人教版 高二级数学 选修1-1《导数》单元测试题及答案
文档属性
| 名称 | 人教版 高二级数学 选修1-1《导数》单元测试题及答案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 502.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2008-06-16 10:56:00 | ||
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文档简介
汕头一中高二级数学单元测试题2007-1
选修1-1《导数》
一、选择题:（每小题5分，共50分）
1、函数在处导数的几何意义是
A. 在点处的斜率；
B. 在点 ( x0，f ( x0 ) ) 处的切线与轴所夹的锐角正切值；
C. 点 ( x0，f ( x0 ) ) 与点 (0 , 0 ) 连线的斜率；
D. 曲线在点 ( x0，f ( x0 ) ) 处的切线的斜率.
2、曲线上点P 处切线平行与轴，则P点坐标为
A. (－, )； B. (,－)； C. (－,－)； D. (, ).
3、函数有极值的充要条件是
A．； B．； C．； D．.
4、设函数f ( x ) 在定义域内可导，y = f ( x ) 的图象如图1所示， 则导函数的
图象可能为
5、下列说法中正确的是
A. 函数在闭区间上的极小值一定比极大值小；
B. 函数在闭区间上的最大值一定是极大值；
C. 上一定有最大值；
D. ，若 , 则无极值.
6、对于R上可导的任意函数f（x），若满足（x－1） 0，则必有
A. f（0）＋ f（2） 2 f（1）； B. f（0）＋ f（2） 2 f（1）；
C. f（0）＋ f（2） 2 f（1）； D. f（0）＋ f（2） 2 f（1）.
7、函数y = x cos x－sin x在下面哪个区间内是增函数
A.（，）； B.（，）； C. （，）； D. （，）.
8、函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点
A．1个； B．2个；
C．3个； D．4个.
9、设，则
A．; B．;
C． D．
10、函数在区间的值域为
A．； B．； C．； D．.
二、填空题:（每小题6分，共24分）
11、曲线在点（1 , 3）处的切线方程是_______.
12、 曲线y = x 3在点 ( 1 , 1 ) 处的切线与x轴、直线x = 2所围成的三角形的面积为_______.
13、已知，奇函数在 上单调，则字母应满足的条件是 _ .
14、已知函数 的导数为 , 则 .
三、解答题:（第1题14分；第2题12分）
15、已知函数在点处取得极大值，其导函
数的图象经过点，，如图所示.
求的值和的值.
16、用总长14.8 m的钢条制作一个长方体容器的框架，如果所制作容器的底面的一边比另一边长0.5 m，那么高为多少时容器的容积最大？并求出它的最大容积.
汕头一中高二级数学单元测试题答题卷2007-1
选修1-1《导数》
班级： 姓名： 座号： 成绩：
一、选择题:（每小题5分，共50分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题:（每小题6分，共24分）
11、 12、
13、 14、
三、解答题:（第1题14分；第2题12分）
15、已知函数在点处取得极大值，其导函
数的图象经过点，，如图所示.
求的值和的值。
16、用总长14.8 m的钢条制作一个长方体容器的框架，如果所制作容器的底面的一边比另一边长0.5 m，那么高为多少时容器的容积最大？并求出它的最大容积.
汕头一中高二级数学单元测试题（选修1-1《导数》）2007-1参考答案
一、选择题：（每小题5分，共50分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B C D D C B A A A
二、填空题:（每小题6分，共24分）
11、 ; 12、; 13、 ; 14、;
三、解答题:（第1题14分；第2题12分）
1. 解：，———————————————————2分
依题意，得 即——————————8分
解得——————————————————————————4分
∴=1，.
2. 解：设容器底面短边为x m，则另一边长为 ( x + 0.5 ) m，高为
.———————————————1分
由3.2－2 x > 0且x > 0，得0 < x <1.6， ————————————————1分
设容器的容积为y m3，则有
y = x ( x + 0.5 ) ( 3.2－2 x ) =－2 x 3 + 2.2 x 2 + 1.6 x , ( 0 < x <1.6 ) —————3分
∴ y ' =－6 x 2 + 4.4 x + 1.6 = 0, 即15 x 2－11 x－4 = 0，
解得，（不合题意，舍去）——————————————2分
当x∈( 0, 1 ) 时，y ' > 0；当x∈( 1 , 1.6 ) 时，y ' < 0.
