3.3 利用去括号解一元一次方程 课件(共18张PPT)

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名称 3.3 利用去括号解一元一次方程 课件(共18张PPT)
格式 pptx
文件大小 6.7MB
资源类型 试卷
版本资源 人教版
科目 数学
更新时间 2023-11-23 05:02:16

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文档简介

(共18张PPT)
3.3 解一元一次方程(二)
—— 去括号与去分母
第三章 一元一次方程
第1课时 利用去括号解一元一次方程
(1)会用去括号的方法解一元一次方程,进一步体会等式变形中的化归思想.
(2)进一步熟悉如何设未知数列方程解应用题,体会方程思想在解决实际问题的作用.
学习目标
温故知新
1.去括号:
(1) 2(x+8)=
(2) -3(3x+4)=
(3) -7(7y-5)=
2.化简:
(1) (-3a+2b)+3(a-b); (2) -5a+4b-(-3a+b)
2x+16
-9x-12
-49y+35
解:原式=-3a+2b+3a-3b
=-b
解:原式=-5a+4b+3a-b
=-2a+3b
去掉“+ ( )”,括号内各项的符号不变.
去掉“– ( )”,括号内各项的符号改变.
去括号法则:
用三个字母 a,b,c 表示去括号前后的变化规律:
a + (b + c) =
a-(b + c) =
a + b + c
a-b-c
问题:某工厂加强节能措施,去年下半年与上半年相比,月平均用电量减少2000kW·h(千瓦·时),全年用电15万kW·h.这个工厂去年上半年每月平均用电是多少?
设上半年每月平均用电xkW·h,则下半年每月用电_________kW·h;上半年共用电____kW·h,下半年共用电___________kW·h.
(x-2000)
6x
6(x-2000)
根据全年用电15万kW·h,列得方程
6x+6(x-2000)=150000
思考:怎样解这个方程呢?
探究新知
去括号
6x + 6 ( x-2000 ) = 150000
6x+6x-12000=150000
6x+6x=150000+12000
12x=162000
x=13500
移项
合并同类项
系数化为1
由上可知,这工厂去年上半年每月平均用电13500 kW·h.
方程中有带括号的式子时,去括号是常用的化简步骤.
例1 解下列方程:
典例精析
(1)-2(x+4)-1=5x+2
解:(1)去括号:-2x-8-1=5x+2
移项: -2x-5x=2+8+1
合并同类项: -7x=11
系数化为1: x=-
解:去括号:
移项:
合并同类项:
系数化为 1:
通过以上解方程的过程,你能总结出含有括号的一元一次方程解法的一般步骤吗?
去括号
移项
合并同类项
系数化为1
变式训练
解下列方程:
解:去括号,得
移项,得
合并同类项,得
系数化为 1,得
解:去括号,得
移项,得
合并同类项,得
系数化为 1,得
(2) -2(x+5)=3(x-5)-6.
-2x-10 =3x-15-6
-2x-3x =-15-6+10
-5x=-11
分析:这艘船往返的路程相等,即等量关系为:
顺流速度___顺流时间___逆流速度___逆流时间
×

×
例2 一艘船从甲码头到乙码头顺流而行,用了 2 h;从乙码头返回甲码头逆流而行,用了 2.5 h. 已知水流的速度是 3 km/h,求船在静水中的平均速度.
去括号解方程的应用
解:设船在静水中的平均速度为 x km/h,则顺流速度
为 (x+3) km/h,逆流速度为 (x-3) km/h.
去括号,得 2x + 6 = 2.5x-7.5.
移项及合并同类项,得 -0.5x = -13.5.
系数化为 1,得 x = 27.
答:船在静水中的平均速度为 27 km/h.
根据顺流速度×顺流时间 = 逆流速度×逆流时间
列出方程,得
2(x + 3) = 2.5(x-3).
一架飞机在两城之间航行,风速为 24 km/h,顺风飞行要 2 小时 50 分,逆风飞行要 3 小时,求两城距离.
解:设飞机在无风时的速度为 x km/h,则在顺风中的速度为 (x+24) km/h ,在逆风中的速度为 (x-24) km/h.
根据题意,得 .
解得 x = 840.
则 3×(840-24) = 2448.
答:两城之间的距离为 2448 km.
变式训练
1.对于方程4x+3(x-2)=5-(2+x),下列去括号正确的是( )
A.4x+3x-2=5-2+x B.4x+3x-6=5-2-x
C.4x-3x+6=5-2-x D.4x+3x-6=5-2+x
当堂练习
B
2.解方程:4-(x+3)=-3(x-2).
解:去括号,得____________________.
移项,得____________________.
合并同类项,得______________.
系数化为1,得________________.
4-x-3=-3x+6
-x+3x=6-4+3
2x=5
x=
3.列方程求解:
(1)当x取何值时,代数式3(2-x)和2(3+x)的值相等?
(2)当y取何值时,代数式2(3y+4)的值比5(2y-7)的值大3?
解:(1)令3(2-x)=2(3+x),
∴6-3x=6+2x,
∴-3x-2x=6-6,
∴-5x=0,∴x=0.
∴当x=0时,代数式3(2-x)和2(3+x)的值相等
(2)令2(3y+4)-3=5(2y-7),
∴6y+8-3=10y-35,
∴6y-10y=-35-8+3,
即-4y=-40,∴y=10.
∴当y=10时,2(3y+4)的值比
5(2y-7)的值大3.
4. 买两种布料共138米,花了540元.其中蓝布料每米3元,黑布料每米5元,两种布料各买了多少米?
解:设蓝布料买了x米,则黑布料买了(138-x)米.
列方程得 3x + 5(138 – x) = 540.
去括号,得 3x + 690 – 5x = 540.
移项,得 3x – 5x = 540 – 690.
合并同类项,得 – 2x = – 150.
系数化为1,得 x = 75.
138 – x = 138 – 75 = 63
答:蓝布料买了75米,黑布料买了63米.
1. 解一元一次方程的步骤:去括号→移项→合并
同类项→系数化为 1.
2. 若括号外的因数是负数,去括号时,原括号内
各项的符号要改变.
课堂小结