绩是个体
C.1500名考生是总体的一个样本
D.1500名是样本容量B课堂练习（3）练习：p42 1、2、3、4思考： 人们打桥牌时，将洗好的扑克牌随机确定一张为起始牌，这时按次序搬牌时，对任何一家来说，都是从52张牌中抽取13张牌，问这种抽样方法是否是简单随机抽样？[分析] 简单随机抽样的实质是逐个地从总体中随机抽取样本，而这里只是随机确定了起始张，其它各张牌虽然是逐张起牌，但是各张在谁手里已被确定，所以不是简单随机抽样.注:随机抽样并不是随意或随便抽取，因为随意或随便抽取都会带有主观或客观的影响因素. 【课堂小结】
1、简单随机抽样的定义;
2、抽签法（抓阄法）的一般步骤；
3、随机数表法的一般步骤；
4、抽签法与随机数表法的比较。§2.1.2 系统抽样
教学目标:
（1）结合实际问题情景，理解系统抽样的必要性和重要性；
（2）学会用系统抽样的方法从总体中抽取样本；
（3）初步感受从数据中了解信息的过程与作用．
教学重点、难点:
学会用系统抽样的方法从总体中抽取样本。
教学过程:
一、问题情境
情境1.某校高一年级共有20个班，每班有50名学生.为了了解高一学生的视力状况从这1000人中抽取一个容量为100的样本进行检查，应该怎样抽样？
二、学生活动
三、建构数学
1．系统抽样的定义：______________________________________________________________。
【说明】由系统抽样的定义可知系统抽样有以下特证：
（1）当总体容量N较大时，采用系统抽样。
（2）将总体平均分成几部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，因此，系统抽样又称等距抽样，间隔一般为k＝[N/n]。（[x]表示不超过x的最大整数）
（3）一定的规则通常指的是：在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔k的整倍数即为抽样编号。
2．系统抽样的一般步骤为：（总体容量N，样本容量n）
_______________________________________________________
_______________________________________________________
_______________________________________________________
_______________________________________________________
_______________________________________________________
_______________________________________________________
_______________________________________________________
3．思考：
（1）下列抽样中，不是系统抽样的是（ ）
A．从标有1～15号的15个小球中任选3个作为样本，先在1~5号球中用抽签法抽出l号，再将号码为l+5，l+10的球也抽出；
B．工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间的过程中，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验；
C．搞某市场调查，规定在商场门口随机地询问一个人，直到调查到事先规定的调查人数为止；
D．电影院调查观众的某一指标，邀请每排（每排人数相等）座位号为14的观众留下来座谈。
（2）调查某班40名学生的身高情况，利用系统抽样的方法抽取容量为5的样本。这个班共分5个组，每个组都是8名同学，他们的座次是按身高进行编排的。李莉是这样做的：抽样距是8，按照每个小组的座次进行编号。你觉得这样做有代表性么？
（3）在（2）中，抽样距是8，按身照全班学生的身高进行编号，然后进行抽样，你觉得这样做有代表性么？
四、数学运用
1．例题：
例1、某校高中三年级的295名学生已经编号为1，2，……，295，为了了解学生的学习情况，要按1：5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程。
例2、从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是（ ）
A．5，10，15，20，25 B、3，13，23，33，43
C、1， 2， 3， 4， 5 D、2， 4， 6， 16，32
例3．从2005个编号中抽取20个号码入样，采用系统抽样的方法，则抽样的间隔为（ ）
A、99 B、99.5 C、100 D、100.5
例4、某小礼堂有25排座位，每排20个座位，一次心理学讲座，礼堂中坐满了学生，会后为了了解有关情况，留下座位号是15的所有25名学生进行测试，这里运用的是 抽样方法。
例5、某单位在岗职工共624人，为了调查工人用于上班途中的时间，决定抽取10%的工人进行调查。试采用系统抽样方法抽取所需的样本。
2．练习
练习1：在1000个有机会中奖的号码（编号为000~999）中，在公证部门的监督下，按随机抽取的方法确定最后两位数为88的号码为中奖号码，这是运用那种抽样方法确定中奖号码的？依次写出这10个中奖号码。
练习2：课本第44页第1、2、3题。
[拓展提高]
练习3： (2004年福建省高考卷)一个总体中有100个个体,随机编号为0,1,2,…,99,依编号顺序平均分成10个小组,组号分别为1,2,3,…,10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本,规定如果在第1组随机抽取的号码为m,那么在第k组抽取的号码个位数字与m+k的个位数字相同.若m=6,则在第7组中抽取的号码是_________________________________。
五、回顾小结：
六、课外作业：
一个总体中的1000个个体编号为0，1，2，…，999，依次将其分为10个小组，组号为0，1，2，…，9，要用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第0组随机抽取的号码为x，那么依次错位地得到后面各组的号码，即第k组中抽取的号码的后两位数为x+33k的后两位数。
（1）当x=24时，写出所抽取样本的10个号码；
（2）若所抽取样本的10个号码中有一个的后两位数是87，求x的取值范围。
课件18张PPT。高二数学备课组 房军 南京市东山外国语学校系统抽样引例：某校高一年级共有20个班，每班有50名学生.为了了解高一学生的视力状况，从这1000人中抽取一个容量为100的样本进行检查，应该怎样抽样？ 问题情境【探究】我们按照下面的步骤进行抽样:
第一步:将这1000名学生从1开始进行编号;
第二步:确定分段间隔k,对编号进行分段.由于 k=1000/100=10,这个间隔可以定为10;
第三步:从号码为1~10的第一段中用简单随机抽样 的方法确定第一个个体编号,假如为6号;
第四步:从第6号开始,每隔10个号码抽取一个,得到 6,16,26,36,…,996.这样就得到一个样本容量为 100的样本.一.系统抽样的定义：
将总体平均分成几部分，然后按照一定的规则，从每个部分中抽取一个个体作为样本，这种抽样的方法叫做系统抽样。【说明】由系统抽样的定义可知系统抽样有以下特证：
（1）当总体容量N较大时，采用系统抽样。
（2）将总体平均分成几部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，因此，系统抽样又称等距抽样，
这时间隔一般为k＝ ([x]表示不超过x的最大整数).
（3）一定的规则通常指的是：在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔k的整倍数即为抽样编号。建构数学二、从容量为N的总体中抽取容量为n的样本,用系统抽样的一般步骤为:
（1）将总体中的N个个体编号.有时可直接利用个体自身所带的号码,如学号、准考证号、身份证号等；
（2）将编号按间隔k分段(k∈N）.
（3）在第一段用简单随机抽样确定起始个体的编号L.
（4）按照一定的规则抽取样本，通常是将起始编号L加上间隔k得到第2个个体编号L+K，再加上K得到第3个个体编号L+2K，这样继续下去，直到获取整个样本.〖说明〗(1)分段间隔的确定: (2)从系统抽样的步骤可以看出，系统抽样是把一个问题划分成若干部分分块解决，从而把复杂问题简单化，体现了数学转化思想。(1)下列抽样中不是系统抽样的是 （ ）
A、从标有1～15号的15个小球中任选3个作为样本，先在1～5号球中用抽签法抽出l号，再将号码为l+5，l+10的球也抽出 ；
B、工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间的过程中，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验 ；
C、搞某市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止.
