3.4 实际问题与一元一次方程第3课时比赛积分和行程问题 课件（共29张PPT）【2023秋人教七上数学高效实用备课】

(共29张PPT)
人教七上数学同步精品课件
人教版七年级上册
第三章 一元一次方程
第3课时
比赛积分和行程问题
第4节 实际问题与一元一次方程
学习目标
新课引入
新知学习
课堂小结
1
2
3
4
1. 会阅读，理解表格，并从表格中提取信息；
2. 会运用方程解决比赛积分问题；
3. 理解行程问题中常见的数量关系，会运用方程解决行程问题.
学习目标
重点
难点
重点
重点
2021/2022 英超正式收官，曼城逆转战胜维拉以 1 分的优势夺冠，红军、切尔西、热刺分获 2 - 4 位，阿森纳、曼联则是分获第五、第六位.
新课引入
英超积分排名规则：
1. 每支参赛球队将在每赛季同其他球队进行主客场 2 场比赛；单场比赛获胜队在积分榜上获得 3 分，负队得 0 分，战平参赛两队各得 1 分；
2.球队在积分榜上的排名将以该队获得积分多少决定，得分越高者排名越高；如果两支或者更多球队积分相同，名次将首先由球队间净胜球的多少确定，净胜球多者排名在前.
根据规则，你能算出这四支球队的积分分别是多少吗？
例1
(1) 用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系；
(2) 某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？
新知学习
一 比赛中的积分问题
某次篮球联赛积分榜
分析：
(1) 胜场数 + 负场数 = 14；
(2) 总积分 = 胜场总积分 + 负场总积分；
(3) 胜场总积分 = 胜一场积分×胜场数
负场总积分 = 负一场积分×负场数.
(1) 胜场数 + 负场数 = 14；
(2) 总积分 = 胜场总积分 + 负场总积分；
(3) 胜场总积分 = 胜一场积分×胜场数
负场总积分 = 负一场积分×负场数.
通过观察积分表,你能选择出其中哪一行最能说明负一场积几分吗
分析：观察积分榜，从最下面一行数据可以看出:负一场积1分.
队名 比赛场次 胜场 负场 积分
钢铁 14 0 14 14
设胜一场积x分,从表中其他任何一行可以列方程,求出x的值,例如,从第一行得方程
10x+1×4=24.
由此得 x=2.
用积分榜中其他行可以验证，得出结论:负一场积1分,胜一场积2分.
(1)分析：设某队胜 m 场，则负 (14 - m) 场.
胜场总积分 负场总积分 胜一场积分 负一场积分
2m (14 - m) 2 1
解：如果一个队胜 m 场，则负(14 - m)场.
胜场总积分为 2m，负场总积分为 14 - m，总积分为：
2m + (14 - m) = m + 14.
(2) 某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？
解:设一个队胜 x 场，则负 (14 - x) 场.
如果这个队的胜场总积分等于负场总积分，
则得方程 2x = 14 - x.
由此，得 x = .
检验，x = 是原方程的解但不符合实际意义.
答：没有哪个队的胜场总积分可以等于它的负场总积分.
x表示什么量 它可以是分数吗
x表示某队获胜的场数，它应是自然数，不能是分数.
归纳
这个问题说明:利用方程不仅能求具体数值,而且可以进行推理判断.
用方程解决实际问题时,不仅要注意解方程的过程是否正确,还要检验方程的解是否符合问题的实际意义.
比赛积分问题中常见的等量关系：
某个队的参赛场数=该队的胜场数+该队的负场数+该队的平场数；
某个队的总积分=该队的胜场积分+该队的负场积分+该队的平场积分.
二 行程问题
例2 “甲、乙两人，同时出发，相对而行，距离是50km，甲每小时走3 km ，乙每小时走2km，问他俩几小时后相距40 km ？”
分情况讨论：
（1）相遇前距离40 km：
甲的路程 +乙的路程+40 km =总路程
（2）相遇后距离40 km：
甲的路程 +乙的路程-40 km =总路程
A
B
s甲
s乙
40km
A
B
s甲
s乙
40km
解：（1）相遇前相距40 km
设x小时后相距 40 km，根据题意得
3x + 2x + 40 = 50
解方程，得 x= 2
（2）相遇后相距40 km
设y小 时后相距 40 km，根据题意得
3y + 2y – 40 = 50
解方程，得 x= 18
综上所述，2小时或18小时后相距 40 km.
