7.已知圆M:x+y2一2r-2y=2,直线1：2r+y+2=0,P为1上的动点，过点P作圆
2023~2024学年上学期期中质量监测
M的切线PA,PB,切点分别为A,B,当四边形PAMB面积最小时，PM引的值为
A.25
B.22
c.5
D.Z
高二数学
R.已知正四面体ABCD的校长为1，棱AB上的一点P调是AP-专，若点P到面ACD
和面BCD的距离分别为d,d2,则d,十d,=
本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间120分钟。
主意事项：
A停
D
1答第【卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.
二、多项进择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题
2.每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用授皮擦
目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
下净后，再改涂在其它答案标号.
9.下列结论正确的是
第I卷（选择题共60分）
A.已知向量a=(x,0,1),b=(2,1,-4),若a⊥b,则x=2
B已知向量a=10,,b=(一2,2，则a在6上的投影的数量为-青
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的。
C.在空间直角坐标系Oxyz中，点(1.1,1)关于y轴的对称点为(1，-1,1)
1.已知直线1经过点A(一1,0)和B(1,23),则1的倾斜角为
D.0为空间中任意一点，若OP=xOA+yOB+=OC,且x+y+:=1,则P,A,B.C
A君
B至
c音
n.号
四点共而
10,在正方体ABCD一A1B:C,D,中，下列结论正确的是
2.已知圆C:(x-1)+y2=1,园C2:(x-2)2+(y-3)=4,则C;与C:的位置关系
A.CA1⊥BD
B.AC平面BA:C
。
C.直线AD,与A,B所成的角为60°D.二面角C,一AB一C的大小为4
A.外切
B.内切
C.外离
D.相交
11.已知圆01：x2+y2一2x一3=0和圆02：x2+y一2y-1=0的交点为A,B,直线1：
3.已知直线l和平面a,则下列命题中正确的是
x十y十A=0与圆O,交于C,D两点，则下列结论正确的是
A.若L与a斜交，则a内不存在与l垂直的直线
A.λ∈(-22-1,2-1)
B.若L⊥a,则a内的所有直线与l都垂直
B.圆O:上存在两点P和Q,使得|PQ|>AB
C.若l与a斜交，则a内存在与l平行的直线
D.若la,则a内的所有直线与1都平行
C,圆O,上的点到直线AB的最大距离为2+√2
4.已知直线l:(m+1)x十y十m=0;l :z+(m十1)y一2=0，则下列结论正确的是
D.若∠CO,D=60°，则A=√6-1
A.若1与l2相交，则m≠一2
B.若l1与l2平行，则m=一2
12.已知四棱锥P一ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，P.A⊥平面ABCD,
C,若l1与l2垂直，则m=一1
D.若11与l:重合，则m=0
PA=2,且以A为圆心r(05.在棱长为4的正方体ABCD一A,B,C,D,中，点A到平面A,BCD,的距离为
是劣弧EF上的动点，则
A.2
B.2√2
C.1
D.2
A.存在点M,使得PD与AM所成的角为
6.如图，等腰梯形ABCD是圆台OO,的轴截面，BC=CD
D
B.存在点M,使得BD∥平而PAM
-2AB=4,E为下底面⊙0上的-点，且BE=AE,
则直线CE与平面ABCD所成的角为
C当，=1时，线段PM所形成的自面面积为气
A.30°
B.45
C.60
D.90°
D.当，=E时，以点P为球心，PM为半径的球面与该四棱锥各侧面的交线长为
高二数学试题第1页（共4页）
高二数学试题第2页（共4页）
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3亿人韩在用的扫擂APP数 学 参考答案 2023.11
单项选择题：CDBC ABCA
二、多项选择题： 9. AD 10. BCD 11. AC 12. ACD
三、填空题：13. 3 14. 15. 16.
四、解答题：
17.解：（1）由得 ………………2分
所以直线的方程为，即………………3分
由以上可知直线的倾斜角为，又因为 四边形为菱形，
所以直线的倾斜角为. ………………5分
由（1）知，直线的斜率为
由菱形的性质得直线的斜率为 ………………8分
所以对角线所在的直线方程为，
即. ………………10分
18.解：（1）连结，由题意可得，, 所以，
在直角三角形中，
所以，解得，………………4分
如图以为坐标系原点，所在直线分别为轴、轴、轴建立如图所示的空间直角坐标系.
则，，，,,，，
所以，，
则，，
所以
故直线与所成角的余弦值为. ……………7分
（2）由（1）知， 设平面的法向量，
则，
可取， ………………10分
设点到平面的距离为,
则 ………………12分
19.解：（1）由题意，设的方程为，
因为过点，所以 ①
因为与直线相切，所以 ②
联立①②解得，
所以的方程为. ………………4分
（2）（ⅰ）当直线的斜率不存在时，，此时 ………………7分
当直线的斜率存在时，设直线的方程为，
则，
因为，所以圆心到直线的距离为
所以，解得，此时直线的方程为，
所以直线的方程为或 ………………8分
（ⅱ）设圆心到直线的距离为 因为
要使得弦最短，只需最大，此时， ………………10分
因为, 所以的斜率为
所以直线的方程为，即. ………………12分
20.（1）证明:连接，
因为分别为的中点,
所以， ………………2分
因为
所以. ………………4分
（2）解：取的中点,连接
因为,
所以和是全等的等边三角形，
所以 ,所以，
所以,又因为,.
………………6分
以为坐标原点，所在直线分别为轴建立空间直角坐标系,如图所示，则 ………………8分
所以，
设平面的法向量为，则，
令得， ………………9分
设平面的法向量为，则，
令得， ………………10分
所以 ………………11分
设二面角的大小为，由图可知为钝角,
所以二面角的余弦值为. ………………12分
（1）证明：由题意知，平面平面， 交线为，
(
A
B
C
D
E
F
P
G
)因为
所以平面，故 ………………3分
又是上异于，的点，且为直径，所以
又所以
而，
所以 ………………5分
（2）解：过作垂足为，
由（1）知平面.
以为坐标原点，的方向为轴正方向，为单位长度，
建立如图所示的空间直角坐标系,
由（1）知平面因为,所以平面
故为二面角的平面角，为二面角的平面角，
………………6分
故，四边形是等腰梯形，
则，
由以上可得，，，，，
， 所以，，，
， ………………7分
令
所以
设是平面的法向量，则
即所以可取, ………………9分
记直线和平面所成的角为
则
当时，
当时，，
所以 …………11分
所以直线和平面所成的角的正弦值的取值范围为.………12分
解：（1）因为圆的方程为，即，………………1分
设圆的圆心坐标为，
由题意得， 解得，………………4分
又因为两圆关于直线对称，所以圆的半径为2，
所以圆的标准方程为. ………………5分
当直线与轴垂直时，
所以四边形面积. ………………6分
当直线与轴不垂直时，
设直线方程为，即，
则直线方程为，即. ………………7分
点到直线的距离为，所以， ………8分
点到直线的距离为，所以, ………9分
所以四边形面积，
令（当时四边形不存在），
所以， ………………11分
所以
综上：四边形面积的取值范围为. ………………12分