D、电影院调查观众的某一指标，邀请每排（每排人数相等）座位号为14的观众留下来座谈。C思考:(2)调查某班40名学生的身高情况，利用系统抽样的方法抽取容量为5的样本。这个班共分5个组，每个组都是8名同学，他们的座次是按身高进行编排的。李莉是这样做的：抽样距是8，按照每个小组的座次进行编号。你觉得这样做有代表性么？不具有。因为统计的结果可能偏低（或高）思考:(3)在(2)中，抽样距是8，按身照全班学生的身高进行编号，然后进行抽样，你觉得这样做有代表性么？有(3)系统抽样比简单随机抽样的应用范围更广.系统抽样与简单随机抽样比较,有何优、缺点？(1)系统抽样比简单随机抽样更容易实施,可节约抽样成本;点评:(2)系统抽样的效果会受个体编号的影响，而简单随机抽样的效果不受个体编号的影响；系统抽样所得样本的代表性和具体的编号有关,而简单随机抽样所得样本的代表性与个体的编号无关.如果编号的个体特征随编号的变化呈现一定的周期性,可能会使系统抽样的代表性很差.例如学号按照男生单号女生双号的方法编排,那么,用系统抽样的方法抽取的样本就可能会是全部男生或全部女生.例1、某校高中三年级的295名学生已经编号为1，2，……，295，为了了解学生的学习情况，要按1：5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程。解:样本容量为295÷5=59. 确定分段间隔k=5,将编号分段1~5,6~10,…,采用简单随机抽样的方法，从第一组5名学生中抽出一名学生，如确定编号为3的学生,依次取出的学生编号为3,8,13,…,288,293 ,这样就得到一个样本容量为59的样本.数学运用291~295;例2、从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是（ ）
A、5，10，15，20，25
B、3，13，23，33，43
C、1， 2， 3， 4， 5
D、2， 4， 6， 16，32B数学运用例3、从2005个编号中抽取20个号码入样，采用系统抽样的方法，则抽样的间隔为（ ）
A、99 B、99.5 C、100 D、100.5C例4、某小礼堂有25排座位，每排20个座位，一次心理学讲座，礼堂中坐满了学生，会后为了了解有关情况，留下座位号是15的所有25名学生进行测试，这里运用的是 抽样方法。系统数学运用例5、某单位在岗职工共624人,为了调查工人用于上班途中的时间,决定抽取10%的工人进行调查。试采用系统抽样方法抽取所需的样本. 数学运用解:第一步:将624名职工用随机方式进行编号;第二步:从总体中剔除4人(剔除方法可以用随机数表法),将剩余的620名职工重新编号(分别为000,001,002,…,
619),并分成62段;第三步:在第一段000,001,002,…,009这10 个编号中用简单随机抽样确定起始号码l;第四步:将编号为l,l+10,l+20,……,l+610的个体抽出,组成样本.系统抽样088，188，288，388，488，588，688，788，888，988.1、在1000个有机会中奖的号码(编号为000~999)中,在公证部门的监督下,按随机抽取的方法确定最后两位数为88的号码为中奖号码,这是运用哪种抽样方法确定中奖号码的？依次写出这10个中奖号码。课堂练习2、课本第44页第1、2、3题。 (2004年福建省高考卷)一个总体中有100个个体,随机编号为0,1,2,…,99,依编号顺序平均分成10个小组,组号分别为1,2,3,…,10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本,规定如果在第1组随机抽取的号码为m,那么在第k组抽取的号码个位数字与m+k的个位数字相同.若m=6,则在第7组中抽取的号码是______. 解析:依编号顺序平均分成的10个小组分别为0~9, 10~19, 20~29, 30~39, 40~49,50~59,60~69,拓展提高所以抽取的号码是63.70~79,80~89,90~99.因第7组抽取的号码个位数字应是3,这个样本的号码依次是6,18,29,30,41,52,63,74,85,96.拓展提高一个总体中的1000个个体编号为0，1，2，…，999，依次将其分为10个小组，组号为0，1，2，…，9，要用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第0组随机抽取的号码为x，那么依次错位地得到后面各组的号码，即第k组中抽取的号码的后两位数为x+33k的后两位数。
（1）当x=24时，写出所抽取样本的10个号码；
（2）若所抽取样本的10个号码中有一个的后两位数是87，求x的取值范围。(1)24,157,290,323,456,589,622,755,888,921.(2)21~23,55~57,87~90.1、系统抽样的定义；
2、在确定分段间隔k时应注意：分段间隔k为整数，当N/n不是整数时，应剔除部分个体，以获得整数间隔k.课堂小结3、系统抽样的特点：
（1）适用于总体容量较大的情况；
（2）在剔除多余的个体时与第一段中抽样时都用简单随机抽样；
（3）在系统抽样中，总体中每一个个体被抽取的可能性是相同的.两种抽样方法比较§2.1.3 分层抽样
教学目标:
（1）结合实际问题情景，理解分层抽样的必要性和重要性；
（2）学会用分层抽样的方法从总体中抽取样本；
（3）并对简单随机抽样、系统抽样及分层抽样方法进行比较，揭示其相互关系．
教学重点、难点:
分层抽样的概念的理解，及三种抽样方法的比较。
教学过程:
一、问题情境
情境1：为什么一个单位老职工多，其投医疗保险的积极性就高，而老年职工少的单位其投医疗保险的积极性低？
一个单位的职工500人，其中不到35岁的有125人，35到49岁的有280人，50岁以上的有95人。为了了解这个单位职工与身体状况有关的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本。由于职工年龄与这项指标有关，试问：应用什么方法抽取？能在500人中任意取100个吗？能将100个份额均分到这三部分中吗？
情境2．某校高一、高二和高三年级分别有学生1000，800和700名，为了了解全校学生的视力情况，从中抽取容量为100的样本，怎样抽样较为合理？
二、学生活动
三、建构数学
1．分层抽样概念：
________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
2．分层标准：____________________________________________________________________
3．分层抽样的步骤是：
①_____________________________________________________________
②_____________________________________________________________
③_____________________________________________________________
④_____________________________________________________________
4．分层的比例问题：
四、数学运用
1．例题
例1、（1）分层抽样中，在每一层进行抽样可用______________________________.
