3.4 实际问题与一元一次方程第4课时分段计费和方案问题 课件（共27张PPT）【2023秋人教七上数学高效实用备课】

(共27张PPT)
人教七上数学同步精品课件
人教版七年级上册
第三章 一元一次方程
第4课时
分段计费和方案问题
第4节 实际问题与一元一次方程
学习目标
新课引入
新知学习
课堂小结
1
2
3
4
学习目标
重点
难点
1. 体会分类思想和方程思想在解决问题中的作用，能够根据已知条件选择分类关键点对“电话计费问题”进行整体分析，从而得出整体选择方案.
下图是北京地区居民电价表
你能发现什么信息？
新课引入
我们发现，电价并不是固定不变的，而是根据用电量的不同、电压的不同执行不同的标准. 今天我们就来探究分段记费的相关问题.
例1 电话计费问题
新知学习
下表中有两种移动电话计费方式
考虑下列问题：
1. 设一个月内用移动电话主叫时间为 t min (t 是正整数). 根据上表，列表说明，当 t 在不同时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费.
2. 观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？通过计算验证你的看法.
分析：月使用费固定收；主叫不超限定时间不再收费，主叫超时部分加收超时费；被叫免费.
分析:(1)由上表可知，计费与主叫时间相关,计费时首先要看主叫是否超过限定时间．因此，考虑t的取值时，两个主叫限定时间150 min和350 min是不同时间范围的划分点.
当t 在不同时间范围内取值时，方式一和方式二的计费如下表：
主叫时间 t/min 方式一计费/元 方式二计费/元
t 小于150
t = 150
t 大于150且小于350
t = 350
t 大于350
58
58
58 + 0.25(t - 150)
58 + 0.25(350 - 150)=108
58 + 0.25(t - 150)
88
88
88
88
88 + 0.19(t - 350)
2. 观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？通过计算验证你的看法.
观察（1）中的表,可以发现:主叫时间超出限定时间越长，计费越多，并且随着主叫时间的变化，按哪种方式的计费少也会变化.下面比较不同时间范围内方式一和方式二的计费情况.
主叫时间 t/min 方式一计费/元 方式二计费/元
t 小于150
t = 150
58
58
88
88
当 t ≤150时，按方式一的计费少.
主叫时间 t/min 方式一计费/元 方式二计费/元
t 大于150且小于350
58 + 0.25(t - 150)
88
当t从150增加到350时,按方式一的计费由58元增加到108元，而按方式二的计费一直是88元.因此，当t大于150并且小于350时，可能在某主叫时间按方式一和方式二的计费相等.列方程
58＋0.25(t-150)=88,
解得 t=270.
因此，如果主叫时间恰是270 min,按两种方式的计费相等,都是88元;
如果主叫时间大于 150 min 且小于 270 min 时，按方式一的计费少于按方式二的计费（88元）；
如果主叫时间大于 270 min 且小于 350 min 时，按方式一的计费多于按方式二的计费（88元）.
主叫时间 t/min 方式一计费/元 方式二计费/元
t 大于1t = 350
58 + 0.25(350 - 150)=108
88
当 t =350时，按方式二的计费少.
主叫时间 t/min 方式一计费/元 方式二计费/元
t 大于 350
58 + 0.25(t - 150)
88 + 0.19(t - 350)
当t大于350时,可以看出,按方式一的计费为108元加上超过350 min部分的超时费(0.25(t—350))，按方式二的计费为88元加上超过350 min部分的超时费(0.19(t-350))，按方式二的计费少.
综合以上的分析,可以发现:
t < 270 时，选择方式一省钱；
t = 270 时，两种方式的计费相等，都是88元；
t > 270 时，选择方式二省钱.
归纳
解决分段计费问题的关键是能够根据已知条件找到合适的分段点，然后建立方程模型分类讨论，从而得出整体选择方案.
随堂练习
1.某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别是：甲种电视机每台1 500元，乙种电视机每台2 100元，丙种电视机每台2 500元.若商场同时购进其中两种不同型号的电视机共50台，恰好用去9万元.
(1) 请你设计进货方案；
解：(1) 分三种情况讨论：
①当购进甲、乙两种型号的电视机时，
设购进甲种电视机 x 台，则购进乙种电视机(50-x)台.
根据题意列方程，得
1500x+2 100(50-x)=90 000，
解得 x=25，
50-x=25.
②当购进乙、丙两种型号的电视机时，
设购进乙种电视机 y 台，则购进丙种电视机(50-y)台.
根据题意列方程，得
2 100y+2 500(50-y)=90 000，
解得 y=87.5(不合题意，舍去).
③当购进甲、丙两种型号的电视机时，
设购进甲种电视机 z 台，则购进丙种电视机(50-z)台.
根据题意列方程，得
1 500z+2 500(50-z)=90 000，
解得 z=35，
50-z=15.
所以有以下两种方案：
方案一：购进甲、乙两种型号的电视机各25台.
方案二：购进甲种电视机35台，丙种电视机15台.
(2)若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机的方案中，为使销售获利最多，则该选择哪种进货方案.
解：(2) 因为商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元，
所以方案一的利润为 150×25+200×25=8 750(元)，
方案二的利润为 150×35+250×15=9 000(元).
因为8 750<9 000，
所以选择方案二获利最多.
答：为使销售获利最多，应该选择购进甲种电视机35台，丙种电视机15台的进货方案.
课堂小结
解决分段计费问题的关键是能够根据已知条件找到合适的分段点，然后建立方程模型分类讨论，从而得出整体选择方案.
谢谢
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