例3 船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙地逆水开往甲地少1.5小时.已知船在静水的速度为18千米/小时，水流速度为2千米/小时，求甲、乙两地之间的距离？
分析：顺水速度=船速+水速；
逆水速度=船速-水速.
解 设船逆水航行从乙地到甲地需x小时，依题意，得：
(18+2)(x －1.5)= (18 －2)x
解方程，得：x=7.5
(18 －2) ×7.5=120
答:甲、乙两地距离为120千米.
行程问题中常见的等量关系：
路程=速度×时间；
相遇问题：总路程=甲走的路程+乙走的路程；
航行问题：顺水速度=船速+水速；
逆水速度=船速-水速.
归纳
某电视台组织知识竞赛，共设 20 道选择题，各题分值相同，每题必答. 下表记录了 5 个参赛者的得分情况.
(1) 参赛者 F 得 76 分，他答对了几道题？
(2) 参赛者 G 说他得 80 分，你认为可能吗？为什么？
随堂练习
分析：
(1) 答对题数 + 答错题数 = 20；
(2) 答对题得分 + 答错题得分 = 总得分；
(3) 答对题得分 = 答对题数×对一题得分
答错题得分 = 答错题数×错一题得分.
想一想：哪些未知量是可以通过表格信息求出来的？
(1) 答对题数 + 答错题数 = 20；
(2) 答对题得分 + 答错题得分 = 总得分；
(3) 答对题得分 = 答对题数×对一题得分
答错题得分 = 答错题数×错一题得分.
分析：观察积分榜，从第一行数据可以看出:答对一题得5分.
设答错一题得x分,从表中其他任何一行可以列方程,求出x的值,例如,从最后一行得方程
10x+10×5=40.
由此得 x=-1.
用得分榜中其他行可以验证，得出结论:答对一题得5分,答错一题得-1分.
(1) 参赛者 F 得 76 分，他答对了几道题？
解：设 F 答对了 x 道题，则答错了 (20 - x) 道题.
列方程，得
5x + (-1)×(20-x) = 76.
解得 x = 16.
检验：x = 16 是原方程的解且符合实际意义.
答：他答对了 16 道题.
(2) 参赛者 G 说他得 80 分，你认为可能吗？为什么？
解：设 G 答对了 m 道题，则答错了 (20 - m) 道题.
假设 G 得 80 分，可列方程
5m + (-1)×(20 - m) = 80.
m = .
检验：m = 是原方程的解但不符合实际意义.
答：参赛者 G 不可能得 80 分.
2.小李和爸爸周末去体育中心晨练，两人沿400 m 的跑道匀速跑步，每次总是小李跑了2 圈爸爸跑3 圈，一次两人在同地反向而跑，小李最后发现隔了32 s 两人第一次相遇．求两人的速度．
分析:设小李的速度为2x米/秒，则爸爸的速度为3x米/秒.
根据等量关系：相遇时间×两人的速度和=400米，列出方程即可；
解：设小李的速度为2x米/秒，则爸爸的速度为3x米/秒.根据题意，得：
32(2x+3x)=400,
解方程，得 x=2.5,
2x=5,
3x=7.5.
答：小李的速度为5米/秒，爸爸的速度为7.5米/秒；
课堂小结
1.比赛积分问题中常见的等量关系：
某个队的参赛场数=该队的胜场数+该队的负场数+该队的平场数；
某个队的总积分=该队的胜场积分+该队的负场积分+该队的平场积分.
2.行程问题中常见的等量关系：
路程=速度×时间；
相遇问题：总路程=甲走的路程+乙走的路程；
航行问题：顺水速度=船速+水速；
逆水速度=船速-水速.
谢谢
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