（2）①教育局督学组到学校检查工作，临时在每个班各抽调2人参加座谈；
②某班期中考试有15人在85分以上，40人在60-84分，1人不及格。现欲从中抽出8人研讨进一步改进教和学；
③某班元旦聚会，要产生两名“幸运者”。对这三件事，合适的抽样方法为（ ）
A.分层抽样，分层抽样，简单随机抽样B. 系统抽样，系统抽样，简单随机抽样
C. 分层抽样，简单随机抽样，简单随机抽样D. 系统抽样，分层抽样，简单随机抽样
例2、某电视台在因特网上就观众对某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的总人数为12 000人，其中持各种态度的人数如表中所示：
很喜爱
喜爱
一般
不喜爱
2 435
4 567
3 926
1072
电视台为进一步了解观众的具体想法和意见，打算从中抽取60人进行更为详细的调查，应怎样进行抽样？
例3、下列问题中，采用怎样的抽样方法较为合理？
（1）从10台冰箱中抽取3台进行质量检查；
（2）某电影院有32排座位，每排有40个座位，座位号为1～40。有一次报告会坐满了听众，报告会结束以后为听取意见，需留下32名听众进行座谈；
（3）某学校有160名教职工，其中教师120名，行政人员16名，后勤人员24名。为了了解教职工对学校在校务公开方面的某意见，拟抽取一个容量为20的样本。
2．练习
练习1、在100个零件中，有一级品20个，二级品30个，三级品50个，从中抽取20个作为样本，有以下三种抽样方法：
①采用随机抽样法，将零件编号为00，01，02，…，99，抽签取出20个；
②采用系统抽样法，将所有零件分成20组，每组5个，然后每组随机抽取1个；
③采用分层抽样法，从一级品中随机抽取4个，从二级品中随机抽取6个，从三级品中随机抽取10个。则下述判断中正确的是（ ）
A.不论采用何种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的可能性均为1/5
B. ①②两种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的可能性均为1/5 ；③并非如此
C. ①③两种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的可能性均为1/5 ；②并非如此
D.采用不同的抽样方法，这100个零件中每个被抽到的可能性是各不相同的
练习2、一工厂生产了某种产品16 800件，它们来自甲、乙、丙3条生产线。为检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽样，已知从甲、乙、丙3条生产线抽取的个体数，组成一个等差数列，则乙生产线生产了______件产品。
练习3、课本第46页练习第1、2、3、4题
五、回顾小结：
六、课外作业：
课本第49页 1、2、3、8
课件18张PPT。高二数学备课组 房军 南京市东山外国语学校分层抽样问题1：为什么一个单位老职工多，其投医疗保险的积极性就高，而老年职工少的单位其投医疗保险的积极性低？
一个单位的职工500人，其中不到35岁的有125人，35到49岁的有280人，50岁以上的有95人。为了了解这个单位职工与身体状况有关的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本。由于职工年龄与这项指标有关，试问：应用什么方法抽取？能在500人中任意取100个吗？能将100个份额均分到这三部分中吗？问题情境问题情境问题2：某校高一、高二和高三年级分别有学生1000，800和700名，为了了解全校学生的视力情况，从中抽取容量为100的样本，怎样抽样较为合理？ 由于不同年级的学生视力状况有一定的差异,不能在2500名学生中随机抽取100名学生,也不宜在三个年级中平均抽取。为准确反映客观实际,不仅要使每个个体被抽到的机会相等,而且要注意总体中个体的层次性. 一个有效的方法是，使选取的样本中各年级学生所占的比与实际人数占总体人数的比基本相同。学生活动概念：分层抽样（类型抽样） 一般地，当总体由差异明显的几个部分组成时，为了使样本更客观地反映总体情况，我们常常将总体中的个体按不同的特点分成层次比较分明的几部分，然后按各部分在总体中所占的比例实施抽样，这种抽样方法叫分层抽样。
其中所分成的各个部分称为“层”。建构数学说明:1、使用分层抽样的前提是总体可以分层,每层的差别比较大,而层内个体间的差别较小.2、每层可以抽取多少样本,要根据它在总体中占的比例来抽取.3、在每层中抽取样本时,采用简单随机抽样或系统抽样.分层标准：（1）以调查所要分析和研究的主要变量或相关的变量作为分层的标准。 （2）以保证各层内部差别较小、各层之间差别较大、突出总体内在结构的变量作为分层变量。分层抽样的步骤： （1）将总体按一定标准分层； （2）计算各层的个体数与总体的个数的比； （3）按各层个体数占总体的个体数的比确定各层应抽取的样本容量；（4）在每一层进行抽样（采用简单随机抽样或系统抽样）。 说明：若按比例计算所得的个体数不是整
数，可作适当的近似处理。解：（1）确定样本容量与总体的个体数之比100：500=1：5。
（2）利用抽样比确定各年龄段应抽取的个体数，依次为125/5=25，280/5=56，95/5=19。，，（3）利用简单随机抽样或系统抽样的方法，从各年龄段分别抽取25，56，19人，然后合在一起，就是所抽取的样本。解决问题1 一个单位的职工500人，其中不到35岁的有125人，35到49岁的有280人，50岁以上的有95人。为了了解这个单位职工与身体状况有关的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本。由于职工年龄与这项指标有关，试问：应用什么方法抽取？数学运用（1）分层抽样中,在每一层进行抽样可用____________D例2.某电视台在因特网上就观众对某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的总人数为12 000人，其中持各种态度的人数如表中所示： 数学运用 电视台为进一步了解观众的具体想法和意见，打算从中抽取60人进行更为详细的调查，应怎样进行抽样？可用分层抽样方法,其总体容量为12000.因此分别抽取12人,23人,20人,5人.解:例3.下列问题中，采用怎样的抽样方法较为合理？
（1）从10台冰箱中抽取3台进行质量检查；
（2）某电影院有32排座位，每排有40个座位,座位号为1～40。有一次报告会坐满了听众,报告会结束以后为听取意见,需留下32名听众进行座谈；
（3）某学校有160名教职工,其中教师120名,行政人员16名,后勤人员24名。为了了解教职工对学校在校务公开方面的某意见,拟抽取一个容量为20的样本。数学运用解(1)用抽签法或随机数表法.解(2)用系统抽样.解(3)教师中抽取15，行政中抽取2人,后勤中抽取3人.分层抽样的特点：
（1）每个个体被抽取的可能性是相同的；
（2）每一层中抽取的样本数与这一层中的个体数的比等于样本容量与总体中个体数的比；
（3）若在按比例计算所得的个体数不是整数,可作适当的近似处理. 分层抽样的优点：
使样本具有较强的代表性，而且在各层抽样时，又可以使用不同的方法进行抽样.因此分层抽样应用也比较广泛. 课堂练习1.在100个零件中,有一级品20个,二级品30个,三级品50个,从中抽取20个作为样本,有以下三种抽样方法：
①采用随机抽样法,将零件编号为00,01,02,…,99,抽签取出20个;
②采用系统抽样法,将所有零件分成20组,每组5个,然后每组随机抽取1个;
③采用分层抽样法,从一级品中随机抽取4个,从二级品中随机抽取6个,从三级品中随机抽取10个。则下述判断中正确的是（ ）
A.不论采用何种抽样方法，这100个零件
中每个被抽到的可能性均为1/5
B. ①②两种抽样方法，这100个零件中每
个被抽到的可能性均为1/5 ；③并非如此
C. ①③两种抽样方法，这100个零件中每
个被抽到的可能性均为1/5 ；②并非如此
D.采用不同的抽样方法，这100个零件中每个被抽到的可能性是各不相同的.A2.一工厂生产了某种产品16800件，它们来自甲、乙、丙3条生产线。为检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽样，已知从甲、乙、丙3条生产线抽取的个体数，组成一个等差数列，则乙生产线生产了______件产品。56003.课本第46页练习第1、2、3、4题课堂练习1、分层抽样是当总体由差异明显的几部分组成时采用的抽样方法，进行分层抽样时应注意以下几点：
（1）分层抽样中分多少层、如何分层要视具体情况而定，总的原则是，层内样本的差异要小，各层之间的样本差异要大，且互不重叠.
（2）为了保证每个个体等可能入样，所有层应采用同一抽样比等可能抽样.即每一层中抽取的样本数与这一层中的个体数的比等于样本容量与总体中个体数的比.
（3）在每层抽样时，应采用简单随机抽样或系统抽样的方法进行抽样.
2、分层抽样的优点是：使样本具有较强的代表性，并且抽样过程中可综合选用各种抽样方法，因此分层抽样是一种实用、操作性强、应用比较广泛的抽样方法.课堂小结 某机关老、中、青人数分别为18、12、6，现从中抽取一个容量为n的样本，如果采用系统抽样和分层抽样，则不用剔除个体；如果容量增加1个，则在采用系统抽样时，需要在总体中剔除一个个体，则n= .
