26.2.1 实际问题中的反比例函数 课件（共37张PPT）【2023秋人教九下数学高效实用备课】

(共37张PPT)
人教九上数学同步精品课件
人教版九年级上册
26.2.1 实际问题中
的反比例函数
第二十六章 反比例函数
学习目标
新课引入
新知学习
课堂小结
1
2
3
4
1. 能够通过分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型解决问题，进一步提高运用函数的图象、性质的综合能力.
2. 能够根据实际问题确定自变量的取值范围．
学习目标
重点
难点
你还能举出日常生活、生产、学习中具有反比例函数关系的实例吗？
小艳家用购电卡购买了1000 kW h电，这些电能够使用的天数m与小艳家平均每天的用电度数n有怎样的函数关系？
新课引入
例1 市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室.
(1) 储存室的底面积 S (单位：m2) 与其深度 d (单位：m) 有怎样的函数关系
解：根据圆柱体的体积公式V=πr2h，
S 关于 d 的函数解析式为 .
新知学习
(一) 实际生活中反比例函数的应用
(2) 公司决定把储存室的底面积 S 定为 500 m2，施工队施工时应该向下 掘进多深
解得 d = 20.
如果把储存室的底面积定为 500m ，施工时应向地下掘进 20m 深.
解：把 S = 500 代入 ，得
(3) 当施工队按 (2) 中的计划掘进到地下 15m 时，公司临时改变计划，把储存室的深度改为 15m. 相应地，储存室的底面积应改为多少 ( 结果保留小数点后两位 )？
解得 S ≈ 666.67 .
当储存室的深度为 15m 时，底面积应改为 666.67m .
解：根据题意，把 d = 15 代入 ，得
例2 码头工人每天往一艘轮船上装载 30 吨货物，装载完毕恰好用了 8 天时间.
解：设轮船上的货物总量为 k 吨，根据已知条件得
k = 30 × 8 = 240，
所以 v 关于 t 的函数解析式为
(1) 轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度 v (单位：吨/天) 与卸货天数 t 之间有怎样的函数关系
分析：根据“平均装货速度 × 装货天数 = 货物总量”，可以求出轮船装载货物的总量；再根据“平均卸货速度 = 货物的总量 ÷ 卸货天数”，得到 v 关于 t 的函数解析式.
(2) 由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过 5 天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨
方法一：解：因为 ，所以
又因为要求船上的货物不超过 5 天卸载完毕，所以t ≤ 5，所以
所以v ≥ 48.这样若货物不超过 5 天卸载完，则平均每天至少要卸载 48 吨.
大于或等于
小于或等于
(2) 由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过 5 天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨
方法二：解：把 t = 5 代入 ，得
从结果可以看出，如果全部货物恰好用 5 天卸载完，那么平均每天卸载 48 吨. 对于函数 ，当t＞0时，t 越小，v 越大. 这样若货物不超过 5 天卸载完，则平均每天至少要卸载 48 吨.
方法总结：在解决反比例函数相关的实际问题中，若题目要求“至多”、“至少”，可以利用反比例函数的增减性来解答 .
针对训练
1. 矩形面积为 6，它的长 y 与宽 x 之间的函数关系用图象可表示为（ ）
B
A.
B.
C.
D.
x
y
x
y
x
y
x
y
因为S矩形 = 长 × 宽
所以 ，是反比例函数
图象.
又因为长和宽不能为负，所
以x＞0，y＞0，所以在第一象限.
所以选B
2.一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以 80km/h 的平均速度用 6h 到达目的地.
(1)当他按原路匀速返回时，汽车的速度 v 与时间 t 有怎样的函数关系？
解：根据已知条件可得甲地和乙地的距离为：80×6=48km
又因为路程=时间×速度
所以 v 关于 t 的函数解析式为
2.一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以 80km/h 的平均速度用 6h 到达目的地.
(2)如果该司机必须在 4h 之内回到甲地，那么返程时的平均速度不能小于多少？
方法一：解：因为 ，所以
又因为要求司机必须在 4h 之内回到甲地，所以t ≤ 4，所以
所以v ≥ 120.这样若该司机必须在 4h 之内回到甲地，那么返程时的平均
速度不能小于120km/h.
2.一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以 80km/h 的平均速度用 6h 到达目的地.
(2)如果该司机必须在 4h 之内回到甲地，那么返程时的平均速度不能小于多少？
方法二：解：把 t = 4 代入 ，得
从结果可以看出，如果该司机恰好 4小时回到甲地，返程时的平均速度为 120km/h. 对于函数 ，当t＞0时，t 越小，v 越大. .这样若该司机必须在 4h 之内回到甲地，那么返程时的平均速度不能小于120km/h.
例3 用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为 1200N 和 0.5m.
新知学习
(二) 其他学科中反比例函数的应用
给我一个支点，我可以撬动地球—— 阿基米德
阻力
动力
支点
动力臂
阻力臂
1200N
0.5m
阻力 × 阻力臂 = 动力 × 动力臂
(1) 动力 F 与动力臂 l 有怎样的函数关系？当动力臂为 1.5m 时，撬动石头至少需要多大的力？
对于函数 ，当 l = 1.5m 时，F = 400 N，此时杠杆平衡. 因此撬动石头至少需要 400N 的力.
解：根据“杠杆原理”阻力 × 阻力臂 = 动力 × 动力臂，得 Fl = 1200×0.5，
∴ F 关于 l 的函数解析式为
当 l = 1.5m 时，
(2) 若想使动力 F 不超过题 (1) 中所用力的一半，则动力臂l至少要加长多少
当 F = 400× = 200 时，由 200 = 得
3 - 1.5 = 1.5 (m).