∴ 函数y =－2 x 3 + 2.2 x 2 +1.6 x在 ( 0, 1 ) 上单调递增，在（1，1.6）上单调递减. ——————————2分
因此，当x = 1时，y m a x =－2 + 2.2 +1.6 = 1.8，这时，高为3.2－2 × 1 = 1.2，—2分
故容器的高为1.2 m时容器最大，最大容积为1.8 m 3. ——————————1分
第 5 页 共 5 页
选修1-1《导数》
一、选择题:（每小题5分，共50分）
1、函数在处导数的几何意义是
A. 在点处的斜率；
B. 在点 ( x0，f ( x0 ) ) 处的切线与轴所夹的锐角正切值；
C. 点 ( x0，f ( x0 ) ) 与点 (0 , 0 ) 连线的斜率；
D. 曲线在点 ( x0，f ( x0 ) ) 处的切线的斜率.
2、曲线上点P 处切线平行与轴，则P点坐标为
A. (－, )； B. (,－)； C. (－,－)； D. (, ).
3、函数有极值的充要条件是
A．； B．； C．； D．.
4、设函数f ( x ) 在定义域内可导，y = f ( x ) 的图象如图1所示， 则导函数的
图象可能为
5、下列说法中正确的是
A. 函数在闭区间上的极小值一定比极大值小；
B. 函数在闭区间上的最大值一定是极大值；
C. 上一定有最大值；
D. ，若 , 则无极值.
6、对于R上可导的任意函数f（x），若满足（x－1） 0，则必有
A. f（0）＋ f（2） 2 f（1）； B. f（0）＋ f（2） 2 f（1）；
C. f（0）＋ f（2） 2 f（1）； D. f（0）＋ f（2） 2 f（1）.
7、函数y = x cos x－sin x在下面哪个区间内是增函数
A.（，）； B.（，）； C. （，）； D. （，）.
8、函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点
A．1个； B．2个；
C．3个； D．4个.
9、设，则
A．; B．;
C． D．
10、函数在区间的值域为
A．； B．； C．； D．.
二、填空题:（每小题6分，共24分）
11、曲线在点（1 , 3）处的切线方程是_______.
12、 曲线y = x 3在点 ( 1 , 1 ) 处的切线与x轴、直线x = 2所围成的三角形的面积为_______.
13、已知，奇函数在 上单调，则字母应满足的条件是 _ .
14、已知函数 的导数为 , 则 .
三、解答题:（第1题14分；第2题12分）
15、已知函数在点处取得极大值，其导函
数的图象经过点，，如图所示.
求的值和的值.
16、用总长14.8 m的钢条制作一个长方体容器的框架，如果所制作容器的底面的一边比另一边长0.5 m，那么高为多少时容器的容积最大？并求出它的最大容积.
汕头一中高二级数学单元测试题答题卷2007-1
选修1-1《导数》
班级： 姓名： 座号： 成绩：
一、选择题:（每小题5分，共50分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题:（每小题6分，共24分）
11、 12、
13、 14、
三、解答题:（第1题14分；第2题12分）
15、已知函数在点处取得极大值，其导函
数的图象经过点，，如图所示.
求的值和的值。
16、用总长14.8 m的钢条制作一个长方体容器的框架，如果所制作容器的底面的一边比另一边长0.5 m，那么高为多少时容器的容积最大？并求出它的最大容积.
汕头一中高二级数学单元测试题（选修1-1《导数》）2007-1参考答案
一、选择题：（每小题5分，共50分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B C D D C B A A A
二、填空题:（每小题6分，共24分）
11、 ; 12、; 13、 ; 14、;
三、解答题:（第1题14分；第2题12分）
1. 解：，———————————————————2分
依题意，得 即——————————8分
解得——————————————————————————4分
∴=1，.
2. 解：设容器底面短边为x m，则另一边长为 ( x + 0.5 ) m，高为
.———————————————1分
由3.2－2 x > 0且x > 0，得0 < x <1.6， ————————————————1分
设容器的容积为y m3，则有
y = x ( x + 0.5 ) ( 3.2－2 x ) =－2 x 3 + 2.2 x 2 + 1.6 x , ( 0 < x <1.6 ) —————3分
∴ y ' =－6 x 2 + 4.4 x + 1.6 = 0, 即15 x 2－11 x－4 = 0，
解得，（不合题意，舍去）——————————————2分
当x∈( 0, 1 ) 时，y ' > 0；当x∈( 1 , 1.6 ) 时，y ' < 0.
∴ 函数y =－2 x 3 + 2.2 x 2 +1.6 x在 ( 0, 1 ) 上单调递增，在（1，1.6）上单调递减. ——————————2分
因此，当x = 1时，y m a x =－2 + 2.2 +1.6 = 1.8，这时，高为3.2－2 × 1 = 1.2，—2分
故容器的高为1.2 m时容器最大，最大容积为1.8 m 3. ——————————1分
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