［分析］采用系统抽样时不用剔除个体，则36能被n整除,所以n只能是1,2,3,4,6,9,12,18.在分层抽样中不用剔除个体，所以n只能是6,12,容量增加1个，则在采用系统抽样时，需要在总体中剔除一个个体,知35能被n+1整除；可求得n=6. 拓展提高§2.2.1 频率分布表
教学目标:
（1）了解频数、频率的概念，了解全距、组距的概念；
（2）能正确地编制频率分布表；会用样本频率分布去估计总体分布；
（3）通过对现实生活的探究，感知应用数学知识解决问题的方法，理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法．
教学重点、难点:
正确地编制频率分布表。
教学过程:
一、问题情境
1．情境： 如下样本是随机抽取近年来北京地区7月25日至8月24日的日最高气温
7月25日至8月10日
41．9
37．5
35．7
35．4
37．2
38．1
34．7
33．7
33．3
32．5
34．6
33．0
30．8
31．0
28．6
31．5
28．8
8月8日至8月24日
28．6
31．5
28．8
33．2
32．5
30．3
30．2
29．8
33．1
32．8
29．8
25．6
24．7
30．0
30．1
29．5
30．3
2．问题：怎样通过上表中的数据，分析比较两时间段内的高温（）状况？
二、建构数学
一般地：当总体很大或不便获取时，用样本的频率分布去估计总体频率分布；把反映总体频率分布的表格称为频率分布表。
三、数学运用
1．例题
例1、从某校高一年级的1002名新生中用系统抽样的方法抽取一个容量为100的身高样本，如下（单位：）．作出该样本的频率分布表．并估计身高不小于170的同学的所占的百分率．
168
165
171
167
170
165
170
152
175
174
165
170
168
169
171
166
164
155
164
158
170
155
166
158
155
160
160
164
156
162
160
170
168
164
174
170
165
179
163
172
180
174
173
159
163
172
167
160
164
169
151
168
158
168
176
155
165
165
169
162
177
158
175
165
169
151
163
166
163
167
178
165
158
170
169
159
155
163
153
155
167
163
164
158
168
167
161
162
167
168
161
165
174
156
167
166
162
161
164
166
例2．下表给出了某校500名12岁男孩中用随机抽样得出的120人的身高(单位ｃｍ)
区间界限
[122,126)
[126,130)
[130,134)
[134,138)
[138,142)
[142,146)
人数
5
8
10
22
33
20
区间界限
[146,150)
[150,154)
[154,158)
人数
11
6
5
（1）列出样本频率分布表；
（2）估计身高小于134ｃｍ的人数占总人数的百分比。
2．练习
（1）课本第53页 练习第1、3题．
（2）列出情境中近年来北京地区7月25日至8月10日的气温的样本频率分布表．
（3）有一个容量为的样本数据,分组后各组的频数如下:
由此估计，不大于的数据约为总体的( )
A． B． C． D．
（4）一个容量为20的样本数据，数据的分组及各组的频数如下：
（10，20），2；（20，30），3；（30，40），4；（40，50），5；（50，60），4；（60，70），
则样本在区间（－∞，50）上的频率为（ ）
A．0.5 B．0.7 C．0.25 D．0.05
四、回顾小结：总体分布的频率、频数的概念；编制频率分布表的一般步骤．
五、课外作业：
课本第59页 习题2．2第1题．
课件16张PPT。复习回顾1、什么是简单随机抽样？什么样的总体适宜简单随机抽样？ 2、什么是系统抽样？什么样的总体适宜系统抽样？ 3、什么是分层抽样？什么样的总体适宜分层抽样？ 抽样是统计的第一步,接下来就要对样本进行分析§2.2.1频率分布表高二数学备课组南京市东山外国语学校问题情境 如下样本是随机抽取近年来北京地区7月25日至8月24日的日最高气温
问题：怎样通过上表中的数据，分析比较两时间段内的高温（ ）状况？ 分析上面两样本的高温天数的频率用下表表示： 由此可得：近年来北京地区7月25日至8月10日的高温天气的频率明显高于8月8日至8月24日.频率分布表:
一般地：当总体很大或不便获取时，用样本的频率分布估计总体的频率分布。把反映总体频率分布的表格称为频率分布表.建构数学数学运用 例1.从某校高一年级的1002名新生中用系统抽样的方法抽取一个容量为100的身高样本，如下（单位：cm）．作出该样本的频率分布表．频率分布表 解：（1）在全部数据中找出最大值180与最小值151，它们相差（极差）29，确定全距为30，决定组距为3；频率分布表 一般地编制频率分布表的步骤如下：（1）求全距，决定组数和组距；全距是指整个取值区间的长度，组距是指分成的区间的长度;（2）分组，通常对组内的数值所在的区间取左闭右开区间，最后一组取闭区间；（3）登记频数，计算频率，列出频率分布表．频率分布表 例2．下表给出了某校500名12岁男孩中用随机抽样得出的120人的身高(单位:cm) 频率分布表 (1)列出样本频率分布表﹔
(2)估计身高小于134cm的人数占总人数的百分比。分析：根据列样本频率分布表的一般步骤解题。
解：（１）样本频率分布表如下：（2）由样本频率分布表可知身高小于134cm 的男孩出现的频率为0.04+0.07+0.08=
0.19，所以我们估计身高小于134cm的人数占总人数的19%．2．练习：
（1）课本第53页 练习第1、3题．（2）列出情境中近年来北京地区7月25日至8月10日的气温的样本频率分布表．（3）有一个容量为45的样本数据,分组后各组的频数如下: 由此估计，不大于27.5的数据约为总体的 ( ) A.91% B.92% C.95% D.30% A（4）一个容量为20的样本数据，数据的分组及各组的频数如下：
（10，20），2；（20，30），3；（30，40），4；（40，50），5；（50，60），4；（60，70），2
则样本在区间(－∞,50)上的频率为( )A．0.5 B．0.7 C．0.25 D．0.05 B（5）从一个养鱼池中捕得m条
鱼，做上记号后放入池中, 数日
后又捕得n条鱼，其中k条有记
号，估计池中有鱼多少条？回顾小结 ：总体分布的频率、频数的概念; 编制频率分布表的一般步骤。课后作业 课本第59页 习题2.2 第1题 §2.2.2 频率分布直方图与折线图
教学目标:
（1）根据频率分布表，能画出频率分布的条形图、直方图、折线图；
（2）会用样本频率分布去估计总体分布．
教学重点:绘制频率直方图、条形图、折线图．
教学难点: 会根据样本频率分布或频率直方图去估计总体分布．
教学过程:
一、问题情境
1．问题：
（1）列频率分布表的一般步骤是什么？
（2）能否根据频率分布表来绘制频率直方图？
（3）能否根据频数情况来绘制频数条形图？
二、建构数学
引例1．下表是某学校一个星期中收交来的失物件数，请将5天中收交来的失物数用条形图表示．
星期
一
二
三
四
五
件数
6
2
3
5
1
累计
6
8
11
16
17
1．由引例1总结频数条形图的步骤：_______________________________________________
_____________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
引例2．下表是1002名学生身高的频率分布表，根据数据画出频率分布直方图．
分组
频数累计
频数
频率
4
4
0.04
12
8
0.08
20
8
0.08
31
11
0.11
53
22
0.22
72
19
0.19
86
14
0.14
93
7
0.07
97
4
0.04
100
3
0.03
合计
100
1
2．由引例2总结频率分布直方图的步骤：________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
3．频率分布折线图____________________________________________________________
4．密度曲线__________________________________________________________________
三、数学运用
1．例题
例3．为了了解一大片经济林生长情况，随机测量其中的100株的底部 周长，得到如下数据表（单位：cm）
135
98
102
110
99
121
110
96
100
103
125
97
117
113
110
92
102
109
104
112
109
124
87
131
97
102
123
104
104
128
105
123
111
103
105
92
114
108
104
102
129
126
97
100
115
111
106
117
104
109
111
89
110
121
80
120
121
104
108
118
129
99
90
99
121
123
107
111
91
100
99
101
116
97
102
108
101
95
107
101
102
108
117
99
118
106
119
97
126
108
123
119
98
121
101
113
102
103
104
108
（1）编制频率分布表；（2）绘制频率分布直方图；（3）估计该片经济林中底部周长小于100cm的树木约占多少，周长不小于120cm的树木约占多少．