对于函数 ，当 l ＞0 时，l 越大，F 越小. 因此，若想用力不超过 400N 的一半，则动力臂至少要加长 1.5 m.
分析：对于函数 ，F 随 l 的增大而减小. 因此，只要求出 F = 200 N
时对应的 l 的值，就能确定动力臂 l 至少应加长的量.
例2 一个用电器的电阻是可调节的，其范围为 110 ~ 220Ω. 已知电压为 220V，这个用电器的电路图如图所示.
(1) 功率 P 与电阻 R 有怎样的函数关系
U
~
解：根据电学知识，
当 U = 220 时，得
注意：用电器的输出功率 P(瓦)、两端的电压 U(伏) 及用电器的电阻 R(欧姆) 有如下关系：PR = U２．这个关系也可写为 P =______，或 R =_____
(2) 这个用电器功率的范围是多少
因此用电器功率的范围为 220 ~ 440W.
解：根据反比例函数的性质可知，电阻R越大，功率P越小.
把电阻的最小值 R = 110 代入求得的解析式，
得到功率的最大值
把电阻的最大值 R = 220 代入求得的解析式，得到功率的最小值
即确定电功率P的最大值和最小值
针对训练
1. 已知力 F 所做的功是 15J( 功 = 力 × 物体在力的方向上通过的距离 )，则力 F 与物体在力的方向上通过的距离 s 之间的函数关系用图象表示大致是(　　)
B
2. 在公式 中，当电压 U 一定时，电流 I 与电阻 R 之间的函数关系可用图象大致表示为 ( )
D
A.
B.
C.
D.
I
R
I
R
I
R
I
R
3.某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的压强P（kPa）是气体体积V(m )的反比例函数，其图象如图所示.
（1）求这一函数的表达式.
解：设P与V的关系式为P= ，
则k=0.8×120，
解得k=96，
∴函数关系式为P=
(2)当气体压强为48KPa时，求V的值.
解：将P=48代入P= 中，
得48= ，
解得V=2，
∴当气球内的气压为48KPa时，气体的体积为2立方米.
(3)当气球内的体积小于0.6m 时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的压
强不大于多少？
解：当V=0.6m 时，气球爆炸，
∴V=0.6，即 .
解得P=160KPa.
故为了安全起见，气体的压强不大于160KPa.
随堂练习
1.红星粮库需要把晾晒场上的1200t玉米入库封存．
(1)求人库所需时间d（单位：天）与入库平均速度v（单位：t/天)有怎样的函数关系？
(2)已知粮库有职工60名，每天最多可入库300t玉米，预计玉米入库最快可在几天内完成？
解： (v > 0)
解：当v=300时，代入 (v > 0)，得：
所以预计玉米入库最快可在4天内完成．
(3)粮库的职工连续工作两天后，天气预报说未来的几天会下雨，粮库决定次日把剩余的玉米全部入库，至少需要增加多少职工？
解：当d=2时，代入 (v > 0)，得：
所以两天入库了600t，还剩下：
每名职工每天可人库的玉米的质量为300÷60=5（t），
将剩余的600t玉米一天内全部入库所需职工人数为600÷5=120（名），
所以需增加的人数为120-60=60（名）.
1200 - 600=600（t），
2.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．
(1)请写出这个反比例函数解析式.
解：设I与R的关系式为 ，
因为该图像过点（9,4），
则k=4×9，
解得k=36，
所以函数关系式为 .
(2)蓄电池的电压是多少？
(3)完成下表：
36v
R/Ω 3 4 5 6 7 8 9 10
I/A
12
6
9
4
(4)如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过10A，那么用电器可变电阻应控制在什么范围？
解：因为 ，且用电器的限制电流不能超过10A
所以I ≤ 10，所以
所以 ，所以用电器可变电阻应该大于 .
3.某品牌饮水机接通电源后就进入自动程序：开机加热到水温100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温y（℃）与开机后用时x(min)成反比例关系，直至水温降低至30℃，饮水机关机，饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序.若水温在30℃时，接通电源后，水温y(℃)和时间x(min)的关系如图所示，则水温从100℃降到35℃所用的时间是__________min.
分析：将(0,30)，(7,100)代入一次函数可得一次函数解析
式为y=10x+30(0≤x≤7).
将(7,100)代入反比函数可得反比例函数解析式为 y=
解得x=20.
故水温从100℃降到35℃所用的时间是20-7=13
13
4. 如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为 1 升 ( 1 升 = 1 立方分米)的圆锥形漏斗．
(1) 漏斗口的面积 S (单位：dm2)与漏斗的深 d (单位：dm) 有怎样的函数关系
d
解：
(3) 如果漏斗口的面积为 60cm2，则漏斗的深为多少
解：60cm2 = 0.6dm2，把 S = 0.6 代入解析式，得
d = 5.
所以漏斗的深为 5dm.
(2) 如果漏斗的深为 1dm，那么漏斗口的面积为多少 dm2 ？
解：把 d = 1 代入解析式，得 S = 3.
所以漏斗口的面积为 3dm2.
注意
常见背景和公式
实际问题中的
反比例函数
生活实际：
课堂小结
跨学科背景：
阻力 × 阻力臂 = 动力 × 动力臂
自变量的取值范围：生活中，x,y的取值都为正数，即函数图像位于第一象限；
反比例函数图象可解决“至少”“最多”等问题
谢谢
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