2．练习
（1）教材57页第1题．
（2）一个高中研究性学习小组对本地区2000年至2002年快餐公司发展情况进行了调查，制成了该地区快餐公司个数情况的条形图和快餐公司盒饭年销售量的平均数情况条形图（如图），根据图中提供的信息可以得出这三年中该地区每年平均销售盒饭 万盒．
（3）某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用右侧的条形图表示。根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为( )
(A)0.6小时 (B)0.9小时 (C)1.0小时 (D)1.5小时
（4）为了了解某学校学生的身体发育情况，抽查了该校100名高中男生的体重情况，根据所得数据画出样本的频率分布直方图如右图所示．根据此图，估计该校2000名高中男生中体重大于70.5公斤的人数为（ ）
A．300 B．360 C．420 D．450
（5）为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图，如右，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a，视力在4.6到5.0之间的学生数为b，则a, b的值分别为（ ）
A．0,27,78 B．0,27,83
C．2.7,78 D．2.7,83
6．图l是某县参加2007年高考的
学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为、、…、(如
表示身高(单位：)在[150，
155)内的学生人数)．图2是统计图l中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图．现要统计身高在160～180(含
160，不含180)的学生人
数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是（ ）
A． B．
C． D．
四、回顾小结：
五、课外作业：
课本第57页第2题，第59页第2、3、4题．
课件18张PPT。高二数学备课组南京市东山外国语学校频率分布直方图与折线图1.列频率分布表的一般步骤是什么？问题情境一般地编制频率分布表的步骤如下：（1）求全距，决定组数和组距；全距是指整个取值区间的长度，组距是指分成的区间的长度;（2）分组，通常对组内的数值所在的区间取左闭右开区间，最后一组取闭区间；（3）登记频数，计算频率，列出频率分布表．3.能否根据频数情况来绘制频数条形图？2.能否根据频率分布表来绘制频率直方图？
快餐公司饭盒年平均数图四、课堂练习
（1）教材57页第2题．
（2）一个高中研究性学习小组对本地区2000年至2002年快餐公司发展情况进行了调查，制成了该地区快餐公司个数情况的条形图和快餐公司盒饭年销售量的平均数情况条形图（如图），根据图中提供的信息可以得出这三年中该地区每年平均销售盒饭 万盒．
85（3）.某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用下面的条形图表示. 根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为 ( )(A)0.6小时 (B)0.9小时 (C)1.0小时 (D)1.5小时B（4）为了了解某学校学生的身体发育情况，抽查了该校100名高中男生的体重情况，根据所得数据画出样本的频率分布直方图如右图所示．根据此图，估计该校2000名高中男生中体重大于70.5公斤的人数为（ ）
A．300 B．360 C．420 D．450
B（5）为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图，如下，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a，视力在4.6到5.0之间的学生数为b，则a, b的值分别为（ ）
A．0.27,78 B．0.27,83 C．2.7,78 D．2.7,83
A(6)图l是某县参加2007年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A1、A2、…、Am (如A2表示身高(单位:cm)在[150，155)内的学生人数)．图2是统计图l中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图．现要统计身高在160～180cm (含160cm，不含180cm)的学生人
数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是（ ）
A．i < 9 B． i < 8
C．i < 7 D．i < 6B1、绘制频率分布直方图的步骤课堂小结2、绘制频率分布折线图的步骤3、总体分布的密度曲线4、频率分布表、频率分布直方图、频率分布折线图各自的优点。第59页第2、3、4题．作业§2.2.3 茎叶图
教学目标:
（1）掌握茎叶图的意义及画法，并能在实际问题中用茎叶图用数据统计；
（2）通过实例体会频率分布直方图、频率折线图、茎叶图的各自特征，从而恰当地选择上述方法分析样本的分布，准确地做出总体估计．
教学重点: 茎叶图的意义及画法．
教学难点: 茎叶图用数据统计．
教学过程:
一、复习练习
为了了解高一学生的体能情况,某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数次测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图)，图中从左到右各小长方形面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12.
第二小组的频率是多少？样本容量是多少？
若次数在110以上（含110次）为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？
在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？请说明理由。
二、问题情境
1．情境：某篮球运动员在某赛季各场比赛的得分情况如下：
12，15，24，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50．
2．问题：如何有条理地列出这些数据，分析该运动员的整体水平及发挥的稳定程度？
三、建构数学
1．茎叶图的概念：_______________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
2．茎叶图的特征：_______________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
四、数学运用
1．例题：
例1．（1）情境中的运动员得分的茎叶图如图：
（2）从这个图可以直观的看出该运动员平均得分及中位数、众数都在20和40之间，且分布较对称，集中程度高，说明其发挥比较稳定．
例2．甲、乙两篮球运动员在上赛季每场比赛的得分如下，试比较这两位运动员的得分水平．
甲 12，15，24，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50．
乙 8，13，14，16，23，26，28，33，38，39，51
2．练习：
（1）右面是甲、乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图，据图可知 （ ）
A．甲运动员的成绩好于乙运动员
B．乙运动员的成绩好于甲运动员
C．甲、乙两名运动员的成绩没有明显的差异
D．甲运动员的最低得分为0分
（2）课本第58页，练习第1题．
五、回顾小结：
1．绘制茎叶图的一般方法；
2．茎叶图的特征．
六、课外作业：
课本第60页第7、8、9题．
练习1、在某电脑杂志的一篇文章中，每个句子的字数如下：
10，28，31，17，23，27，18，15，26，24，20，
19，36，27，14，25，15，22，11，24，27，17。
（1）作出这组数据的茎叶图；
（2）这组数据的中位数是多少？
（3）字数最多的一句有多少字？最少的有多少字？
练习2、2002~2003赛季，一球员在NBA某些场次的比赛中所得的篮板球数用茎叶图表示为：
0 3 3 4 5 5 6 6 6 6 6 7 7 8 8 8 8 9 9 9 9
1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 3 3 3 4 4 5 5 6 6 7 8 9
（1）请根据茎叶图说出该赛季这个球员单场篮板球最多为多少个？平均每场抢多少个篮板球？
（2）请根据该茎叶图，列出这组数据的频率分布表，并画出频率分布直方图。
（3）估计该球员每场比赛篮板球数不少于7的概率。
课件12张PPT。高二数学备课组南京市东山外国语学校茎叶图复习练习 为了了解高一学生的体能情况,某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图)，图中从左到右各小长方形面积之比为2:4:17:15:9:3，第二小组频数为12.(1)第二小组的频率是多少?样本容量是多少?
(2)若次数在110以上（含110次）为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？
(3)在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？请说明理由。一、知识回忆初中统计部分曾学过用平均数、众数、中位数反映总体的集中水平.
1、众 数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数；
2、中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数
3、组中值：见课本问题情境 1．情境：某篮球运动员在某赛季各场比赛的得分情况如下：12，15，24，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50． 2．问题：如何有条理地列出这些数据, 分析该运动员的整体水平及发挥的稳定程度？ 初中统计部分曾学过平均数、众数和中位数反映总体的集中水平，用方差考察稳定程度。我们还有一种简易方法，就是将这些数据有条理地列出来，从中观察得分的分布情况。这种方法就是画出该运动员得分的茎叶图.思考：还有什么方法吗？茎叶图的特征：
（１）用茎叶图表示数据有两个优点：
一是所有数据信息都可以从茎叶图
中得到；二是茎叶图中的数据可以随
时记录，随时添加，方便记录与表示； 不足：
茎叶图分析只是粗略的，对差异不大的两组数据不易分析。（２）茎叶图只便于表示两位（或一
位）有效数字的数据，对位数多的数
据不太容易操作；而且茎叶图只方便
记录两组的数据，两个以上的数据虽
然能够记录，但是没有表示两个记录
那么直观，清晰；
（３）茎叶图对重复出现的数据要重
复记录，不能遗漏．练习： 1、右面是甲、乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图，据图可知 （ ）AA．甲运动员的成绩好于乙运动员
B．乙运动员的成绩好于甲运动员
C．甲、乙两名运动员的成绩没有明显的差异
D．甲运动员的最低得分为0分2、课本第58页，练习第1题§2.3.1 平均数及其估计
教学目标:
（1）理解为什么能用样本数据的平均值估计总体的水平；
（2）初步了解如何运用数学知识和方法进行统计研究，提高统计的准确性和科学性；
（3）掌握从实际问题中提取数据，利用样本数据计算其平均值，并对总体水平作出估计的方法．
教学重点: 掌握从实际问题中提取数据，用样本数据计算其平均值，对总体水平作出估计的方法．
教学难点: 能应用相关知识解决简单的实际问题．
教学过程:
一、问题情境
某校高一(1)班同学在老师的布置下，用单摆进行测试，以检查重力加速度．全班同学两人一组，在相同条件下进行测试，得到下列实验数据（单位：）
9.62 9.54 9.78 9.94 10.01 9.66 9.88 9.68 10.32
9.76 9.45 9.99 9.81 9.56 9.78 9.72 9.93 9.94
9.65 9.79 9.42 9.68 9.70 9.84 9.90
怎样利用这些数据对重力加速度进行估计？
二、学生活动
我们常用算术平均数（其中为n个实验数据）作为重力加速度的“最理想”的近似值，它的依据是什么呢？
三、建构数学
1．平均数最能代表一个样本数据的集中趋势，也就是说它与样本数据的离差最小；
2．数据的平均数或均值，一般记为；
3．若取值为的频率分别为，则其平均数为
．
四、数学运用
例1．某校高一年级的甲、乙两个班级（均为50人）的语文测试成绩如下（总分：150分），试确定这次考试中，哪个班的语文成绩更好一些．
甲班
112 86 106 84 100 105 98 102 94 107
87 112 94 94 99 90 120 98 95 119
108 100 96 115 111 104 95 108 111 105
104 107 119 107 93 102 98 112 112 99
92 102 93 84 94 94 100 90 84 114
乙班
116 95 109 96 106 98 108 99 110 103
94 98 105 101 115 104 112 101 113 96
108 100 110 98 107 87 108 106 103 97
107 106 111 121 97 107 114 122 101 107
107 111 114 106 104 104 95 111 111 110
例2．下面是某校学生日睡眠时间抽样频率分布表(单位:h),试估计该学生的日平均睡眠时间．
睡眠时间
人数
频率
[6，6.5)
5
0．05
[6.5，7)
17
0．17
[7，7.5)
33
0．33
[7，5,8)
37
0．37
[8，8.5)
6
0．06
[8.5，9)
2
0．02
合 计
100
1
例3．某单位年收入在10 000到15 000、15 000到20 000、20 000到25 000、25 000到30 000、30 000到35 000、35 000到40 000及40 000到50 000元之间的职工所占的比分别为10%，15%，20%，25%，15%，10%和5%，试估计该单位职工的平均年收入．
例4．假如你是一名交通部门的工作人员,你打算向市长报告国家对本市26个公路项目投资的平均资金数额，其中一条新公路的建设投资为2200万元人民币。另外25个项目的投资是20～100万元，中位数是25万元，平均数是100万元，众数是20万元。你会选择哪一种数字特征来表示国家对每一个项目投资的平均金额？你选择这种数字特征的缺点是什么？
五、课堂练习：
（1）第66页练习第2，3，4 ；
（2） 若个数的平均数是，个数的平均数是，则这个数的平均数是_______；
（3）如果两组数和的样本平均数分别是和，那么一组数的平均数是______________．
六、回顾小结：
七、课外作业：课本第69页第1、2、4、6题．
课件16张PPT。1、众数 在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这一组数据的众数。2、中位数 将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。3、平均数 x = (x1+x2+……+xn) /n复习回顾众数、中位数、平均数高二数学备课组南京市东山外国语学校平均数及其估计例4 应该采用平均数来表示每一个项目的平均金额，因为它能反映所有项目的信息。但平均数会受到极端数据2200万元的影响，所以大多数项目投资金额都和平均数相差比较大。假如你是一名交通部门的工作人员,你打算向市长报告国家对本市26个公路项目投资的平均资金数额,其中一条新公路的建设投资为2200万元人民币.另外25个项目的投资是20～100万元，中位数是25万元.平均数是100万元,众数是20万元.你会选择哪一种数字特征来表示国家对每一个项目投资的平均金额?你选择这种数字特征的缺点是什么? ．六、回顾小结：
1．能根据实际问题的需要合理地选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征（平均数），会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征；
2．平均数对数据有“取齐”的作用，代表一组数据的平均水平；
3．形成对数据处理过程进行初步评价的意识．
七、课外作业：
课本第69页第1、2、3、4题．
§2.3.2 方差与标准差
教学目标:
（1）通过实例是学生理解样本数据的方差、标准差的意义和作用；
（2）学会计算数据的方差、标准差；
（3）使学生掌握通过合理抽样对总体的稳定性水平作出科学估计的思想．
教学重点: 用样本数据的方差和标准差估计总体的方差与标准差．
教学难点: 理解样本数据的方差、标准差的意义和作用，形成对数据处理过程进行初步评价的意识．
教学过程:
一、问题情境
1．上图显示的是上海2001年2月下旬和2002年同期的每日最高气温，如何对这两段时间的气温进行比较呢?
２．有甲、乙两种钢筋，现从中各抽取一个标本（如表）检查它们的抗拉强度（单位：kg/mm2）,通过计算发现，两个样本的平均数均为125．
甲
110
120
130
125
120
125
135
125
135
125
乙
115
100
125
130
115
125
125
145
125
145
哪种钢筋的质量较好？
二、学生活动
由图可以看出，哪种钢筋的抗拉强度稳定?
三、建构数学
1、极差：
2、方差：
3、标准差：
4、方差和标准差的意义：
四、数学运用
例1．甲、乙两种水稻试验品种连续5年的平均单位面积产量如下（单位：t/hm2），试根据这组数据估计哪一种水稻品种的产量比较稳定。
品种
第1年
第2年
第3年
第4年
第5年
甲
9.8
9.9
10.1
10
10.2
乙
9.4
10.3
10.8
9.7
9.8
例2．为了保护学生的视力，教室内的日光灯在使用一段时间后必须更换。已知某校使用的100只日光灯在必须换掉前的使用天数如下，试估计这种日光灯的平均使用寿命和标准差。
天数
151~180
181~210
211~240
241~270
271~300
301~330
331~360
361~390
灯泡数
1
11
18
20
25
16
7
2
五、课堂练习：
（1）课本第68页练习第1、2、3、4题 ；
（2）
（3）
（4）若k,k,….k的方差为3，则2（k-3)， 2(k-3), ….2（k-3)的方差为________
（7）在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：9.4，8.4，9.4，9.9，9.6，9.4，9.7，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为________、_______.
六、回顾小结：
七、课外作业：课本第69页第3， 4，5，7题．
课件18张PPT。§2.3.2 方差与标准差 表20.2.1显示的是上海2001年2月下旬和2002年同期的每日最高气温，如何对这两段时间的气温进行比较呢? 引例1：将观察结果添入表格将观察结果添入表格122266～22129～16169问题：有甲乙两种钢筋，现从中各抽取一个样本
检查它们的抗拉强度，如下表：110115105120125130135140110115105120125130135140甲乙100145哪种钢筋的质量较好？引例211012125130一组数据的最大值与最小值的差称为极差；
极差越大，数据越分散，极差越小，数据
越集中． 说明甲比乙稳定思 考 ： 什么样的指标可以反映一组数据 变化范围的大小？ 极差＝最大值－最小值 甲110115105120125130135140110115105120125130135140乙100145 在生活中，我们常常会和极差打交道．班级里个子最高的学生比个子最矮的学生高多少？家庭中年纪最大的长辈比年纪最小的孩子大多少？这些都是求极差的例子． 例1.（口答）求下列各题的极差。
（1）某班个子最高的学生身高为1.70米，个子最矮的学生的身高为1.38米，求该班所有学生身高的极差。
（2）小明家中，年纪最大的长辈的年龄是78岁，年纪最小的孩子的年龄是9岁，求小明家中所有成员年龄的极差。 问题2：小明和小兵两人参加体育项目训练，近期的五次测试成绩如表20.22所示.
谁的成绩较为稳定？为什么？ 我们可以用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况．这个结果通常称为方差（variance）．
其中 S 2表示一组数据的方差， 表示一组数据的平均数，x1、x2、… xn表示各个数据．方差的计算式就是
如果一组数据与其平均值的离散程度较小， 我们就说它比较稳定．思 考 :什么样的数能反映一组数据与其平均值的离散程度？新课讲授一般地，
设一组样本数据 ，其平均数为 ,则称为这个样本的方差，为样本的标准差，分别简称样本方差，样本标准差。方差越小，数据的波动越小。其算术平方根练习：若甲、乙两队比赛情况如下,下列说法哪些
说法是不正确的：1、平均来说，甲的技术比乙的技术好；
2、乙比甲技术更稳定；
3、甲队有时表现差，有时表现好；
4、乙队失球较多。全对例1：甲、乙两种水稻试验品种连续5年的平均单位面积产量如下（单位：t/hm ），试根据这组数据估计哪一种水稻品种的产量比较稳定． 解：例2：为了保护学生的视力，教室内的日光灯在使用一段时间后必须更换．已知某校使用的100只日光灯在必须换掉前的使用天数如下，试估计这种日光灯的平均使用寿命和标准差．解：各组组中值依次为165，195，225，255，285，315，345，375，由此算得平均数为这些组中值的方差为答：略如果数据的平均数为 ，方差为（1）新数据的平均数为，方差仍为 ．（2）新数据的平均数为，方差为 ．（3）新数据的平均数为 ，方差为 ．，则方差的运算性质：练习（3）若k1,k2,….k8的方差为3，则2（k1-3),
2(k2-3), ….2（k8-3)的方差为________AB（7）在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：9.4，8.4，9.4，9.9，9.6，9.4，9.7，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为________9.5，0.016五、回顾小结：1．用样本的数字特征估计总体的数字特征分两类：
用样本平均数估计总体平均数。
用样本方差、标准差估计总体方差、标准差。样本容量越大，估计就越精确。
2．方差、标准差描述一组数据围绕平均数波动的大小，反映了一组数据变化的幅度．课后练习1、2作业：P69习题3,4,5,7§2.4 线性回归方程(1)
教学目标:
（1）收集现实问题中两个有关联变量的数据作散点图，利用散点图直观认识变量间的相关关系；
（2）在两个变量具有线性相关关系时，在散点较长中作出线性直线，用线性回归方程进行预测；
（3）理解最小二乘法的含义及思想,能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程.
教学重点: 散点图的画法，回归直线方程的求解方法．
教学难点: 回归直线方程的求解方法．
教学过程:
一、问题情境
问题1：
客观事物是相互联系的，存在着一种确定性关系，过去研究的大多数是因果关系，但实际上更多存在的是一种非因果关系即非确定性关系——相关关系。你能举出一些这样的事例吗？
问题2：
某小卖部为了了解热茶销售量与气温之间的关系，随机统计并制作了某6天卖出热茶的杯数与当天气温的对照表：
气温/C
26
18
13
10
4
杯数
20
24
34
38
50
64
如果某天的气温是，你能根据这些数据预测这天小卖部卖出热茶的杯数吗？
二、学生活动
为了了解热茶销量与气温的大致关系，我们以横坐标表示气温，纵坐标表示热茶销量，建立直角坐标系，将表中数据构成的个数对所表示的点在坐标系内标出，得到下图，今后我们称这样的图为散点图(scatterplot).
从右图可以看出.这些点散布在一条直线的附近,故可用一个线性函数近似地表示热茶销量与气温之间的关系.
选择怎样的直线近似地表示热茶销量与气温之间的关系?
三、建构数学
1、最小平方法：
2、线性相关关系：
3、线性回归方程：
四、数学运用
1．例题：
例1、下表为某地近几年机动车辆数与交通事故数的统计资料，请判断机动车辆数与交通事故数之间是否有线性相关关系，如果具有线性相关关系，求出线性回归方程；如果不具有线性相关关系，说明理由．
机动车辆数／千台
95
110
112
120
129
135
150
180
交通事故数／千件
6.2
7.5
7.7
8.5
8.7
9.8
10.2
13
例2、设有一个回归方程，当变量增加1个单位时（ ）
A平均增加2个单位 B平均增加3个单位
C平均减少2个单位 D平均减少3个单位.
例3、(03济南)工人工资(元)依劳动生产率(千元)变化的回归方程为,下例判断正确的是（ ）
A．劳动生产率为1000元时,工资为130元 B．劳动生产率提高1000元时,工资提高80元
C．劳动生产率提高1000元时,工资提高130元 D．当月工资为250元时, 劳动生产率为2000
2．练习：
（1）第75页练习1、2
（2）线性回归方程表示的直线必经过点（ ）
A．(0,6) B．(0,6) C．(1,6) D．(6,1)
（3）线性回归方程表示的直线必经过点（ ）
A．(0,0) B．(,0) C．(0,) D．(,)
（4）下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系 （ ）
A．角度和它的余弦值 B.正方形边长和面积
C．正ｎ边形的边数和它的内角和 D.人的年龄和身高
（5）给出施化肥量对水稻产量影响的试验数据：
施化肥量x
15
20
25
30
35
40
45
水稻产量y
330
345
365
405
445
450
455
(1)画出上表的散点图;(2)求出回归直线并且画出图形
五、回顾小结：
1．对一组数据进行线性回归分析时，应先画出其散点图，看其是否呈直线形，再依系数的计算公式，算出．由于计算量较大，所以在计算时应借助技术手段，认真细致，谨防计算中产生错误．2．求线性回归方程的步骤：计算平均数；计算的积，求；计算；将结果代入公式求；用 求；写出回归方程
六、课外作业：课本第75页习题2.4第1、2、3题．
课件15张PPT。高二数学备课组南京市东山外国语学校线性回归方程(1) 问题情境 客观事物是相互联系的，存在着一种确定性关系，过去研究的大多数是因果关系。你能举出一些这样的事例吗？ 但实际上更多存在的是一种非因果关系即非确定性关系——相关关系。你能举出一些这样的事例吗？ 某小卖部为了了解热茶销售量与气温之间的关系，随机统计并制作了某6天卖出热茶的杯数与当天气温的对照表：如果某天的气温是-50C，你能根据这些数据预测这天小卖部卖出热茶的杯数吗?问题情境 为了了解热茶销量与
气温的大致关系,我们
以横坐标x表示气温，
纵坐标y表示热茶销量，
建立直角坐标系.将表
中数据构成的6个数对
表示的点在坐标系内
标出，得到下图。今
后我们称这样的图为
散点图(scatterplot).建构数学 我们将表中给出的自变量x的六个值代入直线方程,得到相应的六个值：它们与表中相应的实际值应该越接近越好. 所以,我们用类似于估计平均数时的思想,考虑离差的平方和 线性回归方程：一般地，设有n个观察数据如下：例3．(03济南)工人工资(元)依劳动生产率(千元)变化的回 归方程为,下例判断正确的是 ( )
A劳动生产率为1000元时,工资为130元
B劳动生产率提高1000元时,工资提高80元
C劳动生产率提高1000元时,工资提高130元
D当月工资为250元时, 劳动生产率为2000.A（4）下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系（ ）
A．角度和它的余弦值
B. 正方形边长和面积
C．正ｎ边形的边数和它的内角和
D. 人的年龄和身高练习：（1）第75页练习1、2BDD（5）给出施化肥量对水稻产量影响的
试验数据：(1)画出上表的散点图;
(2)求出回归直线并且画出图形. 从而得回归直线方程是 解：(1)散点图（略）．
(2)表中的数据进行具体计算，列成以下表格．(图形略)故可得到§2.4 线性回归方程（2）
教学目标:
（1）了解非确定性关系中两个变量的统计方法；
（2）掌握散点图的画法及在统计中的作用；
（3）掌握回归直线方程的实际应用．
教学重点: 线性回归方程的求解．
教学难点: 回归直线方程在现实生活与生产中的应用．
教学过程:
一、复习练习
1．下例说法不正确的是（ ）
A.在线性回归分析中，和都是变量；
B.变量之间的关系若是非确定关系,那么不能由唯一确定;
C.由两个变量所对应的散点图,可判断变量之间有无相关关系;
D.相关关系是一种非确定性关系.
2．已知回归方程,则=25时, 的估计值为 _________.
3．三点的线性回归方程是 （ ）
A B
C D
4．我们考虑两个表示变量与之间的关系的模型，为误差项，模型如下：
模型１:：；模型２：．
（１）如果，分别求两个模型中的值；
（２）分别说明以上两个模型是确定性模型还是随机模型．
二、典例分析
例1、一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间．为此进行了10次试验，测得数据如下：
零件个数（个）
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
加工时间（分）
62
68
75
81
89
95
102
108
115
122
请判断与是否具有线性相关关系，如果与具有线性相关关系，求线性回归方程．
例2、已知10只狗的血球体积及红血球数的测量值如下：
45
42
46
48
42
35
58
40
39
50
6.53
6.30
9.52
7.50
6.99
5.90
9.49
6.20
6.59
8.72
(血球体积)，（红血球数，百万）
（1）画出上表的散点图；（2）求出回归直线方程并画出图形．
例3、以下是收集到的新房屋销售价格与房屋的大小的数据：
房屋大小（）
80
105
110
115
135
销售价格（万元）
18.4
22
21.6
24.8
29.2
（１）画出数据的散点图；（２）用最小二乘法估计求线性回归方程，并在散点图中加上回归直线；（３）计算此时和的值，并作比较．
三、课堂练习
1.(03临汾)为了考察两个变量和之间的线性相关性,甲乙两位同学各自独立做了10次和15次实验,并且利用线性回归直线分别为,,已知两人获得的实验数据中,变量和的数据平均值都相等,且分别为s,t那么下例说话正确的是( )
A．直线和一定有公共点(s,t) B．直线和相交,但交点不一定是(s,t)
C．必有// D．和与必定重合
2．已知关于某设备的使用年限x与所支出的维修费用y（万元），有如下统计资料：
使用年限x
2
3
4
5
6
维修费用y
2．2
3．8
5．5
6．5
7．0
设y对x程线性相关关系．试求：
（1）线性回归方程的回归系数a,b；
（2）估计使用年限为10年时，维修费用多少？
四、回顾小结：
五、课外作业： 课本第82页第9题．
课件14张PPT。线性回归方程(2)高二数学备课组南京市东山外国语学校B复习回顾：..D.Cyx.Byx.A.1性关系相关关系是一种非确定；变量之间有无相关关系点图，可判断由两个变量所对应的散唯一确定；不能由么确定关系，那变量之间的关系若是非都是变量；和在线性回归分析中，）下列说法不正确的是（11.694.三点(3,10),(7,20),(11,24)的
线性回归方程是 ( )D（１）如果x=3,e=1,分别求两个模型中
y的值；（２）分别说明以上两个模型是确定性
模型还是随机模型．模型１：y=6+4x;模型２：y=6+4x+e.解 (1)模型１：y=6+4x=6+4×3=18;模型２：y=6+4x+e=6+4×3+1=19.例1．一个车间为了规定工时定额，需要
确定加工零件所花费的时间．为此进行了
10次试验，测得数据如下： 请判断加工时间y与零件个数x是否具有
线性相关关系，如果具有线性相关关系，求线性回归方程．解：在直角坐标系中画出数据的散点图，
直观判断散点在一条直线附近，故具有线
性相关关系．由测得的数据表可知：因此，所求线性回归方程为
例2．已知10只狗的血球体积及红血球数的
测量值如下：x为血球体积,单位: ml（1）画出上表的散点图；
（2）求出回归直线方程且画出图形． y为红血球数, 单位:百万 解：=7.37设回归直线方程为则= -0.418 所以所求回归直线的方程为例3．以下是收集到的新房屋销售价格y与房屋的大小
x的数据：（１）画出数据的散点图；（２）用最小二乘法估计求线性回归方程，并在散点图中加上回归直线；（３）计算此时Q(a,b)和Q(2,0.2)的值,并作比较.(3)是函数Q(a,b)取最小值的a,b值.(2)所以,线性回归方程为由此可知,求得的2、要分析学生初中升学的数学成绩对高一年级数学学习有什么影响，在高一年级学生中随机抽取10名学生的数学成绩，分析他们入学成绩和高一年级期末数学考试成绩（如表）：对变量x与y进行相关分析，如果x与y之间具有线性相关关系，说明两组数据的相关强弱。拓展提高求线性回归方程的步骤：(4)将上述有关结果代入公式，求b，a写出回归直线方程．回顾小结：
